Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

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1 Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod gignte tem m de rio e possui ssentos, igulmente espçdos, e gir no sentido horário. O ssento está n posição mis bix e su distânci o solo é de cm. Qundo o ssento tingir prte mis bix, ul distânci, em metros, do ssento o solo? ), ), ), ), ), Qundo o cento estiver n posição C, o cento estrá n posição A. Como o círculo está dividido em prtes congruentes, o rco CD mede. Logo o ângulo DÂC mede. No triângulo retângulo ABC, medid d hipotenus AC é igul m (medid do rio). BC x (sen ) x. AC Então distânci do ponto A o solo é de m,m,m RESPOSTA: Alterntiv. Questão. Sej f : R R um função pr e g : R R, um função ímpr e bijetor. Considere s firmtivs. I) A função f não dmite invers. II) g(g (x)) x III) Se (; 7) g, então ( ; 7) g. IV) Se f(), então f( ). V) Se g(7), então g - () 7. O número de firmtivs verddeirs é: ) ) ) ) ) I) VERDADEIRA. A função f : R R sendo pr não é injetor, ou sej, possui pontos do tipo (, b) e (c, b), logo não possui invers (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

2 II) VERDADEIRA. Sendo g : R R, um função ímpr e bijetor, existe g : R R e é válid relção g(g (x)) x. III) VERDADEIRA. Se g é um função ímpr, g(x) g(x). 7x Por exemplo, sendo g(x), tem-se g() 7, e g ( ) 7. IV) VERDADEIRA. A função f : R R sendo pr, f (x) f ( x). Por exemplo, sendo f(x) x², tem-se f() ()² ()². V) VERDADEIRA. Sendo g : R R, um função ímpr e bijetor, existe g : R R e se g(x) y, então g (x) y. RESPOSTA: Alterntiv Questão. Um tnue cilíndrico subterrâneo com m de ltur e,m de rio contém águ té metde do volume desse tnue. Um bomb lev tod ess águ pr um tnue com bse n superfície do terreno, tendo form de um prism hexgonl regulr com ldo d bse igul m. Determine, em metros, ltur ue o nível d águ lcnçrá neste tnue. Considerr,7 e π. ), ), ), ), ), O volume de águ contid no tnue cilíndrico é igul V ( π R h) (, ), 7. A águ dentro do tnue externo form um prism hexgonl regulr de rest d bse medindo m e ltur x e volume,7m³.,7 V prism Bh x,7 x, 7,x, x,,. RESPOSTA: Alterntiv 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

3 Questão. (UESB9)As funções f(x) e g(x), representds no gráfico, indicm os vlores, em reis, cobrdos por dus pessos n digitção de x págins de trblhos escolres. Então, o vlor f cobrdo pel digitção de 7 págins é ) igul o vlor g. ) R$,7 mis brto ue o vlor g. ) R$, mis brto ue o vlor g. ) R$, mis cro ue o vlor g. ) R$, mis cro ue o vlor g. f(x) possui os pontos (, ) e (, ) no intervlo [, ] f(x),x. g(x) possui os pontos (, ) e (, 9) no intervlo [, ] eução de g(x) pode ser obtid usndo relção: y y y y (x x) y ( x ) y x y x g(x) x x x f(7), 7 7,. g(7) 7 77 f (7) g(7) 7, 77,,. RESPOSTA: Alterntiv. Questão. Sej r ret de interseção dos plnos perpendiculres α e β. È verdde ue: ) Tod ret prlel o plno α é prlel o plno β. ) Tod ret perpendiculr o plno α é prlel o plno β. ) Se os pontos A α e. B β não pertencem à ret r α β, então s rets AB e r não são reverss. ) Se ret t é prlel os plnos α e β, então ret t é prlel à ret r. ) Todo plno perpendiculr α é prlelo β (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

4 ) FALSA. N figur o ldo tem-se s // t // α e s β. ) FALSA. N figur o ldo tem-se s t α s //α; s β, logo s não é prlel β. ) FALSA. Pel figur vê-se ue A α e. B β; A r e ue s rets AB e r são reverss (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

