PRESSÕES LATERAIS DE TERRA

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1 Estdo de equilíbrio plástico de Rnkine Pressões lteris de terr (empuxos de terr) f(deslocmentos e deformções d mss de solo) f(pressões plicds) problem indetermindo. É necessário estudr o solo no estdo de equilíbrio plástico (condição de ruptur) tensão cislhnte resistênci o cislhmento s pressões lteris são determináveis. Condição de repouso ' v γ z γ z ' h 0 ' v v h 0 COEFICIENTE DE EMPUXO DE REPOUSO O conceito do empuxo em repouso é empírico e su determinção experimentl. Areis 0 de 0,4 0,8 (função d compcidde) Argils 0 muito vriável Equção empíric de Jky (pr reis) 0 1

2 Condição de ruptur - cso tivo e pssivo Dus situções de ruptur prtir do repouso por vrição ns tensões horizontis tuntes. No digrm de Mohr: τ envoltóri de resistênci 45 o + / 45 o - /.γ.z 0.γ.z γ.z p.γ.z ) CASO ATIVO Diminuindo o esforço horizontl, mntendo o verticl constnte expnsão horizontl. N ruptur: ' h γ z COEFICIENTE DE 1 γ z EMPUXO ATIVO 1+ 3 γ z o γ z γ z tn (45 ) 1 1+ b) CASO PASSIVO Aumentndo o esforço horizontl, mntendo constnte o verticl compressão horizontl N ruptur: p COEFICIENTE DE ' h p γ z EMPUXO PASSIVO 1 p γ 3 γ z z 1+ γ z γ z p o p tn (45 )

3 Pelo digrm p x q: q Linh Linh 0 p Linh p Linhs de ruptur: CASO ATIVO CASO PASSIVO 45 o + / 45 o - / Deformções ssocids - deformção nul (repouso) estdo 0 - deformção no tido d compressão horizontl mobilizção complet do empuxo pssivo pr ε h % - deformção no tido d expnsão lterl mobilizção complet do empuxo tivo pr ε h 0,5%

4 Teori de Rnkine Bse-se n plicção d Teori do Equilíbrio Plástico pr o cálculo dos empuxos de terr. Solos não coesivos (c 0) Considerndo terrpleno semi-infinito homogêneo de superfície pln e inclind. AB b β CD z W d c v W γ z CD CD AB cosβ v W AB 1 γ z AB cosβ AB v γ z cosβ

5 Cso tivo τ O P.cosβ P A ω F C D γ.z.β.cosβ β γ.z.cos β OD γ z cosβ Do OFC OP P OP OD P γ z cosβ OF PF OF + PF OC cosβ PC cosω OC cosβ + PC cosω PC AC OC FC OC β ω PC OC cos β cos cosω P γ z cosβ OC cosβ OC OC cosβ + OC cos β cos cos β cos cosβ cosβ + cos β cos cos β cos P cosβ z cosβ cosβ + cos β cos γ cos β cos P cosβ γ z cosβ cosβ + cos cos β cos β cos ou P γ z cosβ O empuxo será: E H 0 onde cosβ cosβ + cos cos 1 γ z cosβ dz γ H β cos β cos cosβ

6 Cso pssivo Considerndo o círculo de Mohr no cso pssivo (trcejdo n figur), por nlogi: onde cosβ + cos β cos Pp γ z cosβ p p cosβ cos β cos E p H 1 p γ z cosβ dz γ H 0 cosβ p Solos coesivos Terrpleno com superfície horizontl τ cso tivo cso pssivo c P γ.z P p N ruptur: 1 3 N + c Cso tivo 1 γ 3 P z 1 Pp 3 γ z P γ z P Cso pssivo Pp P p γ z N N + c c γ z N + c N γ z p + c p onde: N onde onde 1+ N 1 P p γ z c N 1 N 1 1 N N 1

7 No cso tivo té cert profundidde (z 0 ) pressões horizontis negtivs (trção). Como o solo não resiste o esforço bertur de trincs de trção. z z 0 P 0 z0 c N γ z 0 + Terrpleno com superfície inclind Dus situções possíveis: β < e β > β < τ pssivo tivo θ β θ 1 90 o + 90 o + θ 1 θ Como não há simetri em relção o eixo qunto > z > inclinção ds superfícies de ruptur em relção horizontl As superfícies de ruptur são curvs que se profundm indefinidmente

8 β > Neste cso os círculos de Mohr possíveis limitm-se um profundidde z 1, qul tendem ssintoticmente cd um ds linhs de ruptur. Abixo de z 1 o solo não é solicitdo. τ γ.z 1.cosβ c β Por relção de triângulos: z 1 γ c ( tnβ tn ) cos β

