RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C)

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1 RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA I. JUROS SIMPLES ) Elemetos de uma operação de Juros Smples: Captal (C); Motate (M); Juros (J); Taxa (); Tempo (). ) Relação etre Juros, Motate e Captal: J = M C ) Defção dos elemetos o Juro Bom e o Juro Rum : Juro Bom Ivestmeto C valor aplcado M saldo ao fm da aplcação J redmeto (= M C) Juro Rum compra a prazo empréstmo (etrada + parcela) C Valor à vsta com descoto etrada Valor emprestado adatameto Valor escrto a cota pagameto de cota (Celpe, codomío,...) M Valor da parcela Valor a ser pago ao fal do prazo Calculado pela fórmula dos juros smples. (Ele é o Captal mas os juros referetes ao tempo de atraso). J Juros (= M C) Juros (= M C) Valor cobrado pelo atraso No pagameto de uma cota, ode há multa por atraso, o total pago será gual a: total pago = valor escrto a cota + juros + multa 4) A atureza da taxa smples é de tal forma que, a cada período da aplcação, cdrá sempre sobre o valor do Captal Ical. 5) Sempre, e aqu ão exste ehuma exceção, que qusermos alterar a udade de uma taxa, o regme smples, utlzaremos o coceto de Taxas Proporcoas. 6) No Regme Smples, se a questão ver falado em Taxas Equvaletes, etederemos esse coceto como sômo de Taxas Proporcoas. 7) Fórmula dos Juros Smples C M 00 J Escolha duas coluas do deseho acma e mote uma das equações segutes: C J 00. ou C M ou J M. 00. Para aplcação da fórmula a udade de tempo do deve ser gual a do. Alás, essa cosderação é para todas as fórmulas que são usadas a Matemátca Facera. Lembre-se que em todo o Regme Smples usaremos a taxa a forma percetual (5%am =5; 0%a.m. = 0; 0,5%a.m. = 0,5). Quado as taxas de juros vararem ao logo dos períodos, o valor. da fórmula de juros smples será calculado da segute forma:. =

2 8) Juro Smples Comercal ou Ordáro Juro Comercal é aquele que cosdera que todos os meses do ao têm trta das (m = 0d). Portato, segudo essa mesma cosderação, o ao tero terá trezetos e sesseta das (a = 60d). Se a questão ada dsser sobre o tpo de Juros Smples, já fca subeteddo que estamos trabalhado com o Juros Smples Comercal. 9) Juro Smples Exato Trabalharemos com o tempo em das. Cotaremos os das coforme o osso caledáro covecoal (Ja = das, Fev = 8 das,...), ou seja, cosderado o ao com 65 das (ou 66, se bssexto). Trabalhado com o tempo em das, obvamete teremos que cosderar a taxa também dára. Para alterar o tempo da taxa de ao para da, dvde-se o valor da taxa por 65 (ou 66). Lembre-se, a hora de dvdr, que 65 é gual ao produto 5x7, sso mutas vezes smplfca os cálculos. 0) Cálculo do motate de uma sére de captas guas Exemplo: Cálculo do motate de 0 parcelas guas e cosecutvas, a data de 5 meses após a últma parcela. M meses 5 meses As dez parcelas podem ser substtuídas por um captal úco de valor gual a soma das parcelas e posto exatamete o cetro das parcelas M 4,5 meses 5 meses 9,5 meses Agora, aplca-se a fórmula de juros smples para se chegar ao resultado desejado. ) Prazo Médo (PM), Taxa Méda (IM) e Captal Médo (CM) PM IM C C C C C C C C C C C C CM C C C

