Definição de áreas de dependência espacial em semivariogramas

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1 Definição de áres de dependênci espcil em semivriogrms Enio Júnior Seidel Mrcelo Silv de Oliveir 2 Introdução O semivriogrm é principl ferrment utilizd pr estudr dependênci espcil em estudos geoesttísticos [5], possibilitndo, trvés de um representção gráfic, medir mgnitude e form de tl dependênci espcil. A prtir do semivriogrm é possível gerr lgums medids descritivs que possibilitm medir o gru de dependênci espcil, como, por exemplo, o índice presentdo por [] e o índice ddo em [2]. Em [3], tmbém form proposts lgums medids, pr descrição d dependênci espcil, gerds prtir do semivriogrm. Contudo, ests medids precem ser obtids de form empíric, sem estudo teórico ou de demonstrção. Assim, tem-se como objetivo deste estudo presentr um fundmento teórico de áres de dependênci espcil em semivriogrms e, prtir disto, construir um medid que possibilit descrever o gru d dependênci espcil. 2 Mteril e métodos É propost definição de um áre, no semivriogrm, que permite compreender ou quntificr dependênci espcil. Ess áre, que crcteriz dependênci espcil, é clculd com bse n geometri do semivriogrm, sendo definid como áre de dependênci espcil. Então, no semivriogrm, ess áre está entre o ptmr e o modelo teórico e entre origem e o lcnce prático (Figur ). El permite interpretr dependênci espcil em termos de áre, fcilitndo, dess form, por exemplo, comprção de semivriogrms. Com bse, no conceito de áre de dependênci espcil, em um segundo momento, é propost um medid de dependênci espcil que é gerd do estudo d geometri do semivriogrm. A construção dest medid se dá pel relção entre um áre de dependênci espcil observd no semivriogrm e um áre de dependênci espcil possível de ser tingid por um fenômeno no semivriogrm. Deprtmento de Esttístic UFSM. e-mil: enioseidel@gmil.com 2 DEX UFLA. 348

2 3 Resultdos e discussões A áre de dependênci espcil, em um semivriogrm com juste de modelo esférico, está representd n Figur. Figur - Áre de dependênci espcil em um semivriogrm com juste de modelo esférico. Com bse n áre de dependênci espcil, definid n Figur, é possível construir, por integrção, um medid que reflete dependênci espcil, pois el é própri áre de dependênci espcil. Su denominção é ADE, que é brevitur de Áre de Dependênci Espcil. Pr o modelo esférico, medid ADE é dd por: ( C (h)) dh,375.( C ) ADEesf áre de dependênci γ esf., () em que C é contribuição e é o lcnce prático. Pr o modelo exponencil, medid ADE é dd por: ( C ) ADE exp,37... (2) E, pr o modelo gussino, medid ADE é dd por: ( C ) ADE gus,54... (3) É possível observr ns expressões, 2 e 3 que cd modelo present um constnte em su respectiv medid ADE. Ess constnte, inerente cd modelo, pode ser entendid como um ftor de modelo que reflete forç d dependênci espcil. Mis detlhes sobre o cálculo d medid ADE e sobre o ftor de modelo podem ser obtidos em [4]. N Figur 2() verific-se áre de dependênci espcil observd ( ADE obs ). Já, n Figur 2(b), tem-se definição de um áre de dependênci espcil possível de ser tingid 349

3 ( ADE possível), que seri áre de dependênci espcil máxim, estndo definid entre o ptmr ( C C ) e um modelo esférico, qui denomindo de dptdo ( γ esf ( h) Adptdo). O modelo dptdo é um modelo obtido qundo o prâmetro efeito pepit é nulo. Esse modelo é quele que ger máxim áre de dependênci espcil possível de ser tingid. O modelo esférico dptdo é ddo por: 3 h h γ esf ( h) Adptdo C,5,5, < h <, (4) em que C é o ptmr, é o lcnce prático e h é distânci entre pontos. Figur 2 - Áre de dependênci espcil observd () e áre de dependênci espcil possível (b), pr o modelo esférico. É possível, prtir ds medids de áre de dependênci espcil, construir um índice, ddo por: IDE ( C γ esf ( h) ) dh ( C γ esf ( h) Adptdo) esf C C ADE ADE obs possível dh. (5) é: Assim, verific-se que o C (%) C., pr semivriogrms com juste de modelo esférico,, (6) 35

