Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

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1 Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz

2 Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos Determinção do ponto de interseção entre dus rets... 3 EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA... 3 Coefiientes d equção reduzid... 3 Determinção d equção reduzid de um ret POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS RETAS DO PLANO CARTESIANO OUTRAS FORMAS DE EQUAÇÃO DE RETA... 5 Equção segmentári... 5 Equção prmétri DISTÂNCIA ENTRE UMA RETA E UM PONTO FORA DELA GABARITO

3 AULA 01 perpendiulr o eixo Ox, onforme represent figur seguir. EQUAÇÃO GERAL DA RETA A tod ret de um plno rtesino xoy, om O 0, 0, está ssoido um equção do tipo x y 0 Em que,,, 0 ou 0 e x, y represent um ponto qulquer dest ret. Os.1: Um ponto pertene um ret se, e somente se, ele for um ds soluções de su equção gerl. Csos espeiis 0 Qunto 0 temos que independentemente do vlor de x o vlor de y será igul y, ssim ret representd por ess equção terá o vlor de y onstnte pr todo x. Isto fi representdo no plno rtesino por um ret Os.3: Nesses sos s rets são hmds de rets vertiis. Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos Um equção gerl d ret que pss pelos pontos A x, y e B x, y pode ser otid pel ondição de linhmento de um ponto qulquer, x, y, do plno e os pontos A e B, ou sej, um equção gerl d ret que pss pelos pontos A e B é dd por x y 1 perpendiulr o eixo Oy, onforme represent x y 1 0 figur seguir. x y 1 Os.4: Um equção gerl tmém pode ser otido pel regr práti presentd em O estudo do ponto Verifique se os pontos A 2, 3 e B 4, 5 pertenem ret r de equção 2x 3 y Represente em um plno rtesino xoy, om O 0, 0, ret dd por d um ds equções Os.2: Nesses sos s rets são hmds de rets horizontis. 0 Qunto 0 temos que independentemente do vlor de y o vlor de x será igul x, ssim ret representd por ess equção terá o vlor de x onstnte pr todo y. Isto fi seguir. ) 3x 2 y 6 0 ) 2x y 5 0 ) 2x 6 0 d) 6 y Determine um equção gerl d ret que pss pelos pontos A 2, 3 e B 1, 1. representdo no plno rtesino por um ret Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Págin 2

4 Determinção d equção gerl semieixo positivo ds sisss onforme ilustr figur seguir. Pere que pr determinr equção gerl de um ret st onheer dois de seus pontos e utilizr ondição de linhmento. Assim, qundo um questão soliitr determinção d equção gerl de um dd ret, proure primeiro determinr dois de seus pontos Clule áre do triângulo determindo pel ret de equção 2x 3 y 18 0 e os eixos oordendos Determine um equção gerl d ret suporte d medin AM do triângulo de vérties A 1, 2, B 2, 5 e C 4, 3. TAREFA 1 No pítulo O estudo d ret fzer s questões do Prtindo em Sl de Aul (PSA) de AULA 02 Determinção do ponto de interseção entre dus rets Todo ponto de interseção entre dus rets tem que stisfzer s equções ds dus rets, portnto pr determinr o ponto de interseção entre dus rets st resolver o sistem formdo pels equções ds mesms. EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA Um equção gerl de um ret pode ser reesrit n form y x, sempre que 0. Se sustituirmos por m e por n, teremos equção reduzid d ret, que será esrit omo segue. y mx n Coefiientes d equção reduzid Coefiiente ngulr (m) O oefiiente ngulr, ou delividde d ret, tem relção om o ângulo formdo entre ret e o Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz O oefiiente ngulr de um ret pode ser otido prtir de um ds seguintes fórmuls: m, qundo forneido um equção gerl d ret y y y m, qundo forneidos dois x x x pontos d ret m tg, qundo forneido medid do ângulo formdo pelo semieixo positivo ds sisss e ret. Coefiiente liner (n) O oefiiente liner represent onde ret ort o eixo ds ordends, ou sej, o ponto 0, n sempre pertene ret dd. Determinção d equção reduzid de um ret A determinção d equção reduzid de um ret é usulmente feit de dus forms. A prtir de um equção gerl Pr determinr equção reduzid prtir d equção gerl st isolr vriável y d mesm. A prtir de um ponto x0, y0 e do oefiiente ngulr m. Pr determinr equção reduzid de um ret st utilizr seguinte fórmul Págin 3

