Modelos Teóricos para Análise de Transformadores Baseados em Modelos Simplificados de Impedância e de Elementos Concentrados

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1 4. Modelos Teóricos pr Análise de Trnsformdores Bsedos em Modelos implificdos de Impedânci e de Elementos Concentrdos 4. Introdução Um vez que o trlho propõe o projeto e crcterizção de trnsformdores em ond guid trvés do uso de modelos simplificdos de impedânci e linhs de trnsmissão, se fz necessário escolh ds ferrments de nálise serem empregds. No cso deste trlho, optou-se pelo uso de mtrizes de esplhmento pr crcterizção ds linhs e dos elementos concentrdos. No processo de nálise utilizdo, s mtrizes de esplhmento são convertids individulmente em mtrizes do tipo T, pr serem respectivmente cscteds, possiilitndo otenção ds mtrizes T e do conjunto. Neste cpítulo são presentdos os prâmetros de esplhmento pr os diversos tipos e circuitos empregdos pr modelr os trechos de linh de trnsmissão e s descontinuiddes encontrds ns estruturs de ond guid. 4. Prâmetros de Esplhmento Mtriz Dd proximção de impedânci pr guis de ond conforme detlhdo no Item 3., síntese de trnsformdores pss ser fcilmente implementd. Rest, no entnto, escolhermos um ordgem eficiente dotr pr nálise dos trnsformdores que serão qui sintetizdos. A escolh nturl reci no uso de mtrizes de prâmetros de esplhmento. Os prâmetros de esplhmento ou prâmetros ( cttering Prmeters ) são empregdos n nálise e projeto de dispositivos de microonds devido à mior fcilidde de emprego e correlção com os s montgens experimentis

2 37 disponíveis pr crcterizção de dispositivos de microonds. Ess fcilidde não é encontrd nos demis tipos de prmetrizções, tis como Prâmetros, H e Y (Kurokw, 965). Os prâmetros de esplhmento generlizdos form definidos por Kurokw (965). Neste rtigo são descrits s relções entre um conjunto de vriáveis i e i, que nd mis são do que tensões complexs normlizds e definids em termos de um tensão V i, um corrente I i e um impedânci ritrri i no iésimo cesso ou port do circuito ser nlisdo. Pode-se dizer que i é um prcel proporcionl à tensão incidente no cesso i, em qunto i é um prcel proporcionl à tensão refletid neste mesmo cesso ou port i. g I I R g X g G V Qudriplo V Xc Rc c Figur 9 Qudripolo. incidentes: As vriáveis independentes e são normlizds em função ds tensões V + I ond de potênci incidente em V + I ond de potênci incidente em (4.) (4.) As vriáveis dependentes e são normlizds com relção às mesms tensões incidentes V e V e impedânci de referênci :

3 38 V I ond de potênci refletid em V I ond de potênci refletid em (4.3) (4.4) Ddo o exposto cim, o conjunto de equções lineres que descreve o qudripolo em questão será: Prâmetros de Esplhmento : + + (4.5) (4.6) N form mtricil: (4.7) A prtir d Eq.(4.5), Eq.(4.6) e Eq.(4.7), definição dos prâmetros de esplhmento de um qudripolo pode ser escrito como: coeficiente de reflexão de tensão no cesso com síd csd com relção c ( ) coeficiente de reflexão de tensão no cesso com entrd csd com relção c g coeficiente de trnsmissão diret com síd csd com relção ( c ); ou, gnho de tensão diret do qudripolo coeficiente de trnsmissão revers com entrd csd com relção c ou, isolção do qudripolo. ( ) e V ( ) e V g ; (4.8) (4.9) (4.) (4.) Os elementos típicos que compõem os trnsformdores em gui serão trduzidos n seção seguinte em seus respectivos prâmetros de esplhmento.

