COMPORTAMENTO NÃO-NEWTONIANO

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1 COMPORTAMENTO NÃO-NEWTONIANO Reo-fluidificção: viscosidde diminui com o umento d velocidde de deformção. Estável: fluidificção é independente do tempo. Regressiv: fluidificção diminui à medid que o tempo cresce. Progressiv: fluidificção ument com o tempo. Tixotropi: fluidificção progressiv, totlmente recuperável pós repouso prolongdo. Tixotropi prcil: fluidificção progressiv, prcilmente recuperável pós repouso prolongdo. Reo-mlxe: reo-fluidificção progressiv irrecuperável. Reo-espessmento: viscosidde ument com o umento d velocidde de deformção. Estável: o espessmento é independente do tempo. Regressivo: o espessmento diminui à medid que o tempo evolui. Progressivo: o espessmento ument com o tempo Anti-tixotropi: espessmento progressivo, recuperável pós repouso prolongdo. Anti-tixotropi prcil: espessmento progressivo, prcilmente recuperável pós repouso prolongdo. Reopexi: reo-espessmento progressivo irrecuperável ; (solidificção de um sistem nti-tixotrópico, cusd por um movimento suve e regulr). Diltânci (reo-éctse): umento de volume por cção de um tensão de corte.

2 Equções constitutivs pr problems de viscosimetri Não é indiferente considerr viscosidde como dependendo explicitmente d velocidde de deformção ou d tensão. Em sistems monofásicos tis como soluções polimérics e fundidos poliméricos, produzem-se modificções d form e orientção de mcromoléculs, s quis cessm (relxm) com o escomento: nestes csos viscosidde, é condiciond pels modificções ds funções de distribuição d orientção e/ou d form ds mcromoléculs; o movimento de cd monómero é então condiciondo pel velocidde locl do fluido no ponto em que se encontr esse monómero. Nests circunstâncis, é distribuição de velociddes que condicion estrutur do líquido em escomento, pelo que é vntjoso representr viscosidde como dependente d velocidde de deformção. Em sistems multifásicos, tis como dispersões, emulsões, etc., diversos prâmetros microstruturis d fse dispers, tis como o tmnho (e form) ds gots, dependem fortemente do vlor d tensão n interfce. Nests circunstâncis, é o vlor locl d tensão que condicion microstrutur do sistem, e fz todo o sentido representr viscosidde em função d tensão de corte.

3 Equção gerl pr dependênci d viscosidde d velocidde de = [ exp( b. γ) ]. deformção.. λ. & η. () [ ( ) ] ( λ. é o grdiente de velocidde; num escomento tngencil ou de corte é o dobro d velocidde de deformção; é tensão de cedênci, isto é, o vlor mínimo d tensão de corte prtir d qul se reliz o escomento; b é um coeficiente de tenução introduzido por Ppnstsiou pr tenur descontinuidde n curv de escomento versus em fluidos que prentem possuir tensão de cedênci; η é o vlor ssintótico d viscosidde pr velociddes de deformção elevds; por rzões que têm ver com o 2º Princípio d Termodinâmic, pr que produção de entropi sej finit, viscosidde tem necessrimente que tender pr zero qundo velocidde de deformção tender pr infinito; η é viscosidde limite, isto é, o limite pr o qul tende viscosidde qundo velocidde de deformção tende pr zero; o seu vlor é ddo por η = η.λ (2) λ é o vlor do grdiente de velocidde que mrc trnsição entre o ptmr newtonino pr pequens velociddes de deformção e região de notório comportmento não-newtonino; λ pode ser considerdo como mrcndo o limite superior do ptmr newtonino. A prtir d expressão gerl () podem considerr-se os seguintes tipos geris de mteriis: Fluido com tensão de cedênci nul: = Fluido com tensão de cedênci não-nul: e /b = Fluido com pseudo-tensão de cedênci: e /b >

4 . Fluido com tensão de cedênci nul: =. λ η η = η.. newtonino: (. γ) <<..2. não-newtonino gerl: (. γ). λ. [ ( ) ] ( λ. λ & η. λ & = η. ( η η ). [ (. ) ] ( λ.3. pseudo-lei de potênci: ( λ. ) >> & ( ) n = η. γ. λ. 2. Fluido com tensão de cedênci não-nul: e /b 2.. Plástico de Binghm: (. γ) << 2.2. Plástico generlizdo: (. γ) λ & η λ & = η 2.3. Plástico pseudo-lei de potênci: (.γ) >>. =. λ & = η.. λ. ( η η ). [ (. ) ] ( λ 3. Fluido com pseudo-tensão de cedênci: e /b 3.. Pseudo-plástico de Binghm: (. γ) << [ exp( b.& γ) ] η. λ & Pseudo-plástico generlizdo: (. γ) = λ & [ exp( b. )]. η >. ( η η ). [ (. ) ] ( λ 3.3. Pseudo-plástico em pseudo-lei de potênci: (.γ) >>.[ exp( b. )] η..( λ ) n λ &.

