Capítulo 1 Introdução à Física

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1 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Cpítulo 1 Introdução à Físic Antes de começrem com os conceitos práticos d Físic, é imprescindível pr os lunos de Pré-Vestiulr estrem certificdos de que dominm os seus princípios, e que possuem se mtemátic necessári. Pr tnto, est postil tentrá introduzir os conceitos primordiis de form stnte sucint, uscndo ssim enefícios didáticos. É importnte lemrr que os tópicos orddos neste momento serão utilizdos o longo de todo o mteril. Medids Físics A Físic é prte d ciênci que lê nturez, trvés dos componentes fundmentis do Universo, s forçs que eles exercem e os resultdos dests forçs. Pr efetur est leitur, o homem fz comprções com spectos fmilires si mesmo. A esss comprções dmos o nome de medid. Um medid físic é compost por dois elementos. O primeiro é um número, que dá noção de dimensão d medid; e segund é unidde, que é comprção que está sendo feit. Por exemplo: em um unidde (no cso, o centímetro). Logo, em Físic, um medid pode ser escrit como: MEDIDA = NÚMERO X UNIDADE No exemplo cim (Exemplo 1.1) noss medid er 15 (número) x cm (medid) Exemplo 1.1: Um cnet mede 15 centímetros. Inferimos intuitivmente que cnet é 15 vezes mior que um centímetro. Pr ter noção de dimensão do ojeto, nos semos Potêncis de Dez Pr escrever s medids científics de form mis simples, é comum utilizrmos potênci de dez. Est é um form de escrever os números em relção à se 10, e é interessnte pr fcilitr cálculos com números muito grndes ou muito pequenos. Cpítulo 1 : Introdução à Físic 1

2 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 n = N x 10 e 2 x 10³ Sendo: n medid escrit n se 10 1 N < 10 e o expoente d se 10 Exemplo 1.2: 20m = 2 x 10¹ m 0,3m = 3 x 10-1 m 200m = 2 x 10² m 0,03m = 3 x 10-2 m 2.000m = 2 x 10³ m 0,003m = 3 x 10-3 m O mesmo procedimento ocorre pr números menores do que um. 0,003 3 css pr esquerd 3 : = 3 : 10 3 Em potênci de dez: 3 x 10-3 Dest mneir, pr medids com vlor mior do que 10 ou menores do que 1, trnsformmos o número d medid em um multiplicção, d seguinte form: 1º Psso: Andr com s css d vírgul té tingir um número entre 1 e 10, ou sej, no Exemplo 1.2: Som e Sutrção Pr somr e sutrir potêncis de 10, temos que colocr todos os elementos n mesm se: (2 x 10 1 ) + (3 x 10 2 ) = (2 x 10 1 ) + (30 x 10 1 ) = (32 x 10 1 ) (2 x 10 1 ) - (3 x 10 2 ) = (2 x 10 1 ) - (30 x 10 1 ) = (-28 x 10 1 ) 3 css pr esquerd 2º Psso: Escrevemos o número como um multiplicção. 2 x º Psso: Trnsformmos o múltiplo de dez em um potênci. Multiplicção e Divisão N multiplicção, multiplic-se os N e som-se os e, enqunto n divisão dividede os N e sutri-se os e. (2 x 10 1 ) x (3 x 10 2 ) = (6 x ) = 6 x 10 3 (2 x 10 1 ) / (3 x 10 2 ) = (2/3 x ) = 2/3 x 10-1 Cpítulo 1 : Introdução à Físic 2

3 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Exercício Resolvido: Escrev os números ixo em potêncis de 10: ) ) 0,46 c) 8 Alg. Certo : 4 e 0 Alg. Duvidoso: 0 Dizemos que est medid pode vrir entre 399,5 cm e 400,5 cm Resposts: ) 2,589 x 10³ ) 4,6 x 10-1 c) 8 x 10 0 Precisão de um medid A precisão de um medid físic vi depender sempre do instrumento trvés do qul se está fzendo leitur. Normlmente, instrumentos mis precisos fornecem medids com um número mior de css decimis. Pr fzer diferencição ds precisões ds medids, chmmos o último lgrismo do número d medid de lgrismo duvidoso, pois este número pode conter erros de leitur. Exemplo 1.4: Alg. Certo : 4 Certo Alg. Duvidoso: 0 Cpítulo 1 : Introdução à Físic 4 0 cm Dizemos que est medid pode vrir entre 39,5 cm e 40,5 cm Certo Duvidoso 40 0 cm Duvidoso Alg. Certo : nenum Alg. Duvidoso: 4 4 cm Dizemos que est medid pode vrir entre 3,5 cm e 4,5 cm É importnte notr que, em Mtemátic, 4 e 4,0 são números iguis. No entnto, em Físic, isto não é verdde devido às diferentes precisões. Compre o exemplo ixo com o exemplo logo cim. Alg. Certo : 4 Certo Alg. Duvidoso: 0 Duvidoso 4, 0 cm Duvidoso Dizemos que est medid pode vrir entre 3,95 cm e 4,05 cm Assim, podemos firmr que 4,0 é um medid mis precis do que 4. Com isso, concluímos que o lgrismo duvidoso é menor unidde que o instrumento medidor consegue medir com precisão. Por exemplo, em 4,0 cm, como o lgrismo duvidoso (0) está n escl dos milímetros, dizemos que menor unidde que este medidor pode ler é 1 mm. 3

