ESTATÍSTICA APLICADA. 1 Introdução à Estatística. 1.1 Definição

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Ruth Cordeiro Porto
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1 ESTATÍSTICA APLICADA 1 Introdução à Esttístic 1.1 Definição Esttístic é um áre do conhecimento que trduz ftos prtir de nálise de ddos numéricos. Surgiu d necessidde de mnipulr os ddos coletdos, com o objetivo de extrir informções de interesse dos mesmos. 1.2 Breve histórico A plvr Esttístic vem d plvr sttus (do ltim, estdo) em virtude ds colets de ddos terem se constituído de levntmentos promovidos pelo Estdo. N Rom ntig, estes levntmentos buscvm o registro dos indivíduos de lgum cmd socil, bem como o inventário de sus proprieddes, com finlidde de se determinr como e quem deveri servir o exército romno. 1.3 Aplicções A Esttístic pode ser plicd em diverss áres do conhecimento: medicin, biologi, ciêncis polítics, dentre outrs. No cmpo d produção industril, esttístic é plicd no controle d qulidde totl, trvés do chmdo Controle Esttístico de Qulidde. Durnte os períodos eleitoris, esttístic é utilizd rotineirmente com o objetivo de efetur levntmentos respeito d preferênci populr dos cndidtos. Outro exemplo serim s pesquiss de mercdo que estudm vibilidde de lnçmento de um produto ou de um serviço por prte ds empress. Desde 1940, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) reliz o censo d populção brsileir com o objetivo de obter informções sobre crcterístics demográfics e sócio-econômics d populção e crcterístics dos domicílios.

2 2 Conceitos Introdutórios 2.1 Populção e mostr Populção: corresponde um conjunto de elementos com crcterístics em comum. Censo: tividde de inspecionr todos os elementos de um populção, em relção um vriável. Amostr: subconjunto ou prte de um populção, cujos elementos são vlidos, utilizndo um ou mis vriáveis. Devido o lto custo dos censos, e dinâmic de mudnçs d populção, pode-se dizer que n grnde miori ds vezes, trblh-se com mostrs. 2.2 Vriável A descrição de um populção é feit prtir de um ou mis crcterístics, por exemplo o número de indivíduos do sexo msculino com idde entre 18 e 25 nos que estej trblhndo. Denomin-se vriável cd um ds crcterístics d populção, enqunto que um vlor observdo com relção um vriável é chmdo ddo ou observção. Qunto à su nturez, vriável pode ser clssificd em: Qulittiv: corresponde tributos ou ctegoris (por exemplo, sexo, cor d pele, gru de instrução, etc.) Quntittivs: corresponde números provenientes de contgens ou medids (por exemplo, idde, ltur, slário, nº. de filhos, nº. de cidentes em um locl, etc.)

3 2.3 Freqüênci bsolut e freqüênci reltiv Freqüênci bsolut: número de vezes que um dd vriável prece no conjunto considerdo. Freqüênci reltiv: rzão entre freqüênci bsolut e o número totl de elementos do conjunto considerdo (em gerl, denotd em porcentgem). Exemplo: Sej um pesquis pr determinr o número de cidentes ocorridos em um determind empres em um determindo período. Os ddos coletdos indicm quntos cidentes form registrdos por áre: Oficin, 13; Cozinh 15; Máquins, 14; Emblgem, 8. Áre Freq. Absolut Freq. Reltiv Emblgem 8 = 8 / 50 = 16% Oficin 13 = 13 / 50 = 26% Máquins 14 = 14 / 50 = 28% Cozinh 15 = 15 / 50 = 30% Totl (Somtório) % A tbel cim, crescid de mis lguns detlhes, é denomind Tbel de Distribuição de Freqüêncis. 2.4 Representção de ddos (Gráficos) Histogrm: Representção gráfic de um distribuição de freqüêncis por meio de retângulos justpostos (coluns). Número de Acidentes por Áre 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 30% 28% 26% 16% Emblgem Oficin Máquins Cozinh Setores

4 Gráfico de Setores: Tmbém chmdo de Gráfico de Pizz, onde cd setor ou fti represent um freqüênci reltiv. Número de Acidentes por Áre Cozinh; 30% Emblgem; 16% Oficin; 26% Máquins; 28% A confecção deste tipo de gráfico n mão pode ser feito utilizndo-se noções de trigonometri: Volt complet = 360º Emblgem: 16% de 360º = 57,6º Oficin: 26% de 360º = 93,6º Máquins: 28% de 360º = 100,8º Cozinh: 30% de 360º = 108º 3 Distribuição de Freqüêncis A esttístic tem como objetivo encontrr leis de comportmento pr todo um conjunto por meio de sintetizções de ddos numéricos sob form de tbels, gráficos e medids. Às observções de um determindo conjunto chmmos ddos brutos, sejm eles provenientes de censos populcionis ou mostrs. Assim que são coletdos, é conveniente orgnizá-los pr melhorr visulizção ou fcilitr o cálculo de indicdores.