9 Solos purmente coesivos (condição 0) τ S u 0 P γ.z P p P Cso tivo γ z Su P ' v γ z S γ z u 1 S γ z u Cso pssivo P γ z + p Su p P ' p v γ z + S γ z u 1+ S γ z u

10 Teori de Coulomb Bsed no equilíbrio do corpo rígido cunh de solo determind por um plno de ruptur - frente um ntepro estrutur de rrimo. Hipóteses d teori solo isotrópico, homogêneo e não coesivo. O efeito d coesão pode ser considerdo isoldmente; superfície de ruptur pln; forçs de trito uniformemente distribuíds o longo d superfície de ruptur; ruptur é nlisd como um problem bidimensionl; é considerdo uniforme trito entre o solo e o ntepro, devolvido qundo do movimento d cunh de solo. CASO ATIVO CASO PASSIVO cunh de cunh de movimento do ntepro trito ruptur terrpleno movimento do ntepro trito ruptur terrpleno movimento d movimento d muro cunh de ruptur muro cunh de ruptur O trito n interfce d cunh de ruptur e o ntepro f(ângulo de trito entre o solo e o mteril do ntepro - δ) 0 < δ < Terzghi / < δ < /3 Teng: Mteril do ntepro δ (proximdo) estc de ço 15 o estc de ço cobert com betume 30 o muro de concreto 0 o

11 Linhs de ruptur - ntepro com trito Equilíbrio d cunh de ruptur como um corpo rígido - cálculo dos empuxos Empuxo tivo B α + β W ρ - β E β H δ H α α E A Pel lei dos os: 180 o - α -ρ ρ D R o AB BD AB ( 180 α ρ) AB ( α + ρ) AE BA ( α + β) ( ρ β) AE AB ( α + β) ( ρ β)

12 Áre d cunh de solo (A): A 1 BD AE 1 H A α O peso d cunh (W): W γ A 1 γ Η W 1 α AB ( α + ρ) ( α + ρ) Equilíbrio ds forçs tuntes: ( α + ρ) ( α + β) ( ) ρ β ( α + β) ( ) ρ β AB ( α + β) ( ρ β) E θ 180 o - θ - ψ R W ψ ψ ρ - θ α - δ Pel lei dos os: E W ψ 180 E Substituindo: E W 180 o γ Η o ( θ ψ) ( ρ ) ( α + δ ρ + ) α ( α + ρ) E ( α + β) ( ρ β) E f(ângulo d cunh de ruptur - ρ) W o ( ρ ) ( 180 α + δ ρ + ) 180 ( ρ ) o ( α + δ ρ + ) Pr o vlor máximo do empuxo de dρ 0

13 Derivndo, tem-se: Emáx ou onde: γ Η E máx γ Η α α ( α δ) ( α δ) 1 + Empuxo pssivo E E p B 1 + ρ - β α + β W δ R H D ( α + ) ( ) ( ) ( ) ( ) + δ β α δ α + β ( α + ) ( + δ) ( β) ( α δ) ( α + β) 180 o - ψ - θ β ψ ρ + θ α + δ E p R θ 180 o - α -ρ α ρ A Devolvimento nálogo: ψ W E máx γ Η p p ( α ) p ( ) ( + δ) ( + β) α α + δ 1 ( α + δ) ( α + β)

14 Limitções d teori Hipóteses qunto às proprieddes do solo (homogeneidde, isotropi,...) e à superfície de ruptur pln; Incertez qunto o vlor de δ; ângulo de trito considerdo como em um situção de repouso. Influênci d coesão no cálculo do empuxo tivo Pelo equilíbrio plástico tivo de Rnkine - pr solos coesivos té um profundidde z 0 tensões de trção. Logo, o empuxo tivo resultnte de um solo coesivo sobre um ntepro verticl é nulo té profundidde.z 0. Por outro ldo, devido às tensões de trção o terrpleno tende trincr té um profundidde que, n prátic, vri de z 0.z 0 grets de trção Pr considerr o efeito ds grets de trção n Teori de Coulomb devem ser vlids possíveis superfícies de ruptur composts (p.ex. ACD). grets de trção B D C β z 0.z 0 superfície de ruptur ACD α A ρ A coesão o longo d superfície de ruptur e no contto terrpleno-ntepro pode ser levd em cont nos métodos gráficos de cálculo do empuxo.