3 II. DESCONTO SIMPLES ) Elemetos de uma Operação de Descoto: N = Valor omal, valor de face, valor futuro. (É o valor que está escrto o título e que sera pago (ou recebdo) a data de vecmeto do título.) A = Valor Atual, valor presete, valor de hoje, valor líqudo, valor descotado, valor pago, valor de resgate. (No caso da atecpação de um pagameto, o A é o valor que será pago; e o caso da atecpação de um valor a receber, o A é o valor recebdo.) D = descoto. (É a quata a ser abatda do Valor Nomal) = prazo de atecpação. (Número de períodos compreeddo etre a data de descoto e a data de vecmeto do título.) = taxa de descoto ) Relação etre valor omal, valor atual e descoto: D = N A ) Modaldades de Descoto Descoto Smples Racoal (Descoto Smples por Detro) N A 00 D Descoto Smples Comercal (Descoto Smples por Fora) N A 00-. D 00 4) Eucado Omsso quato à Modaldade do Descoto:. Se a questão de descoto falar expressamete sobre uma taxa de juros, etão estaremos date do Descoto Racoal, ou seja, do Descoto por Detro. Caso cotráro, se o eucado ada dspuser acerca da modaldade do Descoto, e também ão falar que a taxa da operação é uma taxa de juros, utlzaremos o Descoto por Fora. 5) Relação etre D fora e D detro D fora = D detro ( +./00) Ela os forece a relação etre o valor do Descoto Smples por Detro e o valor do Descoto Smples por Fora, matdos a mesma Taxa e o mesmo Tempo de atecpação. 6) Cálculo do Valor Nomal a partr dos dos descotos N = (D fora x D detro )/(D fora - D detro ) Esta fórmula é aplcável em questões cujos eucados forecem os valores dos descotos as duas modaldades, por detro e por fora, e solcta o valor Nomal do título. 7) Descoto Bacáro: O Descoto Bacáro será uma questão de Descoto por Fora, só que com um dado extra, que será uma taxa admstratva ou de servço. Além das fórmulas de descoto smples comercal, temos que usar as segutes relações adcoas: Descoto Bacáro (ou Descoto Total) = Despesas Bacáras + D fora valor líqudo = Valor Nomal Descoto Bacáro Ode: Despesas Bacáras = valor das despesas devdo às taxas admstratvas. D fora = descoto calculado pela aplcação da fórmula de descoto smples comercal.

4 8) Taxa de Descoto Smples por Detro x Taxa de Descoto Smples por Fora A fórmula que veremos abaxo os dará uma relação etre as taxas, que chamaremos d (taxa de descoto por detro) e f (taxa de descoto por fora). É a segute: f d Efm, esta fórmula será empregada em questões cujo eucado os forecer uma das duas taxas de descoto smples (taxa por detro ou taxa por fora) e solctar a outra, de modo que o valor do descoto permaeça o mesmo! 9) Taxa Efetva de Juros uma Operação de Descoto Smples: Se um eucado trouxer, para uma operação de descoto comercal, o valor da taxa de descoto smples por fora, e pedr que você calcule qual será a taxa efetva de juros daquela operação, etão, a verdade, o que ela quer é que você ecotre a taxa de descoto smples por detro! Daí, usaremos a fórmula apresetada acma. 0) Descoto smples de uma Sére de Títulos de mesmo Valor Nomal Exemplo: Cálculo do valor atual de 0 parcelas guas e cosecutvas, a data de 5 meses ates da prmera parcela. A meses 9 meses As dez parcelas podem ser substtuídas por um captal úco de valor gual à soma das parcelas e posto exatamete o cetro das parcelas ,00 A 5 meses 4,5 meses 9,5 meses Agora, aplca-se a fórmula de descoto smples (comercal ou racoal) a fm de obter o resultado desejado. ) Taxa Méda (IM) e Prazo Médo (PM) o Descoto Smples Comercal IM PM N N N N N N N N N N N N 4

5 III. EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS NO REGIME SIMPLES ) Idetfcação de uma questão de Equvalêca de Captas º tpo: Alteração a forma de pagameto (datas e quatdade de parcelas). º tpo: Valor Facado deve ser equvalete ao cojuto dos pagametos. º tpo: Quado for pedda a equvalêca etre captas ou cojuto de captas. ) Elemetos de uma Questão de Equvalêca de Captas Valores da Prmera Obrgação. Valores da Seguda Obrgação. Tempos das obrgações Taxa.de descoto (por detro ou por fora) Data Focal : é a data para ode as obrgações serão trasportadas. Quem defe esta data é o eucado. ) Passos para a Resolução Após colocar taxa e tempos a mesma udade, e descobrr o regme e a modaldade do Descoto. Proceda aos segutes passos: º Passo: separar os valores em dos cojutos. º Passo: desehar os valores ao logo do tempo. Nesse poto marque a Data Focal. º Passo: trasportar para a Data Focal os valores do prmero cojuto e depos os do segudo cojuto, usado a fórmula aproprada de acordo com a modaldade de descoto! 4º Passo: aplcar a Equação de Equvalêca: (º cojuto) DataFocal = (º cojuto) DataFocal IV. JUROS COMPOSTOS ) A taxa composta é de tal forma que, a cada período da aplcação, cdrá sempre sobre o Motate do período ateror. ) Equação Fudametal dos Juros Compostos: M = C ( + ) Para taxas de juros que varam ao logo dos períodos: M = C ( + ).( + ).....( + ) ) Da fórmula fudametal decorre: - Para obter o captal: M M = C ( + ) C ( ) - Para obter a taxa de juros (SEM USO DA TABELA FINANCEIRA): M = C ( + ) ( + ) = M / C M C - Para obter o tempo (SEM USO DA TABELA FINANCEIRA): M logm M = C ( + ) ( ) log = log M C C C log 4) Taxa Nomal Quado o tempo da taxa for dferete do tempo da captalzação, estaremos date de uma Taxa Nomal. 5) Taxa Efetva Nos regme composto, quado a taxa ão for omal, etão ela será efetva. É a taxa efetva que é usada as fórmulas do regme composto. 6) Trasformar uma Taxa Nomal em Taxa Efetva, Embora estado o Regme Composto, utlzaremos o coceto de Taxas Proporcoas! 7) Taxas Equvaletes: Taxa Equvalete é o coceto que usaremos, como regra geral, quado precsarmos alterar a udade de tempo de uma taxa efetva o regme composto! O coceto de taxa equvalete se traduz por uma fórmula, que é a segute: + I = ( + ) K (Fórmula do Izão) 5

