TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO

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1 TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO 1. (Ufsm 2014) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrônicos está baseada nos fenômenos de interação das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as linhas de campo de um campo elétrico. Assim, analise as afirmativas: I. O campo é mais intenso na região A. II. O potencial elétrico é maior na região B. III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III. 2. (Espcex (Aman) 2013) Duas esferas metálicas de raios R A e R B, com RA < R B, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A possuirá uma carga Q A e um potencial V A, e a esfera B uma carga Q B e um potencial V. B Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que a) VA < VB e QA = QB b) VA = VB e QA = QB c) VA < VB e QA < QB d) VA = VB e QA < QB e) VA > VB e QA = QB 3. (Upe 2013) Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada uniformemente, cuja carga total é 6,0 μ C, e a distância entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 4 x 10 8 m. A constante eletrostática no vácuo é de aproximadamente 9 x 10 9 Nm 2 /C 2. É CORRETO afirmar que a ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em volts, a) 10-2 b) 10-3 c) 10-4 d) 10-5 e) (Ita 2013) A figura mostra duas cascas esféricas condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual negativa é fixada no centro das Página 1 de 14

2 cascas. Estabelecido o equilíbrio eletrostático, a respeito do potencial nas superfícies externas das cascas e do sinal da carga na superfície de raio d, podemos afirmar, respectivamente, que a) V( b) > V( d) e a carga é positiva. b) V( b) < V( d) e a carga é positiva. c) V( b) = V( d) e a carga é negativa. d) V( b) > V( d) e a carga é negativa. e) V( b) < V( d) e a carga é negativa. 5. (Pucrj 2012) Ao colocarmos duas cargas pontuais q1 = 5,0μ C e q2 = 2,0μ C a uma distância d = 30,0 cm, realizamos trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules, deste sistema de cargas pontuais Dado: k0 = 9 10 Nm / C. a) 1 b) 10 c) 3, d) 2, e) 5, (Epcar (Afa) 2012) A figura abaixo representa as linhas de força de um determinado campo elétrico. Sendo V A, V B e V C os potenciais eletrostáticos em três pontos A, B e C, respectivamente, com 0< V A VC < V B V C, pode-se afirmar que a posição desses pontos é melhor representada na alternativa a) b) c) Página 2 de 14

3 d) 7. (Ita 2014) Considere as afirmações a seguir: I. Em equilíbrio eletrostático, uma superfície metálica é equipotencial. II. Um objeto eletrostaticamente carregado induz uma carga uniformemente distribuída numa superfície metálica próxima quando em equilíbrio eletrostático. III. Uma carga negativa desloca-se da região de maior para a de menor potencial elétrico. IV. É nulo o trabalho para se deslocar uma carga teste do infinito até o ponto médio entre duas cargas pontuais de mesmo módulo e sinais opostos. Destas afirmações, é (são) correta(s) somente a) I e II. b) I, II e III. c) I, II e IV. d) I e IV. e) III. 8. (Ufrgs 2014) Na figura, estão representadas, no plano XY, linhas equipotenciais espaçadas entre si de 1 V. Considere as seguintes afirmações sobre essa situação. I. O trabalho realizado pela força elétrica para mover uma carga elétrica de 1 C de D até A é de 1 J. II. O módulo do campo elétrico em C é maior do que em B. III. O módulo do campo elétrico em D é zero. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 9. (Pucmg 2006) Duas esferas condutoras A e B, de raios R e 3R, estão inicialmente carregadas com cargas positivas 2q e 3q, respectivamente. As esferas são então interligadas por um fio condutor. Página 3 de 14

4 Assinale a opção CORRETA. a) Toda a carga da esfera A passará para a esfera B. b) Não haverá passagem de elétrons de uma esfera para outra. c) Haverá passagem de cargas positivas da esfera A para a esfera B. d) Passarão elétrons da esfera B para a esfera A. 10. (Ufv 1996) Durante uma tempestade, um raio atinge um ônibus que trafega por uma rodovia. Pode-se afirmar que os passageiros: a) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato, pois os pneus de borracha asseguram o isolamento elétrico do ônibus. b) serão atingidos pela descarga elétrica, em virtude da carroceria metálica ser boa condutora de eletricidade. c) serão parcialmente atingidos, pois a descarga será homogeneamente distribuída na superfície interna do ônibus. d) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato, pois a carroceria metálica do ônibus atua como blindagem. e) não serão atingidos, pois os ônibus interurbanos são obrigados a portar um para-raios em sua carroceria. 11. (Pucmg 2007) A figura mostra um campo elétrico uniforme e três superfícies equipotenciais, representadas por A, B e C. Considerando-se o módulo do campo elétrico como 4, V/m, então o trabalho necessário para se levar uma carga q = 1, C do ponto 2 até o ponto 6 pela trajetória retilínea será de: Página 4 de 14

