FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL

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1 rofessores Ealdo Vergasta, Glóra Márca e Jodála Arlego ENCONTRO RM 0 FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL INTRODUÇÃO Numa operação de empréstmo, é comum o pagameto ser efetuado em parcelas peródcas, as quas resttu-se o valor emprestado e paga-se também os ecargos da dívda. Estudaremos aqu duas formas de pagameto bastate comus: o Sstema de Amortzação Costate e o Sstema de Amortzação Fracês (rce. O aplcatvo Excel será utlzado como ferrameta para facltar os cálculos, mostrar a composção de cada prestação e descrever a stuação da dívda a cada mês. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Um sstema de amortzação é um processo pelo qual um captal emprestado (chamado prcpal e deotado por V é devolvdo por meo de pagametos peródcos (prestações do facameto, segudo um plaejameto, de tal forma que, ao térmo do prazo estpulado, o débto seja lqudado. Cosderaremos aqu apeas sstemas de amortzação com pagametos mesas, sedo o prmero um mês após o cotrato. Cada prestação é composta por uma parcela correspodete à devolução de parte do prcpal (amortzação e outra que correspode ao pagameto de juros, de forma que a soma de todas as parcelas de amortzação seja gual ao prcpal. Assm, a k-ésma prestação k pode ser escrta como odem compor a prestação também outros ecargos, a exemplo de taxas, seguros e mpostos. or smplcdade, cosderaremos apeas os juros como ecargo.

2 A J. k k k sedo A k a parcela da amortzação e J k a parcela de juro. A partr do prmero mês, o saldo devedor SD k o mês k é obtdo subtrado-se do saldo devedor ateror SD k- a amortzação A k. Na data zero, o saldo devedor SD 0 é o prcpal V. Detre os dversos sstemas de amortzação, destacamos o Sstema de Amortzação Costate (SAC e o Sstema Fracês de Amortzação (SAF, também cohecdo como Sstema rce, por serem os mas cohecdos e mas utlzados. Nesses dos sstemas, a parcela J k de juros da k-ésma prestação é calculada aplcado-se a taxa de juros sobre o saldo devedor SD k- do mês ateror, ou seja, J. k SD k ara melhor vsualzar a composção de cada prestação, mostraremos, o SAC e o SAF, como costrur uma plalha cotedo os valores do saldo devedor, amortzação, juro e prestação de cada mês, chamada plalha de amortzação. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC O Sstema de Amortzação Costate, bastate utlzado atualmete em facametos de móves, caracterza-se pelo fato que cada parcela da prestação referete à amortzação tem o mesmo valor, sedo, portato dado por V A. Esse valor deve ser serdo a colua A da plalha de amortzação, os meses a, e a partr daí calculam-se os valores do saldo devedor, juro e prestação de cada um desses meses.

3 Exemplo. Um facameto o valor de $9.000,00 será pago pelo SAC em 4 prestações mesas, sedo a prmera um mês após o cotrato, a uma taxa de juros mesal de 3%. Segue-se a plalha de amortzação. C3 u 9000/4 B3 u B-C3 D3 u 0,03*B E3 u C3D3 A B C D E k SD k A J k k 0 R$ 9.000,00 3 R$ 8.65,00 R$ 375,00 R$ 70,00 R$ 645,00 4 R$ 8.50,00 R$ 375,00 R$ 58,75 R$ 633, R$ 7.875,00 R$ 375,00 R$ 47,50 R$ 6, R$ 7.500,00 R$ 375,00 R$ 36,5 R$ 6,5 7 5 R$ 7.5,00 R$ 375,00 R$ 5,00 R$ 600, R$ 6.750,00 R$ 375,00 R$ 3,75 R$ 588, R$ 6.375,00 R$ 375,00 R$ 0,50 R$ 577, R$ 6.000,00 R$ 375,00 R$ 9,5 R$ 566,5 9 R$ 5.65,00 R$ 375,00 R$ 80,00 R$ 555,00 0 R$ 5.50,00 R$ 375,00 R$ 68,75 R$ 543,75 3 R$ 4.875,00 R$ 375,00 R$ 57,50 R$ 53,50 4 R$ 4.500,00 R$ 375,00 R$ 46,5 R$ 5,5 5 3 R$ 4.5,00 R$ 375,00 R$ 35,00 R$ 50, R$ 3.750,00 R$ 375,00 R$ 3,75 R$ 498, R$ 3.375,00 R$ 375,00 R$,50 R$ 487, R$ 3.000,00 R$ 375,00 R$ 0,5 R$ 476,5 9 7 R$.65,00 R$ 375,00 R$ 90,00 R$ 465, R$.50,00 R$ 375,00 R$ 78,75 R$ 453,75 9 R$.875,00 R$ 375,00 R$ 67,50 R$ 44,50 0 R$.500,00 R$ 375,00 R$ 56,5 R$ 43,5 3 R$.5,00 R$ 375,00 R$ 45,00 R$ 40,00 4 R$ 750,00 R$ 375,00 R$ 33,75 R$ 408, R$ 375,00 R$ 375,00 R$,50 R$ 397, R$ 0,00 R$ 375,00 R$,5 R$ 386,5 7 TOTAL R$ 9000,00 R$ 3.375,00 R$.375,00 3

