Letras em Negrito representam vetores e as letras i, j, k são vetores unitários.

Transcrição

1 Lista de exercícios 4 Potencial Elétrico Letras em Negrito representam vetores e as letras i, j, k são vetores unitários. 1. Boa parte do material dos anéis de Saturno está na forma de pequenos grãos de poeira com raios da ordem de 10-6 m. Esses grãos se encontram em uma região onde existe um gás ionizado rarefeito e podem acumular elétrons em excesso. Suponha que os grãos são esféricos, com um raio R = 1, m. Quantos elétrons um grão teria que recolher para adquirir um potencial de -400 V na superfície? (Tome V = 0 no infinito) 2. A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem de tempestade é de 1,2 109 V. Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra? Expresse a resposta em elétrons-volts. 3. Uma certa bateria de automóvel de 12 V pode fazer passar uma carga de 84 A h (ampères-horas) por um circuito, de um terminal para o outro da bateria. (a) A quantos coulombs corresponde essa quantidade de carga? (b) Se toda essa carga sofre uma variação de potencial elétrico de 12 V, qual é a energia envolvida? 4. Na figura, quando um elétron se desloca de A para B ao longo de uma linha de campo elétrico esse campo realiza um trabalho de 3, J. Quais são as diferenças de potencial elétrico (a) VB VA; (b) VC VA; (c) VC VB? 5. Uma placa infinita não-condutora possui uma densidade superficial de cargas σ = 0,10 µc/m² em uma das faces. Qual é a distancia entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50 V? 6. Duas placas paralelas condutoras de grande extensão estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de 3, N age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de borda. (a) Determine o campo elétrico na posição do elétron; (b) Determine a diferença de potencial entre as placas.

2 7. Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas σ = +5,80 pc/m2. (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q = +1, C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d = 3,56 cm da superfície da placa? (b) Se o potencial elétrico V é definido como sendo zero na superfície da placa, qual é o valor de V no ponto P? 8. O campo elétrico em uma certa região do espaço tem componentes Ey = Ez = 0 e Ex = (4,00 N/C)x. O ponto A está sobre o eixo y em y = 3,00 m e o ponto B está sobre o eixo x em x = 4,00 m. Qual é a diferença de potencial VB - VA? 9. Considere uma carga pontual q = 1,0 µc, o ponto A a uma distancia d1 = 2,0 m de q e o ponto B a uma distância d2 = 1,0 m de q. (a) Se A e B estão diametralmente opostos, como na figura a, qual é a diferença de potencial elétrico VA VB? (b) Qual é a diferença de potencial elétrico se A e B estão localizados como na figura b? 10. Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (tomando V = 0 no infinito). 11. Quando o ônibus espacial atravessa a ionosfera da Terra, formada por gases rarefeitos e ionizados, o potencial da nave varia de aproximadamente -1,0 V a cada revolução. Supondo que o ônibus espacial é uma esfera com 10 m de raio, estime a carga elétrica recolhida a cada revolução. 12. Na figura, qual é o potencial elétrico no ponto P devido às quatro partículas se V = 0 no infinito, q = 5,00 fc e d = 4,00 cm? 13. A figura a seguir mostra um arranjo retangular de partículas carregadas mantidas fixas no lugar, com a = 39,0 cm e as cargas indicadas como

3 múltiplos inteiros de q1 = 3,40 pc e q2 = 6,00 pc. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no centro do retângulo? (Sugestão: Examinando o problema com atenção é possível reduzir consideravelmente os cálculos) 14. Uma gota d agua esférica com uma carga de 30 pc tem um potencial de 500 V na superfície (com V = 0 no infinito). (a) Qual é o raio da gota? (b) Se duas gotas de mesma carga e raio se combinam para formar uma gota esférica, qual é o potencial na superfície da nova gota? 15. A figura a mostra duas partículas carregadas. A partícula 1, de carga q1, é mantida fixa no lugar a uma distancia d da origem. A partícula 2, de carga q2, pode ser deslocada ao longo do eixo x. A figura b mostra o potencial elétrico V na origem em função da coordenada x da partícula 2. A escala do eixo x é definida por xs = 16,0 cm. O gráfico tende assintoticamente para V = 5, V quando x ->. Qual é o valor de q2 em termos de e? 16. A molécula de amoníaco (NH3) possui um dipolo elétrico permanente de 1,47 D, onde 1 D = 1 debye = 3, C m. Calcule o potencial elétrico produzido por uma molécula de amoníaco em um ponto sobre o eixo do dipolo a uma distância de 52 nm. (Tome V = 0 no infinito) 17. Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio R = 8,20 cm. A barra possui uma carga Q1 = +4,20 pc uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga Q2=-6Q1 distribuída uniformemente ao longo do resto da circunferência. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no centro C da circunferência; (b) no ponto P, que está sobre o eixo central da circunferência a uma distância D = 6,71 cm do centro.