5 a) W = 4, J b) W = 1, J c) W = 6, J d) W = 8, J 12. (Pucrs 2008) A condução de impulsos nervosos através do corpo humano é baseada na sucessiva polarização e despolarização das membranas das células nervosas. Nesse processo, a tensão elétrica entre as superfícies interna e externa da membrana de um neurônio pode variar de -70mV - chamado de potencial de repouso, situação na qual não há passagem de íons através da membrana, até +30mV - chamado de potencial de ação, em cuja situação há passagem de íons. A espessura média de uma membrana deste tipo é da ordem de 1, m. Com essas informações, pode-se estimar que os módulos do campo elétrico através das membranas dos neurônios, quando não estão conduzindo impulsos nervosos e quando a condução é máxima, são, respectivamente, em newton/coulomb, a) 7, e 3, b) 7, e 3, c) 3, e 7, d) 3, e 7, e) 3, e 3, (Ufrgs 2012) Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com cargas +2Q e -2Q fixas a uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga +Q é agregada a este sistema entre as duas partículas iniciais, conforme representado na figura a seguir. A energia potencial elétrica desta nova configuração do sistema é a) zero. b) U/4. c) U/2. d) U. e) 3U. 14. (Upe 2011) Considere a figura a seguir como sendo a de uma distribuição de linhas de força e de superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Nesta região, é abandonada uma carga elétrica Q positiva de massa M. Página 5 de 14

6 Analise as afirmações que se seguem: (2) A força elétrica que o campo elétrico exerce sobre a carga elétrica Q tem intensidade F = QE, direção horizontal e sentido contrário ao campo elétrico E. (4) A aceleração adquirida pela carga elétrica Q é constante, tem intensidade diretamente proporcional ao campo elétrico E e inversamente proporcional à massa M. (6) O movimento realizado pela carga elétrica Q é retilíneo uniformemente retardado. (8) O potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto B e menor do que o potencial elétrico no ponto C. A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens corretos é igual a a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 e) (Ufrgs 2011) Considere uma casca condutora esférica eletricamente carregada e em equilíbrio eletrostático. A respeito dessa casca, são feitas as seguintes afirmações. I. A superfície externa desse condutor define uma superfície equipotencial. II. O campo elétrico em qualquer ponto da superfície externa do condutor é perpendicular à superfície. III. O campo elétrico em qualquer ponto do espaço interior à casca é nulo. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 16. (Mackenzie 2010) Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga elétrica positiva de 40 ìc, é abandonada do repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V. Essa partícula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa partícula ao se chocar com o obstáculo é de Página 6 de 14

7 a) 4 m/s b) 5 m/s c) 6 m/s d) 7 m/s e) 8 m/s 17. (Fuvest 2013) A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo. Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de r = 3 10 m a r = 9 10 m, a energia cinética da partícula em movimento i a) diminui b) aumenta c) diminui f J J J J. d) aumenta e) não se altera. 18. (Ufpr 2012) Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente às linhas de força de um campo elétrico uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, ele percorre uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial V igual a 32 V. Considerando a massa do próton igual a 1, 6 10 kg e sua carga igual a 1, 6 10 C, assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2. Página 7 de 14

8 a) b) c) d) e) 4 2,0 10 m/s 4 4,0 10 m/s 4 8,0 10 m/s 5 1, 6 10 m/s 5 3,2 10 m/s 19. (Ita 2012) A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de modulo E = 20 N/C. Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L = 1 m, sob ação de uma força F igual e contrária à força coulombiana que atua na carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações: I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 é o mesmo do despendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2. III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para deslocá-la de 4 para 1. Então, pode-se afirmar que a) todas são corretas. b) todas são incorretas. c) apenas a II é correta. d) apenas a I é incorreta. e) apenas a II e III são corretas. 20. (Upe 2011) De acordo com a figura a seguir, considere duas placas A e D conectadas à terra. As regiões B e C possuem uma diferença de potencial elétrico, em relação à terra, de 410 V e 100 V, respectivamente. Página 8 de 14

