Resoluções das Atividades

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1 esoluções s tivies umáio óulo Geometi pln IV... óulo Geometi pln V... óulo Geometi pln VI óulo emos que: Geometi pln IV tivies p l I. e e N são pontos méios N méi). II. ntão: 0 m e 80 m N + (se é se méi o [] é se méi o [] é se méi o [] é se méi o [] Áe e m ntão: [] m 0 o enunio, temos: e + nontmos: 0; + e 0; + 0. ompimento (peç) e 0 m, metos. 0, 7, 0 oluns onstuís t t z z + + 0, 8, plino popiee se méi o tpézio, enontmos:, +, , é-vestiul

2 0 tivies oposts 0 0 Vej que: 0 é ponto méio e e //, então é se méi o tiângulo. e são meins, então O é o iento o. 0, popiee mein eltiv à hipotenus. Logo,. I. F I I: Inento, ponto e enonto s issetizes. opiee: I equiist os los e. O popiee mein eltiv à hipotenus gnte que: + 0 m II. O H H H(L..L.) 0 O: iunento, ponto e enonto s meitizes. opiee: O equiist os véties e. e oo om o eposto, o ponto o enunio é o iunento m omp.(totl) + 0 m 0 p( N) p( ) 9 q N q q Vej:, N e N são tiângulos e mesm se e mesm ltu, potnto mesm áe m N é-vestiul

3 0 ej o tpézio: omo o tiângulo é equiláteo, então. N oemos im que N, pois mos são ses méis e tiângulos e, que possuem mesm se, equivlente. ssim, N. emos tmém que N + en + + N, ssim: é o iento o tiângulo, potnto: I. + + II I h ltu o poste I. I: onto e enonto s issetizes. II. ( ) peímeto (0 ) + (8 ) + ( + ) 8 m o Vej: é mete e um equiláteo e ltu e lo 8 m, então h 9 m. F Áes [] [] 07 Oseve igu: I. s igonis o etângulo se iviem o meio F é ponto méio. II. No, temos que: F e são meins é o iento. III. el popiee o iento, poemos im que. ssim: k k h k h áes k h é-vestiul

4 ' H 0 o o I. H (notável) 0 ' 70 II. H itágos III. H' itágos plino o Teoem e itágos, no tiângulo, temos: ( ) Logo : 0 m óulo Geometi pln V tivies p l ' 0 o0o T, km T Utilizno o Teoem e Tles: isóseles km eímeto 9 + +, 9, km o 0 o 0 8 I. é mete e um equiláteo e ltu, então. II. itágos + 0,, m. 0 o F' 8 plição iet o Teoem e Tles: 8 8 O F'F é etângulo F 0 0 F' + F' (+ 7) Áe totl o teeno Áe o tpézio F 0 o 0 o Áe [ 0 ( + 7 ) + 0 ] 0 00 ( + 7 ) 0( + 7) m é-vestiul

5 0 V O e oo om o enunio, seno o númeo e fvels em 0, temos: 70 0 ((semelhnç) 8. 8 tivies oposts 0 I. T..I. II. itágos ( + ) VO km, km 0 0 mitino que s us que onoem om s us e são plels, temos: (Tles) 00 0 m (mei esej) Temos seguinte igu: 0 I II. 's semelhntes I. é issetiz inten Os tiângulos e N são semelhntes n zão k 0, e zão ente sus áes é igul k. N ssim, seno áe o tiângulo N e áe egião se lç om oneto, tem-se: + + k 0 II. é issetiz eten 8 + ntão: e I II. plino o Teoem e itágos, temos: ( ) ( ) + ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) + é-vestiul

6 // Tles 0 8, 8 I. T..I. II. itágos 8 + ( + ) 8 + ( + ) 9 esolveno equção o o gu nteio, enontmos 7. Logo, 9 m. L e f g L m L L + + e + L L e g L f + + f ee + g L + + e+ g+ + f + L 9 ( N i i) L e+ f + g+ L L i N o e espéies meçs e etinção pti o gáio, teno, e linhos, temos: 9 (semelhnç) í, , I. + 7 (itágos) evio os tiângulos igu nteio teem s mesms meis ngules, poemos gnti que eiste um popoionlie ente os los oesponentes. 7 II. (semelhnç) no I. opiee: Too heágono egul poe se eomposto em tiângulos equiláteos pti e seu ento. ntão, L. II. plino popiee se méi (tpézio), tem-se: é-vestiul

