Solução da segunda lista de exercícios

Transcrição

1 UESPI Cmpu Pof. Alende Alve de Olve Cuo: ch. em Cênc d Computção Dcpln: Fíc 9h Pof. Olímpo Sá loco: Aluno: Dt: 9// Solução d egund lt de eecíco Quetão : N fgu, um fo eto de compmento tnpot um coente. Obte: O cmpo mgnétco podudo po ete egmento em P, um dtânc do egmento o longo d bet pependcul o memo; b O cmpo mgnétco podudo po ete egmento em P, um dtânc pependcul de um d etemdde do fo; c O cmpo mgnétco podudo em um ponto dtnte do fo p o co em que. P θ epot. dl O elemento nfnteml dl podu em P um cmpo nfnteml d ddo po: dl ˆ dl ˆ en ˆ co ˆ dl co d ˆ. Pel fgu cm, temo que dl d e: tn tn d d. co Além do: tn. 3 co Subttundo 3 e em, encontmo: co d co d ˆ co d ˆ. co

2 Encont o cmpo mgnétco podudo pelo egmento de compmento em qulque ponto do epço, coeponde v dede té coepondente. Am, de um fom gel, o cmpo eá: co d ˆ en en ˆ. 5 Pel fgu, ch o vlo do cmpo mgnétco em P gnfc femo e en en n equção 5. Potnto: en ˆ ˆ. 6 b Nete co, vção de n equção 5 eá dede té. Além do, en. Am: en ˆ ˆ. 7 c Nete co,. Subttundo n equção 5 : en en ˆ. 8 Quetão : O fo de etvdde motdo n fgu tnpot um coente. Qul é o cmpo mgnétco unfome no cento do emcículo podudo utle o tem efeencl ddo: Po cd egmento eto de compmento jutfc; b Pelo egmento emccul de o ; c Pelo fo nteo; d Se completmo o co com um fo de etvdde = e de mem áe tnvel, qul eá o vlo do novo cmpo em C? o tem d não é unto p pme vlção C

3 epot. Sejm I, II e III, b d equed, o co e b d det, epectvmente. Um elemento nfnteml dl d b ge em C um cmpo mgnétco ddo po: dl d 3. No entnto, n du b d l // contbução nulp, ou ej: I III. b No egmento cuvo, dl e : d dl ˆ. 3 Integndo o longo do compmento do emcículo, temo: dl ˆ ˆ. c No fo nteo, o cmpo mgnétco totl eá om do cmpo ndvdu. Am: I II III III ˆ 5 d Se completmo o co com um fo de etvdde = e de mem áe tnvel, ão ente etênc do fo eá: A A 6 Utlndo equção 6 e le de Kchoff p o nó, temo: Subttundo 7 em 6 : 8 3 Subttundo 7 e 8 em, encontmo o cmpo mgnétco em C devdo o do fo: ˆ ˆ 6 9

4 ˆ ˆ ˆ E o cmpo totl em C eá: T ˆ ˆ ˆ 6 Quetão 3: Um compmento de fo é confomdo em um cículo fechdo com o e, como motdo n fgu, e tnpot um coente. Qu ão ntendde, deção e o entdo de, no ponto C; b Detemne o momento de dpolo mgnétco do ccuto. epot. Um elemento nfnteml de compmento dl pecodo po um coente ge em eu entono um cmpo mgnétco d ddo po: d dl ˆ. No techo AH e JD, dl // ˆ, e contbução dee p o cmpo mgnétco em C é nul. Potnto, O cmpo mgnétco nee ponto deve-e omente o techo HJ e DA. No techo HJ temo que dl ˆ dl ˆ dl. Am: d Integndo po todo o compmento de co HJ: dl ˆ. dl ˆ ˆ. 3 De mne nálog, no techo DA, temo:

