Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

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1 Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( ) Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo ds uniddes desse produto será 6. Ao multiplicr um número com o lgrismo ds uniddes igul 4 por outro com o lgrismo ds uniddes igul 6, esse produto terá como lgrismo ds uniddes o vlor 4. Assim, o lgrismo ds 54 uniddes de 44 é 6. Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 5, o 45 lgrismo ds uniddes desse produto será 5. Assim, o lgrismo ds uniddes de 55 é 5. Por fim, o somrmos um número com o lgrismo ds uniddes igul 6 com outro cujo lgrismo ds uniddes sej 5, obtemos um resultdo com o lgrismo ds uniddes igul. 8. Alterntiv (D) Rzão 8Gb 68Kb Alterntiv (A) A medlh de mss de 400g. Logo form 46 medlhs com,4% de ouro, ssim: 46 x 400 x,4% 46 x 4 x,4 84 x,4 56,56g

2 0. Alterntiv (D) Quntidde de chuvs n região ul em 0 = 6 Médi Históric n região ul em Outubro de 0 = umento de 6%

3 . Alterntiv (C) A intenção d questão é determinção d áre do qudrdo limitdo pelos gráficos ds funções dds, como n figur bixo. Áre do qudrdo:

4 . Alterntiv (B) f(x) = x² - 6x + 9 f(x) = -f(x) x² - 6x + 9 = - (x² - 6x + 9) x² - 6x + 9 = -x² + 6x 9 x² - x + 8 = 0 x² - 6x + 9 = 0 Aplicndo Báskr, temos x = x =. Logo, um únic solução.. Alterntiv (D) Ao fzer o módulo de f(x), os vlores positivos de mntém e prte negtiv são refletidos em relção o eixo x. Logo, o gráfico d função Z é correspondente letr D. 4

5 4. Alterntiv (B) pres pres Pres de 00 representm um P.A. com: n 00 r n n r 00 n n 50 Ímpres de 00 representm um P.A. com: n 99 r Anlogmente n 50. om dos termos d P.A. n n ímpres ímpres Portnto, pres ímpres 5

6 5. Alterntiv (A) De cordo com o enuncido, temos que sequenci dos ldos dos respectivos 4,,,... triângulos é 9. Portnto, um Progressão Geométric infinit de rzão. Como o perímetro é o triplo do ldo, som dos perímetros dos infinitos triângulos é dd por: q 9 6. Alterntiv (E) 99r 00 99r r r 99 97r r r 98 95r 98 Logo, temos um P.A. de rzão r. 6

7 7. Alterntiv (B) Considerndo P.G. de 5 termos (prtindo de hoje, tempo zero). Cujo primeiro termo vle 0 e rzão vle. O último termo refere-se: 5 log log log log q 5, 4 log0. 4, 5, log0 4.log 8. Alterntiv (A) p(x) = x³ + 5x² + 4x p(x) = x.(x² + 5x + 4) Aplicndo Báskr em x² + 5x + 4 temos x = -4 e x = -. O polinômio p(x) tem termo independente zero, logo tem um riz nul e outrs dus rízes que são os zeros de x² + 5x + 4. As rízes de p(x) são -4, - e 0 9. Alterntiv (E) A imgem do gráfico de f(x) = sen x é [-, ]. A únic lterntiv que não x contem imgem de f(x) é. g(x) = x tem por gráfico um exponencil crescente de imgem (, ). 7

8 40. Alterntiv (C) Pel lei dos cossenos temos que: x x x x cos x 4 4. Alterntiv (D) Observe que figur sombred é um qudrdo de ldo b. Assim, áre é ( b).( b) = ² - b + b². 8

9 4. Alterntiv (E) H interseção H r 4 H H H

10 4. Alterntiv (A) Considere ilustrção: N figur cim, percebemos que os segmentos designdos pel letr m representm o rio do círculo e consequentemente metde de digonl do qudrdo. Digonl do qudrdo: d m m m Como o ldo do qudrdo vle e subtrindo desse medid m, temos medid AC. AC m AC AC Como o triângulo ABC é retângulo, com ctetos AB e AC congruentes, su áre é dd por: AB AC ABC ABC ABC 0

11 44. Alterntiv (E) V. Anlisndo os modelos, s únics possibiliddes de formr um cubo são I, III e 45. Alterntiv (C) O sólido é considerdo um prism de bse tringulr. A áre do triângulo é metde d áre do qudrdo (bse do cubo). A ltur do prism é rest do cubo. Logo, o volume do prism é metde do volume do cubo, isto é, Alterntiv (E) Intersecção de f(x) e g(x) f(x) = g(x) x² + x = 6 x x² + x 8 = 0 Aplicndo Báskr em x² + x 8 = 0, temos x = e x = -4 Aplic-se x e x em g(x) pr se descobrir s coordends de y ns intersecções. P(, 4) P(-4,0) Aplicndo distânci entre os dois pontos: 6 (-4 - )² (0-4)² (-6)² (6)² 6 6 7

12 47. Alterntiv (A) Pr equção do círculo precismos do rio, que podemos obter pel distânci do centro ret r. R Ax By C A² B².7 (-4). ² (-4) 5 Logo, equção é: x x y y c c R x 7 y Alterntiv (B) 5x 4y x 4y Como 0, o sistem tem um solução. 49. Alterntiv (A) Escolhendo num cix 4 bols prets, tem-se: P

13 50. Alterntiv (C) ej o ldo do triângulo, R o rio do círculo e L o ldo do hexágono. Áre R Áre triângulo hexágono ² 4 L² 6. 4 L² Observe que L R L R L Áre hexágono ² L² ² Logo, áre totl sem tringulr é: ² ² 5². 4 Assim, probbilidde é: 5² 5 P 0, 65 6, 5% ² 8