ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST

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1 ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST º Semestre 05/6 3º TRABALHO LABORATORIAL CIRCUITO RLC SÉRIE em Regme Forçado Alterado Susodal Prof. V. Maló Machado Prof. M. Guerrero das Neves Prof.ª Mª Eduarda Pedro Eg. João Ferades

2 ELECTROTECNIA TEÓRICA CIRCUITO RLC SÉRIE. OBJECTIVOS Neste trabalho realza-se o estudo do crcuto RLC sére, fucoado em regme forçado alterado susodal, mposto por um gerador de tesão de frequêca varável. Obtém-se assm por va expermetal, a curva de ressoâca do crcuto RLC sére, em fução da frequêca.

3 . INTRODUÇÃO TEÓRICA. Crcuto RLC sére No caso do crcuto RLC sére da Fg. tem-se, por aplcação da le geral da dução, a segute expressão que relacoa a tesão statâea aos termas do gerador, com as tesões aos termas da boba de coefcete de auto dução L, da resstêca R e do codesador C: ug ur ul uc R d L dt C dt () UG U R U L UC R I jli j I C () À equação () de valores statâeos, correspode a equação vectoral (), escrta em termos das ampltudes complexas. A mpedâca do crcuto, é dada pela expressão (3). Fg. Z U I Z e R jl C G j (3). Ressoâca do crcuto RLC sére Da equação (3) pode retrar-se a expressão do valor efcaz da correte, como fução do valor efcaz da tesão do gerador, e dos restates parâmetros do crcuto: I ef UGef (4) R C L A correte exbe um máxmo stuado a frequêca 0 que mmza a mpedâca do crcuto. Para essa frequêca o crcuto está em ressoâca (tesão e correte do gerador em fase). 0 L, 0 0C (5) LC A potêca actva posta em jogo o crcuto vale P R I ef, sedo o seu máxmo atg-

4 do precsamete a ressoâca. P max U Gef R Ief max (6) R A equação (4) pode ser ormalzada dvddo Ief pelo valor efcaz da correte a ressoâca, I ress U Gef R, I I I ef ress L R C (7) Esta equação pode ada ser escrta a forma: I (8) f f 0 Q0 f0 f sedo Q L 0 0 R e f0 a frequêca de ressoâca. Matedo a ampltude da tesão do gerador, mas varado a frequêca de zero a fto, obtém-se para o valor ormalzado da correte um adameto como se represeta a Fg.. Fg. Curva de ressoâca para Q0 = 5. 3

5 .3 Capacdade dstrbuída Para se ter em cota a resstêca e capacdade dstrbuídas ao logo da bobe, R L e C d, respectvamete, podemos supor a boba equvalete à malha L, R L, C d, represetada a Fg. 3. u G R s R L L C C d Fg. 3 A aálse do crcuto da Fg. 3 coduz à segute expressão para a mpedâca Z R s jc RL jl jcd R jl jc L d (9) Supodo R L << L poderá provar-se que a ova frequêca de ressoâca vem dada por: ou ada, atededo a que = f: L C Cd (0) 4. f L C C d () Num gráfco com o exo das ordeadas graduado proporcoalmete a /f, e o exo das abcssas graduado proporcoalmete aos valores da capacdade C que coduzem à ressoâca, obtemos uma recta cujo coefcete agular os permte calcular L e cuja tersecção com o exo das abcssas os dá C d. 4

6 3. DIMENSIONAMENTO O dmesoameto deve ser etregue a aula de laboratóro, ates da realzação do trabalho, sem o que o mesmo ão poderá ser realzado! 3. Demostre a expressão obtda em (0). 3. Cosdere o crcuto RLC-sére, com frequêca de ressoâca f0 = 50 khz e admta que o valor estmado do coefcete de auto-dução da boba é L =,0 mh. a) Determe o valor da capacdade C tal que o crcuto esteja em ressoâca à frequêca f0 dcada. b) Na folha quadrculada R 3. b) apresetada em aexo, trace duas curvas da correte ormalzada I, em fução da frequêca ormalzada, f, ode f f Q L f, R S I f, 0 khz f 00 khz Q f f 0, para R s = 00 e R s = 300. c) Para R s = 00, Ugef = V e tomado C o valor determado em a), calcule os valores efcazes e desfasages da correte e das tesões o codesador, uc, a boba, ul, e a resstêca, ur, para a frequêca de ressoâca, f0, bem como para as frequêcas f = 0,95f0 e f =,05f0. Preecha a tabela R 3. c) com os valores obtdos. d) Para as codções da alíea ateror e para cada uma dessas três frequêcas trace os correspodetes dagramas vectoras de tesão. 5