6 8) Compatbldade etre as udades de tempo da taxa de juros e do período de aplcação do captal Não podemos jogar os dados do problema dretamete as fórmulas se, por exemplo, a taxa de juros compostos for = 4% a.a. e o captal estver aplcado durate = meses! Em casos assm, deveremos fazer duas tetatvas a fm de torar compatíves taxa composta e tempo, esta ordem: ª Tetatva) Recorremos ao tempo, e tetamos dexá-lo a mesma udade da taxa. Esta tetatva só terá êxto, se o tempo resultate da trasformação for um úmero atural, ou seja, um úmero tero! Isto porque, a fórmula de Juros Compostos, o tempo está o expoete! E ão temos como calcular a maora das vezes (a mão) potêcas de úmeros ão-teros! A ão ser que seja forecdo o eucado da questão o valor com expoete fracoáro. ª Tetatva) Se falhar ossa prmera tetatva, teremos etão que segur pelo camho mas logo, e alterarmos a udade da taxa composta, usado para sso o coceto de taxas equvaletes! 9) Coveção Lear Em questões de coveção lear devemos sempre trabalhar com o tempo da taxa de juros. E aplcaremos a segute fórmula: M = C. ( + ) INT. ( +.Q) Ode: M é o motate; C é o captal; é a taxa composta; INT é a parte tera do tempo ; Q é a parte quebrada do tempo. Temos que: <: (M JS = M CL ) > M JC =: M JS = M JC = M CL > e tero: (M CL = M JC ) > M JS > e ão tero: M CL > M JC > M JS 0) Taxa Aparete Versus Taxa Real Fórmula: ( + I APARENTE ) = ( + I REAL ).( + I INFLAÇÃO ) Relação: I APARENTE > I REAL + I INFLAÇÃO V. DESCONTO COMPOSTO ) Os elemetos do descoto composto são os mesmos do descoto smples: N, A, D, e. ) Relação básca: D = N A. ) Descoto Composto Na grade maora dos cocursos só se exge o descoto composto racoal (por detro). E a fórmula é a segute: N = A.( + ) VI. EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS NO REGIME COMPOSTO ) Dfereças etre Equvalêca Composta e Smples A equvalêca smples usa operações de descoto comercal ou racoal, depededo do eucado. Já a equvalêca composta usa-se somete operações de descoto composto racoal. Na equvalêca composta, o resultado fal ão depede da posção da data focal. Assm, podemos escolher a posção mas coveete para efetuar os cálculos. ) Passos para a Resolução: º Passo: separar os valores em dos cojutos. º Passo: desehar os valores ao logo do tempo. Nesse poto marque a Data Focal. º Passo: trasporte dos valores para a Data Focal e aplcação da Equação de Equvalêca Trasportar para a Data Focal os valores do prmero cojuto e depos os do segudo cojuto, usado a fórmula de descoto composto racoal (ou a fórmula fudametal dos juros compostos). A medda que se faz os trasportes dos valores, clua o resultado a Equação de Equvalêca: (º cojuto) DataFocal = (º cojuto) DataFocal 6