5 ) VERDADEIRA. A ret t contém um ds rests do prlelepípedo reto retângulo destcdo n figur o ldo. A ret t é prlel os plnos α e β, e ret t é prlel à ret r ue contém rest opost àuel contid n ret t. Logo t // r. ) FALSA. N mesm figur destc-se o plno δ α e tmbém δ β. RESPOSTA: Alterntiv. Questão. O dono de um loj combinou com cd um de seus vendedores seguinte tbel de comissões prtir do totl vendido no mês: Totl vendido no mês Comissão R$, R$, R$. R$ R$. R$ R$. R$ R$. R$. Acim de R$. % sobre o totl ds vends Ele combinou ind ue pr vlores de vend bixo de R$. e ue não estivessem n tbel cim seri usdo o método d interpolção liner pr o cálculo d comissão. José e Mri são csdos, e mbos vendedores dest loj. No mês pssdo José vendeu um totl de R$ e Mri vendeu R$. Qunto os dois gnhrm juntos de comissão? ) R$ ) R$ ) R$ ) R$ ) R$7 José: R$. R$ R$. R$ y (x ) y y 7. ( José gnhou 7 reis) Mri: R$. R$ R$. R$ ( x ) y x y x y (x ) y y. (Mri gnhou reis) José e Mri juntos gnhrm de comissão: 7 reis. RESPOSTA: Alterntiv. ( x ) y x y x 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

6 Questão 7. Um tetro tem fils de cdeirs. O número de cdeirs em cd fil, prtir d segund fil, é igul nterior mis dus cdeirs. Sbendo ue o tetro possui cdeirs, determine o número de cdeirs d mior fil. ) ) ) ) ) A seuênci, n(f ) x, n(f ) x,..., n(f ) constitui um PA de termos, com primeiro termo igul x e rzão igul. Assim, n(f ) x ( ) x. ( x x ) n x x x n(f ) S RESPOSTA: Alterntiv ENUNCIADO PARA AS QUESTÕES E 9. A empres Cribe Holding S.A. fbric e vende um determindo produto. Sendo Q o número de uniddes fbricds e vendids e sendo P o preço de vend de cd unidde, sbe-se ue o custo de fbricção é ddo por C Q e untidde vendid é dd por Q P. Questão. Clcule o preço de vend pr o ul receit é máxim. ) R$ ) R$ ) R$ ) R$ )R$ Preço unitário Vlor totl d vend de Q produtos Vlor do Custo de Q produtos P V P ( P) P P² C ( P) P Sendo R V P P² A receit é máxim pr P reis. RESPOSTA: Alterntiv. Questão 9. Clcule o preço de vend pr o ul o lucro é máximo. ) R$ ) R$ ) R$ ) R$ )R$ Sendo V C L L V C L P P ( P) P P O lucro é máximo pr P reis. RESPOSTA: Alterntiv. Questão. O sétimo e o décimo termo de um PG são, respectivmente, iguis e. A som dos dez primeiros termos dess PG é, proximdmente, igul ) ) ) 7 ) ) (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

7 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do 7 Num PG, 7 k n k n ( ) S 7 RESPOSTA: Alterntiv. Questão. Sbendo ue função udrátic f(x) x x c dmite máximo no ponto de bsciss, então c é igul : ) ) ) ) ) (NRA) ( ) c c c )c ( e b c. RESPOSTA: Alterntiv. Questão. Dds s mtrizes A, B e C. Clcule o elemento x d mtriz X tl ue I C B AX t. Sbe-se ue C é um mtriz simétric e I é mtriz identidde de ordem. ) ) ) ) ) Se C é um mtriz simétric, C 9 AX I C B AX I C B AX I C B AX t t t 7 7 X 7 A X 7 AX X. RESPOSTA: Alterntiv