7 0 0 e oo om o teto,. Utilizno semelhnç ente tiângulos, temos: omo, imos om: h 0 óulo Geometi pln VI 0 Áe ( ).00 m h 0 m (áe o glpão) esolveno o sistem, enontmos: 8 8 (onição) Logo, o meno peímeto possível é igul (8 +8) 9 m tivies p l 0 Os tiângulos e são semelhntes: F 0 F F H H 0 ntão, zão ente sus áes é igul o quo zão ente quisque linhs homólogs. F ' (imétio e, em elção FF ) Gnte que som + é meno possível. FH FH 0 0 (istâni esej) m 7,m,m G 0 0 0,, FG FG FG G 7, FG é-vestiul 7

8 0 I. m elção o mp meno, temos: m meno 97 km el II. m elção o mp mio, temos: m 8 km mio el 0 Gimente, temos: 0º 0 iviino I po II, enontmos: 8 meno 8 97, em que mio mio h Logo, mio 8 m 0 pti o enunio, otemos igu segui: 0º 0 0º 0º 0 0º I. é mete e um equiláteo e ltu, 7, O 0 m. II. itágos no m. o III. omo e 0 é equiláteo itágos, + 7, Logo, 0 m. 0 m. IV. itágos no ( 0 ) 0 + h h 0 m Oseve igu: T 0,8 +, 0, : ento o tpete e sl : io o tpete + + ( ) itágos no ( + 0,8) +, ( + 0,8), + 0,8,,7, m (iâmeto o tpete) 0 0 Logo,. ( ) 8 é-vestiul

9 08 e fo o io pefução peç, já que o tiângulo e imensões, 8 e 0 é etângulo, temos: emelhnç: I Logo, ( ) + (8 ) II. + + III omno I, II e III, onluímos: Logo, m. L 0 L L 0 0 e oo om o enunio, temos: m 0 L 0 m 0 O 0 0 L 0 L m ntão: L 0 + L 0 L L 0( + ) Logo, áe ( O) LL 900 ( + ). 0 m tivies oposts 0 eguno o enunio, temos: 0 I. emelhnç e + II. esolveno o sistem, enontmos: + e III. áe( ) áe( ) m onfome o enunio, temos:. Áe ( G) Áe ( ) Áe ( G) 9 m m m + + z G z é-vestiul 9

10 I. G é iento G G e G G II. e são pontos méios é se méi // III. Os s G e G são semelhntes z z 0 0 0º ' Áe ( ''') ' Áe ( ) m 0º 0º ' I. sen 0º + 0 ' II. 07 Áe ( íulo mio) Áe ( íulomeno) π π 9 Gimente, temos: I. itágos + m k II. Tles m. G 0 e ( III. ~ á ) áe ( ) lelismo o enunio m pti s infomções o enunio, temos: 7 I. e são meins G é o iento. II. plino o Teoem e itágos: h m h Logo, k 7 k 7 m. 08 Gimente, temos: m emelhnç: Áe(se mio) h Áe( se meno) π h 9π h ntão, h m h. 9 m 0 é-vestiul

11 I. itágos + 9 m. II. eímeto ( ) m.00 m. III. omo tijolo tem ompimento igul 0 m, então n 0 00 n 80 tijolos. : ento o íulo meno O: ento o íulo mio 09 eno : F O I. itágos no OF: + + ( ) + 0 ( ) plino o Teoem e itágos no tiângulo someo:, 0, ( + ) ( ) + 0 (ento) ( 0) 0 0 (nãoonvém) I. itágos ( ) + 0. II. Nú meoeeis ompimentoiunfeeni ˆ istni ˆ ente s eis 0 π n n, 0 n 0 eis.,, G' G F I. itágos no G'G: +( ) GG GG F II. itágos no GF: ( ) + evemos te: p 0 n n 8 esfes. é-vestiul

12 Gimente, temos: Gimente, temos: O t I. elção méti: Tngente sente 0 ( + ) II. itágos no ( + ) ( + ) ( + ) 0 0 m e oo om ilustção, temos: itágos: m + onfome o gáio, temos: F O q T I. Tngente sente ( ) 8 7 m II. ompimento iunfeêni p p m Vej: 0 é-vestiul

13 0 O emelhnç: 0, m Vej: (Teoem os egmentos Tngentes) 0 itágos (7) + ou. méti n iunfeêni 8 Logo, istâni (soliit) + 8 km. é-vestiul