7 VII. RENDAS CERTAS OU ANUIDADES Deomamos reda certa ou audade à sucessão de valores P, P, P,... usados para costtur-se um captal ou para pagameto parcelado de uma dívda. Cada um dos valores P chama-se termo ou parcela. ) Classfcação das Redas Certas As redas podem ser classfcadas sob dversos aspectos:. Quato ao úmero de termos: reda temporára - o úmero de termos é fto. reda perpétua - o úmero de termos é fto.. Quato ao valor de cada termo: reda costate - os valores dos termos são todos guas. reda varável - os valores dos termos ão são todos guas.. Quato à perodcdade dos seus termos: reda peródca - quado os termos ocorrem a tervalos de tempos guas. reda ão-peródca - quado os termos ão ocorrem a tervalos de tempos guas. v. Quato à data do prmero termo: a) Imedatas (ou sem prazo de carêca): quado a data do prmero termo ocorrer o prmero período. ) Atecpadas: se a data do prmero termo ocorrer o íco do prmero período. ) Postecpadas: se a data do prmero termo ocorrer o fal do prmero período. b) Dferdas (ou com prazo de carêca): quado a data do prmero termo ocorrer o prmero período após a carêca. ) Atecpadas: se a data do prmero termo ocorrer o íco do prmero período após a carêca. ) Postecpadas: se a data do prmero termo ocorrer o fal do prmero período após a carêca. No caso das redas certas que são TEMPORÁRIAS, CONSTANTES e PERIÓDICAS serão apresetadas, adate, fórmulas para o cálculo do Motate e do Valor Atual. Quado o eucado de um problema ão dexar claro o tpo de reda em relação ao vecmeto do prmero termo, assumremos a reda como postecpada por tratar-se do tpo mas freqüete. ) Cálculo do Motate para uma Sére de Parcelas Iguas T = Motate parcelas de valor P Fórmula: T = P. s s é o fator de acumulação de uma sére de parcelas, que pode ser obtdo va tabela facera ou através da fórmula. Deveremos os lembrar que a data do resgate cocdrá, para efeto de utlzação da fórmula, com a data da últma aplcação! Caso a últma parcela ão cocda com o T, acrescetaremos parcelas fctícas e usaremos a segute fórmula de redas certas: T = P. (s total s fctícas ) 7

8 ) Cálculo do Valor Atual para uma Sére de Parcelas Iguas T = Valor Atual parcelas de valor P Fórmula: T = P. a a é o fator de valor atual de uma sére de parcelas, que pode ser obtdo va tabela facera ou através de uma das segutes fórmulas: ou. Caso a prmera parcela esteja dstate de mas de um período de T, etão acrescetaremos parcelas fctícas, e, desta forma, usaremos a segute fórmula: T = P. (a total a fctícas ). 8

9 VIII. AMORTIZAÇÃO. SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Caracterza-se por apresetar prestações guas. E o deseho modelo para uso da fórmula é o segute: T = valor facado prestações de valor P Usaremos a fórmula do valor atual de parcelas guas, qual seja: T = P. a Devemo-os lembrar que a prmera parcela (prestação), para efetos de utlzação da fórmula, ocorrerá ao fal do prmero período após a data do valor T (a ser amortzado)! Caso a prmera parcela esteja dstate de mas de um período de T, acrescetaremos parcelas fctícas e usaremos a segute fórmula: T = P. (a total a fctícas )... Composção da Prestação Todas as prestações são compostas por duas partes: cota de amortzação e juro. Formado a segute relação: Prestação (P) = cota de amortzação (A) + juro (J).. No Sstema Fracês de Amortzação, temos que: - as prestações são guas. - os juros decrescetes ao logo do tempo; e - as cotas de amortzação crescem ao logo do tempo... O juro de uma determada prestação é calculado por: J = x (saldo devedor do período ateror) Daí: J = x SD 0 ; J = x SD ; J = x SD ; O saldo devedor, em uma determada data, é obtdo por meo do cálculo do valor atual das prestações que restam pagar. Lembre-se que o saldo devedor cal (SD 0 ) é sempre gual ao valor facado (T), e que o saldo devedor após pagar a últma prestação (SD ) é gual a zero..5. A cota de amortzação de determada prestação é sempre gual à dfereça etre o valor da prestação e o juro pago a mesma..6. O total de juros pago (a soma dos juros presetes em cada prestação) é obtdo pela dfereça etre a soma das prestações (.P) e o valor facado (T)..7. A soma das cotas de amortzação é gual ao valor facado (T). 9