8 Questão. O gráfico bixo represent um função udrátic f de vértice V. Determine f(). ). ) ) ) ) A função tem 7 como um de sus rízes e o eixo de simetri do seu gráfico é x' x'' 7 x'' ret x, logo su outr ríz é, porue x v x''. A prábol cort o eixo dos y no ponto (, 7), então o termo independente d função é 7. Logo, pode-se representr eução de f(x) como f(x) (x ) (x 7) f(x) x² x 7 f (x) x² x 7 f () ( ) ( ) 7 7. RESPOSTA: Alterntiv. Questão. O sistem x b y é indetermindo. Clcule b. ) ) ) ) ) 7 b ; b b b 7. RESPOSTA: Alterntiv. Questão. Sendo f(x) x x um função do o gru cuj imgem é o intervlo ] ; ], e, g(x) x b um função do o gru ue pss pelo ponto (; ), clcule o vlor de b. ) ) ) ) ) b ; b. RESPOSTA: Alterntiv (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

9 Questão. x Determine o vlor de x n eução: x x ) ) ) ) ) x x x x x x x x x x x x x x x x x RESPOSTA: Alterntiv Questão 7. Qul dentre os seguintes gráficos melhor represent o gráfico d função y log(x ) ) ) ) ) ) y log(x ) log(x ) log(x ) log(x ) ou log(x ) x ou x x,9 ou x 9. Por movimento de gráfico: RESPOSTA: Alterntiv (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do 9

10 Questão Considere função f (x) log [log ( x)]. É verdde ue: ) f é decrescente e seu domínio é ], [. ) f é decrescente e seu domínio é ], [. ) f é crescente e seu domínio é ], [. ) f é crescente e seu domínio é ], [. ) f é crescente e seu domínio é ], [. Determinção do domínio: x > x < x x < < log ( x) D(f ) ], [ > ( x) < ( x) < x > Sendo f (x) log [log ( x)], pode-se considerá-l como f(x) g(h( l (x) ), onde g(x) l ( x) x. log x, h(x) log x, Se g(x) log x é um função crescente e h(x) log x um função decrescente, então, g(h(x) log (log x) é um função decrescente. Se g(h(x) log (log x) é um função decrescente e l ( x) x um função decrescente, então f(x) g(h( l (x) ) log[log ( x)] é um função crescente. RESPOSTA: Alterntiv. Questão 9 N figur ABCD é um udrdo de ldo, M é o ponto médio do ldo BC e s rets DM e AN são perpendiculres. Clcule bsciss do ponto P de interseção desss rets. ) ) ) / ) / ) 7/ Sendo M o ponto médio do ldo BC, sus coordends são (,) e s coordends do ponto D são (, ). O coeficiente ngulr d ret MD é e su eução é y x. O coeficiente ngulr d ret AN é ( MD AN ) e como pss no ponto A(, ), su eução é y x. y x x x MD AN P, então s coordends de P constituem solução do sistem x. y x x x 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

11 Ou utilizndo os conhecimentos de Geometri pln: Os triângulos retângulos DCM e ADN possuem os ctetos AD e CD congruentes e compreendidos entre dois ângulos congruentes ( DÂN CDˆ M e ADˆ N DĈM ), logo eles são congruentes e CM ND. No triângulo retângulo DAN: NA 9. PA DA PA PE DA AN NA DN PA PE PA PE PE PE, RESPOSTA: Alterntiv Questão O vértice A do triângulo ABC é o centro d circunferênci x y x y. O vértice B é o ponto de interseção d ret y x com o eixo dos x. O vértice C é o ponto de interseção do gráfico d função y log (x ) com o eixo dos y. Determine áre do triângulo ABC. ) ) ) ) ), ( x x ) ( y y ) ( x ) ( y ) x y x y O centro d circunferênci em uestão é A (, ). A interseção d ret y x com o eixo dos x é o ponto no ul y x x B (, ). A interseção do gráfico d função y log (x ) com o eixo dos y é o ponto onde x y y y log () y C (, ). S x x x A B C y y y A B C RESPOSTA: Alterntiv. ( ), 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do