4 Prâmetros de lguns qudripolos Nos tópicos seguintes serão presentds lgums prmetrizções de tipos de elementos que serão encontrdos n implementção dos trnsformdores e qurto de ond. Estes modelos são derivdos diretmente ds relções (4.8), (4.9), (4.) e (4.) cim Linh de trnsmissão sem perds egue ixo o conjunto de prâmetros de esplhmento pr crcterizção de linhs de trnsmissão sem perds. Qundo d relizção d nálise dos trnsformdores de qurto de ond ojeto deste trlho, este modelo será o empregdo pr os trechos de gui de ond cilíndricos. Figur Modelo de linh de trnsmissão. e π j l λ g (4.) (4.3) (4.4) (4.5)

5 Admitânci em prlelo egue ixo o conjunto clássico de prâmetros de esplhmento pr crcterizção de dmitânci em prlelo. Emor este modelo clássico tenh utilidde em prticmente todos os desenhos de circuitos de microonds de prâmetros concentrdos, ele é de pouc vli no cso dos trnsformdores de qurto de ond, pois s dmitâncis que surgem devido s descontinuiddes que ocorrem ns trnsições entre s diverss seções de qurto de ond, são limentds por linhs que presentm impedâncis crcterístics distints, diferentemente do cso trtdo nest eção. Y Y Figur Modelo de dmitânci em prlelo. Y Y + Y (4.6) Y (4.7) Y + Y (4.8) (4.9) Impedânci em prlelo e linh de impedânci ritrári Conforme explndo n eção nterior, o modelo clássico de mtriz de esplhmento pr dmitânci em prlelo não encontr utilidde no cso de queremos elorr um modelo efetivo pr nlisr trnsformdores de qurto de ond.

6 4 Assim sendo, prtindo-se d definição dos prâmetros de esplhmento de Kurokw, determinou-se o conjunto de prâmetros de esplhmento pr crcterizção de dmitânci em prlelo, inserid entre ports de diferentes impedâncis, conforme presentdo ixo. jx Figur Modelo de dmitânci. ( + ) ( + ) (4.) V (4.) V Como V V : ( + ) { + + ( ) (4.) (4.3) Então: + { ( + ) (4.4) Assim: Onde: ( ) ( + ) jx + jx (4.5) (4.6)

7 4 Onde: + ( ) ( ) ( + ) jx + jx (4.7) (4.8) (4.9) (4.3) 4.4 Prâmetros de Trnsferênci de Esplhmento Mtriz T Vimos no Tópico 4. que nos prâmetros de esplhmento que serão qui utilizdos pr crcterizr componentes do tipo qudripolo (cso dos trnsformdores trtdos neste trlho), s síds refletids são definids como vriáveis dependentes e s síds incidentes como independentes. Nem sempre ess ordgem é útil, pois no cso de nálise de qudripolos em csct, é desejável que se tenh s vriáveis de síd e como vriáveis independentes. Ess form de prmetrizção é chmd de Prâmetros de Trnsferênci de Esplhmento ou Prâmetros T (Kurokw, 965). Prâmetros Prâmetros T (4.3) (4.3) + + (4.33) T T (4.34) T T (4.35) T + T + T T (4.36)

8 43 Assim sendo, ssocição em série de qudripolos pode ser escrit como: [ T ] [ T ] (4.37) Resultndo: 3 [ T ][ T ] [ ] T R [ T ] R Onde: [ T ] [ T ][ T ] R (4.38) (4.39) (4.4) As relções entre os prâmetros e T se dão n form ixo: T. T T T (4.4) (4.4) (4.43) (4.44) Assim sendo, os diversos elementos concentrdos que compõem nosso qudripolo trnsformdor de qurto de ond, serão inicilmente modeldos em prâmetros ; porém, pr procedermos e fcilitrmos nálise do seu conjunto, estes diversos elementos serão convertidos de prâmetros pr prâmetros T, que serão ssocidos e nlisdos devidmente em csct. Ao finl d nálise dess csct de elementos, os prâmetros resultntes T do conjunto finl serão novmente reconvertidos pr prâmetros do tipo, pr possiilitr vlição do desempenho elétrico que for tingido.