Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho

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1 Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 6 1 Exercício de plicção: Equilíbrio de um consumidor-trblhdor e nálise de estátic comprd Exercícios pr prátic do leitor Neste cpítulo, presentmos um exercício de plicção brngente onde se bord form de cálculo d restrição relevnte de um consumidor-trblhdor, mximizção d su stisfção, o impcte de um lterção n tx de slário (ou custo de oportunidde do lzer) e respectiv decomposição em efeito substituição e efeito rendimento, bem como o impcte d recepção de um rendimento não lborl ns escolhs desse consumidor Finlmente, inclui-se um conjunto de exercícios pr prátic do leitor 61 Exercício de plicção: Equilíbrio de um consumidor-trblhdor e nálise de estátic comprd A Dniel é estudnte universitári, conseguindo uferir lgum rendimento com hors diáris de explicções de Mtemátic 5 euros à hor Recebe como mesd (rendimento não lborl), 100 euros A su função de utilidde entre consumo (c) e lzer ( L ) é: U = cl + L 30 ) Tomndo o mês como referênci, e dmitindo que Dniel reserv pelo menos 5 hors diáris pr su vid universitári durnte os dis de uls de cd mês, qul dotção temporl totl d Dniel? E o vlor dest dotção (ou rendimento virtul)? Supondo que o consumo é o bem numerário, deduz restrição consumo-lzer d Dniel b) Como é distribuíd dotção temporl totl mensl d Dniel entre lzer e o trblho de explicdor? c) Como são s sus escolhs fectds se gnhsse pens 3 euros à hor? Qul função procur de lzer e função ofert de trblho d Dniel?

2 6 Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 174 d) Decomponh o efeito totl resultnte d diminuição d tx de slário, em efeito substituição e efeito rendimento Ilustre grficmente est decomposição e) Suponh que Dniel teve sorte (será?) de um ti sem filhos pssr contribuir com 00 euros pr su mesd Qul o impcte ns sus escolhs, mntendo-se hor de explicção nos 3 euros/hor? f) Represente grficmente s escolhs óptims ntes e pós o umento d mesd RESOLUÇÃO ) A dotção temporl totl d Dniel pr dis de trblho e 19 ( = 4 5) hors diáris livres pr lzer e explicções é: L = 19 = 418, cujo vlor igul: wl = 5 418= 090 euros, tendo em cont o custo de oportunidde do seu tempo, ddo pelo slário horário A restrição orçmentl-temporl (ou restrição consumolzer) é: 100+ wl = c + wl = c+ 5L 190= c+ 5L b) O óptimo dest consumidor-trblhdor consiste em: mxu = cl + L 30 cl, s:190 = c+ 5L cujo lgrngeno é: Γ= cl + L 30 + λ(190 c 5 L) e respectivs condições de 1ª ordem: Γ = ( c+ 1) 5λ L ( c + 1) Γ = 5 ( c+ 1) = 5L = L λ L c 190 c ( c+ 1) 190 c 5L Γ = 190 c 5L λ 0 (1094,5+ 1) L = L = = 19,1hors 5 U = U0 = (1094,5+ 1) 19,1 30= (190 1) c = c0 = = 1094,5euros As hors óptims mensis de lzer são de 19, o que equivle 9,95 hors diáris de lzer Então, s hors óptims mensis oferecids de trblho serão: L = L L = = 199, equivlentes cerc de 9,05 hors de explicções por di útil de trblho, o que prece ser um vlor muito elevdo É óbvio que Dniel pode usr prte ds sus 10 hors de lzer estudr!