4 Observe que, como o saldo devedor dmu com o tempo, os juros também dmuem. Cosequetemete, como as amortzações são costates, os valores das prestações dmuem. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SISTEMA RICE - SAF O Sstema de Amortzação Fracês, bastate utlzado em facametos a curto ou médo prazo, caracterza-se pelo fato que o valor de cada prestação é costate. Dferetemete do SAC, em que o valor de cada prestação é calculado a partr dos valores da amortzação e do juro, o SAF será calculado calmete o valor (costate das prestações. A partr daí e dos valores calculados dos juros, serão obtdos os valores das parcelas de amortzação. Com o objetvo de calcular o valor das prestações, obteremos uma relação que deve ser satsfeta etre e o valor presete V, para um facameto em meses, cotratado a uma taxa de juros mesal, represetado o fluxo segute. V Em operações faceras com prazo maor que um mês, é usual utlzar o regme de captalzação composta. Nesse regme, ao multplcar um captal o mês zero pelo fator k, obtém-se um captal equvalete o mês k. Dz-se etão que o captal fo deslocado do mês zero para o mês k. De modo aálogo, ao dvdr um captal o mês k pelo fator k, obtém-se um captal equvalete o mês zero e dz-se etão que o captal fo deslocado do mês k para o mês zero. 4

5 5 Desse modo, o valor de cada prestação deve ser tal que, ao deslocar cada uma dessas prestações (as datas até para a data zero, a soma das parcelas assm obtdas seja gual a V, sto é,.... V V V L L Note que o umerador da últma fração é a soma de termos de uma progressão geométrca de razão e prmero termo gual a um. Logo V, e assm obtemos V, que pode também ser escrto como V.

6 Exemplo. Um facameto o valor de $9.000,00 será pago pelo SAF em 4 prestações mesas, sedo a prmera um mês após o cotrato, a uma taxa de juros mesal de 3%. O valor da prestação é dado por 0, , ,03 4,03 53,43 4 Em vez de efetuar os cálculos acma, pode-se obter o valor da prestação utlzado, por exemplo, a fução facera GTO do Excel. Ao atvar esta fução, aparecerá a tela um quadro como a segur. Basta etão dgtar os valores da taxa, do úmero de prestações (NER e do valor presete, e o valor da prestação aparecerá a últma lha. O sal egatvo sgfca que o termo refere-se a um pagameto, em cotraste com o sal postvo do valor presete dgtado, que represeta uma etrada de captal. GTO Taxa 3% 0,03 Nper 4 4 Vp Vf Tpo úmero úmero -53, Exemplo 3. Costruremos a segur a plalha de amortzação do facameto do Exemplo ateror. 6

7 E3 u GTO(3%;4;-9000 D3 u 0,03*B C3 u E3-D3 B3 u B-C3 A B C D E k SD k A J k k 0 R$ 9.000,00 3 R$ 8.738,57 R$ 6,43 R$ 70,00 R$ 53,43 4 R$ 8.469,30 R$ 69,7 R$ 6,6 R$ 53, R$ 8.9,96 R$ 77,35 R$ 54,08 R$ 53, R$ 7.906,9 R$ 85,67 R$ 45,76 R$ 53, R$ 7.6,05 R$ 94,4 R$ 37,9 R$ 53, R$ 7.308,98 R$ 303,07 R$ 8,36 R$ 53, R$ 6.996,83 R$ 3,6 R$ 9,7 R$ 53, R$ 6.675,3 R$ 3,5 R$ 09,90 R$ 53,43 9 R$ 6.344,4 R$ 33,7 R$ 00,6 R$ 53,43 0 R$ 6.003,04 R$ 34,0 R$ 90,3 R$ 53,43 3 R$ 5.65,70 R$ 35,34 R$ 80,09 R$ 53,43 4 R$ 5.89,8 R$ 36,88 R$ 69,55 R$ 53, R$ 4.97,09 R$ 37,73 R$ 58,69 R$ 53, R$ 4.533,8 R$ 383,9 R$ 47,5 R$ 53, R$ 4.37,75 R$ 395,43 R$ 36,00 R$ 53, R$ 3.730,45 R$ 407,9 R$ 4,3 R$ 53, R$ 3.30,94 R$ 49,5 R$,9 R$ 53, R$.878,84 R$ 43,0 R$ 99,33 R$ 53,43 9 R$.433,78 R$ 445,06 R$ 86,37 R$ 53,43 0 R$.975,37 R$ 458,4 R$ 73,0 R$ 53,43 3 R$.503,0 R$ 47,7 R$ 59,6 R$ 53,43 4 R$.06,87 R$ 486,33 R$ 45,0 R$ 53, R$ 55,95 R$ 500,9 R$ 30,5 R$ 53, R$ 0,00 R$ 55,95 R$ 5,48 R$ 53,43 7 TOTAL R$ 9.000,00 R$ 3.754,4 R$.754,4 7

8 Observe que, como o saldo devedor dmu com o tempo, os juros também dmuem. Cosequetemete, como as prestações são costates, as parcelas de amortzação aumetam. COMARAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS SAC E SAF É atural questoar qual dos dos sstemas é mas vatajoso para quem toma um empréstmo. Obvamete, a comparação deve ser feta sob as mesmas codções, ou seja, mesmo prazo e mesma taxa de juros. ode-se verfcar que o total dos juros pagos é meor o SAC do que o SAF, o que é lustrado os exemplos apresetados. Deve-se cosderar, o etato, a dspobldade de recursos para pagar as prmeras prestações o SAC, que têm valores mas altos que as do SAF. 8