5 . Fluido com tensão de cedênci nul: =. λ η η =. λ η ( λ. ) [ ] ( (3).. Comportmento newtonino: ( λ&. γ) << η. η η (4).2. Comportmento não-newtonino: ( η η ) ( λ. ) η. λ n [ ( ) ] ( ) (5) A equção (5) englob os seguintes modelos:.2.. Modelo de Cross [4] utilizdo em escomentos envolvendo fundidos e soluções polimérics: η η η= η ( λ. ) (6).2.2. Modelo de Crreu [5] é um generlizção do modelo de Cross: η η η 2 [ ( ) ] ( λ. 2 (7).2.3. Modelo de Ysud [6] é um generlizção do modelo nterior: η η η [ ( ) ] ( λ. (8)

6 .3. Comportmento em pseudo-lei de potênci: ( λ. ) >> = η. γ.( λ ) n n &. (9) n. λ = η η η ( η η ). (9) As equções (9) ou (9) englobm os seguintes modelos:.3.. Modelos com viscosidde ssintótic nul : η = Fluido em lei de potênci (Ostwld-de Wele) [7, 8] ( λ ) n =. (2) Fluido em lei de potênci truncd (Spriggs) [9] n. λ = η < (2) ( n ) n. λ. > = λ - (2b).3.2. Modelos com viscosidde ssintótic não nul: η Modelo de Sisko [2] ( λ ) n & ( n ) ( n = η. λ γ ) = η. γ.. η & (22) Modelo de Binghm [3] fzendo n =, tem-se η. γ & η. (23)

7 2. Fluido com tensão de cedênci não-nul : 2.. Plástico de Binghm [3]. (. γ) << λ & η. λ. = η.. (7) 2.2. Plástico generlizdo: (. γ) λ & = = η η. λ.. (8) η. γ [ ( ) ] ( λ. ( η η ). [ (. ) ] ( λ & (8b) ( η η ) (. ) λ [ ] ( (8c) 2.3. Plástico em pseudo-lei de potênci: ( λ&.γ) >> η. γ.( λ ) n &. (9) Modelos com viscosidde ssintótic nul: η = Modelo de Herschel-Bulkley [2] ( λ ) n = (24) Modelo de Przonk-Vocdlo [22] n [.( λ )] n = (25).

8 Modelos com viscosidde ssintótic não-nul: η Modelo de Csson [23] usdo em escomentos de sistems dispersos, sngue,... ou.5.5 Css.5 Css.5 = η. (26) =.5. 5 ( 4.. η ) & Css ηcss. Css Css. γ (27).5. 5 ( 4.. η ) Css ηcss Css Css. (27b) onde tensão de cedênci de Csson: Css (28) viscosidde ssintótic de Csson: η = η Css (28b)

9 3. Fluido com pseudo-tensão de cedênci e /b λ. << 3.. Pseudo-plástico de Binghm: ( ) [ viscosidde pseudo-plástic] [ exp( b. )] η.. λ. γ [ exp( b.& γ) ] η. & >. () 3.2. Pseudo-plástico generlizdo : ( ) = = [ exp( b. γ) ]. [ exp( b. γ) ].. (b) λ.. λ. & η. () [ ( ) ] ( λ. ( η η ). [ (. ) ] ( λ & η. (b) 3.3. Pseudo-plástico em pseudo-lei de potênci: ( ) >> λ.. [ exp( b. γ) ] η..( λ ) n. &. γ (2) & Modelos com viscosidde ssintótic nul: η = Modelo de Ppnstsiou [2] = [ exp(. )] (. λ).. (29).. & [ exp(. γ) ] ( λ) Modelo de Ppnstsiou-Herschel-Bulkley [2] [ exp(. γ) ].( λ &) n (29b). &. (3) = γ n [ exp(. )] (. λ)(. λ ).. (3b)

10 Modelos com viscosidde ssintótic não-nul: η Modelo de Ppnstsiou-Csson [2] ou =.5 = [.( e )] η C. C ( e ) η. [ 4.. ( e ). η ] &. γ C C C C. (3) (3b) ( e ) η [ 4.. ( e ). η ] C. C C C. (3c)

11 Se viscosidde for considerd como explicitmente dependente d tensão de corte, podemos considerr seguinte expressão gerl: η. λ ( n ) α.n α (32) onde o significdo ds diferentes constntes é seguinte: η é viscosidde ssintótic pr tensões de corte elevds; por rzões que têm ver com o 2º Princípio d Termodinâmic, pr que produção de entropi sej finit, viscosidde tem necessrimente que tender pr zero qundo tensão tende pr infinito; η é viscosidde limite, isto é, o limite pr o qul tende viscosidde qundo tensão tender pr zero; o seu vlor é ddo por η. λ (33) é o vlor d tensão que mrc trnsição entre o ptmr newtonino pr pequens velociddes de deformção e região de notório comportmento não-newtonino: tensão limite superior do ptmr newtonino. A prtir d expressão gerl (32) podem considerr-se os seguintes tipos de comportmento:

12 . Comportmento pseudo-newtonino. << η. λ = η η (34) 2. Comportmento não-newtonino gerl η. λ ( n ) α.n α (32) 2.. Viscosidde ssintótic nul: η = Modelo de Ellis [24] η = ( n ) η (35) 2.2. Viscosidde ssintótic não-nul: η Modelo de Krieger [25], equivlente o modelo de Ellis com n = ½ η η η (36) Modelo de Meter η η η (37) n

13 3. Comportmento em pseudo-lei de potênci >> n η η. λ. (38) Como csos prticulres d eq. (38) podem considerr-se os seguintes modelos: 3.. Viscosidde ssintótic nul: η = Comportmento em lei de potênci: ( n. λ. ) n n =. λ. (39) ( 3.2. Viscosidde ssintótic não nul: η Comportmento em pseudo-lei de potênci (reltivmente á tensão): ( η. λ. ()