9 Um elétron desprende-se da placa A com velocidade inicial igual a zero, deslocando-se até a placa D. Dado: considere a relação carga do elétron / massa do elétron Analise as proposições que se seguem: 11 = 1,76 10 C / kg I. O trabalho realizado pelo campo elétrico, para deslocar o elétron da placa A para a placa D, não é nulo. 7 II. Ao passar pela região B, a ordem de grandeza da velocidade do elétron, em m/s, vale 10. III. O elétron, ao deslocar-se da placa A até a placa D executa um movimento progressivo acelerado. IV. A energia cinética do elétron, ao passar na região B, é, aproximadamente, quatro vezes maior do que a energia cinética do elétron ao passar na região C. É correto afirmar que apenas a(s) afirmação (ões) a) II e IV estão corretas. b) IV está correta. c) I e III estão corretas. d) III e IV estão corretas. e) II e III estão corretas. Página 9 de 14

10 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] [I] INCORRETA. O campo é mais intenso na região onde as linhas estão mais próximas. Portanto, na região B (E B > E A ). [II] INCORRETA. No sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, sendo, então, maior na região A (V A > V B ). [III] CORRETA. Carga negativa cria linhas de aproximação, portanto esse campo pode ser gerado por uma carga negativa à direita da região B. Resposta da questão 2: [D] Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, trocam cargas até que seus potenciais elétricos se igualem. kqa kqb QA Q V B A = V B = =. RA RB RA RB Como as cargas são positivas: R A < R B Q A < Q B. Resposta da questão 3: [C] 9 6 kq 9x10 x6x V = = = 1,35x10 10 volts r 8 4x10 Resposta da questão 4: [E] A figura mostra a distribuição de cargas evidenciando que a carga na superfície de raio d é negativa. O gráfico dá o potencial elétrico a partir dos centros das cascas esféricas. No interior do condutor, o campo elétrico é nulo, logo, o potencial elétrico é constante. Como mostrado: V(b) < V(d). Página 10 de 14

11 Resposta da questão 5: [C] Dados: q1 = 5,0μC = 5 10 C; q2 = 2,0μC = 2 10 C; d = 30cm = 3 10 m; k0 = 9 10 Nm / C. Usando a expressão da energia potencial elétrica: k q1 q Ep = = = 3 10 J. 2 1 d 3 10 Resposta da questão 6: [C] Como 0< V A VC < V B V C, então V A > V C, V B > V C e V B > V A. Em resumo, V B > V A > V C. Deslocando-se no sentido da linha de força, temos uma diminuição do potencial. Portanto a ordem correta é B A C. Resposta da questão 7: [D] [I] Correta. Se não fosse uma superfície equipotencial, haveria movimento de cargas, contrariando a hipótese de equilíbrio. [II] Incorreta. Há maior densidade superficial de cargas na região mais próxima do objeto. Página 11 de 14

12 [III] Incorreta. Uma carga negativa desloca-se da região de menor para a de maior potencial elétrico. [IV] Correta. No infinito o potencial é nulo. No ponto médio entre duas cargas de mesmo módulo e de sinais opostos, o potencial também é nulo. Logo a diferença de potencial (U) entre esses dois pontos é nula. Como W = U q, o trabalho também é nulo. Resposta da questão 8: [C] Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro : [C] [I] Correta. O trabalho (W) da força elétrica para transportar uma carga de prova entre dois pontos do campo elétrico e obtido pela aplicação do teorema da energia potencial. W D,A V V q W D,A = = = 1 J. Fel ( ) ( ) D A Fel [II] Correta. Para uma mesma ddp entre duas superfícies equipotenciais, quanto mais intenso é o vetor campo elétrico, mais próximas estão as superfícies. Na figura, à medida que se desloca de C para B, a distância entre duas superfícies aumenta, indicando que a intensidade do vetor campo elétrico está diminuindo, ou seja, E C > E B. [III] Incorreta. Se o campo fosse nulo, não haveria diferença de potencial. Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [A] Para um campo uniforme é verdadeiro que U = E.d, onde U é a ddp, E é o campo elétrico e d é a distância considerada. Para o potencial de repouso U = E.d = E E = N/C Para o potencial de ação U = E.d = E E = N/C Resposta da questão 13: [D] A energia potencial elétrica inicial é: k2q 2 ( )( 2Q) kq U = U= 4. R R Para o novo sistema, a energia potencial elétrica é U : Página 12 de 14