3 6 Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 175 A função procur de lzer e função ofert de trblho obtêm-se não substituindo o slário pelo seu vlor vigente no mercdo, ms mntendo w vriável Assim, o sistem de condições de 1ª ordem do óptimo d Dniel e função procur de lzer são: c+ 1= wl c= wl w 50, w= c+ wl w= wl 1 L = = 09 + w w Por su vez, função ofert de trblho é dd por: 50,5 50,5 L = L L = = 09 As hors óptims de lzer e trblho w w clculds cim podim obter-se substituindo w pelo respectivo vlor ns funções gor determinds c) O vlor d su dotção temporl vem diminuído: wl = 3 418= 154 euros A nov restrição consumo- lzer d Dniel é: = c+ 3L 1354= c+ 3L O lgrngeno é, então: Γ= cl + L 30 + λ(1354 c 3 L) e s condições de 1ª ordem: Γ = ( c+ 1) 3λ L ( c + 1) Γ = 3 ( c+ 1) = 3L = L λ L c 1354 c ( c+ 1) 1354 c 3L Γ = 1354 c 3L λ (676,5+ 1) L = L = = 5,8hors 3 U = U=(676,5+ 1) 5,8-30= (1354 1) c = c = = 676,5euros As hors óptims mensis de lzer d Dniel são, gor, de cerc de 6, o que equivle 10,3 hors diáris de lzer Então, s hors óptims mensis de trblho serão: L = L L = 418 6= 19, equivlentes 8,7 hors de explicções por di útil de trblho Fce um diminuição no custo de oportunidde do lzer, s hors de lzer umentrm e s de trblho diminuírm Mis ind, o consumo de bens d Dniel bixou fortemente com quebr no slário horário e hors de trblho (e, portnto, do rendimento lborl) e utilidde tmbém d) Pr obtermos decomposição do efeito totl d diminuição d tx de slário, é necessário seguirmos metodologi doptd n decomposição de Hicks, presentd no Cpítulo 4 Agor, teremos de minimizr despes d Dniel em bens de consumo e lzer, fixndo su utilidde o nível inicil ( U 0 ):

4 6 Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 176 min c+ 3L cl, s:39994 = ( c+ 1) L 30 cujo lgrngeno é: = c+ 3L + λ [ ( c+ 1) L + 30] condições de 1ª ordem: C e respectivs C = 3 λ( c + 1) L ( c + 1) C = 3 ( c+ 1) = 3L = 1 λ L L c = = ( c+ 1) L 30 C = ( c+ 1) L + 30= 0 λ 1 L = L = = 8,86hors c = c1 = 3 8,86 1= 847,6euros L 30 Estmos, gor, em condições de clculrmos os efeitos: ET = L L = 5,8 19,1= 6,7 0 ES = L L = 8,86 19,1= 63, ER= L L = 5,8 8,86= 57,06 ET = ES + ER 6,7= 63,76 57,06 Como er de esperr, os sinis dos dois efeitos são contrários Ms, qul é o predominnte? Or, pelos nossos cálculos, consttmos que o efeito substituição é superior o efeito rendimento (em vlor bsoluto) dí que, com um menor tx de slário, Dniel psssse preferir trblhr menos hors em explicções Vejmos representção gráfic (Figur 61): Figur 61 C Análise comprtiv do equilíbrio ntes e pós diminuição n tx de slário U =15949 U 0 =39994 E 0 E E ,1 5,8 8,9 L =418 L

5 6 Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 177 e) Com um umento no rendimento lborl pr o triplo, Dniel vê o seu conjunto de possibiliddes de consumo-lzer lrgr-se A restrição consumo-lzer é, gor: 300+ wl = c + wl = c+ 3L 1554= c+ 3L e o conjunto de possibiliddes de consumo-lzer: c L O lgrngeno é, então: Γ= cl + L 30 + λ(1554 c 3 L ) e s condições de 1ª ordem: Γ = ( c+ 1) 3λ L ( c + 1) Γ = 3 ( c+ 1) = 3L = L λ L c 1554 c ( c+ 1) 1554 c 3L Γ = 1554 c 3L λ 3 (776,5+ 1) L = L = = 59,hors 3 U = U3 = (776,5+ 1) 59,= (1554 1) c = c3 = = 776,5euros As hors óptims mensis de lzer são, gor, de 59,, o que equivle 11,8 hors diáris de lzer Então, s hors óptims mensis oferecids de trblho serão: L = L L = ,= 158,8, equivlentes 7, hors de explicções por di útil de trblho Devido um efeito-riquez, Dniel umentou o seu consumo de bens e de lzer, umentndo su utilidde Por su vez, s hors de trblho diminuírm Constt-se que os bens C e L são bens normis f) Vejmos representção gráfic ds escolhs óptims ntes e pós o umento d mesd (Figur 6): Figur 6 C Análise comprtiv do equilíbrio ntes e pós diminuição n mesd U =15949 U 3=01498 E E , 5,8 L=418 L

