Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente

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1 1 PROPORCIONALIDADE Rzão Rzão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. Em um rzão A rzão temos que: ntecedente é lid como está pr. : ou consequente Proporção Chmmos de proporção iguldde de dus ou mis rzões. c = d Em um proporção é comum nomer seus termos. Propriedde 1 Temos ind que o produto dos meios é igul o produto dos extremos, ou sej, c =.d = c. d Propriedde 2 A proporção continu válid se somrmos ou sutrirmos os ntecedentes e consequentes. c + c c = = = d + d d 1. Clcule x e y n proporção x 9 = sendo-se que x y = 15. y 4 x 9 = y 4 x y = 15 x y = = y = 12 x = 27 y 4 y 4

2 2 2. Clcule x e y n proporção y y = sendo-se que x + y = x y = 4 5 x + y = 36 x y x + y x + y 36 = = = = = x 4 x 16 4 = = y 4 y 20 5 = = Grndezs diretmente proporcionis Dus ou mis grndezs são diretmente proporcionis qundo umentndo um dels, outr ument n mesm proporção. ou Dus ou mis grndezs são diretmente proporcionis qundo diminuindo um dels, outr diminui n mesm proporção. Dus grndezs são diretmente proporcionis qundo: y = k.x. Grndezs inversmente proporcionis Dus ou mis grndezs são inversmente proporcionis qundo umentndo um dels, outr diminui n mesm proporção. ou Dus ou mis grndezs são diretmente proporcionis qundo diminuindo um dels, outr ument n mesm proporção. Dus grndezs são inversmente proporcionis qundo k y =. x 3. Um construtor sfltou um estrd de 36 km em 14 dis. Quntos dis serim necessários pr mesm empres, so s mesms condições, sfltr um estrd de 54 km? Método direto 54 1, 5 36 = 1,5 x 14 = 21

3 3 Redução unidde Proporção Regr de Três Simples A regr de três simples é um processo prático pr resolver prolems que envolvem grndezs diret ou inversmente proporcionis. Este processo consiste dos seguintes pssos. Reunir em um colun s grndezs de igul espécie e com mesm unidde de medid. Anlisr s grndezs e clssific-ls como diret ou inversmente proporcionis. Oter proporção correspondente e solucioná-l. 4. Um fotogrfi tem 10 cm de lrgur por 15 cm de comprimento. Queremos mpliá-l proporcionlmente de modo que seu comprimento tenh 18 cm, qul deve ser lrgur nesse cso? 5. Um trem rodndo velocidde médi de 45 km/h, vi de um cidde outr em 8 hors. Em qunts hors percorreri o mesmo trjeto se rodsse à velocidde médi de 60 km/h?

4 4 Regr de Três Compost A regr de três compost é um processo prático utilizdo n resolução de prolems que envolvem mis de dus grndezs, invers ou diretmente proporcionis. Este processo consiste dos seguintes pssos. Reunir em um colun s grndezs de igul espécie e com mesm unidde de medid. Anlisr s grndezs dus dus, (em relção à que possui incógnit), fim de verificr se são diret ou inversmente proporcionis. Oter proporção correspondente e solucioná-l. 6. Trlhndo 8 hors por di, 3 trlhdores constroem um muro de 40m de comprimento em 12 dis. Se o número de hors de trlho diário for reduzido pr 6 hors e o número de trlhdores umentdo pr 5, qul o comprimento de um muro de mesm ltur que eles construirão em 15 dis. 7. Se 30 funcionários recolhem 720 cixs de morngo em 8 hors, quntos funcionários de mesmo rendimento serão necessários pr recolher 1080 cixs em 6 hors?

5 5 Exercícios Propostos 1. Clcule o vlor de x e y, sendo que x y = e que x + y = Dividir o número 180 em prtes diretmente proporcionis os números 2, 3 e Um fotogrfi tem 10 cm de lrgur e 15 cm de comprimento. Queremos mpliá-l de modo que seu comprimento tenh 18 cm. Qul será lrgur d foto mior? 4. Um máquin, trlhndo durnte 40 minutos, produz 200 peçs iguis. Qunts peçs serão produzids pel mesm máquin em 2h 30min?

6 6 5. Um livro de 240 págins possui 30 linhs em cd págin. Se o mesmo livro fosse reimpresso com os mesmos crcteres, utilizndo 40 linhs em cd págin, qunts págins teri o novo livro? 7. Um rod com 25 dentes está ligd trvés de engrengem com outr rod de 20 dentes. Enqunto segund rod 600 volts, qunts volts drá primeir? 6. Em um indústri, 18 operários, trlhndo 7 hors por di, fzem determindo serviço em 24 dis. Em quntos dis, 12 operários, trlhndo 9 hors por di frão o mesmo serviço? Grito x=4 y= , 60 e