7 4. ESQUEMA DE LIGAÇÕES E LISTA DE MATERIAL RS C L ur f GER 50:7 T a ug OSC Fg. 4 GER - Osclador/Gerador de fuções Beckma Idustral FG A. f - Frequecímetro Beckma Idustral VC 0A. C - Caxa de codesadores calbrados LIONMOUNT tpo CDC. L - Caxa de dutâca calbradas LIONMOUNT tpo LD. R s - Caxa de resstêcas calbradas LLOYD 0-. OSC - Oscloscópo Dgtal tektrox. TDS 00. Ta - Trasformador de adaptação (N /N = 50/7) NOTA: O materal a utlzar pode varar de bacada para bacada. 5. CONDUÇÃO DO TRABALHO Mote o crcuto represetado a Fg. 4. Seleccoe a caxa de dutâcas L = 3 mh. Ates de lgar os aparelhos, colocar: Osclador: FREQUENCY RANGE: 00 khz OUTPUT: MAIN AMPLITUDE: Mímo FUNCTION: SINUSOIDAL Lgar os aparelhos por esta ordem: - O frequecímetro. - O oscloscópo - O osclador. - Actuar o botão de ampltude do osclador até se obter U Gef = V. 6

8 5. Em todos os esaos mater U Gef = V. Com R s = 00, para frequêcas f etre 50 khz e 00 khz com tervalos de 0 khz, obteha expermetalmete os valores da capacdade, Cexp, que coduzem à ressoâca. Regste os valores de f, U Gef, U Ref e Cexp a tabela R Em todos os esaos mater U Gef = V. Para R s = 00 ou R s = 300, com f = f0 = 50 khz, ajuste o valor de C de modo a obter a ressoâca, matedo depos costate o valor de C. a) Com R s = 00 e para as frequêcas f0, f = 0,95f0 e f =,05f0 regste a tabela R 5. a) os valores de f, U Gef e U Ref, bem como o tervalo de tempo t etre dos máxmos cosecutvos de ug e ur (usado os cursores de tempo do oscloscópo). b) Para R s = 00 e R s = 300, varado a frequêca (com f etre 0kHz e 00 khz e tervalos de 0 khz) regste a tabela R 5. b) os valores de f, U Gef e U Ref. Quado termar deslgue os aparelhos pela ordem versa. Prmero deslgue o gerador,..., e o fm o frequecímetro. 6. RELATÓRIO 6. Com base os valores de f e Cexp da tabela R 5. obteha por regressão lear (ver ota) os valores expermetas de L e Cd e regste-os a tabela R 6.. No gráfco R 6. represete os potos expermetas, bem como a recta obtda por regressão lear. Neste gráfco o exo das ordeadas correspode à gradeza /f e o exo das abcssas à gradeza Cexp. 6. A partr dos resultados de 5. a), calcule: o valor efcaz da correte, Ief, a sua desfasagem, I. Regste esses valores a tabela R A partr dos resultados de 5. b), calcule: o valor efcaz da correte, Ief, bem como os valores ormalzados da correte, I, e da frequêca, f. Regste esses valores a tabela R 6.3. Marque sobre as curvas obtdas em 3. b) do dmesoameto os potos expermetas (f,i). O relatóro tem que ser etregue o fal da aula de laboratóro e cosste o preechmeto da fcha apresetada em Aexo. 7

9 8 Nota: Regressão Lear Podem fazer a regressão lear utlzar a calculadora gráfca ou o portátl. No caso de ão dspor de ehum desses meos, proceda do segute modo. Cosdere que foram realzados esaos expermetas e que se regstaram os valores x e y de duas gradezas dferetes. Admta que a relação exstete etre essas duas gradezas pode ser aproxmada por uma recta, b mx y, sedo m o declve e b a ordeada a orgem. A partr do método dos mímos quadrados obtém-se: mx y b x x y x y x m ; sedo x x e y y os valores médos das duas gradezas meddas. REFERÊNCIAS J. A. Bradão Fara, Electromagetc Foudatos of Electrcal Egeerg, Wley, 008. Cap. 7, Secção I.S.T., Setembro de 05

10 ANEXO RELATÓRIO DO 3º TRABALHO LABORATORIAL R 3. c): Cálculo das ampltudes complexas X j X X e ef : Ief [ma] I [º] UCef [V] C [º] ULef [V] L [º] URef [V] R [º] f0 f f R 5. e R 6.: Valores meddos em 5. e calculados em R 6.: f [khz] UGef [V] URef [V] Cexp [F] L [mh] Cd [pf] R 5.a) e R 6.: Valores meddos em 5. a) e calculados em 6., para R s = 00 : f [khz] UGef [V] URef [V] t [ms] Ief [ma] I [º] f0 f f 9

11 R 5. b) e R 6.3: Valores meddos em 5. b) e calculados em 6.3, para R s = 00 : f [khz] UGef [V] URef [V] Ief [ma] I f Valores meddos em 5. b) e calculados em 6.3, para R s = 300 : f [khz] UGef [V] URef [V] Ief [ma] I f Cometáros: Número Nome Auto-Aval. [%] 0

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13 R 3. b): Represetação gráfca de I(f):

14 f - [Hz - ] R 6.: Represetação gráfca dos potos expermetas (Cexp,/f ) e da recta obtda por regressão lear: 4, ,5 3,0,5,0,5,0 0,5 0 0,65,5,875,5 3,5 3,75 4,375 5,0 C exp [F] 0-9 3