Modelagem da Cinética. Princípios da Modelagem e Controle da Qualidade da Água Superficial Regina Kishi, 10/10/2014, Página 1

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1 Modelgem d inétic Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 1

2 Definições Equilíbrio descreve composição químic finl esperd no volume de controle. inétic descreve tx n qul reção contece. Sistem homogêneo envolve um únic fse (líquido, gás ou sólido) Sistem heterogêneo envolve mis de um fse, com reção ocorrendo n superfície entre s fses. Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 2

3 Equilíbrio Químico Reversível: ma nb p qd onde: A,B,,D: compostos químicos. m,n,p,q: coeficientes usdos pr o blnço d equção, coeficientes estequiométricos. Muits reções químics em solução são reversíveis e regem té lcnçr um equilíbrio químico. Pr o cso d reção ds substâncis A e B pr formrem os produtos e D, equção de equilíbrio pode ser escrit por: p D m A B q n K K: constnte de equilíbrio [A], [B], [], [D]: concentrção Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 3

4 inétic químic ondições de equilíbrio expresss pel Lei d Ação ds Msss nem sempre ocorre n nturez ou nos processos de trtmento d águ e do efluente. A velocidde de muits reções é bix em relção os processos físicos dvectivos e dispersivos. O entendimento d dependênci do tempo d reção é, portnto, muits vezes mis importnte que o conhecimento d condição finl de equilíbrio. inétic: descreve tx n qul reção contece. Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 4

5 Ordem d Reção Dd um reção irreversível: A B P A tx de formção de P pode ser escrit pel equção: d P A B : coeficiente d tx de reção A tx com qul P é formdo no tempo depende do número de substâncis regentes que limitm tx de reção. A tx de reção pode vrir com concentrção de lgums ou de tods s substâncis envolvids. Ess dependênci vi determinr ordem d reção. Ordem d reção (n): n=+ Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 5

6 Reção de Ordem Zero A B P A tx de reção é independente ds substâncis regentes (ocorre mis em sistems heterogêneos, qundo ftores tis como áre d superfície disponível pr dsorção limit tx de reção) d P A B == n= p b Integrndo pr t= t: t Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 6

7 Reções de Primeir Ordem A tx de reção é proporcionl à concentrção de um dos regentes. Onde um dos regentes está presente em excesso, supondo B. A B P d P A B =1; = n=1 p Integrndo pr t= t: e t Ex: desinfecção: número de orgnismos destruído por unidde de tempo é proporcionl o número de orgnismos remnescentes Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 7

8 Observção: Pssos d integrção: A tx de decimento é chmd de tx n bse e, porque um função exponencil é usd pr descrever redução d concentrção o longo do tempo. ln t t ln t ln x ln x log x ln 1 2,325 log log ' t e t =tx n bse 1: ' 2,325 Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 8

9 Reções de Segund Ordem A+AP =2 e = A B P d P A B p 2 Integrndo pr t= t: 1 1 t Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 9

10 Reções onsecutivs A b bc B Se são ssumids reções de primeir ordem: b b bc b b c bc b Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 1

11 Efeito d Tempertur K=f(T) Prtindo d Equção de Arrhenius, temos: T T ( e E ( T RT T T onstnte ) ) (T 2 -T 1 ) em K ou em iguis E: energi de tivção (Jmol -1 ) R: constnte do gás (Jmol -1 K -1 ) T : Tempertur bsolut (K) Em sistems quáticos com um pequen mudnç de Tempertur T 1 *T 2 cte T T 2 ( T2 T1 1 T: Tempertur em ) Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 11

12 Alguns vlores típicos de usdos n modelgem d qulidde d águ (Fonte: hpr, 1997) Q 1 R e ç ã o 1, 2 4 1,2 7 R e e r ç ã o 1, 4 7 1,5 8 D e c o m p o s iç ã o D B O 1, 6 6 1,8 9 re s c im e n to fito p lâ n c to n 1, 8 2,1 6 D e m n d d e o x ig ê n io d o s e d im e n to Q Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 12

13 Análise de Método Integrl: Outros métodos de nálise, ver hpr, Item 2.2. onsiste em suposições de n e integrção de pr obter função c(t). Melhor correlção indicrá qul ordem d reção. n Resumo pr plicr o método integrl pr reções irreversíveis uni-moleculres: O rd e m d re ç ã o U n id d e d e V riá v e l d e p e n d e n te (y ) V riá v e l in d e p e n d e n te (x ) In te rs e c ç ã o T n g e n te Z e ro (n = ) M (L 3 T) -1 t - P rim e ir (n = 1 ) T -1 ln t ln - S e g u n d (n = 2 ) L 3 (M T )-1 1 / t 1 / G e r l (n 1) (L 3 M -1 ) n -1 T n t 1 - n (n-1 ) Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 13

14 Exercício Os seguintes ddos de um substânci form medidos em um experimento: t (d) (mg/l) Determine ordem e o coeficiente d reção, bem como equção d reção. Princípios d Modelgem e ontrole d Qulidde d Águ Superficil Regin Kishi, 1/1/214, Págin 14