5 Um dos tipos de resumo mis convenientes pr descrições esttístics são s Tbels de Distribuição de Freqüênci. Alguns conceitos importntes: Tbel de Distribuição de Freqüênci: tbels que relcionm cd medid de um observção à freqüênci com que ocorrerm nos ddos. Distribuição de Freqüênci Pontul: é um série de ddos grupdos n qul o número de observções está ssocid um número rel. Exemplo: Nots de lunos em um determind disciplin (ddos fictícios). X i f i Distribuição de Freqüênci Intervlr: é um série de ddos grupdos por intervlos denomindos clsses (o intervlo costum ser fechdo à esquerd e berto à direit, representdo pelo símbolo ). Exemplo: Pesos de 100 indivíduos orgnizdos em 5 clsses (ddos fictícios). Clsse f i Rol: rrnjo dos ddos brutos em ordem crescente ou decrescente.

6 Amplitude totl (A): diferenç entre o mior e o menor vlor observdo. 3.1 Clsse Clsses (k) são intervlos determindos pr orgnizr os ddos qundo quntidde de ddos brutos é muito grnde e orgnizção ds freqüêncis bsoluts tornm-se demsidmente trblhos. Não há fórmuls exts pr cálculo do número de clsses. Seguem lgums fórmuls: Sej n o número de mostrs e k o número de clsses ) k = 5, pr n 25, e k n, pr n > 25. b) k 1 + 3,22 log n (fórmul de Sturges) Exemplo: Sej um mostr com 49 elementos. Então: 3.2 Amplitude de clsse k = 49 = 7 ou k 1 + 3,22 log 49 7 Amplitude de clsse (h) é medid de cd intervlo de clsse. Pode ser obtid d seguinte form: h = A k Exemplo: Se n = 100 e A = 50, temos: k = n = 100 = 10 h = A k = = 5 Logo, mplitude ds clsses sugerid é Ponto médio ds clsses

7 É médi ritmétic entre o limite superior e o limite inferior d clsse. Assim, se clsse for 10 2, teremos: x i = 11 2 =, como ponto médio d clsse. 3.4 Elborção de um tbel de distribuição de freqüêncis Ddos 50 nots, grupr os elementos em clsses e construir tbel de distribuição de freqüêncis: Solução: ) Clculr o número de clsses: k = 50 7 b) Clculr mplitude (ltur) de cd clsse: h = A k = c) Crir tbel de distribuição de freqüênci grupndo os ddos de cordo com s clsses: Clsses f i f c f r X i d) Clculr Freqüênci cumuld (f c ): primeir freqüênci cumuld é igul primeir freqüênci intervlr. As demis são obtids

8 somndo-se i-ésim freqüênci intervlr com freqüênci cumuld nterior: Clsses f i f c f r X i e) Clculr Freqüênci reltiv (f r ): divide-se freqüênci intervlr pelo somtório ds freqüêncis intervlres: Clsses f i f c f r X i , , , , , , , f) Clculr o Ponto médio de cd clsse obtendo-se médi ritmétic de cd intervlo de clsses: Clsses f i f c f r X i , , , , , , ,

9 Medids de Tendênci Centrl São medids que possibilitm representr um conjunto de ddos de form resumid, possibilitndo comprções de séries de ddos entre si. São denominds Medis de Tendênci Centrl por representr os fenômenos por seus vlores médios, em torno dos quis tendem concentrrem-se os ddos. Médi ritmétic Medid mis intuitiv e utilizd de tendênci centrl. Equivle à som de todos os vlores envolvidos dividido pelo número de vlores. Por exemplo, sejm os seguintes slários de 5 empregdos: 850, 370, 1200, 480 e 800. A médi slril destes empregdos pode ser clculd d seguinte form: x M = = = = Em um tbel de distribuição de freqüênci, clculmos médi multiplicndo os vlores observdos pels respectivs freqüêncis bsoluts, dividindo em seguid o resultdo pelo número de observções. Ex: xi f x f i Onde x i equivle às observções efetuds sobre o fenômeno estuddo. M = xi f n 26 = = 10 2,6

10 Se distribuição de freqüêncis for intervlr, s clsses serão representds pelos seus médios. Ex: Clsses f xi xi f Onde x i equivle o ponto médio de clsse. M = xi f n 268 = = 6,7 40

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