A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes

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1 Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: echetes Ester Hasse ; Veruscha Rocha Mederos Adreolla ; Glberto Mazoco Jub 3 INTRODUÇÃO Defe-se por echete, o extravasameto de agua excedete de um ro que atge o seu leto maor excepcoal. Os prcpas mpactos sobre a população cosstem os prejuízos com perdas materas e humaas, terrupção da atvdade ecoômca das áreas udadas, cotamação de doeças de veculação hídrca e a cotamação da agua pela udação de deposto de materal tóxco, estações de tratameto, etre outros. O ro Itajaí-Açu, stuado a Baca Hdrográfca do Alto Vale do Itajaí, em Sata Catara, sofre freqüetemete com o feômeo das echetes em resposta às precptações tesas, o qual pela terveção atrópca por meo dos mas dferetes usos como cultvo, morada, stalações dustras. A rregulardade do eveto dá uma margem de seguraça quato à ocupação dessas áreas. De acordo com BIEMBEGUT (999, a modelagem matemátca sempre esteve presete a cração das teoras cetífcas. Modelagem matemátca é represetar segudo um modelo. A modelagem pode ser vsta como o esforço de descrever matematcamete o que é escolhdo ou surge aturalmete. Para BASSANEZI (994 a modelagem matemátca cosste a arte de trasformar problemas da realdade em problemas matemátcos. E resolver terpretado suas soluções a lguagem do mudo real. Sedo assm, este trabalho teve como objetvo a utlzação da modelagem para a smulação de evetos hdrológcos extremos, as echetes, para auxlar a tomada de decsão. Acadêmca do Isttuto Federal Catarese - Campus Ro do Sul. Lcecatura em Matemátca. E- mal: ester_hasse@yahoo.com.br Professor Oretador Dra Eg. Agrôoma, Pós- doutorada da UFPR, Curtba PR Isttuto Federal Catarese. E-mal: vadreolla@gmal.com 3 Professor Oretador, Msc. Professor de Eso Básco, Técco e Tecológco do Isttuto Federal Catarese - Campus Ro do Sul. E-mal: glberto@fc-rodosul.edu.br

2 Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS O trabalho fo desevolvdo a regão do Alto Vale do Itajaí, stuado a Baca Hdrográfca Alto Vale do Itajaí, em Sata Catara, os mucípos localzados às marges do Ro Itajaí-Açu. O método de prevsão fo desevolvdo através de uma sére croológca de dados de cotas máxmas de echetes, coletados e adqurdos em órgão da Uão do Govero Federal, a partr dos quas elaborou-se um modelo matemátco correlacoado potos da pluvosdade e do ível do ro do Ro Itajaí-Açu. O modelo matemátco apreseta resultados satsfatóros para a prevsão de echetes do Vale. O motorameto do grade volume de chuvas e o movmeto das águas dos Ros que compõem a baca do Alto vale ocorre de forma permaete. Duas grades barrages de Ituporaga e Taó, protegem o Ro Itajaí- Açu. Coforme a elevação do ível do Ro o poto de motorameto a cdade de Ro do Sul ca-se o fechameto ou abertura das comportas das barrages. Fo realzada uma modelagem matemátca cosstdo a utlzação de uma curva modelada a partr da correlação lear smples e mostrado o comportameto do ível do Ro a Cdade de Ro do Sul as echetes de 00, 005, 00 e 0. O modelo fo utlzado a partr dos dados coletados das 9 horas do da de outubro de 00 às h do da 08 de outubro de 00, das 7 horas do da 5 de setembro de 005 às 7h do da 0 de setembro de 005, das 7 horas do da 7 de abrl de 00 às 7h do da 06 de mao de 00, das 0 horas do da 9 de setembro de 0 às 7h do da 3 de setembro de 0. RESULTADOS E DISCUSSÕES O modelo a segur cosste a utlzação de uma curva modelada a partr da correlação lear smples. Estabelecer uma relação fucoal etre duas varáves x e y a partr de um cojuto de dados observados x y. O problema cosste em dados pares de valores ( x y, ( x, y,..., (,,, x y das varáves x e y determar os parâmetros de uma formula empírca que represete essa relação fucoal. Sabedo que exste essa relação de depedêca lear de y em relação à x pretede se estabelecer os parâmetros a e b para que a fórmula ax + b melhor represete os valores de y. A escolha da formula empírca, deomada fução de

