Análise de Componentes Principais

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1 PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CPGA-CS Aálse Multvd Alcd s Cêcs Agás Aálse de Comoetes Pcs Clos Albeto Alves Vell Seoédc - RJ //008

2 Coteúdo Itodução... Mt de ddos X... 4 Mt de covâc S... 4 Pdoção com méd eo e vâc... 5 Pdoção com vâc e méd qulque... 5 Detemção dos comoetes cs... 6 Cotbução de cd comoete cl... 7 Iteetção de cd comoete... 8 Escoes dos comoetes cs... 9 Qudo. Ogção de um couto de ddos com ttmetos, váves e k comoetes... 9 Eemlo de lcção... 9 Qudo. Vloes ogs e dodos de dus váves cco ttmetos0 Obteção dos comoetes cs... 0 Qudo. Ifomções que odem se obtds com álse de comoetes cs... Qudo 4. Escoes dos dos comoetes cs os cco ttmetos obtdos t d mt de coelção R.... Gáfco de dsesão... Fgu. Dsesão dos ttmetos em fução dos escoes dos comoetes cs.... Pogm SAS obteção dos comoetes cs... BIBLIOGRAFIA...

3 PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CPGA-CS Aálse Multvd Alcd s Cêcs Agás ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Clos Albeto Alves Vell Itodução A álse de comoetes cs é um técc d esttístc multvd que cosste em tsfom um couto de váves ogs em outo couto de váves de mesm dmesão deomds de comoetes cs. Os comoetes cs esetm oeddes mottes: cd comoete cl é um combção le de tods s váves ogs, são deedetes ete s e estmdos com o oósto de ete, em odem de estmção, o mámo de fomção, em temos d vção totl cotd os ddos. A álse de comoetes cs é ssocd à dé de edução de mss de ddos, com meo ed ossível d fomção. Pocu-se edstbu vção obsevd os eos ogs de fom se obte um couto de eos otogos ão coelcodos. Est técc ode se utld geção de ídces e gumeto de dvíduos. A álse gu os dvíduos de codo com su vção, sto é, os dvíduos são gudos segudo sus vâcs, ou se, segudo seu comotmeto deto d oulção, eesetdo el vção do couto de ccteístcs que defe o dvíduo, ou se, técc gu os dvíduos de um oulção segudo vção de sus ccteístcs. Segudo REGAZZI 000, es ds téccs de álse multvd teem sdo desevolvds esolve oblems esecífcos, clmete de Bolog e Pscolog, odem se tmbém utlds esolve outos tos de oblems em dvess áes do cohecmeto. A álse de comoetes cs é técc ms cohecd, cotudo é motte te um vsão cout de tods ou quse tods s téccs d esttístc multvd esolve mo dos oblem átcos. Pofesso. Uvesdde Fedel Rul do Ro de Jeo, IT-Detmeto de Egeh, BR 465 km 7 - CEP Seoédc RJ. E-ml: [email protected].

4 Mt de ddos X Cosdee stução em que obsevmos ccteístcs de dvíduos de um oulção π. As ccteístcs obsevds são eesetds els váves X, X, X,..., X. A mt de ddos é de odem e omlmete deomd de mt X. X A estutu de tedeedêc ete s váves d mt de ddos é eesetd el mt de covâc S ou el mt de coelção R. O etedmeto dess estutu tvés ds váves X, X, X,..., X, ode se átc um cos comlcd. Assm, o obetvo d álse de comoetes cs é tsfom ess estutu comlcd, eesetd els váves X, X, X,..., X, em um out estutu eesetd els váves Y, Y, Y,..., Y ão coelcods e com vâcs odeds, que se ossível com os dvíduos usdo es s váves Y s que esetm mo vâc. A solução é dd t d mt de covâc S ou d mt de coelção R. Mt de covâc S A t d mt X de ddos de odem odemos fe um estmtv d mt de covâc Σ d oulção π que eesetemos o S. A mt S é smétc e de odem. Vˆ Ĉov S Ĉov Ĉov Ĉov Vˆ Ĉov Ĉov Ĉov Ĉov Ĉov Ĉov Vˆ Ĉov Ĉov Vˆ Nomlmete s ccteístcs são obevds em uddes de medds dfeetes ete s, e este cso, segudo REGAZZI 000 é coveete do s váves X =,,,