15 Métodos gráficos pr determinção do empuxo tivo Métodos bsedos n Teori de Coulomb: Método de Culmnn Método ds Cunhs Método de Engesser Método de Poncelet Determinção do ponto de plicção do empuxo Três csos prticulres em função ds condições de crregmento do terrpleno. Cso 1 - Sem crgs concentrds Procedimento: ) Encontrr o centro geométrico (CG) d cunh de ruptur; b) Atrvés do CG e prlel à superfície de ruptur, trçr linh de ção de E té interceptr o ntepro (AB). O empuxo tu inclindo de δ em relção perpendiculr AB. B CG δ E A

16 Cso - Crg concentrd ou em linh n cunh de ruptur Procedimento: ) Prlel linh, trçr VC e prlel linh AC trçr VC f ; b) Tomr 1/3 d distânci C C f prtir de C pr o ponto de plicção de E. B C V C δ E C f A Cso - Crg concentrd for d cunh de ruptur Procedimento: ) Trçr um linh d crg té A (VA) b) Trçr VC prlel linh ; c) Tomr 1/3 de C A prtir de C como ponto de plicção de E. B C δ E A

17 Método de Culmnn Empregdo pr solos não coesivos. Pssos: ) Pelo ponto A trçm s linhs e θ, primeir com ângulo com horizontl e outr com ângulo θ com linh ; b) Escolhem-se hipotéticos plnos de ruptur Ab 1, Ab,... Os pesos ds cunhs de ruptur clculm-se como: áre. γ. 1 ; c) Sobre linh, num escl determind, mrcm-se os pesos ds diferentes cunhs ( 1,,...); d) Trçm-se por 1,,... prlels à linh θ té cortr os respectivos plnos de ruptur em c 1, c,... ; e) Os segmentos 1 c 1, c,... repretm, n escl de forçs escolhid, os empuxos ds respectivs cunhs; f) Unindo-se os pontos c 1, c,... tem-se linh de Culmnn. A prlel à linh, tngente à linh de Culmnn, dá o empuxo máximo c. Prolongndo-se o ponto de tngênci té o ponto A, tem-se o plno provável de ruptur.

18 Método ds Cunhs Aplicável tmbém solos coesivos. Bsedo num polígono de forçs tuntes num cunh determind por um superfície de ruptur qulquer. Componentes do polígono de forçs: empuxo tivo desão com o muro (coesão solo-muro) trito e coesão n superfície de ruptur peso d cunh de ruptur possíveis sobrecrgs n superfície do terreno Esforços: C m AB. c m direção e intensidde conhecidos c m coesão solo-muro C s AD. c direção e intensidde conhecidos c coesão do solo W áre. γ. 1 direção e intensidde conhecidos γ peso específico do solo F forç de trito resultnte n superfície de ruptur - direção conhecid E empuxo resultnte - direção conhecids

19 Pssos: ) Dehr o muro e superfície do terreno num escl proprid e mrcr profundidde de ruptur por trção: z 0 c b) Mrcr s cunhs ABE 1 D 1, ABE D,... e clculr os pesos ds mesms: W 1, W,... Dehr, segundo um escl de forçs, os respectivos vetores peso ( prtir de um mesm origem O, sobre um mesm verticl OY); c) Clculr C m e C s pr cd cunh e dehr os vetores coesão solo-muro e coesão do solo n escl de forçs. Como pode hver bertur de grets de trção, os comprimentos ds superfícies de tução ds coesões devem ser corrigidos (descontdos d zon de trção). O vetor C m, trçdo prtir de O, é prlelo prede do muro, enqunto os vetores C s, trçdos prtir d extremidde de C m, têm s inclinções ds suposts superfícies de ruptur ds cunhs; d) Desde s extremiddes dos vetores C s, trçr direção dos vetores trito (F), inclindos de com perpendiculr superfície de ruptur; e) Desde s extremiddes dos vetores peso (W), trçr direção dos vetores empuxo (E ), de inclinção constnte θ com verticl; f) Unindo-se os pontos de intersecção dos vetores trito e empuxo tem-se um curv. Um tngente curv, prlel os vetores peso, permite determinr o máximo empuxo (E máx ). γ

20 Método de Engesser Aplicdo solos não coesivos. Pssos: ) Trçr s linhs e θ. Sobre linh, em um escl de forçs, mrcm-se os pesos ds cunhs (A 1, A,...); b) Pelos pontos 1,,..., trçr prlels os respectivos plnos de ruptur Ab 1, Ab,...; c) A envolvente ests linhs é curv de Engesser. Onde curv cortr linh θ, temse um ponto cuj distânci o ponto A é intensidde do vetor em puxo máximo (E máx ).

21 Método de Poncelet Aplicdo solos não coesivos. Pssos: ) Trçr um superfície AS, inclind de com horizontl, e um direção AG, fzendo um ângulo θ com AS; b) A prtir do topo do muro (ponto B), trçr um prlel AG e determin-se o ponto T; c) Trçr TN, perpendiculr AS, mrcndo N sobre o semi-círculo construído com diâmetro AS; d) Sobre linh, mrc-se AD AN; e) Trçr DC, prlel AG, determinndo o ponto C sobre superfície do terreno; f) AC é o plno de ruptur. É possível mostrr geometricmente que BQ QD e portnto s áres ABC e ACD são iguis, condição pr que AC sej superfície de ruptur; g) O empuxo será: E 1 γ CD