CÁLCULO A UMA VARIÁVEL

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1 Profª Cristine Guedes 1 CÁLCULO A UMA VARIÁVEL cristineguedes.pro.r/cefet

2 Ement do Curso 2 Funções Reis Limites Continuidde Derivd Ts Relcionds - Funções Crescentes e Decrescentes Máimos e Mínimos Construção de Gráficos Conveidde - Integris Integris Definids Técnics de Integrção Áres e Volumes. Profª Cristine Guedes

3 Biliogrfi 3 STEWART, Jmes. Cálculo. Vol 1. ANTON, Howrd. Cálculo, um novo horizonte. LEITHOLD. O Cálculo. MUNEM, FOULIS. Cálculo. FLEMING, GONÇALVES. Cálculo A. GUIDORIZZI, Hmilton Luiz. Um Curso de Cálculo. Vol 1. SIMMONS, George. Cálculo Com Geometri Anlitic 1 Profª Cristine Guedes

4 Função rel de um vriável rel 4 1.1) O conjunto dos números reis Eiste um correspondênci iunívoc entre os pontos d ret e o conjunto. Ret numéric : - origem - unidde de medid - sentido de leitur Profª Cristine Guedes

5 Intervlos Reis (, ) { / } Intervlo erto (, ] { / } Intervlo semi erto [, ] { / } (, ] { / } 5 (, ) Profª Cristine Guedes

6 1) Função Constnte 6 f() = c, c R O gráfico é um ret prlel o eio ds scisss. Profª Cristine Guedes

7 2) Função do 1º gru (Função Afim) 7 Tod função polinomil d form f() = +, com 0, é dit função do 1 gru. Csos Especiis Função liner: = 0, E: f() = 3 Represent grndezs diretmente proporcionis. Função Identidde = 0 e = 1, ou sej, f() = Ret issetriz do 1º e 3º qudrntes. Profª Cristine Guedes

8 - Coeficiente ngulr; declividde d ret; t de vrição d função; está relciondo o ângulo de medid α (determindo pelo gráfico d função) e horizontl (o eio ). - Coeficiente liner; ordend do ponto em que o gráfico d função cort o eio y. < 0 > 0 8 Profª Cristine Guedes

9 Cálculo do coeficiente ngulr (inclinção d ret): P1P P2 P 1 P 2 = tg 9 Profª Cristine Guedes

10 m r y y 0 y y0 mr 0.( 0) y y0 mr.( 0) Onde m r é o coeficiente ngulr d ret r e ( 0, y 0 ) são s coordends de um ponto ddo, pertencente à ret r. y y m.( 0 r 0 ) y coeficiente liner (onde ret intercept o eio y) 10 Profª Cristine Guedes

11 Riz ou zero de um função é o vlor de que nul função. É sciss do ponto onde ret intercept o eio. Rets prlels possuem o mesmo coeficiente ngulr. y > 0 < 0 y Profª Cristine Guedes

12 Estudo do sinl Inequção do 1º gru: 12 Profª Cristine Guedes

13 13 Profª Cristine Guedes

14 / f() = / Profª Cristine Guedes

15 15 3) Gráfico de um função definid por mis de um sentenç f( ) 1, se 1 2, se 1 f ( ) 1, se 1 X Y Profª Cristine Guedes

16 4) Função do 2º gru 16 Chm-se FUNÇÃO QUADRÁTICA qulquer função de R em R dd por um lei d form: f 2 c com, e c números reis e Domínio D( f ) = R Conjunto Imgem é o conjunto formdo por todos s ordends y, que representm imgens ds scisss, por meio d função. Profª Cristine Guedes

17 Zeros d função Resolver equção do 2º gru: f ( ) c 0 2 Som ds rízes - Produto ds rízes - S c P 4c 17 Profª Cristine Guedes

18 > 0 dus rízes reis e diferentes < 0 não tem riz rel = 0 dus rízes reis e iguis concvidde d práol > 0 < 0 = 0 > 0 < 0 18 Profª Cristine Guedes

19 TERMO INDEPENDENTE - c c y Eemplo : y = y 4 y = c Ponto em que práol toc no eio y 19 Profª Cristine Guedes

20 Vértice d práol: V 2 y V 4 Se > 0 ponto máimo Se < 0 ponto mínimo 20 Profª Cristine Guedes

21 Estudo do sinl d função: > 0 < 0 = 0 > X 1 X X 1 =X 2 < X 1 X X 1 =X Profª Cristine Guedes

22 Função Eponencil Profª Cristine Guedes , ) ( com f m n n m n m n m n m n m. ) ( :. Proprieddes d potencição: n m n m m m / 1/

23 Gráfico d Função Eponencil Crcterístics: f ( ) Está todo cim do eio Im(f) = (0, ) Cort o eio y no ponto de ordend 1 (0, 1) Função Descrescente Função Crescente 23 Profª Cristine Guedes

24 y = 0 < 1 E: y = (1/2 ) y y = > 1 E: y = 2 24 Profª Cristine Guedes

25 Função Logrítmic 25 Logritmndo Logritmo log Bse do logritmo Condição de Eistênci: Profª Cristine Guedes

26 log Consequêncis d definição: log 1 0 log 1 log n n log log c c log 26 Profª Cristine Guedes

27 Proprieddes Opertóris: log c log log, 0 e 0 c c log c log c log c, 0 e 0 log n nlog, 0 27 Profª Cristine Guedes

28 Mudnç de Bse log log log c c log log log c c log c log c 28 Profª Cristine Guedes

29 Função Logrítmic: f : R R f log * Domínio * R Imgem R D f R * Im f R 29 Profª Cristine Guedes

30 Representção Gráfic f log 2 y Bse > Profª Cristine Guedes

31 Representção Gráfic g log < Bse < 1 y Profª Cristine Guedes

32 y = log 0 < 1 y = log 1/2 y y = log > 1 y = log Profª Cristine Guedes

33 f() = f -1 () = log > 1 Crescente Função Invers: Os gráficos são simétricos em relção à issetriz do 1º e 3º qudrntes y = y = 33 y = log Profª Cristine Guedes

34 f() = f -1 () = log 0 < 1 Decrescente y = y y = y = log 1 34 Profª Cristine Guedes