10 . SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC Para o Sstema de Amortzação Costate, o valor das parcelas em que o preço à vsta T será amortzado ão será costate! Neste sstema, o valor das prestações P rá decrescedo com o tempo! T P P J P J P 4 J J 4 A A A A 0 4 tempo Observemos que, cada uma das parcelas de amortzação P será composta por duas partes: uma, que é gual para todas as parcelas, que é a Cota de Amortzação (A), e a outra parte, que são os Juros (J) de cada prestação! Daí, surge ossa prmera fórmula: P k = A + J k - Cálculo da Cota de Amortzação: A É muto smples o cálculo da cota de amortzação. Usaremos o segute: A = T / Ode: T = valor da dívda, que deverá ser amortzado. = úmero de prestações de amortzação. - Cálculo dos Juros o SAC: Utlzaremos a segute fórmula, para calcular o Juro embutdo em uma prestação: J =. SD at Ode: = taxa composta, embutda a operação. SD at = Saldo Devedor ateror. Ora, se ossa questão quer saber J4, etão teríamos que: J 4 =. SD - Cálculo do Saldo Devedor: O saldo devedor em uma certa data é a soma das cotas de amortzação das prestações que ada ão foram pagas. Utlzaremos a segute fórmula, para calcular o Saldo Devedor após o pagameto de uma determada prestação: SD K = ( k). A Ode: = úmero total de prestações. A = Cota de amortzação. Daí, se desejamos ecotrar SD, é porque ada falta pagar (-) cotas de amortzação, assm, teremos que: SD = ( ). A - Cálculo dos Juros Totas o SAC: Outro tpo de dado que podera ser solctado pela questão ateror é o valor do somatóro dos juros de todas as prestações, ou seja, os juros totas pagos esta operação de amortzação. J T =. A. ( ) 0

11 . SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO - SAA Estpula que o prcpal é pago em uma só parcela, ao fal do período cotratado. Portato exste sempre uma carêca. Os juros são pagos em parcelas peródcas. Exemplo: Dados: prcpal (T) : R$.000,00 taxa de juros (): % ao mês prazo do empréstmo : 6 meses Períodos (meses) Parcela de amortzação (R$) Juros pagos (R$) Prestação (R$) 0 0,00 0,00 0,00.000,00 0,00 %x000 = 60,00 60,00.000,00 0,00 %x000 = 60,00 60,00.000,00 0,00 %x000 = 60,00 60,00.000,00 4 0,00 %x000 = 60,00 60,00.000,00 5 0,00 %x000 = 60,00 60,00.000, ,00 %x000 = 60,00 060,00 0,00 Saldo devedor após o pagameto da prestação (R$) - Observações: T Valor do prcpal ) Como em qualquer sstema de amortzação o juro em um dado período é calculado sobre o saldo devedor do período ateror (SD at ), e é dado pela fórmula J k = x SD at. No SAA, temos que em cada período somete é pago os juros e ão a cota de amortzação, daí o saldo devedor a cada período ão se reduz e possu valor gual ao do prcpal (T). Portato, a fórmula do cálculo dos juros é smplfcada para: J = x T. ) Se tvermos o valor dos juros que é pago a cada período e o valor do prcpal, etão podemos obter a taxa de juros usado a fórmula = J / T. Tem aparecdo freqüetemete as provas da ESAF questões relacoadas com a captação de recursos por meo do laçameto de uma certa quatdade de bôus o mercado teracoal. Para resolver este tpo de questão utlzamos a fórmula do Valor Atual para uma sére de pagametos. Etretato, quado o eucado da questão é solctada a taxa de juros da operação, tora-se bastate trabalhosa a obteção desta taxa utlzado somete a fórmula do Valor Atual, pos devem ser testadas váras taxas para se chegar à solução da questão. Assm, utlzaremos algus prcípos do sstema amercao de amortzação (SAA) a fm de aglzar a solução. Nas questões de laçameto de bôus os segutes elemetos estão presetes: ) Valor de laçameto do bôus (A) valor de veda do bôus o mercado teracoal para captação de recursos. ) Valor omal do bôus (N) valor pago juto com o últmo cupom. ) Cupos (J) parcelas peródcas pagas para quem comprou os bôus. 4) Taxa de juros da operação () taxa de empréstmo (do poto de vsta do país que captou os recursos) ou taxa de aplcação (do poto de vsta de quem emprestou os recursos). Esquema das questões de laçameto de bôus : A J J J J J J T Valor do prcpal Valor de laçameto do Bôus (ou Valor Atual) J J J J J J N Valor Nomal do Bôus