13 ( )( ) ( )( ) ( )( ) k2q 2Q k2q Q k 2Q Q U' = + + R R/2 R/2 k( Q)( Q) k( Q)( Q) k( Q)( Q) U' = R R R 2 kq U' = 4. R Portanto, U = U. Resposta da questão 14: [E] Resposta da questão 15: [E] I. Correto: o potencial de qualquer ponto da casca pode ser calculado como se ela estivesse no kq centro. Sendo assim, todos os pontos têm o mesmo potencial V =. R II. Correto: o campo é tangente à linha de força que, por sua vez, é perpendicular à equipotencial (superfície). III. Correto: no interior da casca temos um somatório de pequenos campos que se anulam. Resposta da questão 16: [A] Dados: m = 1 g = 10-3 kg; q = 40 µc = C; V A = 300 V e V B = 100 V. Aplicando o Teorema da Energia Cinética a essa situação: τ Fel = E Cin (V A V B ) q = 2 5 mv 2(VA V B)q 2( )4 10 v = = = 16 = 4 m/s. 3 2 m 10 Resposta da questão 17: [D] Dados obtidos a partir da leitura do gráfico: r i = m U i = J; r f = m U f = J. Como a força elétrica (força conservativa), nesse caso, é a própria força resultante, podemos combinar os Teoremas da Energia Potencial (TEP) e da Energia Cinética (TEC). τ Fconservativa = ΔU 18 ΔEcin ΔU ΔEcin ( Uf Ui ) ( 1 3) 10 τ Fresultante = ΔE = = = cin 18 ΔEcin = J. E cin > 0 a energia cinética aumenta. Resposta da questão 18: [C] Usando o conceito de ddp e o teorema do trabalho-energia cinética, temos: 1 2 W12 EC2 E mv C! V1 V 2 2 = V 12 = = = qv12 = mv qv12 = mv q q q 2 2 Página 13 de 14

14 19 2 1, v = = 8,0 10 m / s 27 1, 6 10 Resposta da questão 19: [A] Dados: E = 20 N/C; Q = 4 C. Considerações: Como se trata de movimentos com velocidade é constante: A resultante das forças é nula em qualquer ponto. Assim a força elétrica ( el ) mencionada ( F) têm mesma intensidade e sentidos opostos ( F = -F el ). O trabalho da resultante é nulo em qualquer dos deslocamentos ( τ =- ). F F τ F el e a força Quanto aos potenciais elétricos: Os pontos 1 e 2 estão na mesma superfície equipotencial: V 1 = V 2. Os pontos 3 e 4 estão na mesma superfície equipotencial: V 3 = V 4. No sentido do campo elétrico o potencial elétrico é decrescente. Então: V 3 = V 4 > V 1 = V 2. Analisando cada uma das afirmações. I. Correta. Os pontos 1 e 2 estão na mesma superfície equipotencial: 1,2 1,2 τ = Q( V1 V2) = 0 τ = 0 Fel F 1,2,3,4,1 1,2 τ = τ 1,2,3,4,1 1,2,3,4,1 Q F F τ = ( V1 V1) = 0 τ = 0 Fel F II. Correta. 1,2 τ = 0 F 2,3 2,3 2,3 τ = τ = Q V2 V 3 τ = Q V3 V2 F Fel F ( ) ( ) Como: Q > 0 V3 > V2 2,3 2,3 1,2 > 0 > F F F τ τ τ III. Correta. 4,1 4,1 4,1 τ = τ = Q( V4 V 1) τ = Q( V1 V4) F Fel F 2,3 2,3 2,3 τ = τ = Q V2 V 3 τ = Q V3 V2 F Fel F ( ) ( ) Mas: V1 = V2 4,1 2,3 V1 V4 = ( V3 V 2) τ = τ V4 V3 F F = 4,1 2,3 τ + τ = 0 F F Resposta da questão 20: [A] Página 14 de 14