5 ...,. A doção ode se fet com méd eo e vâc, ou com vâc e méd qulque. Pdoção com méd eo e vâc s,,,, e,,, Pdoção com vâc e méd qulque,,,, s e,,, em que, ccteístc : X e S são, esectvmete, estmtv d méd e o desvo dão d e s Vˆ,,, Vˆ ou Vˆ Aós doção obtemos um ov mt de ddos Z: Z A mt Z ds váves dods é gul mt de coelção d mt de ddos X. P detem os comoetes cs omlmete tmos d mt de coelção R. É motte obsev que o esultdo ecotdo álse t d mt S ode se dfeete do esultdo ecotdo t d mt R. A ecomedção é que 5

6 6 doção só deve se fet qudo s uddes de medds ds ccteístcs obsevds ão foem s mesms. Detemção dos comoetes cs Os comoetes cs são detemdos esolvedo-se equção ccteístc d mt S ou R, sto é: 0 I R ou 0 I R det Se mt R fo de osto comleto gul, sto é, ão eset ehum colu que se combção le de out, equção 0 I R teá íes chmds de utovloes ou íes ccteístcs d mt R. N motgem d mt de ddos X é motte obsev que o vlo de dvíduos, ttmetos, geótos, etc. deve se elo meos gul +, sto é, se queemos mot um eemeto ls o comotmeto de ccteístcs de dvíduos de um oulção é ecomeddo que o delemeto esttístco esete elo meos + ttmetos. Sem λ, λ, λ,..., λ s íes d equção ccteístc d mt R ou S, etão:,. P cd utovlo λ este um utoveto ~ : ~ R

7 Os utovetoes ~ são omldos, sto é, som dos quddos dos coefcetes é gul, e d são otogos ete s. Devdo sso esetm s segutes oeddes: Sedo cl é ddo o: ~ ' ~ e ~ ' ~ k 0 k 0 k ~ o utoveto coesodete o utovlo λ, etão o -ésmo comoete Y X X Os comoetes cs esetm s segutes oeddes: A vâc do comoete cl Y é gul o vlo do utovlo λ. Vˆ Y O meo comoete é o que eset mo vâc e ssm o dte: Vˆ Y Vˆ Y X Vˆ Y O totl de vâc ds váves ogs é gul o somtóo dos utovloes que é gul o totl de vâc dos comoetes cs: Vˆ X Vˆ Y 4 Os comoetes cs ão são coelcodos ete s: Ĉov Cotbução de cd comoete cl Y,Y 0 A cotbução C de cd comoeete cl Y é eess em ocetgem. É clculd dvddo-se vâc de Y el vâc totl. Reeset ooção de vâc totl elcd elo comoeete cl Y. C Vˆ Y Vˆ Y tço S 00 7

8 A motâc de um comoete cl é vld o meo de su cotbução, sto é, el ooção de vâc totl elcd elo comoete. A som dos meos k utovloes eeset ooção de fomção etd edução de k dmesões. Com ess fomção odemos decd qutos comoete vmos us álse, sto é, qutos comoetes seão utldos dfeec os dvíduos. Não este um modelo esttístco que ude est decsão. Segudo REGAZZI 000 lcções em dvess áes do cohecmeto o úmeo de comoetes utldos tem sdo quele que cumul 70% ou ms de ooção d vâc totl. Vˆ Y Vˆ Y k Vˆ Y k 00 70% ode k Iteetção de cd comoete Est álse é fet vefcdo-se o gu de fluêc que cd vável X tem sobe o comoete Y. O gu de fluêc é ddo el coelção ete cd X e o comoete Y que está sedo teetdo. Po eemlo coelção ete X e Y é: Co X, Y X Y Vˆ Vˆ Y X VX P com fluêc de X, X,..., X sobe Y álsmos o eso ou lodg de cd vável sobe o comoete Y. O eso de cd vável sobe um detemdo comoete é ddo o: w V, w, w, sedo w o eso de X. X VX VX Se o obetvo d álse fo obteção de ídces, átc muto comum em Ecoom, álse tem qu. 8