12 Observe que este tpo de questão se assemelha, quato à forma de pagameto do empréstmo, ao Sstema Amercao de Amortzação (SAA). Por meo de algus exemplos mostraremos como pode ser útl o SAA. Vamos calcular as taxas de juros em cada uma das operações abaxo: Ex. :.000 Valor de laçameto do Bôus (ou Valor Atual) Pelos dados temos que o valor de laçameto do bôus é gual ao valor omal do bôus, ou seja, o deságo etre estes dos valores é zero. Em coseqüêca, a operação acma está dêtca ao SAA, portato a taxa de juros desta operação pode ser calculada pela fórmula: = J / T. Assm obtemos: = 60 / 000 = / 00 = % a.m. Ex. : Valor Nomal do Bôus Valor de laçameto do Bôus (ou Valor Atual) Pelos dados temos que o valor de laçameto do bôus é maor que o valor omal do bôus, ou seja, houve um ágo o laçameto dos bôus. Agora, a operação acma somete se assemelha ao SAA. A taxa de juros ão pode ser obtda pela fórmula: = J / T, mas esta pode delmtar o valor da taxa, e assm, elma-se algumas alteratvas de resposta da questão. Em vez da fórmula: = J / T, utlzaremos as questões de laçameto de bôus uma fórmula semelhate dada por: = J / N, em que N é o valor omal do bôus que geralmete é forecdo como dado da questão. Usado a fórmula: = J / N, temos: = 60 / 000 = / 00 = % a.m. Como o valor de laçameto é maor que o valor omal, etão a taxa de juros da operação será meor que % a.m. Assm, elmaremos as alteratvas da questão que tverem como taxas valores maores ou guas a %. Nesta questão 07 da lsta obteremos a taxa de 6% ao aplcar a fórmula = J / N, desta forma somete as alteratvas a e b podem ser respostas da questão, e depos ao se testar somete uma destas taxas descobrremos qual é a alteratva correta..000 Valor Nomal do Bôus Ex. :.900 Valor de laçameto do Bôus (ou Valor Atual) Pelos dados temos que o valor de laçameto do bôus é meor que o valor omal do bôus, ou seja, houve um deságo o laçameto dos bôus. Como o exemplo ateror, a operação acma somete se assemelha ao SAA. A taxa de juros ão pode ser obtda pela fórmula: = J / N, mas esta pode delmtar o valor da taxa e, assm, elma-se algumas alteratvas da questão. Usado a fórmula: = 60 / 000 = / 00 = % a.m. Como o valor de laçameto é meor que o valor omal, etão a taxa de juros da operação será maor que % a.m. Assm, elmaremos as alteratvas da questão que tverem como taxas valores meores ou guas a %..000 Valor Nomal do Bôus

13 RESUMO DOS FATORES DAS TABELAS FINANCEIRAS: º) FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL: ( ) º) FATOR DE ATUALIZAÇÃO DE CAPITAL: FAC (,) = ( ) º) FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PARCELAS IGUAIS: a ( ).( ) 4º) FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PARCELAS IGUAIS: ( ) s 5º) FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PARCELAS IGUAIS: FRC (,) = a