5 y y0 m x x0 2.1 Determine equção reduzid d ret de oefiiente ngulr 2 e que pss pelo ponto 0, Determine equção reduzid d ret que pss pelos pontos 1, 2 e 1, Determine equção reduzid d ret que form um ângulo de medid 150 om o semieixo positivo ds sisss e pss pelo ponto 2, TAREFA 2 No pítulo Equção reduzid, oefiiente ngulr e oefiiente liner fzer s questões do Prtindo em Sl de Aul (PSA) 1, 3, 5, 7, 8, 10 e 12. Os.5: Um ret vertil será prlel ou oinidente om outr vertil e perpendiulr om s rets horizontis. Nesses sos nálise d posição reltiv é feit diretmente pel representção gráfi Demonstre que dus rets r : y mr x nr e s : y ms x ns são perpendiulres se, e somente se, mr ms Determine equção d ret prlel à ret 2x 3 y 6 0 e que pss pelo ponto 1, 2. Perpendiulr, prlelo e equção d ret AULA 03 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS RETAS DO PLANO CARTESIANO Pr o estudo ds posições reltivs entre dus rets no plno rtesino, vmos utilizr form reduzid d equção d ret. Devemos lemrr que existem três possiiliddes de posições reltivs entre dus rets oplnres, são els: oinidentes, prlels e onorrentes. Nos sos de rets onorrentes els podem ser perpendiulres ou olíqus. Considere dus rets não vertiis, r e s, de equções y mr x nr reduzids e y ms x ns, respetivmente. A posição reltiv entre esss dus rets pode ser determind nlisndo tel seguir. Posição reltiv Coinidentes Prlels Conorrentes olíqus Conorrentes perpendiulres Relções entre oefiientes mr ms nr ns mr ms nr ns mr ms mr ms 1 mr ms 1 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Um possível minho pr determinr equção reduzid de um ret é onheer um de seus pontos, o oefiiente ngulr e utilizr 𝒚 𝒚𝟎 = 𝒎(𝒙 𝒙𝟎 ). Assim, qundo for soliitdo equção de um ret prlel ou perpendiulr outr, utilize ondição de perpendiulrismo ou prlelismo pr oter o oefiiente ngulr e otendo mis um ponto voê será pz de oter equção d ret Determine equção d ret suporte d ltur reltiv o vértie A do triângulo de vérties A 2, 3, B 0, 0 e C 1, Considere um triângulo ABC de vérties A 2, 1, B 1, 3 e C 3, 7. Determine medid d ltur reltiv o vértie B. TAREFA 3 No pítulo Posições reltivs entre dus rets no plno fzer s questões do Prtindo em Sl de Aul (PSA) 1, 2, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19 e 20. Págin 4

6 AULA 04 OUTRAS FORMAS DE EQUAÇÃO DE RETA Equção segmentári Um ret que interset os eixos oordendos nos pontos,0 P p e Q 0, q pode ter su equção esrit n form x y 1 p q AULA 05 DISTÂNCIA ENTRE UMA RETA E UM PONTO FORA DELA A distâni entre um ret e um ponto for del é medid do segmento de ret perpendiulr à ret om extremiddes n ret e no ponto ddo. Ddos um ret r : x y 0 e um ponto, A x y, 0 0 for dess ret, distâni entre o ponto A e ret r pode ser luld por Ess form de esrever equção é denomind equção segmentári. d Ar, x y Equção prmétri Qundo s sisss e s ordends dos pontos de um ret são esrits em função de um prâmetro rel t, ess ret terá su equção esrit n form prmétri, onforme segue., om x t yt t 4.1. Reesrev equção de ret 2x 3y 12 0 ns forms reduzid e segmentári. x 2t Reesrev equção de ret, t y t 3 form gerl Clule áre do triângulo determindo pel ret de equção 2x 3y 18 0 e os eixos oordendos. n 5.1. Clule, em d item seguir, distâni entre o ponto e ret forneids. ) 1, 2 A e r :3x 4y 7 0 ) 3, 0 A e r :2x 3y Considere um triângulo ABC de vérties A 2, 1, B 1, 3 e C 3, 7. Determine medid d ltur reltiv o vértie B. TAREFA 6 No pítulo Distâni entre ponto e ret fzer s questões do Prtindo em Sl de Aul (PSA) de 1 5, 7, 8 e 13. GABARITO TAREFA 4 No pítulo Interseção de dus rets e equção segmentári fzer s questões do Prtindo em Sl de Aul (PSA) 6, 7, 8, 10, 11, 12 e 14. TAREFA 5 No pítulo Equções prmétris de um ret fzer s questões do Prtindo em Sl de Aul (PSA) de A r e B r 1.2. ) Gráfio ) Gráfio ) Gráfio d) Gráfio x 3y x y 2x 3 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Págin 5

7 y x y x Demonstrção y x 3 3 x 3.3. y x y x 2y ) ) Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Págin 6