Matemática Fascículo 02 Manoel Benedito Rodrigues

Transcrição

1 Mtemáti Fsíulo 0 Mnoel Benedito odrigues

2 Índie Geometri Pln esumo Teório...1 Eeríios... Dis...5 esoluções...6

3 Geometri Pln esumo Teório Prinipis Fórmuls Lei dos Senos sen sen sen Lei dos Cossenos = + os = + os = + os elções Métris no Triângulo etângulo h =m n = h h = m = + m n = n elções Métris no Círulo P B C P B D B D C T P P PB=PC PD P PB=PC PD (PT) =P PB 1

4 zões Trigonométris sen =, os etg = Polígonos Conveos Sendo temos: d= n= número de ldos; d= número de digonis; S i = som dos ângulos internos e S e = som dos ângulos eternos, n(n ) S i =(n ) 180º e S e = 60º Teorem d Bissetriz Intern S y y Teorem d Bissetriz Etern C B y S y

5 Semelhnç de Triângulos Sendo k rzão de semelhnç entre os BC e PQ, temos: H h z P y B C Q H k y z h Áre BC Áre PQ k Comprimento d Cirunferêni l C em grus: l = () 60º em rdinos: l = Áres Círulo Setor Cirulr l 60º l em grus em rdinos Eeríios 01. N figur, s rets r e s são prlels, o ângulo 1 mede 45º e o ângulo mede 55º. medid, em grus, do ângulo é: d. 80 e. 100

6 0. Considere um ro B de 110º num irunferêni de rio 10 m. Considere, seguir, um ro B de 60º num irunferêni de rio 5m. Dividindo se o omprimento do ro B pelo do ro B (mos medidos em m), otém se d. e No qudrilátero BCD io, BC $ = 150º, D = B =4m,BC=10m,MN=m,sendo M e N, respetivmente, os pontos médios de CD e BC. medid, em m, d áre do triângulo BCD é: d. 0 e O triângulo BC está insrito num irunferêni de rio 5m. Se se que e B são etremiddes de um diâmetro e que ord BC mede 6 m. Então áre do triângulo BC, em m, vle d. 6 e. 05. figur mostr plnt i d sl de estr de um prtmento. Se se que dus predes ontígus quisquer inidem um n outr perpendiulrmente e que B =,5m, BC = 1,m, EF = 4,0m, FG = 0,8m, HG =,5m e H = 6,0m. Qul áre dess sl em metros qudrdos?. 7,. 8,. 40, d. 41, e. 4, 4

7 06. Do qudrilátero BCD d figur, se se que: os ângulos internos dos vérties e C são retos; os ângulos CDB e DB medem, respetivmente, 45º e 0º; o ldo CD mede dm. Então os ldos D e B medem, respetivmente, em dm:. 6 e. 5 e. 6 e d. 6 e 5 e. e N figur o ldo têm-se B // CD, B=6m,D=4meosângulos internos de vérties ebtêm s medids indids. áre do qudrilátero BCD, em entímetros qudrdos, é... 4 d. 6 e. 8 Dis 01. Prolongue um dos segmentos entre s prlels de form oter um triângulo. Use o fto de ângulos lternos entre prlels serem ongruentes. 0. Se pr 60º (um volt omplet ) em torno d irunferêni, é perorrid um distâni igul,ondeéorio d irunferêni, qul seri distâni perorrid orrespondente 110º? 0. Teorem: O segmento que une os pontos médios de dois ldos de um triângulo é prlelo o tereiro ldo e mede metde d medid do tereiro ldo. 04. Use o fto de que todo triângulo insrito num semi-irunferêni é retângulo. 05. seguinte figur pode judr: Áre do retângulo = se ltur 5

8 06. Note que o triângulo BCD é isóseles. Clule seus ldos e use rzões trigonométris (sen0º, os0º) no BD. 07. Considere seguinte figur: esoluções 01. lterntiv e. 1. DB $ D$ 1$ (lternos internos). BC: $ é ângulo eterno, logo: $ 1$ $ $ 45º 55º $ 100º 0. lterntiv. 60º 110º 55 B = m 10 9 B 60º 60º 5 ' B'= m 5 ' B' B ' B' lterntiv. M ponto médio de CD 1. MN // BD; BD = 4m N ponto médio de BC DB é equilátero. BC $ =150º DBC $ = 90º. Sendo BCD áre do BCD, tem-se: (BC) (BD) BCD = 10 4 BCD = 0m 6

9 04. lterntiv. 1. Se B é diâmetro, o ângulo C $ é reto. Logo, pelo teorem de Pitágors, temos: C +BC =B C +6 =10 C = 8 m. BC = (C) (BC) 8 6 BC =4m 05. lterntiv e. 1. resolução: I =6,5=15m II =5 4,8=4m III =4 0,8 =, m T : áre totl T = I + II + III T =15+4+, T = 4, m. resolução: ÁreIEJ=7,5 6,8 = 51m ÁreBCDI=1, 5=6m ÁreFGHJ=0,8,5 =,8 m Áre d sl BCDEFGH = 51 6,8=4, m 06. lterntiv. 1. BCD $B= 45º BC=dm BD = + BD =. BCD os 0º = 6 dm sen 0º = y 1 y y dm 7

10 07. lterntiv e Consideremos EeFsprojeções dos vérties D e C, nest ordem, sore se B do trpézio BCD. Temos: 1. DE é ongruente o BCF, pelo so L o. Logo, BCD é trpézio isóseles. No triângulo DE: sen 60º = m 4 4 os 60º = y 1 y y m 4 4. B = 6 y+ef=6 +EF=6 EF=m=CD 4. Sej áre do trpézio BCD (B CD) DE (6 ) =8 m 8