4 18. Na figura, uma barra de plástico com uma carga uniformemente distribuída Q = -25,6 pc tem a forma de um arco de circunferência de raio R = 3,71 cm e ângulo central φ = 120 o. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto P, o centro de curvatura da barra? 19. (a) A figura a mostra uma barra não-condutora de comprimento L = 6,00 cm e densidade linear de cargas positivas uniforme λ = +3,68 pc/m. Tome V = 0 no infinito. Qual é o valor de V no ponto P situado a uma distância d = 8,00 cm acima do ponto médio da barra? (b) A figura b mostra uma barra idêntica à do item (a), exceto pelo fato de que a metade da direita agora está carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear de cargas continua a ser 3,68 pc/m em toda a barra. Com V = 0 no infinito, qual o valor de V no ponto P? 20. Uma esfera gaussiana de 4,00 cm de raio envolve uma esfera de 1,00 cm de raio que contém uma distribuição uniforme de cargas. As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através da superfície da esfera gaussiana é +5, N m²/c. Qual é o potencial elétrico a 12,0 cm do centro das esferas? 21. Na figura, determine o potencial elétrico produzido na origem por um arco de circunferência de carga Q1 = +7,21 pc e duas partículas de cargas Q2 = 4,00Q1 e Q3 = -2,00Q1. O centro da curvatura do arco está na origem, o raio do arco é R = 2,00 m e o ângulo indicado é θ = 20,0⁰.

5 22. Um disco de plástico de raio R = 64,0 cm é carregado na face superior com uma densidade superficial de cargas uniforme σ = 7,73 fc/m2, e então três quadrantes do disco são removidos. O quadrante que resta é mostrado na figura. Considerando V = 0 no infinito, qual é o potencial devido ao quadrante remanescente no ponto P, que está sobre o eixo central do disco original à distância D = 25,9 cm do centro do disco original? 23. A figura mostra uma barra fina de plástico sobre o eixo x. A barra tem um comprimento L = 12,0 cm e uma carga positiva uniforme Q = 56,1 fc uniformemente distribuída. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P1 sobre o eixo x, a uma distância d = 2,50 cm de uma das extremidades da barra. 24. Na figura, três barras finas de plástico têm a forma de quadrantes de circunferência com o mesmo centro de curvatura, situado na origem. As cargas uniformes das barras são Q1 = +30 nc, Q2 = +3,0Q1 e Q3 = -8,0Q1. Determine o potencial elétrico na origem. 25. O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas, 1 e 2, é dado (em volts) por V = 1500x², onde x (em metros) é a distancia

6 perpendicular em relação à placa 1. Para x = 1,3 cm, (a) determine o módulo do campo elétrico; (b) o campo elétrico aponta para a placa 1 ou na direção oposta? 26. O potencial elétrico no plano xy é dado por V = (2,0 V/m²)x² - (3,0 V/m²)y². Em termos dos vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto (3,0 m; 2,0 m)? 27. Duas placas metálicas paralelas, de grande extensão, são mantidas a uma distância de 1,5 cm e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas. Tome o potencial da placa negativa como sendo zero. Se o potencial a meio caminho entre as placas é +5,0 V, qual é o campo elétrico na região entre as placas? 28. Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia com x e y de acordo com os gráficos da figura (o potencial não depende de z). Em termos dos vetores unitários, qual é a força a que é submetido o elétron? 29. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (3,00i - 2,00j + 4,00k) m se o potencial elétrico é dado por V = 2,00xyz2, onde V está em volts e x, y e z em metros? 30. Na figura, sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 4,0 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita? 31. (a) Qual é a energia potencial elétrica de dois elétrons separados por uma distancia de 2,00 nm? (b) Se a distancia diminui, a energia potencial aumenta ou diminui? 32. No retângulo da figura, os comprimentos dos lados são 5,0 cm e 15 cm, q1 = -5,0 µc e q2 = +2,0 µc. Com V = 0 no infinito, determine o potencial