14 a ( ) TABELA I FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL % % % 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% % 5% 8%,00000,00000,00000,040000,050000,060000,070000,080000,090000,00000,0000,50000,80000,0000,040400,060900,08600,0500,600,44900,66400,8800,0000,54400,500,9400,000,0608,0977,4864,5765,906,504,597,9509,000,40498,50875,640 4,040604,084,5508,69858,5506,6476,0796,60488,458,46400,5759,749006, ,0500,0408,5974,665,768,85,4055,4699,5864,6050,764,057, ,0650,66,9405,659,40095,4859,50070,586874,67700,7756,978,06, ,075,48685,987,59,40700,5060,60578,784,8809,94877,068,66000, ,08856,7659,66770,68569,477455,59848,7886,85090,9956,4588,47596,0590, ,09685,9509,0477,4,558,689478,88459,999004,789,57947,77078, , ,046,8994,496,48044,68894,790847,9675,5895,676,5974, , ,85,5668,474,84,59454,709,89898,0485,69,58046,856, ,659 6,7596,685,684,45760,600,795856,096,59,5870,8665,848, ,5050 7,8759,809,9606,4685,66507,885649,98,409845,796,065804,457 4,649 6,5787 8, ,49474,9479,5589,7676,9799,6090,57854,979,477, ,887 7, ,4744 5,60969,45868,557967,80094,07898,96558,7590,769,6448 4,7748 5, ,706, ,7578,7786,604706,8798,8874,5405,9564,4594, , ,09 9,576 4,90 7,8404,4004,65847,947900,908,6977,5885, ,76 5, , ,7664 6,6746 8,9647,4846,704,0586,40669,8549,799, ,770 5, ,689966,7545 9,675 TABELA II FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS ( ) a.( ) % % % 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% % 5% 8% 0, ,9809 0, ,9658 0,958 0,9496 0, ,9596 0,974 0, , , ,847457,97095,9456,9469,886094,85940,89,80808,7865,759,7557,69005,65709,56564,940985,8888,886,77509,748,670,646,577097,595,48685,408,85,747 4,09965,80778,77098,69895,54595,46505,87,7,970,69865,0749,854978, ,854 4,7459 4, ,458 4,9476 4,64 4,0097,9970,88965,790787,604776,555,77 6 5, ,604 5,479 5,47 5, ,974 4, ,6879 4, ,556 4,407,78448, ,7894 6,4799 6,08 6, ,7867 5,588 5,8989 5,0670 5,095 4, , ,6040, , ,548 7,0969 6,7745 6,46 6, ,9798 5, ,5489 5,496 4, ,487 4, , ,67 7, ,45 7,078 6,8069 6,55 6, , , ,850 4, ,00 0 9,4704 8, ,500 8,0896 7,775 7, ,058 6,7008 6, , ,650 5, , ,6768 9, ,564 8, ,0644 7, , ,8964 6, , , ,7 4,656005, ,5754 9, , ,865 8,8844 7, , ,6075 6,869 6,9474 5,4069 4,795,740,4874 0, , ,957 8,8568 8, , , ,056 6,4548 5,5847 4,9095 4,0070,0649,9607 0,56 9, , , ,447 7, , ,6868 5, , ,86505,8496,9795,887 0, ,749 9,0794 8, , , , , , ,77874,577709,560,6595 0, , , ,8569 8,558 7,8708 6, ,9545 5, ,565 4,987,668,65669, , ,76 9,68 8,546 8,055 7,960 6,0476 5,4 8 6,9868 4,990,755,65997, , , ,7887 8, ,04 7, ,7966 5,764 TABELA III FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS s ( ) % % % 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% % 5% 8%,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,000000,00000,00000,00000,040000,050000,060000,070000,080000,090000,00000,0000,50000,80000,0000,060400,090900,600,5500,8600,4900,46400,7800,0000,74400,47500, , ,608 4,867 4, ,05 4,7466 4,4994 4,506 4,579 4, ,7798 4,9975 5,54 5 5,0005 5, ,096 5,46 5,556 5,6709 5, , , ,0500 6,5847 6,748 7, ,505 6,08 6, ,6975 6,809 6,9758 7,59 7,599 7,54 7,7560 8,589 8,7578 9, ,55 7,448 7,6646 7, ,4008 8,987 8,6540 8,980 9,0044 9,4877 0,0890,066799,45 8 8, , ,896 9,46 9, , ,5980 0,6667,08474,45888,9969,7689 5, ,6857 9, ,5906 0,58795,06564,496,977989,487558,006, , , , ,46 0,9497,46879,00607,57789,80795, , ,990 5,9744 7, ,078,508,56684,6875,807795,4865 4, ,9764 5, , ,5609 8,567 0, ,4976 8,75544,6850,4090 4,909 5, ,976 6, , ,9776 0,4070,8484 4, 9, ,9070,8098 4,680 5, ,6687 7,798 8,887 0,4064,49596,9584 4,57 8,0909 4,597 4, ,9474 5,9798 7,0864 8,99 9,5986,0880, ,490 6,0989 7,97498,960 40, , , ,947 8, ,0587,57856, ,90 7,54 9,6096,7748 7, , , , ,6985 0,5688,845, ,6758 7, ,48,0098 5, , ,7747 7, ,4044 0,007,76588,6975 5, ,880 0,8407,7505 6, , , , , ,64747,4,4445 5,6454 8,84 0,90565, , ,08 45, , ,8657 0,7408 4

