Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa

Transcrição

1 Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h Acelerção médi e fmílis de movimentos Dois tipos de Movimento Vrido Movimento Uniforme celerção nul ( m = ) (pois velocidde não vri e v é sempre zero) Movimento Vrido celerção positiv ou negtiv (pois velocidde vri e v nunc é zero) Acelerdo v ument com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) m positiv Se retrógrdo ( v negtivo ) m negtiv Retrddo v diminui com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) m negtiv Se retrógrdo ( v negtivo ) m positiv 3 4

2 Dois tipos de Movimento Vrido (resumo) Movimento Uniformemente Vrido- Definição Movimento uniformemente vrido é quele em que celerção( ) é constnte e não nul, em todos os instntes. Consequênci d definição: (pr qulquer t considerdo) 5 6 Exemplos de M.U.V. Acelerdos Exemplos de M.U.V. Retrddos V2 = 5m/s V1 = 1m/s (velociddes expresss em módulo) (velociddes expresss em módulo) 7 8

3 M.U.V. - Função Horári d Velocidde Questão 1 v = v +.t v = v +.t v v = t 2 m/s v = -8.t m/s v = t -6 m/s v = 5-2.t 5 m/s v = -t v = 9,5.t v : espço inicil : celerção do movimento 3 m/s 2-8 m/s 2 4 m/s 2-2 m/s 2-1 m/s 2 9,5 m/s 2 (VUNESP) Um veículo está rodndo à velocidde de 36 km/h num estrd ret e horizontl, qundo o motorist cion o freio e o veículo ind percorre 12,5 m ntes de prr. Supondo que velocidde do veículo se reduz uniformemente à rzão de 4 m/s em cd segundo prtir do momento em que o freio foi ciondo, determine: ) o tempo decorrido entre o instnte do cionmento do freio e o instnte em que o veículo pár; b) velocidde médi do veículo neste intervlo de tempo. 9 1 Questão 1 solução ) Acelerção: = v / t = -4m/s / 1s = - 4m/s 2 (veículo frendo) v = 36 km/h = 1 m/s. Podemos, então, clculr o tempo gsto té que o véiculo pre: v = v +.t = 1 + ( 4).t 4.t = 1 t = 1 / 4 t = 2,5 s b) v m = s / t v m = 12,5 m / 2,5 s v m = 5 m/s v = v +.t é um equção de ret inclind, onde : : coeficiente ngulr (tgα) v : coeficiente liner (interseção d ret com o eixo t) Como é um gráfico vxt, áre sob o gráfico (trpézio) é numericmente igul o deslocmento s. M.U.V. - Gráfico vxt v α v > < α 11 12

4 Questão 2 (UFB) No gráfico bixo, d velocidde de um móvel em MUV em função do tempo, determine: Questão 2 solução ) Vo = -8m/s --- = v / t = (8 (-8)) / (4 ) --- = 16/4 --- = 4 m/s2 b) V = Vo + t --- V = t --- inverte o sentido (pár) qundo V= = t --- t=2s (ponto onde ret cort o eixo t). c) entre e 2s retrógrdo (V<) e retrddo (módulo de V está diminuindo) <> pós 2s progressivo (V>) e celerdo (módulo de V está umentndo) d) S=áre entre e 4s (som ds áres em verde, seguir). ) velocidde inicil Vo e celerção b) o instnte em que o móvel inverte o sentido de seu movimento c) clssificr o movimento d) o deslocmento sofrido no intervlo de tempo compreendido entre e 4s 13 S = b.h/2 + b.h/2 = 2.(-8)/ /2 S= 14 M.U.V. - Gráfico xt (ret horizontl) M.U.V. - Função Horári do Espço A áre sob o gráfico xt(retângulo) énumericmente igul à vrição d velocidde ( v). A = v 15 16

