Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA

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1 Índice Resolução de roblems envolvendo triângulos retângulos Teori. Rzões trigonométrics de um ângulo gudo 8 Teori. A clculdor gráfic e s rzões trigonométrics 0 Teori. Resolução de roblems usndo rzões trigonométrics Teori. Resolução de roblems geométricos usndo rzões trigonométrics Avlição Atividdes de síntese 8 Generlizção d noção de ângulo e rco. Rzões trigonométrics generlizds Teori. rdino 0 Teori. Reresentção de um ângulo orientdo Teori. Generlizção d noção de ângulo Teori. Vlores etos ds rzões trigonométrics de 0, e 0 Teori. Generlizção ds rzões trigonométrics 8 Teori. Rzões trigonométrics de 0, 90, 80 e 70 0 Avlição Atividdes de síntese Funções trigonométrics. Equções trigonométrics Teori. Funções trigonométrics como funções reis de vriável rel Teori. Domínio, contrdomínio, etremos e zeros ds funções trigonométrics 8 Teori. Simetri e ridde ds funções trigonométrics 0 Teori. Resolução de equções do tio sin = Teori. Resolução de equções do tio cos = Teori. Resolução de equções do tio tn = Avlição 8 Atividdes de síntese 0 Coordends olres Teori. Coordends olres de um onto P do lno ANEXS Resolução de roblems escolhendo o modelo mis dequdo à situção descrit Teori. Regressão liner Teori. Regressão qudrátic 8 Teori. Regressão cúbic e regressão quártic 7 Teori. Funções trigonométrics 8 8 Soluções 88

2 Tem Generlizção d noção de ângulo e rco. Rzões trigonométrics generlizds Atividde inicil (, +) (+, +) (, ) (+, ) Sinl ds rzões trigonométrics bservemos figur o ldo. sinl do e do cos de um ângulo deende do qudrnte o qul ertence o ldo etremidde do ângulo. Considere-se o onto de interseção do ldo etremidde de um ângulo com o círculo trigonométrico. cos é ositivo nos qudrntes onde bciss desse onto é ositiv (. e. qudrntes). sin é ositivo nos qudrntes onde ordend desse onto é ositiv (. e. qudrntes). sin sinl d tngente determin-se tendendo que tn =. cos Coie e comlete seguinte tbel: Teori bjetivos. Indicr o sinl ds rzões trigonométrics conhecido o ângulo.. Indicr s rzões trigonométrics dos ângulos de mlitudes 0,, e. Sinl ds rzões trigonométrics Qudrnte sin cos tn. Q +. Q -. Q +. Q + Rzões trigonométrics de 0, 90, 80 e 70 No círculo trigonométrico ssinlrm-se os ontos A, B, C e D, ertencentes os eios coordendos, e s resetivs coordends. Como bciss do onto ssocido o ângulo corresonde o cos do ângulo e ordend o do ângulo, é imedito concluir que: C (, 0) cos cos B (0, ) D (0, ) cos cos A (, 0) cos P (, ) Ângulo sin cos tn Ângulo rd 90 0 Não está definid rd 70-0 Não está definid Infere-se tmbém d leitur d bciss e d ordend do onto P ssocido o ângulo, no círculo trigonométrico, que sendo um ângulo qulquer temos: - sin e - cos e que tngente de um ângulo ode ser um número rel qulquer. rd rd 0

3 Eemlo Simlificr um eressão trigonométric D C. Clcule o vlor numérico d seguinte eressão: sin () - cos + tn. Verifique resost usndo clculdor gráfic. M s r q. N figur o ldo [ABCD] é um qudrdo de centro e rest. M é o onto médio de [AD]. Atendendo às condições d figur clcule: A t B sin () + cos (r) + sin (t) + cos (q) + tn (s). Resolução. sin () - cos + tn = sin = 0 = * 0 - * + = cos = = - tn = =. sin () + cos (r) + sin (t) + cos (q) + tn (s) = = sin + cos + sin + cos + = DC = e MD = = = = = - + = Verific. Indique o sinl do, do cos e d tngente de cd um dos seguintes ângulos: ) 0 ; b) 00 ; 9 c) rd ; d) - rd ; e) - 0 ; f) rd ; g) ; h) rd. (Verifique os resultdos usndo clculdor.). Clcule o vlor de cd um ds seguintes eressões. s ângulos estão eressos em rdinos. ) sin + tn () + cos () - sin. b) - cos + sin () - cos + tn 0 + cos 0.. Elique orque é que o e o cos de um ângulo qulquer nunc odem ser sueriores nem inferiores -.

4 Tem Funções trigonométrics. Equções trigonométrics AVALIAÇÃ N figur está reresentd um circunferênci de centro C e rio. qudrdo [ABCD] tem 0 m de ldo. EF é um rco de circunferênci de centro em C e o onto P move-se o longo desse rco; em consequênci, o onto Q desloc-se sobre o segmento [AB], de tl form que se tem semre [AB] Y [PQ]. Então, P é um onto d circunferênci cuj osição deende do ângulo e o qudrilátero [CPQB] é um trézio.. Qul seri áre do trézio se: ) =? b) = 0?. Mostre sucessivmente que: ) ltur h do trézio é dd el eressão: C h G P F B Q h = 0 cos ; E b) PQ é ddo em função de or: PQ = 0-0 sin ; c) áre, A, do trézio é dd em função de or: A () = 700 cos sin cos. D 0 m A. Recorrendo à clculdor gráfic reresente grficmente função, A(), e indique o seu domínio e o seu contrdomínio.. Resolv com jud d clculdor gráfic equção: 700 cos sin cos = 000 e interrete o significdo d solução no conteto do roblem. Aresente o vlor edido em rdinos e n form de dízim rredonddo às milésims. Pr vlir ccidde de ensão e comressão de um mol, us-se fórmul: = v 0 w sin (wt) + 0 cos (wt) onde: 0 é osição inicil; v 0 é velocidde inicil; w é um constnte reltiv à mol. kg 0 Sbe-se que w = e que r t = 0 um bloco de kg é deslocdo (e mol comrime-se) r osição de 0, metros r esquerd d osição de reouso. Prtindo dest osição, o bloco desloc-se um velocidde de m/s r direit. Com estes ddos, escreveu-se seguinte equção: = sin t - 0, cos t.. Recorrendo à clculdor gráfic obtenh o gráfico de como função de t.. Determine distânci máim tingid elo bloco, considerndo que = 0 corresonde à osição de reouso. Aresente o vlor edido n form de dízim rredonddo às centésims. 8

5 Indique, r cd cso, um eressão r função reresentd cor vermelh. Verifique resost com su clculdor gráfic.... = sin = sin = sin... = cos = cos = cos Considere função f, rel de vriável rel, definid or: f : = 8 sin -.. Determine o vlor eto d imgem or f de.. Determine dois objetos cuj imgem or f sej igul 0 (zero).. Determine, com dus css decimis, o conjunto dos vlores do intervlo ]-, [ que stisfzem equção: f () = sin. bserve figur seguinte. = sin = sin. Indique, no intervlo [-, ], o conjunto-solução d equção sin = sin e verifique, nliticmente, que esses vlores são s soluções d equção sin = 0.. Determine o contrdomínio d função = sin.. Determine, tl que sin =-, e interrete su resost.. que ode dizer cerc do eríodo ds funções d fmíli = sin, år\ {0}? CPMA-0 9