O ROTACIONAL E O TEOREMA DE STOKES

Transcrição

1 14 O ROTACONAL E O TEOREMA DE STOKES O ROTACONAL A equção:. dl ( A) (14.1) ecion integ de inh do veto intensidde de cmpo mgnético fechdo L com coente tot envovid po esse cminho. o ongo de um cminho Embo eções envovendo cminhos finitos sejm úteis em teoi de cicuitos, é fequentemente desejáve, n teoi de cmpos, eções que envovm gndes em um ponto no espço. O Rotcion é um eção pontu que pode se utiid p pic ei de Ampée em um ponto. Considee um áe incement, em um meio conduto, tvessd pependicumente po um coente (figu 14.1) figu Supefície incement tvessd po coente Apicndo ei de Ampée, e dividindo po :. dl (14.) Pssndo o imite, com tendendo eo: im. d im 0 0 (14.3) O segundo membo d equção 14.3 é densidde de coente J. O pimeio membo epesent um opeção vetoi sobe um cmpo vetoi, denomind otcion. Assim, podemos esceve: ot J (14.4) n â n indic que ot é um veto pependicu e n dieção de J.

2 94 Vmos go encont epessão p ot em temos ds coodends, e. Considee inicimente um áe incement fomd peos dos e, e componente em do veto J, J, pependicu. + ( /) J + ( /) Apicndo ei de Ampée: figu Cicução de em um supefície.. dl ( A) (14.5) ( ) + ( ) J (14.6) Dividindo po : ot J (14.7) Semehntementente, ns dieções e teemos: ot ot J J (14.8) (14.9) Assim: ot + + J + J + J (14.10) ou: ot J (14.11) Lembndo que: 94

3 (14.1) e: + + ( A / m) (14.13) vmos fe opeção : (14.14) (14.15) ou: J (14.16) Est é ei de Ampée n fom pontu. Conceito A cicuitção do veto intensidde de cmpo mgnético em um supefície que tende eo (ccteindo um ponto no espço), dividid pe áe dess supefície, é o veto densidde de coente J neste ponto. O conceito do otcion pode tmbém se picdo o cmpo eetosático: E. dl 0 (14.17) E 0 (14.18) Eempo 14.1 Um intepetção físic do otcion - Um cg etngu ev águ n dieção do eio. gu d ch é b m. Ach o otcion d veocidde d águ, que é epess po: V π k sen( b ) ( m / s ) Soução O otcion d veocidde seá: figu Ch etngu V V ( m / s ) As demis deivds são nus, poque veocidde só possui componente em, e só vi n dieção. V kπ π V cos b b ( m / s ) Um intepetção físic p o otcion d veocidde neste eempo pode conseguid com o uíio de de um pequeno peho medido de 95

4 96 otcion, que denominemos "otcionâmeto", mostdo n figu Se coocmos este peho dento d ch, com seu eio vetic o ongo do eio, ee giá no sentido hoáio qundo estive à esqued do cento d ch, e no sentido nti-hoáio qundo estive à dieit do cento d ch, coespondendo voes positivos e negtivos do otcion. Qundo estive no cento d ch ee não giá, visto que s foçs que tum ns pás estão em equiíbio. Tmbém podemos dedui que ee giá mis pidmente qundo estive ns bods d ch, decindo veocidde té eo no cento d ch. pequeno peho, detemin veocidde d águ em cd ponto d ch. V V pás figu medido de otcion Sbendo que veocidde d águ é nu ns pedes d ch, é possíve, com jud desse figu gáficos d veocidde e otcion no eempo 14.1 Eempo 14. Considee um conduto ciíndico com io R m, pecoido po um coente A, unifomemente distibuíd. Enconte dento e fo do conduto. Soução ( A / m) π figu conduto pecoido po coente O veto intensidde de cmpo mgnético seá epesso em coodendds ciíndics: R ( A / m) A epessão ge p o otcion em coodends ciíndics é: Potnto, dento do conduto: 1 R A m ( / ) π dento do conduto ve: e fo: R ( π A / m ) ou: R A m ( / ) π J Fo do conduto: 96

5 97 1 A m ( / ) π O TEOREMA DE STOKES Considee supefície S, dividid em supefícies incementis, mostdo n figu n figu Supefície dividid em supefícies incementis.. dl (14.19) ( ) n ou n.. dl S S (14.0) Reindo um cicução p tods s áes incementis, e somndo os esutdos, mioi dos temos se cncem, com eceção dos que estão no contono d supefície S. Potnto: ( ) dl ds A.. S (14.1) A equção cim é chmd de Teoem de Stokes, e é váid p quque cmpo vetoi. Utiindo-o n ei de Ampée: ( ) ds J ds dl A... S S (14.) Pes identiddes cim pecebemos que podemos fcimente pti d ei de Ampée n fom integ e cheg n su fom pontu e vice-ves, utiindo o teoem de Stokes. EXERCÍCOS 1) - Ddo o veto genéico ( 0,8; π/3; 0,5). A e sen em coodends ciíndics, ccue o otcion de 1 A em ) - Ddo o veto genéico espço. A cosθ senθ θ, moste que o otcion de A é nuo p todo o 97

6 98 3) - Enconte J se () cos θ. θ (b) e (c) 98