5 M.U.V. Exemplos de Funções Horáris Questão 3 s = s + v.t +.t 2 2 s = t + 2.t 2 s = 3.t 2 s = 7-6.t 2 s 1 m 7 m v 3 m/s 4 m/s2 6 m/s2 12 m/s 2 (UFRG) Um utomóvel que trfeg com velocidde constnte de 1 m/s, em um pist ret e horizontl, pss celerr uniformemente à rzão de 6 m/s em cd minuto, mntendo ess celerção durnte meio minuto. Clcule: A) A velocidde instntâne do utomóvel, o finl desse intervlo de tempo. s = 2,1.t t 3 m - 6 m/s 4,2 m/s2 B) A velocidde médi, no mesmo intervlo de tempo. s = -8.t + t 2-8 m/s 2 m/s Questão 3 solução v v M.U.V. - Gráfico sxt (rco de prábol) s Δs V o = 1m/s <> = v / t = (6m/s) / 6s = 1m/s 2 s s A) V = V o +.t = 1m/s + 1m/s 2 x 3s --- V=4m/s B) V m = s/ t = s / 3s <> s = s - s <> s = s + v.t +.t 2 / 2 s - s = v.t +.t 2 / 2 s = v.t +.t 2 / 2 S = 1x / 2 S = m = 75 m V m = s/ t = 75 / 3 V m = 25m/s 19 Entre e t2: s decresce MOV.RETRÓGRADO (V<) E v com sinis opostos (>, v<) MOV. RETARDADO Após t2: s cresce MOV. PROGRESSIVO(V>) E v com sinis iguis (>, v>) MOV. ACELERADO s Entre e t2: s cresce MOV. PROGRESSIVO (V>) E v com sinis opostos (<, v>) MOV. RETARDADO Após t2: s decresce MOV.RETRÓGRADO (V<) E v com sinis iguis (<, v<) MOV. ACELERADO 2

6 M.U.V. Outrs fórmuls Questão 4 Outr form de clculr Velocidde Médi: (UFB) O espço de um móvel vri com o tempo conforme o gráfico o ldo. Determine: Equção de Torricelli (clcul v sem usr o tempo t ): v 2 = v s 21 ) O espço inicil So, o instnte t i em que o móvel inverte o sentido do movimento e o(s) instnte(s) em que pss pel origem dos espços. b) O intervlo de tempo em que o movimento é progressivo e o intervlo de tempo em que é retrógrdo. c) O intervlo de tempo em que o movimento é celerdo e em que é retrddo. d) A função horári do espço e) A função horári d velocidde e su representção gráfic f) A função horári d celerção e su representção gráfic. 22 Questão 4 solução Questão 4 solução ) S o = 8m (ponto em que prábol encost no eixo S, ou sej, ponto qundo t=). Inverte o sentido do movimento no instnte t i = 3s (vértice d prábol, onde V=, onde o movimento pss de retrógrdo pr progressivo). Pss pel origem dos espços qundo S =, ou sej, nos instntes t = 2s e t = 4s. b) O movimento é progressivo qundo o móvel se desloc no sentido dos mrcos crescentes (V>) o que ocorre pós t=3s e retrógrdo qundo o móvel se desloc no sentido dos mrcos decrescentes (V<) o que ocorre entre e 3s. c) O movimento é celerdo pós 3s, pois e V tem mesmo sinl [ é positiv (pois concvidde d prábol é pr cim ) e V é positiv (pois se desloc no sentido dos mrcos crescentes )]. O movimento é retrddo entre e 3s, pois e V tem sinis contrários [ é positiv (pois concvidde d prábol é pr cim ) e V é negtiv (pois se desloc no sentido dos mrcos decrescentes )]. 23 d) S=S o + V o.t +.t 2 /2 (So=8m, flt chr v o e ) Equção I: q do t=2s S= <> =8 + V o / Vo = -8 (I) Equção II: q do t=4s S= =8 + V o / Vo = -8 (II) Resolvendo o sistem de equções: =2m/s 2 e V o =-6m/s S=So + V o.t +.t 2 /2 S= 8-6.t + t 2 (função horári do espço) e) V=V o +.t --- V= t --- gráfico Vxt q do V= = t t=3s --- t= V o =-6m/s --- como é um função do 1º gru, o gráfico é um ret, definid por pens dois pontos: (3,) e (,-6). 24

7 Questão 4 solução Questão 5 f) A celerção é constnte e vle =2m/s 2 e seu gráfico é um ret prlel o eixo dos tempos Gráficos obtidos: (UNIFESP) Em um teste, um utomóvel é colocdo em movimento retilíneo uniformemente celerdo prtir do repouso té tingir velocidde máxim. Um técnico constrói o gráfico onde se registr posição x do veículo em função de su velocidde v. Atrvés desse gráfico, determine celerção do veículo Questão 5 solução Atenção! Não é um gráfico trdicionl (vxt, xt ou sxt). É um gráfico sxv (sem tempo) propício pr Torricelli. Deslocmento durnte o teste: S = S So = 9 = 9m Início do teste: V o = <> Fim do teste: V = 6m/s Torricelli V 2 = V o S 36 = = 36 = 2 m/s2 27