3 Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 ajuste, é realzada a partr de cosderações teórcas que possam fudametar sua eleção. Não exstdo tas cosderações, a partr do gráfco de potos x, y (dagrama de dspersão determa se o tpo de curva (curva de ajuste que melhor reproduza a sua dstrbução. A segur a fução de ajuste será expressa como Y (x e os valores calculados, a partr desta, para abcssas x como Y ( ( Y( = Y( x Os valores observados apresetam reflexos de fatores secudáros e erros de medção pelo que a curva de ajuste ão passara pelos potos P x, y. Procura se que as dfereças etre os valores de x e ( Y sejam as meores possíves. O ajuste Lear é aplcar o crtéro dos mímos quadrados o ajuste a uma reta Y ( x = a( x + b mplca determar o valor dos parâmetros a e b que mmzem a soma S a, b = [ Y y ] = ( [( ax + b y ]. = O método dos mímos quadrados trata se a ao ajuste de um cojuto de dados para uma combação lear de s fuções ϕ, ϕ,..., ϕs : Y ( x = aϕ ( x + aϕ ( x asϕs ( x O problema pode ser cohecdos valores y,...,, y y correspodete as abscssas x..., x x, determar os coefcetes,,... a a, a que mmzam a soma. [ y S( a,..., a = a ϕ ( x ] s = = O valor mímo da soma S a,..., a é atgdo o poto em que se ( s aulam ao mesmo tempo as dervadas ( =,,..., s a s a = = {[( a ϕ ( x + aϕ ( x +..., asϕs ( x y ] ϕ ( x } = 0, =,,..., s Este cojuto de s equações leares forma o segute sstema: ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ϕ, ϕ ( ( a ϕ, y a ϕ, y = a ( ϕ, y

4 Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 Ode ϕ j, ϕ = [ ϕ ( x j ( x ] e ϕ j, y = ( ϕ = ( [ ϕ ( x y ].A solução do = sstema def os parâmetros a, a,... a, do ajuste. Mutas vezes é possível trasformar um ajuste ão lear em lear através de uma troca de varáves. Essa metodologa fo amplamete usada devdo à dfculdade, o caso ão lear, de obter o poto mímo da soma dos quadrados dos resíduos S = a, a..., a. A troca de varáves permte coverter o problema um ( s ajuste a uma parábola. Y ( x =. ax + bx + c Na fgura, fo estabelecda a correlação etre a cota máxma atgda pelo ível do ro e o tempo para retorar ao ível ormal após o térmo das chuvas fo possível estabelecer os segutes resultados. Coefcete de Determação (R² = 0,936 Fução Y = 9e 0,5x 0,059x +, 85 Ode: Y = ível do ro; x = tempo em horas; Fgura - Correlação etre a cota máxma atgda pelo ível do ro e o tempo para retorar ao ível ormal após o térmo das chuvas. Os coefcetes de determação (R² dcam uma forte correlação etre o ível do ro e o tempo para retorar ao ível ormal após o térmo das chuvas, a correlação apresetou 93,60% de depedêca, possvelmete devdo a grade volume das chuvas ocorrdo o período. A fluêca de outras varáves ão são cosderadas o modelo, porém o aumeto da população e as costruções a margem do ro, sem matas clares em suas marges, são fatores que fluecam a

5 Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 velocdade da água o leto do ro. Neste setdo, pode-se projetar o tempo que o ro gastará para voltar o leto ao ível ormal a partr do mometo que atge a cota máxma e a paralzação da chuva. Segudo CHRISTOFOLETTI (999, os modelos matemátcos para prevsão geralmete são costruídos embasados em aálses de regressão. Embora o modelo teha sdo obtdo através do método de regressão, apresete bom desempeho, prcpalmete as correlações, este apreseta algumas lmtações, sobretudo quato à dstrbução espacal da chuva sobre a Baca do Vale do Itajaí, o tempo de pluvometra e a quatdade precptada. As lmtações dos modelos hdrológcos também foram apotadas por TUCCI (998, que apesar de cosderarem uma ferrameta extremamete útl que permte, através da equacoalzação dos processos, represetar, eteder e smular o comportameto de uma baca hdrográfca, afrmam ser mpossível ou vável traduzr todas as relações exstetes etre os dferetes compoetes da baca hdrográfca em termos matemátcos. CONSIDERAÇÕES FINAIS O modelo pode ser adotado para a prevsão de echetes do Ro Itajaí- Açu, sobretudo, a cdade de Ro do Sul, porém é ecessáro adotar marges de erro o mometo de alerta à população. REFERÊNCIAS BORCHE,ALEJANDRO. Métodos Numércos. Porto Alegre: Edtora da UFRGS,008. BASSANEZI, R.C. Eso-apredzagem com Modelagem Matemátca. 3. Ed. São Paulo: Cotexto, 006. BIEMBENGUT, M.S.; HEIN, N. Modelagem Matemátca o Eso. 3 ed. São Paulo: Cotexto, 003. CHRISTOFOLETTI, A. Modelagem de Sstemas Ambetas. São Paulo: Edgard Blücher, 999. TUCCI, C.E.M. Modelos Hdrológcos. 0. ed. Porto Alegre: UFRGS, 998. TUCCI, C.E.M. Hdrologa Cêca e Aplcação.. ed. Porto Alegre: UFRGS, 000.