4 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Exercício Resolvido: Indique ns medids ixo os lgrismos certos e os lgrismos duvidosos. ) 223 m ) 7 mm c) 0,08 P d) 569,00 Kgf e) 0,1005 K Resposts: Cpítulo 1 : Introdução à Físic ) 22 => Certo; 3=> Duvidoso ) 7 => Duvidoso c) 00 => Certo ; 8=> Duvidoso d) 5690 => Certo ; 0=> Duvidoso e) 0100 = > Certo ; 5=> Duvidoso Algrismos Significtivos É o número de lgrismos de um medid físic, excetundo-se os zeros à esquerd do primeiro número diferente de zero. Exemplo 1.5: 25 kg => 2 lgrismos significtivos (2 e 5) 8,06 m => 3 lgrismos significtivos (8,0 e 6) 4 cm => 1 lgrismo significtivo (4) 4,0 cm => 2 lgrismos significtivos (4 e 0) 0,0023 N => 2 lgrismos significtivos (2 e 3), pois os zeros esquerd não são considerdos. 0,00230 N => 3 lgrismos significtivos (2,3 e o zero direit) Exercício Resolvido: Dê o número de lgrismos significtivos ds medids ixo. ) 413 mm ) 9 m c) 0,1005 P d) 0,028 C e) 834,00 N.m Resposts: ) 3 ) 1 c) 4 d) 2 e) 5 Notção Científic Qundo trnsformmos um medid escrit n form norml pr el mesm escrit n form de potênci de 10 (vist neste cpítulo), PRESERVANDO O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, dizemos que medid está escrit em Notção Científic. Exemplo 1.6: (i) 456 m => 3 lg. Sign. Em notção científic ficrá: n = 4,56 x 10² m N N = 4,56 => 3 lg. Sign. (correto) (ii) 10,00 mm => 4 lg.sign. Em notção científic ficrá: n = 1,000 x 10² mm N N = 1,000 => 4 lg. Sign. (correto) Note que devemos escrever os zeros à direit n notção científic pr 4

5 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 preservr o número de lgrismos significtivos. Ordem de Grndez A Ordem de Grndez é um estimtiv, sed n potênci de 10. Qundo precismos de um número muito difícil de oter (por exemplo, o número de moléculs de águ no Plnet Terr), utilizmos ordem de grndez pr se ter um idéi próxim d relidde. Exemplo 1.6: OG = 10 e Qul ordem de grndez do número de torcedores que cem no estádio do Mrcnã? 1? 10? 100? 1.000? ? ? Como pedimos ordem de grndez, não queremos o vlor preciso de torcedores, ms sim se este vlor está mis próximo de ou , por exemplo. Com isso, ordem de grndez seri OG = 10 5 pessos. Pr ficr mis clro, oserve o exercício ixo: Exercício Resolvido: Dê ordem de grndez do número de segundos em um hor. Respost: 1h 60 min 1 min 60 s Um hor tem (60 x 60 = 3600s). n = 3,600 x 10 3 s(notção Científic) Qul ordem de grndez mis dequd? 10 3 ou 10 4? Pr ser isto, utilizmos regr descrit cim. Como 3,600 > 3,16; então OG = 10 4 s Você deve estr se perguntndo por que o vlor 3,16 divide ordem de grndez o meio, e não o 5. N relidde, metde d ordem de grndez não é um multiplicção, e sim um potênci, ssim temos: 10 e x 10-1/2 OG 10 e x 10 +1/2 Como 10 +1/2 = 3,16, dizemos que este vlor é metde entre dus ordens de grndez consecutivs. Qundo temos um vlor em notção científic, e desejmos trnsformá-lo pr ordem de grndez, é necessário tentr pr um regr importnte. n = N x 10 e (Notção Científic) Se N 3,16; então OG = 10 e Se N > 3,16; então OG = 10 e+1 Grndezs Físics Até o momento vimos s medids físics, que são, como já menciondo, comprção dos elementos d nturez com spectos fmilires o homem. No entnto, nlismos pens s crcterístics quntittivs d medid, ou sej, pens o número (lemrndo que medid = número x unidde). Cpítulo 1 : Introdução à Físic 5