5 ˆ ˆ dl. E o cmpo mgnétco totl em C eá: ˆ ˆ C. 5 b O momento de dpolo mgnétco μ popocondo po um ep é ddo po: An N ˆ. 6 Como temo du em-ep de o dfeente, o momento de dpolo mgnétco em C eá om vetol do momento ndvdu. Am: ˆ ˆ ˆ. 7 Quetão : Um tubo ccul longo, com o eteno, tnpot coente unfomemente dtbuíd p fo d págn. Um fo de o muto meno que, p plelo o tubo um dtânc de 3, de cento cento ve fgu. Detemne: O veto cmpo mgnétco ntendde, deção e entdo podudo pelo tubo no ponto P, tudo um dtânc do fo, o longo d lnh que une o fo o cento do tubo; b A ntendde e o entdo d coente elétc no fo p que ej nulo o cmpo mgnétco eultnte no ponto P; c O veto cmpo mgnétco eultnte ntendde, deção e entdo no cento do tubo; d Aumndo que coente no fo é gul fo, obtd nteomente no tem b, clcule o veto foç F po undde de compmento do fo. Cno Fo P

6 epot. Se condemo um upefíce mpen concêntc com o cno, pndo pelo ponto P, pel le de Ampèe, temo: d C. Onde C é coente que p pelo cno. Como e d têm mem deção e entdo: C C C O cmpo mgnétco em P teá deção vetcl e entdo potvo de, de codo com fgu. b De mne nálog, e condemo um upefíce mpen concêntc com o fo, pndo pelo ponto P, pel le de Ampèe, temo: d F. 3 Como e d têm mem deção e entdo: F F F P que o cmpo mgnétco eultnte em P ej nulo, o veto cmpo mgnétco gedo pelo fo deve te entdo opoto o cmpo mgnétco gedo pelo cno, ou ej, coente no fo deve te mem deção e entdo que coente no cno. Já o eu módulo eá tl que: C C F F 5 c No cento do tubo, o cmpo mgnétco eultnte coeponde o cmpo mgnétco gedo pen pelo fo qulque cuv mpen concêntc com o cno, cujo o é meno que o o nteno do cno teá env. Am, d equção : Deção: vetcl; Sentdo: negtvo de. F F d O elemento nfnteml de foç popcdo pelo fo df Fo é tl que:

7 df Fo F d dˆ ˆ d ˆ 7 Integndo o longo do compmento do fo, o veto foç po undde de compmento eá: F Fo ˆ 8 Quetão 5: A fgu bo mot um clndo conduto longo de o, pecodo po um coente de dendde unfome J, pontndo p dento d págn. Nele ete um cvdde tmbém clíndc, de o, cujo eo dt b do eo do clndo. Condendo-e que o eo do clndo é plelo o eo, clcule o veto cmpo mgnétco : No cento do clndo; b No cento d cvdde; c Em =. P dento b epot. Condeemo o clndo mcço em cvdde de o. Pel le de Ampèe, p um upefíce mpen de o, concêntc com o clndo, teemo: d env. Onde env é coente envolvd pel egão mpen. Como dtbução de coente é unfome, devemo te: env env. Sbendo que e d têm mem deção e entdo e ubttundo em, temo:

8 . 3 A dendde de coente J no clndo conduto é dd po: A J. Pelo pncípo d upepoção de cmpo mgnétco, o cmpo mgnétco num ponto qulque do epço eá om do cmpo devdo du dtbuçõe de coente. O pmeo devdo o óldo clíndco em cvdde, com dendde de coente dd pel equção e o egundo cmpo devdo o óldo clíndco que peenche cvdde, cuj dendde de coente tem mem mgntude, poém, entdo opoto à do clndo conduto. Se e du tuçõe ão upepot, coente totl n egão d cvdde é eo. De fom, coente no conduto e n cvdde ão: A J. 5 A J. 6 O cmpo mgnétco devdo o conduto num ponto nteno do conduto, dtnte do eu cento eá:. 7 De mne ml, o cmpo mgnétco devdo à cvdde num ponto nteno d cvdde, dtnte do eu cento eá:. 8 O cmpo mgnétco no cento do conduto é devdo omente à contbução d cvdde. Aplcndo le de Ampèe obe um upefíce mpen centd em =b e de o =b, temo: ˆ, b b. 9

9 b O cmpo mgnétco no cento d cvdde coeponde o cmpo mgnétco devdo omente o conduto. Am d equção 7 : b b, c O cmpo mgnétco em é tl que: ˆ., ˆ ˆ b Subttundo em o vloe de e ddo pel equçõe 5 e 6, temo:, ˆ b