4 em que C é o efeito pepit e C é contribuição. Pode-se observr que expressão (6) é igul à expressão do índice ddo em [], ou sej, percebe-se que expressão do índice, derivdo ds áres de dependênci espcil do semivriogrm esférico, é idêntic o índice DE, e, em consequênci, complementr o índice RD presentdo em [2]. Com bse no resultdo obtido pr o modelo esférico, pode-se estender o índice pr os modelos exponencil e gussino. Assim, o índice IDE, pr o modelo exponencil, é: exp C (%) C. IDE. (7) E, pr o modelo gussino, o índice IDE é: C (%) C. IDE gus. (8) O IDE, o relcionr áre de dependênci espcil observd ( ADE obs ) com áre de dependênci espcil possível de ser tingid ( ADE possível), cri um rzão que pode ssumir vlores no intervlo entre e %. Assim, interpretção do IDE se refere qunto d áre de dependênci espcil possível se tingiu, no fenômeno em estudo, com áre de dependênci espcil observd. Além disso, verific-se que expressão do IDE é mesm, independentemente do modelo de juste considerdo (esférico, exponencil ou gussino). Ao se construir um índice pr descrição d dependênci espcil, nos mesmos moldes de um coeficiente de vrição (CV ), observ-se que pens contribuição ( C ) e o efeito pepit ( C ) compõem expressão do índice. No trblho de [], não há nenhum indicção d form como foi gerdo o índice DE, pens há definição de que o DE entende-se como o percentul d vriânci espcil que é explicd pel dependênci espcil. Os utores precem, pens, estudr vribilidde gerd no eixo ds semivriâncis no semivriogrm, relcionndo vriânci estruturd (dd pel contribuição) com vriânci totl (dd pelo ptmr). 4 Conclusões O índice IDE mostr, por meio do estudo geométrico do semivriogrm, envolvendo áres de dependênci espcil, que pode ser utilizdo pr descrever dependênci espcil 35

5 de semivriogrms com juste de modelos esférico, exponencil e gussino, qundo se dmite o conceito de comprção de áres de dependêncis observd e possível de ser tingid. Encontrou-se tmbém, prtir d geometri do semivriogrm, demonstrção mtemátic do índice ddo em [], dndo-lhe um embsmento teórico. Contudo, deve-se observr que esses índices presentm frgilidde de só considerr os prâmetros contribuição e efeito pepit, e não o lcnce e/ou o modelo justdo. 5 Referêncis [] BIONDI, F.; MYERS, D. E.; AVERY, C. C. Geosttisticlly modeling stem size nd increment in n old-growth forest. Cndin Journl of Forest Reserch, Ottw, v. 24, n. 7, p , July 994. [2] CAMBARDELLA, C. A. et l. Field-scle vribility of soil properties in Centrl Iow soils. Soil Science Society Americ Journl, Mdison, v. 58, n. 5, p. 5-5, Sept./Oct [3] SEIDEL, E. J.; OLIVEIRA, M. S. Descrição de dependênci espcil em Geoesttístic trvés d construção de dois índices. In: 57ª RBRAS. Pircicb, 22. [4] SEIDEL, E. J. NOVAS CONTRIBUIÇÕES PARA AVALIAÇÃO E DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DE DEPENDÊNCIA ESPACIAL EM GEOESTATÍSTICA p. Tese (Doutordo em Esttístic e Experimentção Agropecuári), Universidde Federl de Lvrs, Lvrs, 23. [5] SEIDEL, E. J.; OLIVEIRA, M. S. Propost de um generlizção pr os modelos de semivriogrms exponencil e gussino. Semin: Ciêncis Exts e Tecnológics,v. 34, n., p ,