15 Tabela IV - FATOR DE ATUALIZAÇÃO DE CAPITAL ( ) % % % 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% 0,9900 0,9809 0, ,9654 0,958 0,9440 0,9458 0,959 0,974 0, ,9800 0,967 0,9460 0,9456 0,9070 0, ,8744 0,8574 0,8468 0,8645 0, ,94 0,954 0, ,8684 0,896 0,860 0,798 0,778 0,75 4 0, ,985 0, , ,870 0,7909 0,7690 0,750 0,7084 0, ,9547 0,9057 0,865 0,89 0,785 0,7476 0,799 0, ,6499 0, ,9405 0, ,8748 0,790 0,746 0, ,6664 0,607 0,5967 0, ,97 0, ,809 0,7599 0,7068 0, ,675 0,5549 0,5470 0,56 8 0,948 0,8549 0,7894 0,7069 0, ,674 0,580 0,5407 0,5087 0, ,944 0,8676 0,7664 0,7059 0,6446 0,5990 0,549 0,5005 0,4604 0, ,9059 0,805 0, , ,69 0,5589 0,5085 0,469 0,44 0,8554 0,896 0,8046 0,74 0, , ,5679 0, ,4888 0,875 0,5049 0, , ,708 0,6460 0, , ,4440 0,97 0,555 0,86 0, ,770 0, , ,50 0, ,4496 0,6770 0,68 0, , , ,66 0, , ,440 0,878 0,4046 0,995 0,6 5 0,865 0,740 0,6486 0,5556 0,480 0,477 0,645 0,54 0,7454 0,99 6 0,858 0,7845 0,67 0,59 0,458 0,965 0,87 0,989 0,587 0,76 7 0,8448 0,746 0,6050 0,57 0,460 0,76 0,657 0,707 0,07 0, ,860 0,7006 0,5879 0,496 0,455 0,504 0,9586 0,505 0,99 0, ,8774 0,6864 0,5709 0, ,957 0,05 0,765 0,7 0,9449 0,65 0 0,8954 0,6797 0,5568 0,4569 0,7689 0,80 0,584 0,455 0,784 0,4864 0,84 0, ,5755 0,488 0,5894 0,946 0,45 0,9866 0,670 0,5 0,8040 0, ,589 0,496 0,485 0,775 0,57 0,894 0,508 0,85 0, ,646 0, ,4057 0,557 0,680 0,095 0,70 0,77 0,68 4 0, ,67 0,499 0,90 0,007 0,4698 0,975 0,5770 0,640 0,05 5 0, ,6095 0,4776 0,75 0,950 0,00 0,845 0,460 0,597 0, ,7705 0, ,4669 0,6069 0,84 0,98 0,70 0,50 0,069 0, , , ,4509 0,468 0,6785 0,077 0,609 0,59 0,0976 0, , ,5747 0,4708 0,48 0,5509 0,956 0,5040 0,59 0, , ,7494 0,56 0,445 0,065 0,495 0,8456 0,4056 0,07 0,085 0, ,749 0,5507 0,499 0,08 0,8 0,74 0,7 0,0995 0,0757 0,057 0,7458 0,545 0,9999 0,9646 0,06 0,645 0,77 0,090 0,0695 0,050 0,770 0,506 0,884 0,8506 0,0987 0,5496 0,474 0,0850 0,0644 0,0476 0,700 0,50 0,770 0,7409 0,9987 0,469 0,07 0, ,0580 0, ,797 0,500 0,6604 0,655 0,905 0,79 0,00 0,0705 0,059 0, ,7059 0,5000 0,558 0,54 0,89 0,0 0,0966 0,0676 0, ,0558 Tabela V - FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS (É o verso do fator de valor atual de uma sére de pagametos guas, ou seja: % % 0% %,000,000,000,00 0,550 0,56 0,576 0,597 0,468 0,55 0,40 0,46 4 0,66 0,690 0,55 0,9 5 0, 0,84 0,68 0, ,785 0,846 0,96 0,4 7 0,545 0,605 0,054 0,9 8 0,65 0,45 0,874 0,0 9 0,5 0,84 0,76 0, , 0,7 0,67 0,770 0,0 0,08 0,540 0,684 0,0946 0,005 0,468 0,64 0,088 0,0940 0,408 0, ,086 0,0885 0,57 0, ,0778 0,088 0,5 0, ,077 0,0796 0,78 0,44 7 0,0700 0,0760 0,47 0, ,0667 0,077 0,9 0,79 9 0,068 0,0698 0,95 0,58 0 0,06 0,067 0,75 0,9 ) a 5