TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA E ENERGIA POTENCIAL

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Isabel Estrela Dias
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1 TRLHO D FORÇ ELÉTRIC E ENERGI POTENCIL 1. (OF 006) Um corpo esférico, condutor, oco, de espessura irrelevante e com carga total nula tem um raio R = 50,0 cm e envolve um corpo esférico, a ele concêntrico, condutor e em equilíbrio eletrostático que apresenta um raio R = 10,0 cm e contém uma carga elétrica Q =1,00 µc de eletricidade positiva. Num dado instante um corpúsculo de massa m =, g contendo uma carga q = 1,00 nc de eletricidade positiva, abandona a superfície do corpo interno, acelera e, como o corpo maior apresenta um furo, tal corpúsculo passa por ele e é detectado movendo-se na posição x = 100,0 cm como mostrado. Todo o sistema encontra-se no vácuo. Nessas condições: a) calcule a intensidade da força elétrica sobre o corpúsculo no instante em que ele passa por um ponto entre os condutores situado a 0,0.10 m do centro deles. b) calcule a velocidade do corpúsculo ao passar pela posição x = 100,0 cm. SOLUÇÃO O fenômeno envolve o conhecimento de indução total. O corpo interno contém 1µC de eletricidade positiva e o que o envolve, sendo neutro, terá, por indução total, 1µC de eletricidade negativa na sua parte interna e 1µC de eletricidade positiva em seu lado externo. O campo elétrico entre ambos e no exterior é um campo radial divergente e a sua variação segue a lei do inverso do quadrado da distância. descontinuidade do diagrama para r = 50 cm decorre do fato de que é precisamente aí que o corpo condutor externo se encontra. a) Cálculo da intensidade do campo para r = 0 cm: d E = = E =,5.10 V / m ( ) Cálculo da força sobre o corpúsculo: F qe 1.10 = =., 5.10 F =, 5.10 N

eletrostático que apresenta um raio R = 10,0 cm e contém uma carga elétrica Q =1,00 µc de eletricidade positiva. Num dado instante um corpúsculo de massa m =,00.

2 b) Cálculo do potencial do campo na superfície do condutor interno 4 V = = V = 9.10 V R Cálculo do potencial no ponto a 100 cm do centro do conjunto 3 V = = = 9.10 V D Cálculo da velocidade do corpúsculo W = Ec q( V V) = EC E C ( ) =.m.v =..10.v v = 900 m / s. (OF 008) Quatro objetos pontuais, cada um com carga +q, são colocados fixos nos cantos de um quadrado de aresta d. Qual é a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas? SOLUÇÃO energia potencial eletrostática do sistema é a soma das energias potenciais, considerando os possíveis pares de cargas formados com as quatro cargas dispostas no quadrado de aresta d. São identificáveis 4 pares de cargas separadas por uma distância d e pares cuja distância é a diagonal do quadrado. Portanto: Kq Kq Kq E = P 4.. ( 4 ) d + d = + d 3. (IME 94) Um cubo de 4 centímetros de aresta, feito de material dielétrico, tem a face inferior (CD) e a face superior (EFGH) cobertas por finas placas metálicas quadradas, entre as quais há uma tensão elétrica de 173 volts (a placa superior é a de potencial mais positivo). Calcule o trabalho necessário para se levar uma partícula de massa desprezível, carregada com + x 10-6 Coulombs, do ponto para o ponto H.

(OF 008) Quatro objetos pontuais, cada um com carga +q, são colocados fixos nos cantos de um quadrado de aresta d. Qual é a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas?

3 SOLUÇÃO O trabalho da força elétrica no trajeto de para H independe da trajetória e dado por: ( ) W = q V V H H Cálculo do trabalho para levar a partícula de para H ( W operador ) : WRES = EC WFel + Woperador = 0 W = W = operador Fel 6 Woperador = q ( V VH ) = q ( VH V ) = Woperador = 3, J 4. (IME-95) figura abaixo representa vários pontos imersos num campo elétrico. Pede-se: a) Determine o trabalho elétrico necessário para levar uma carga puntiforme de + µc do ponto para o ponto G, seguindo o itinerário CDEFG, mostrado na figura. b) Determine a energia que seria armazenada num capacitor de µf se ele fosse ligado entre os pontos C e F. Dados: Tensões nos pontos: V = + V V = +3 V V C = +3 V V D = -1 V V E = +4 V V F = - V V G = +6 V 5. Sobre um plano inclinado sem atrito e com ângulo α = 30º, ilustrado na figura abaixo, encontram-se dois blocos carregados eletricamente com cargas q 1 = + x C e q = + x 10 4 C. Sabe-se que o bloco 1 está fixado na posição 9 e que o bloco é móvel e possui massa m = 0,1 kg. Num certo instante, o bloco encontra-se a uma altura h = 8 m e desloca-se com velocidade linear v = 90 9,49 m/s, como mostra a figura abaixo. v α h

Pede-se: a) Determine o trabalho elétrico necessário para levar uma carga puntiforme de + µc do ponto para o ponto G, seguindo o itinerário CDEFG, mostrado na figura.

4 Determine: a) as distâncias mínima e máxima entre os dois blocos; b) a máxima velocidade linear que o bloco atinge. Obs.: Para fins de cálculo, considere os blocos puntiformes. Dados: aceleração da gravidade g = 10 m/s constante eletrostática k = 9 x 10 9 N m /C 6. (IME 003) figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados eletricamente com cargas Q = +5 x 10-5 C e Q = +4 x 10-4 C, encontram-se afastados pela distância z. O bloco desloca-se com velocidade v i = 5 m/s e dista x do anteparo. O bloco encontra-se afixado na parede e o conjunto molaanteparo possui massa desprezível. Sabendo que a superfície entre o bloco e o anteparo não possui atrito, e que na região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é µ C = 0,5, determine: a. velocidade com que o bloco atinge o anteparo. b. compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que z + x + y z + x. c. energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação máxima. Dados: Constante eletrostática K = 9 x 10 9 Nm /C. nteparo v 1 trito x z 7. (IME 009) figura apresenta um plano inclinado, sobre o qual estão dois blocos, e, em sua parte inferior, uma mola com massa desprezível. superfície deste plano apresenta coeficiente de atrito estático µ e = 5 3/13 e coeficiente de atrito cinético µ c = 0,3 3. O bloco está fixado na superfície. O bloco possui massa de 1kg e encontra-se solto. Sabese que a superfície abaixo da mola não possui atrito e que os blocos e estão eletricamente carregados com, respectivamente, + 40 x 10 4 C e ( ) 3/39 x 10 3 C. Desconsiderando as situações em que, ao atingir o equilíbrio, o bloco esteja em contato com o bloco ou com a mola, determine: a) as alturas máxima e mínima, em relação à referência de altura, que determinam a faixa em que é possível manter o bloco parado em equilíbrio; b) a velocidade inicial máxima v com que o bloco poderá ser lançado em direção a mola, a partir da altura h = 0 m, para que, após começar a subir o plano inclinado, atinja uma posição de equilíbrio e lá permaneça. Dados: aceleração da gravidade 10 m/s ; constante eletrostática: 9 x 10 9 Nm /C. Observação: desconsidere as dimensões dos blocos para os cálculos.

(IME 003) figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados eletricamente com cargas Q = +5 x 10-5 C e Q = +4 x 10-4 C, encontram-se afastados pela

5 GRITO a) J b) J 5. a) d min = 10 m e d max = 40 m b) v max = 10 m/s 6. a) v = 6 m/s b) y = 1 m c) 10 J 7. a) h min = 5 m e h max = 30 m b) v = m/s 13

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