6 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 A prtir de gor, vmos oservr prte qulittiv d medid, isto é, s uniddes físics. Ests uniddes são chmds de grndezs físics, que é o conceito que descreve s diferentes proprieddes d nturez. Exemplos de grndezs são: comprimento, mss, tempertur e velocidde. Tis grndezs se dividem em dois grndes grupos: Grndezs Esclres São quels que ficm em definids pens com um vlor e um unidde. São representds pel letr correspondente. Por exemplo: Comprimento (s) Tempertur (T) Tempo (t) Grndezs Vetoriis São quels que, diferente ds grndezs esclres, ficm em definids não só com um vlor e um unidde, ms precism tmém de um vetor (um set). É o cso de medids relcionds o movimento. Um oservção importnte: qundo um grndez vetoril está escrit sem respectiv set em cim, estmos nos referindo o seu Módulo (será mis em explicdo dinte). Sistem Interncionl de Unidde (SI) É o sistem de uniddes interncionlmente ceits. Algums estão relcionds ixo: Grndez Unidde Símolo Comprimento metro m Mss quilogrm kg Tempo segundo s Vetores Referimo-nos às grndezs vetoriis como quels que precism pr ficr em definids, lém de um vlor e um unidde, de um vetor. Ms, finl, o que é um vetor? Definimos como um vetor um set em linh ret, com s seguintes crcterístics: Assim, é importnte ser informções como direção e o sentido deste movimento ou intenção de movimento. São representds pel letr correspondente, com um set em cim (pr destcr que são vetoriis). Por exemplo: Velocidde ( v ) Forç ( F ) Cmpo Elétrico ( E ) Módulo ou Comprimento Origem Pont Cpítulo 1 : Introdução à Físic 6

7 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Tis crcterístics são própris de todos os vetores não-nulos. Pr crcterizr um grndez, porém, est representção deve conter 3 informções, que o definem. São els: 1. Direção: É linh ret n qul o vetor está contido, independente de onde estej origem e onde estej pont. Por exemplo: (direção horizontl) Outro Exemplo: (direção: horizontl); (sentido: d direit pr esquerd, ou leste) (direção: verticl); (sentido: de ixo pr cim, ou norte) N estrd AB, o sentido determin se estmos indo de A pr B ou de B pr A. (direção verticl) A B Não lev em considerção de onde vem e pr onde vi. Outro exemplo: suponh um estrd em linh ret que ligue cidde A com cidde B. 3. Módulo: É o comprimento d set. Determin intensidde d grndez vetoril, ou sej, qunto mior o módulo (comprimento) do vetor, mior intensidde d grndez que ele represent, e vice-vers. A B Podemos dizer que direção d estrd é AB. Não import se estmos indo de A pr B ou de B pr A. 2. Sentido: É crcterístic que determin, dd um determind direção, onde é origem e onde é pont. Em outrs plvrs, descreve de onde o vetor está vindo e pr onde ele está indo. Podemos firmr que intensidde d grndez representd pelo vetor é mior do que do vetor. Lemrndo que qundo representmos um vetor por su letr correspondente, sem um set em cim, estmos representndo pens o seu módulo. Por exemplo: Cpítulo 1 : Introdução à Físic 7

8 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Operções com Vetores Adição e Sutrção de Vetores o De mesm direção Qundo direção é mesm, st somr os módulos qundo os sentidos são iguis, ou sutrir qundo são diferentes. s = + Pr fzer som dos vetores cim pel Regr do Triângulo, devemos oedecer os seguintes pssos: (i) unir origem de um vetor à pont do outro (tnto fz qul); (ii) ligr origem que ficou livre com pont que ficou livre (ver desenho). Este será o vetor som, e, su origem será origem que estv livre e su pont será pont que estv livre. s Com sentidos inversos: s = + (i) (ii) s s = + Vej que, neste cso: s + s Vle lemrr que, no segundo cso, prevlece o sentido do vetor de mior módulo no vetor som. o Direções Diferentes Pr somr e sutrir vetores com direções diferentes existem dus mneirs: Regr do Triângulo e Regr do Prlelogrmo. Regr do Triângulo s = + s = - Regr do Prlelogrmo Pr fzer som dos vetores cim pel Regr do Prlelogrmo, devemos oedecer os seguintes pssos: (i) unir s origens de mos os vetores; (ii) completr figur de form que est se torne um prlelogrmo; (iii)o vetor som terá su origem n origem comum dos vetores somdos e su pont n digonl do prlelogrmo (ver desenho). (i) (ii) (iii) s Cpítulo 1 : Introdução à Físic 8

