Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental

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1 Nível 7ªe 8ªséries (8º e 9º nos) do Ensino Fundmentl 2ªFASE 20 de outubro de Prbéns pelo seu desempenho n 1ª Fse d OBMEP. É com grnde stisfção que contmos gor com su prticipção n 2ª Fse. Desejmos que você fç um bo prov e que el sej um estímulo pr umentr seu gosto e legri em estudr Mtemátic. Um brço d Equipe d OBMEP! INSTRUÇÕES 1. Verifique se os ddos d etiquet cim estão corretos. Escrev seu nome e endereço completos no qudro bixo e ssine no locl indicdo. Assine tmbém list de presenç. 2. A prov pode ser feit lápis ou cnet. 3. A durção d prov é de 3 hors. Você só poderá deixr sl 45 minutos pós o início d prov. Ao terminr prov entregue- o plicdor. 4. A solução de cd questão deve ser escrit n págin reservd pr el, de mneir orgnizd e legível. Evite escrever s soluções n folh de rscunho. 5. N correção serão considerds todos os rciocínios que você presentr. Tente resolver o mior número possível de itens de tods s questões. 6. Resposts sem justifictiv não serão considerds n correção. 7. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, clculdors ou qulquer fonte de consult. 8. Não é permitido comunicr-se com outrs pessos, lém do plicdor. 9. Não escrev nos espços sombredos. Eu não tenho o hábito d leitur. Eu tenho pixão d leitur. O livro sempre foi pr mim um fonte de encntmento. Eu leio com przer, leio com legri. Os nomes usdos nest prov são de persongens d obr do grnde escritor brsileiro Arino Sussun, que OBMEP homengei por ocsião de seu 80º niversário. Ddos do luno Endereço completo do luno Complemento CEP Cidde UF Assintur DDD Telefone (opcionl) Correção Regionl Totl Totl Correção Ncionl

2 2 Resposts sem justifictiv não serão considerds (1) Um ntigo método pr codificr plvrs consiste em escolher um número de 1 26, chmdo chve do código, e girr o disco interno do prelho ilustrdo n figur té que ess chve correspond à letr A. Depois disso, s letrs d plvr são substituíds pelos números correspondentes, seprdos por trcinhos. Por exemplo, n figur o ldo chve é 5 e plvr PAI é codificd como () Usndo chve indicd n figur, descubr qul plvr foi codificd como Codifique OBMEP usndo chve 20. Chicó codificou um plvr de 4 letrs com chve 20, ms esqueceu-se de colocr os trcinhos e escreveu Ajude o Chicó colocndo os trcinhos que ele esqueceu e depois escrev plvr que ele codificou. (d) Em um outr chve, som dos números que representm s letrs A, B e C é 52. Qul é ess chve? () (d)

3 Resposts sem justifictiv não serão considerds. NÍVEL 2 3 (2) N figur ABCD é um retângulo, M e N são pontos nos ldos BC e AD, respectivmente, e os números representm s áres dos triângulos ABQ, BQM, MPC e CPD em cm 2. () Qul é áre do triângulo AMD? Por quê? Clcule som ds áres dos triângulos AQN e NPD. Clcule áre do qudrilátero MPNQ. ()

4 4 Resposts sem justifictiv não serão considerds (3) Um lgrismo é filhdo de um número nturl se ele é o lgrismo ds uniddes de lgum divisor desse número. Por exemplo, os divisores de 56 são 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 e 56, logo os filhdos de 56 são 1, 2, 4, 6, 7 e 8. () Quis são os filhdos de 57? Ache um número que tenh 7 e 9 como filhdos, ms não 3. Quis são os filhdos desse número? Explique porque 2 e 5 são filhdos de qulquer número que tenh 0 entre seus filhdos. (d) Explique porque 8 é filhdo de qulquer número que tenh 0 e 9 entre seus filhdos. () (d)

5 Resposts sem justifictiv não serão considerds. NÍVEL 2 5 (4) () Complete tbel bixo, lembrndo que som de todos os ângulos internos é de um polígono regulr de n o ldos é ( n 2) 180. n Som dos ângulos internos Ângulo interno 3 180º 60º 4 360º 90º Dizemos que três ou mis polígonos regulres se encixm se é possível colocá-los em torno de um vértice comum, sem sobreposição, de modo que cd ldo que prte desse vértice é comum dois desses polígonos. N figur vemos dois exemplos de polígonos que se encixm. Um qudrdo e dois octógonos (polígonos regulres de oito ldos) se encixm? Justifique su respost. Um triângulo equilátero, um heptágono (polígono regulr de sete ldos) e um outro polígono se encixm. Quntos ldos tem esse polígono?

6 6 Resposts sem justifictiv não serão considerds (5) Os times A, B, C, D e E disputrm, entre si, um torneio de futebol com s seguintes regrs: o vencedor de um prtid gnh 3 pontos e o perdedor não gnh nd; em cso de empte cd um dos times gnh 1 ponto; cd time jog extmente um vez com cd um dos outros. O cmpeão do torneio foi o time A, seguido n clssificção por B, C, D e E, ness ordem. Além disso o time A não emptou nenhum prtid; o time B não perdeu nenhum prtid; todos os times terminrm o torneio com números diferentes de pontos. () O time A gnhou, perdeu ou emptou su prtid contr o time B? Por quê? Com quntos pontos o time A terminou o torneio? Por quê? Explique porque o time B obteve um número pr de pontos nesse torneio. (d) N tbel, cd colun represent um prtid. Sbendo que ocorrerm extmente 5 emptes nesse torneio, desenhe, em cd colun d tbel, um círculo em volt do nome do time gnhdor ou em volt do, em cso de empte. () (d) A A A A B B B C C D B C D E C D E D E E

7 Resposts sem justifictiv não serão considerds. NÍVEL 2 7 (6) Fernndo e Isur inventrm um jogo diferente, cujs regrs são s seguintes: 1. eles começm um prtid com 128 plitos cd um; 2. em cd jogd, eles tirm pr ou ímpr; se si pr, Fernndo dá metde dos plitos que tem pr Isur e, se si ímpr, Isur dá metde dos plitos que tem pr Fernndo. 3. eles repetem o procedimento d regr 2 té que um deles fique com um número ímpr de plitos, qundo prtid cb. Gnh quem ficr com mior número de plitos. Vej o que contece em um prtid onde seqüênci ds três primeirs jogds é pr, ímpr, pr: Fernndo Isur pr Fernndo Isur ímpr Fernndo Isur pr Fernndo Isur jogd jogd jogd () Complete o esquem com o número de plitos de Fernndo e Isur, de cordo com s jogds indicds. Um prtid cbou qundo Fernndo ficou com 101 plitos. N últim jogd siu pr ou ímpr? Qul foi seqüênci de pres e ímpres d prtid que cbou qundo Fernndo ficou com 101 plitos? (d) Mostre que qulquer prtid cb com extmente sete jogds. () Fernndo Isur ímpr Fernndo Isur ímpr Fernndo Isur pr Fernndo Isur jogd 2 jogd 3 jogd... (d)

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