Notas de aulas 1 IFSP Mecânica Técnica

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1 Nots de uls 1 IFSP Meâni Téni 1. Revisão de trigonometri. Sistems de uniddes. Algrismos signifitivos. 2. Coneito de vetor. Som de vetores. Deomposição de forçs. 3. Equilírio de um ponto mteril. 4. Digrm de orpo livre. 5. Forç norml. Vínulos estruturis Aul 1 - Revisão de trigonometri. Sistems de uniddes. Algrismos Signifitivos RESUMO DOS CONHECIMENTOS DE TRIGONOMETRIA A) Em um triângulo qulquer (inlusive o triângulo retângulo) 1. A som dos ângulos em qulquer triângulo é 180º. 2. A rzão entre dois ldos orrespondentes de triângulos semelhntes são iguis. ou ou Oservção: Dois triângulos são semelhntes se têm mesm form ms tmnhos diferentes, isto é, um é um versão mplid do outro. Dois triângulos são semelhntes se seus ângulos orrespondentes forem iguis. B) Em um triângulo retângulo 1. Teorem de Pitágors

2 β + qudrdo d hipotenus é igul à som dos qudrdos dos tetos , isto é, o α 2. Seno, osseno e tngente de um ângulo gudo Sej α medid de um ângulo gudo de um triângulo gudo. Então: Seno de α é rzão entre o teto oposto esse ângulo e hipotenus: sen α Cosseno de α é rzão entre o t. djente esse ângulo e hipotenus: osα Tngente de α é rzão entre os tetos oposto e djente ess ângulo: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos pr um triângulo qulquer: tg α Lei dos ossenos: os C A Lei dos senos: sen A sen B sen C Identiddes trigonométris: sen 2 os 2 1 B C sen sen os os sen os os os sen sen Sistems de uniddes Tod grndez físi é epress por um número dimensionl, isto é, um número ujo vlor depende ds uniddes utilizds. As uniddes são de dois tipos: fundmentis e derivds. As uniddes fundmentis são quels que, esolhids ritrrimente, determinm o sistem. As uniddes derivds podem ser otids prtir ds fundmentis. Por eemplo: no Sistem Internionl de Uniddes, s grndezs fundmentis e sus uniddes são mss, em quilogrm; omprimento, em metro; tempo, em segundo; e tempertur, em Kelvin. Tods s equções teóris ds Ciênis e d Engenhri são dimensionlmente homogênes, isto é, s dimensões do ldo esquerdo e do ldo direito são iguis e todos os termos seprdos d equção tem

3 mesm dimensão. Se isto não for verddeiro, estremos igulndo quntiddes físis diferentes, o que não fz sentido. Preisão e lgrismos signifitivos Regrs prátis A preisão de um número é determind pel quntidde de lgrismos signifitivos que ele ontém. Algrismo signifitivo é qulquer lgrismo, inlusive o zero, desde que não sej usdo pr espeifir lolizção doo ponto deiml do número. Por eemplo, 5604 e 34,52 têm, d um, qutro lgrismos signifitivos. Como regr gerl, pr grntir preisão do resultdo finl, o eeutr álulos, deve-se mnter sempre um número de dígitos mior do que os ddos do prolem e do resultdo finl. Nos álulos ténios, ostum-se rredondr respost finl om três lgrismos signifitivos e, por isso, os álulos intermediários são relizdos om qutro lgrismos signifitivos. Signifido A preisão de qulquer medid orresponde mis ou menos à metde do último lgrismo signifitivo do número usdo pr indir o vlor d medid. Por eemplo, onsidere o vlor 18,5 uniddes em omprimento. Esse número possui três lgrismos signifitivos e seu vlor represent todos os omprimentos entre 18,45 e 18,55 uniddes. Se o vlor for 18,50 uniddes, represent todos os omprimentos entre 18,495 e 18,505 uniddes. EXERCÍCIOS DE TRIGONOMETRIA 1. Os tetos de um triângulo retângulo medem 2 13 e Clule: ) hipotenus; ) s projeções dos tetos; ) ltur reltiv à hipotenus. 2. ABC é um triângulo isóseles em que ABAC10 e BC12. ) lule ltur reltiv o ldo BC; ) lule o rio d irunferêni insrit no triângulo ABC. 3. Qul é o omprimento d digonl de um qudrdo de ldo L? 4. Clule ltur de um triângulo equilátero de ldo L. 5. Clule seno, osseno e tngente de α e β em d um destes triângulos. β 21 α 20