9 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Lei dos Senos s = + Relcion o comprimento dos ldos com os ângulos correspondentes. Vej que, neste cso tmém: s + Em ms s forms, não podemos encontrr o módulo do vetor som prtir d som dos vetores somdos. Assim, existem dus forms de encontrá-lo: Lei dos Cossenos B â c ^ A C ^ A Lei dos Cossenos permite o cálculo de um dos ldos de um triângulo tendo-se o vlor dos outros dois e um dos ângulos. α c Oservção importnte: Qulquer sutrção de vetores ocorrerá d seguinte form: s = - s = +(- ) Ou sej, sutrir de signific somr com o inverso de. Qundo temos um cso especil de triângulo retângulo, Lei dos Cossenos ssume seguinte form. - Então fzer é o mesmo que somr, trvés ds forms prendids, com. c Multiplicção de Vetores por Número Esclr Multiplicndo um vetor por um número esclr k: Se k é positivo (k>0) Como : Teorem de Pitágors k Cpítulo 1 : Introdução à Físic 9

10 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 Bst multiplicr o módulo do vetor por k. Note que se k estiver entre 0 e 1, então o módulo do vetor irá diminuir. Pr fcilitr s conts, às vezes é mis interessnte trnsformr este vetor em um som de vetores ns direções x e y Se k é negtivo (k<0) k y α α y x x Neste cso, lém de multiplicr o módulo do vetor k, devemos inverter o sentido do vetor. = x + y Decomposição de Vetores Assim, como som de 2 vetores resultm em um vetor som, podemos decompor um vetor em um som de vetores. Por exemplo: EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1 1-) Encontre quntidde de Algrismos Significtivos de cd número ixo: () ,1 () 0,046 (c) 23 (d) 7 (e) 0,0002 (f) ) Encontre o lgrismo duvidoso de cd medid ixo, explicitndo unidde mínim de cd medidor que efetuou medid: () 231 ml () 12,050 m (c) 2,0 l Cpítulo 1 : Introdução à Físic 10

11 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 3-) Escrev os números ixo em notção científic, levndo em cont quntidde de lgrismos significtivos: () 0,0056 () (c) 2160 (d) 0,4 x 10² (e) 0,001 (f) 1,4 x 10 4-) Dê ordem de grndez d quntidde de segundos em um di. 5-) Estime quntidde de hors em um no. 6-) Dig quis ds grndezs físics ixo são esclres e quis são vetoriis: () tempertur () volume (c) velocidde (d) mss (e) forç (f) cmpo elétrico 7-) Dig qul é direção e o sentido dos vetores ixo: () () (c) 8) Em cd cso seguir, determine o módulo d resultnte dos vetores ddos, e desenhe o vetor som: Cpítulo 1 : Introdução à Físic 11

12 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 12

13 Vetor Pré Vestiulr Comunitário Físic 1 9) Que ângulo devem fzer entre si dus forçs de mesm intensidde pr que o módulo d resultnte entre els sej igul o de cd forç? 10) Considere um relógio com mostrdor circulr de 10cm de rio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igul o rio do mostrdor. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção vrid. Determine o módulo d som dos três vetores determindos pel posição desse ponteiro qundo o relógio mrc extmente 12 hors; 12 hors e 20 minutos; e, por fim, 12 hors e 40 minutos, em cm. Grito: Ex: 10³ g = 1 kg 1-) () 6; () 2; (c) 2; (d) 1; (e) 1; (f) 4 2-) () 1 1ml ; () 0 1mm; (c) 0 1dl 3-) () 5,6 x 10-3 ; () 2,56511 x 10 5 ; (c) 2,160 x 10 3 ; (d) 4 x 10 1 ; (e) 1 x 10-3 ; (f) 1,4x10 4-) ) ) () esclr; () esclr; (c) vetoril; (d) esclr; (e) vetoril; (f) vetoril 7-) () direção horizontl ; sentido d esquerd pr direit (c) direção horizontl ; sentido d direit pr esquerd 8-) ) 20 e) 5 ) 8 f) 10 c) 13 g) zero d) 3,7 9-) ) zero () direção verticl ; cim pr ixo sentido de 13