9 Se o obetvo d álse é com ou gu dvíduos, álse cotu e é ecessáo clcul os escoes cd comoete cl que seá utldo álse. Escoes dos comoetes cs Os escoes são os vloes dos comoetes cs. Aós edução de k dmesões, os k comoetes cs seão os ovos ídvíduos e tod álse é fet utldo-se os escoes desses comoetes. No Qudo é eemlfcdo ogção de um couto de ddos comosto o ttmetos, váves e k comoetes cs. Qudo. Ogção de um couto de ddos com ttmetos, váves e k comoetes Ttmetos Váves Escoes dos comoetes cs Idvíduos X X... X Y Y... Yk X X X Y Y... Yk X X X Y Y... Yk X X... X Y Y... Yk Assm temos que os escoes do meo comoete os ttmetos são: Tt Pmeo cooete cl Y X X X Y X X X N Y X X X Eemlo de lcção No Qudo estão os vloes ogs obsevdos X e X e dodos Z e Z de dus váves cco ttmetos =5. 9

10 Qudo. Vloes ogs e dodos de dus váves cco ttmetos Ttmetos Váves ogs Váves dods X X Z Z ,87 6, ,8608 6, ,46 4, , 4, ,9046 5,5788 Vâc 7,50 90,50 Méd 00,00 78,00,9046 5,65 Os ddos estão dodos vâc : X 04 Z Z sx 7,5 A mt de coelção é: 0,5456 R 0,5456 4,8608 A equção ccteístc é: R I 0 0,5456 0, ,70 0 Os utovloes d mt de coelção R são: λ =,5456 e λ = 0,4544 A som de λ e λ é gul o tço d mt R. O tço de um mt é som dos elemetos de su dgol cl. tçor = += Obteção dos comoetes cs O utoveto omldo o meo comoete cl é: 0

11 ~ 0,707 0,7070 e o meo comoete cl é: Y 0,707Z 0,707Z D mesm fom o segudo comoete cl temos: ~ 0,707 0,7070 Y 0,707Z 0,707Z Qudo. Ifomções que odem se obtds com álse de comoetes cs Comoete cl Vâc Autovl Coefcete de odeção Coelção ete Z ey Pocetgem d vâc Pocetgem cumuld o Z Z Z Z totl de vâc dos Y Y,5456 0,707 0,707 0,879 0,879 77,8 77,8 Y 0,4544-0,707 0,707-0,476 0,476,7 00,00 Qudo 4. Escoes dos dos comoetes cs os cco ttmetos obtdos t d mt de coelção R. Ttmetos Escoes dos comoetes cs Y Y,6 -,,04 -, 0,5 -,90 4 9,0 -,4 5 0,85 -,96

12 Pmeo comoete Y Gáfco de dsesão São utldos vsul dsesão dos ttmetos em fução dos escoes dos comoetes cs em esço b ou tdmesol. A dsesão ds méds de ttmetos este eemlo está lustd Fgu Segudo comoete Y Fgu. Dsesão dos ttmetos em fução dos escoes dos comoetes cs. 4 Pogm SAS obteção dos comoetes cs BIBLIOGRAFIA REGAZZI, A.J. Aálse multvd, ots de ul INF 766, Detmeto de Ifomátc d Uvesdde Fedel de Vços, v., 000. KHATTREE, R. & NAIK, D.N. Multvte dt educto d dscmto wth SAS softwe. Cy, NC, USA: SAS Isttute Ic., JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W. Aled multvte sttstcl lyss. 4th ed. Ue Sddle Rve, New Jesey: Petce-Hll, 999, 85.