6 6 Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho Exercícios pr prátic do leitor 61 A Mrt escolhe entre lzer ( L ) e consumo (C ) de cordo com seguinte estrutur de preferêncis: U = L 35 + Lc Suponh, ind, que Mrt dispõe de dus fontes de rendimento: Rendimento do trblho, M = wl Rendimento de proprieddes, W ) Determine função ofert individul de trblho d Mrt b) Anlise o impcte sobre quntidde de trblho oferecid que result de: i) Vrições n tx de slário, w ii) Vrições d riquez, W iii) Vrições no tempo totl, L 6 O Frederico escolhe entre lzer ( L ) e consumo (C ) de cordo com seguinte estrutur de preferêncis: U = log c + log L Determine: ) A expressão que indic o tempo de lzer, L Verifique se função encontrd mximiz o tempo de lzer do Frederico b) O tempo de lzer, L, e de trblho, L, se o tempo totl for 4 hors/di ( L = 4 ) 63 Se o rendimento do Ricrdo depender pens ds hors de trblho oferecids, qul o impcte, n procur de hors de lzer e ofert de hors de trblho, de um diminuição n tx de slário? (Not: utilize nálise gráfic pr responder est questão) 64 Represente no mesmo digrm restrição orçmentl de um indivíduo consumidor-trblhdor em que: ) o tempo totl por semn é de 98 hors e ufere por hor,5 um b) o tempo totl por semn é de 98 hors e ufere por hor 3,5 um c) o tempo totl por semn é de 103 hors e ufere por hor,5 um d) o tempo totl por semn é de 98 hors e ufere por hor,5 um ms dispõe de 30 um por semn de rendimentos de propriedde 65 Suponh que função de utilidde do Diogo é: U = 56L + Lc L Suponh, ind, que ele detém um dotção temporl totl de 4 hors, que tx de slário de mercdo é de 5 um e que P C = 1, isto é, os bens de consumo são o bem numerário ) Clcule utilidde de Diogo n su escolh preferid b) Apresente tx mrginl de substituição entre consumo e lzer e dig qul o significdo c) Represente grficmente s escolhs do Diogo

7 6 Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho Conhecids s funções de utilidde d An e do Bernrdo pr determindo A B período de tempo: U = 0 L + Lc e U = L 30 + Lc, respectivmente, encontre: ) As funções ofert individuis de trblho d An e do Bernrdo b) A expressão gregd d quntidde de trblho oferecid pel An e Bernrdo wl Considere seguinte função procur de lzer do Nuno: L = w ) Clcule o tempo de lzer e o tempo de trblho que mximiz utilidde do Nuno, se L = 4 hors e w = 3,33(3) b) Se tx de slário crescer indefinidmente, qunts hors por di trblhrá o Nuno? 68 Considere Mfld que, num determindo período de tempo, escolhe entre 3 3 lzer ( L ) e consumo ( C ), de cordo com seguinte função de utilidde: U = L c 1 ) Qul expressão nlític do tempo de lzer: 1 ) se Mfld não tiver riquez inicil ) se Mfld tiver riquez inicil b) Anlise o impcte d introdução de riquez n expressão nlític do tempo de lzer 69 A utilidde que Frederic retir entre lzer ( L ) e consumo ( C ), definid pr determindo período de tempo, é dd pel seguinte função: U = L + Lc ) Encontre expressão nlític que indic o tempo óptimo de lzer b) Determine o tempo de lzer, L, e de trblho, L, se dotção temporl totl for de 4 hors/di e tx de slário 5 um c) Se tx de slário diminuir pr 4 um, como fectrá Frederic o tempo totl entre tempo de lzer e tempo de trblho? d) Decomponh o efeito totl resultnte d diminuição d tx de slário, em efeito substituição e efeito rendimento Comente 610 Considere que função de utilidde d Isbel corresponde à expressão nlític: U = 8 L + Lc, onde U mede utilidde e L e c, medem respectivmente, o tempo de lzer e o consumo ) Pr tx de slário de um e tempo totl de 16hors/di, determine escolh óptim de L e c d Isbel b) Determine nov escolh óptim, se tx de slário diminuir pr 1 um c) Represente grficmente s línes nteriores d) Fç decomposição do efeito totl resultnte d diminuição d tx de slário, em efeito substituição e efeito rendimento