7 elétrico (a) no vértice A; (b) no vértice B. (c) Determine o trabalho necessário para deslocar uma carga q3 = +3,0 µc de B para A ao longo da diagonal do retângulo. (d) Este trabalho faz a energia potencial elétrica do sistema de três partículas aumentar ou diminuir? O trabalho é maior, menor ou igual se a carga q3 é deslocada ao longo de uma trajetória (e) no interior do retângulo, mas que coincide com a diagonal; (f) fora do retângulo? 33. Na figura, determine o trabalho necessário para deslocar uma partícula de carga Q = +16e, inicialmente em repouso, ao longo da reta tracejada, do infinito até o ponto indicado, nas proximidades de duas partículas fixas de cargas q1 = +4e e q2 = -q1/2. Suponha que d = 1,40 cm, θ1 = 43 e θ2= Uma partícula de carga q é mantida fixa no ponto P e uma segunda partícula de massa m, com a mesma carga q, é mantida inicialmente a uma distancia r1 de P. A segunda partícula é liberada. Determine a velocidade da segunda partícula quando se encontra a uma distancia r2 do ponto P. Supondo que q = 3,1 µc, m = 20 mg, r1 = 0,90 mm e r2 = 2,5 mm. 35. Uma carga de -9,0 nc está distribuída uniformemente em um anel fino de plástico situado no plano xy, com o centro do anel na origem. Uma carga pontual de -6,0 pc está situada sobre o eixo x, no ponto x = 3,0 m. Se o raio do anel é 1,5 m, qual deve ser o trabalho executado por uma força externa sobre a carga pontual para desloca-la até a origem? 36. Qual é a velocidade de escape para um elétron inicialmente em repouso sobre a superfície de uma esfera com 1,0 cm de raio e uma carga uniformemente distribuída de 1, C? Em outras palavras, qual deve ser a velocidade inicial de um elétron para chegar a uma distância infinita da esfera com energia cinética zero? 37. Uma casca fina, esférica, condutora de raio R é montada em um suporte isolado e carregada até atingir um potencial de -125 V. Em seguida, um elétron é disparado na direção do centro da casca a partir do ponto P, situado a uma distância r do centro da casca (r >> R). Qual deve ser a velocidade inicial v0 do elétron para que chegue a uma distância insignificante da casca antes de parar e inverter o movimento?

8 38. Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma distancia de 2,0 cm. Outro elétron é arremessado a partir do infinito e pára no ponto médio entre os dois elétrons. Qual é a velocidade inicial do terceiro elétron? 39. Na figura, uma partícula carregada (um elétron ou um próton) está se movendo para a direita entre duas placas paralelas carregadas separadas por uma distância d = 2,00 mm. Os potenciais das placas são V1 = -70,0 V e V2= -50,0 V. A partícula partiu da placa da esquerda com uma velocidade inicial de 90,0 km/s, mas sua velocidade está diminuindo. (a) A partícula é um elétron ou um próton? (b) Qual é a velocidade da partícula ao chegar à placa 2? 40. Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de 3, m/s em direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elétron é duas vezes maior que o valor inicial? 41. Qual é a carga em excesso de uma esfera condutora de raio r = 0,15 m se o potencial da esfera é 1500 V e V = 0 no infinito? 42. Os centros de duas esferas metálicas, ambas com 3,0 cm de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m. A esfera 1 possui uma carga de +1, C e a esfera 2 uma carga de C. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa admitir que a carga das esferas está uniformemente distribuída (ou seja, que as esferas não se afetam mutuamente). Com V = 0 no infinito, determine (a) o potencial no ponto a meio caminho entre os centros das esferas; (b) o potencial na superfície da esfera 1; (c) o potencial na superfície da esfera Uma esfera metálica de 15 cm de raio possui uma carga de C. (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera? (b) Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera? (c) A que distancia da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera? Gabarito 1. 2, ,2 GeV 3. (a) 3,0 105 C; (b) 3,6 106 J

9 4. (a) 2.46 V; (b) 2.46 V; (c) ,8 mm 6. (a) 2,4 104 V/m; (b) 2,9 103 V 7. (a) 1, J; (b) -11,7 mv ,0 V 9. (a) -4,5 103 V; (b) O resultado é inalterado 10. (a) 3,3 nc; (b) 12 nc/m² ,1 nc 12. 0,562 mv 13. 2,21 V 14. (a) 0,54 mm; (b) 790 V e ,3 µv 17. (a) -2,30 V; (b) -1,78 V ,20 V 19. (a) 24,3 mv; (b) , V ,4 mv ,1 µv 23. 7, V kv 25. (a) -39 V/m; (b) i ou na direção da placa (-12 V/m)i + (12 V/m)j 27. 6,7 102 V/m 28. (-4, N)i + (1, N)j N/C 30. 2, J 31. (a) 1, J; (b) aumenta

10 32. (a) +6,0 104 V; (b) -7, V; (c) 2,5 J; (d) aumentar; (e) igual; (f) igual ,5 km/s 35. 1, J km/s 37. 6, m/s 38. 0,32 km/s 39. (a) um próton; (b) 65,3 km/s 40. 1, m 41. 2, C 42. (a) -1,8 102 V; (b) 2,9 kv; (c) -8,9 kv 43. (a) 12 kn/c; (b) 1,8 kv; (c) 5,8 cm