4 24 β 25 α 6. Um vião levnt voo so um ângulo onstnte de 20º. Qul será ltur tingid pós perorrer 2 km em linh ret? 7. Se os rios solres formm um ângulo 36,9º om o solo, qul é o omprimento d somr de um edifíio de 10 m de ltur? 8. Um rmp lis de 10 m de omprimento fz ângulo de 30º om o plno horizontl. Um pesso soe ess rmp inteir. Quntos metros el se elevou? 9. Dus rodovis A e B se ruzm formndo um ângulo de 45º. Um posto de gsolin se enontr n rodovi A, 4 km do ruzmento. Pelo posto pss um rodovi retilíne C, perpendiulr à rodovi B. Qul é distâni do posto de gsolin à rodovi B, indo trvés de C? 10. Dois pontos A e B, situdos no hão, distm 11,25 m e 20 m, respetivmente de um poste. Do topo do poste té A e B form estidos dois fios om inlinções de 58º e 42º, em relção à horizontl. Determine ltur do poste e o omprimento de d fio. 11. Pr determinr ltur de um torre, um topógrfo olo o teodolito 100 m d se e otém um ângulo de 30º, em relção à horizontl. Sendo que lunet do teodolito está 1,70 m do solo, qul é ltur d torre? 12. Um esd om 10 m de omprimento foi poid em um prede que é perpendiulr o solo. Sendo que o pé d esd está fstdo 6 m d se d prede, determine ltur lnçd pel esd. EXERCÍCIOS DE SISTEMAS DE UNIDADES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Dizer, justifindo, qul ds fórmuls io tem possiilidde de estr orret: F m v2 R ou F m v 2 R onde F forç; m mss; v veloidde eslr; R rio de írulo.

5 Dizer, justifindo, qul ds fórmuls io tem possiilidde de estr orret: ph m V g ou ph m V g 2 onde p pressão; h ltur; m mss; V volume; g elerção d grvidde. Determine relção entre: ) km/h e m/s ) rpm e rd/s ) rps e rd/s d) rps e rpm A veloidde de 54 km/h orresponde : ) 10 m/s ) 15 m/s ) 20 m/s d) 25 m/s e) 30 m/s Qul é, em km/h, veloidde médi de um orredor que perorre 100 m em 11,25 s? A mss espeífi do r é proimdmente igul 1,3 g/l. Eprim- em kg/m 3. Quntos lgrismos signifitivos são utilizdos pr epressr os seguintes vlores: ) mss de um orpo, de 2, mg? ) o omprimento de 0, m? ) o omprimento de 5, m? d) mss de 0, kg? Determine o número de lgrismos signifitivos dos seguintes vlores medidos: ) 23 m ) 3,589 s ) 4, m/s d) 0,0032 m Um espeilist em medids, o determinr o omprimento de um eio de ço om um régu milimetrd enontrou o vlor de dois mil milímetros. No sistem de uniddes SI, omo tl medid deve ser esrit? Aul 2 - Coneito de vetor. Som de vetores. Deomposição de forçs. Grndezs vetoriis e grndezs eslres Um grndez eslr é rterizd pens por um vlor, e respetiv unidde. Um grndez vetoril é rterizd por um vlor, um direção e um sentido. Um grndez vetoril é representd por vetores segmentos de ret orientdos que informm, pelo tmnho e pr onde pontm, qul é o vlor, direção e o sentido d grndez. Forç é grndez vetoril

6 que será onsiderd. Som de vetores A resultnte d som de dois vetores pode ser unindo origem de segundo vetor à etremidde do primeiro vetor; resultnte é o vetor que vi d origem do primeiro vetor à etremidde do segundo vetor. A resultnte d som de dois vetores pode ser otid, tmém, prtir d regr do prlelogrmo. Deomposição de forçs Pr som de vetores, muits vezes, é mis fáil determinr os omponentes dos vetores em eios espeifidos, diionr lgerimente esses omponentes e depois gerr resultnte. Pr isso, pode-se definir um sistem de oordends retngulres, rterizdo por dois eios, perpendiulres um o outro, e origem, que é o ponto de enontro desses eios. Usulmente, um eio é horizontl e o outro, vertil, que podem ser orientdos em qulquer sentido. Neste urso, dot-se o sentido pr direit, no eio horizontl, omo o sentido positivo, enqunto que pr esquerd omo o sentido negtivo. Anlogmente, pr o eio vertil, o sentido pr im orresponde o sentido positivo e o sentido pr io, o sentido negtivo. EXERCÍCIOS Determine, pelo proesso lgério ds omponentes, resultnte (módulo e direção) de d um dos sistems de forç seguir: 80 N 40 N 30 N 60º 70º 20º 10 N 8 N 53º 6 N

7 30º 30º As omponentes de F sores os eios e vlem: F F θ F As omponentes de F sores os eios e vlem: F ϕ F Um forç F 20 N deve F ser deompost em dus omponentes ortogonis (horizontl e vertil) ujs intensiddes estão n rzão 3 pr 4. Quis são s intensiddes ds omponentes e qul é o ângulo entre forç e direção horizontl, sendo que omponente horizontl é mior que omponente vertil? Um orpo de peso 200 N é ndondo sore um plno inlindo de 30º, em relção à direção horizontl. Qul é o módulo d omponente do peso que rrst o orpo?