1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

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1 scpla de Matemátca Facera 212/1 Curso de Admstração em Gestão Públca Professora Ms. Valéra Espídola Lessa EMPRÉSTIMOS Um empréstmo ou facameto pode ser feto a curto, médo ou logo prazo. zemos que um empréstmo é a curto ou médo prazo quado o prazo total ão ultrapassa 1 ao ou aos, respectvamete. Neste tpo de facameto, os cálculos usados são dêtcos aos cálculos dos escotos, já estudados, portato, ão veremos aqu. Nesta aula remos focar em questões relatvas à empréstmos a logo prazo, ou seja, prazo maor que aos. Nesta aula, além de utlzarmos as fórmulas da aula ateror (Amortzações, cálculo do valor atual e das prestações) remos orgazar uma tabela ou plalha, ode costará as amortzações e o saldo devdo a cada prazo. efções Importates: Ecargos faceros Represetam os juros da operação, caracterzado se como custo para o devedor e retoro para o credor. Amortzação Refere-se exclusvamete ao pagameto do prcpal (captal emprestado), o qual é efetuado, geralmete, através de parcelas peródcas (mesas, trmestras, etc.). Saldo devedor Represeta o valor do prcpal da dívda, em determado mometo, após a dedução do valor já pago pelo credor a título de amortzação. Prestação É composto do valor da amortzação mas os ecargos faceros devdos em determado período de tempo. Assm: Prestação = Amortzação + Ecargos Há dferetes modaldades de pagameto de empréstmos e dívdas, e cada modaldade costtu um sstema. Os mas comus são: Sstema Fracês (de prestações guas ou Prce) Sstema de Amortzação Costate (SAC) Sstema de Amortzação Msto Nesta aula estudaremos apeas o Sstema Fracês. 1 SISTEMA FRANCÊS E AMORTIZAÇÃO O Sstema Fracês de Amortzação é largamete usado para facametos de logo prazo pelas empresas. O mutuáro (quem recebeu o empréstmo e agora precsa pagá-lo) se compromete a amortzar (amortzação = morte do empréstmo) o empréstmo com prestações costates, peródcas. Como essas prestações são costates, à medda que vão sedo pagas, a dívda dmu e os juros toram-se meores, equato as quotas de amortzação toram-se automatcamete maores. Assm, a dvda cotraída (ívda o state zero = ) correspode ao valor atual de reda medata (A ). Lembrado as fórmulas aterores e substtudo A (Valor Atual) por (dívda cal), temos: A T T T 1 1 (1) Valor da Prestações a partr da ívda Ical Podemos motar uma tabela de amortzação, para compreeder melhor o Sstema. Vejamos um exemplo: Exemplo 1: Uma sttução facera faz um empréstmo de R$ 1., para ser pago pelo Sstema Fracês de Amortzação em 4 prestações auas, à taxa de 15% ao ao. Mote a plalha de amortzação. Temos: 1. 4aos 15%,15a. a. 1

2 Plalha de Amortzação Período Prestação Juro Amortzação Saldo evedor T J A TOTAL Como preechê-la? 1º) Calcule a Prestação e preecha a colua prestação (as 4 lhas),15 T 1. 1., , ,15 2º) LINHA 1: Calcular e preecher a plalha J1 15% de 15. A1 T J1 5.26, ,52 A , , º) LINHA 2 J2 15% de ,2 A2 T J2 5.26, ,2 2.,52 A 79.97,48 2., , º) LINHA, LINHA 4... Tabela completa: Período Prestação Juro Amortzação Saldo evedor T J A , , , , ,2 2., , , , ,7.457, , ,69.457,91, TOTAL 14.16, , OBS (1): Podemos perceber que ao fal dos 4 aos, o mutuáro pagará R$ 14.16,16 pela dívda que era calmete de R$ 1.,. Qual o percetual de juro que ele está pagado o total? R$ 4.16,16 é o juro pago, que equvale a aproxmadamete 4% da dívda cal. OBS (2): Podemos perceber também que o íco pagamos mas juros e meos dívda se compararmos com o fal. Isso faz com que, em algus casos, ão seja teressate saldar a dvda ates do prazo de vecmetos, pos, já teremos pago mutos juros e pouca dívda. 2

3 1.1 etermação do Saldo evedor Comumete teressa-os saber o saldo devedor de uma dívda em certo mometo K ( K ). E se o valor de prestações é cosderavelmete grade, a motagem da plalha tora-se muto trabalhosa. essa forma remos utlzar uma fórmula específca. Para facltar o etedmeto, supohamos que queremos saber o saldo devedor de um empréstmo de 24 meses (=24), o 1º mês (k=1), sso sgfca que queremos saber o Valor atual da dívda que ada possu 14 prestações (-k=14). Fórmula: k 1 T k 1 Valor do Saldo evedor depos de ter pago a prestação de úmero k. Exemplo 2: Uma dívda de R$5., va ser amortzada, por meo do Sstema Fracês de Amortzação, em 8 prestações auas à taxa de juros de 2% ao ao. Calcule o saldo devedor após ter sdo paga a tercera prestação. Temos: 5. Prmero temos que achar o valor de T: 8aos,2 2%,2a. a. T 5. 5., ,2 k T 1.,47 T?? Agora podemos calcular a dívda : 5 1 1,2 1.,47 1.,47 2, ,5,2 Resposta: epos de paga a tercera prestação, tem-se uma dívda ada de R$ 8.969, Exercícos 1. Um baco empresta a uma empresa R$ 18., pelo prazo de 5 aos, à taxa de 8% ao ao. Sabedo que será adotado o Sstema Fracês de Amortzação, costrua a plalha de amortzação. (T = 45.82,16, plalha o fal) 2. Você tra um empréstmo de R$. pelo prazo de 24 meses, à taxa de 1,8% ao mês. Sabedo que será adotado o SFA, costrua a plalha de amortzação com a ajuda do Mcrosoft Excel. (Plalha o fal). Costrua a plalha referete a um empréstmo pelo SFA de R$ 85.,, à taxa de 1,5% ao mês, para ser lqudado em 6 prestações mesas. Use o excel. (plalha o fal) 4. Um baco empresta R$ 2., para serem pagos pelo Sstema Fracês de Amortzação em 2 prestações auas à taxa de 25% ao ao. Calcule o saldo devedor após o pagameto de décma seguda prestação. (R$ ,92) 5. Um empréstmo pelo SFA de R$ 2., é coceddo para ser pago em 2 prestações trmestras. Sabedo que a taxa de juro é de 1% ao trmestre, calcule o saldo devedor após o pagameto da décma prestação. (R$ 14.44,76) 6. Um apartameto é comprado por R$ 25.,, sedo R$., de etrada e o restate a ser pago pelo SFA em 1 aos, com prestações mesas com taxa de 2% ao mês. Após o pagameto da 56º prestação, o mutuáro deseja refacar sua dívda com uma taxa de juros de 1,% ao mês. Calcule a ova prestação. O mutuáro fará um bom egóco? (R$ 4.27,) 7. Faça as plalhas do exercíco 6 o Excel, uma para represetar a stuação cal e outra para represetar a stuação após o refacameto.

4 Resolução: 1. Período Prestação Juro Amortzação Saldo devedor R$ 18., 1 R$ 45.82,16 R$ 14.4, R$.682,16 R$ ,84 2 R$ 45.82,16 R$ ,4 R$.16,7 R$ ,1 R$ 45.82,16 R$ 9.294,49 R$ 5.787,67 R$ 8.9,4 4 R$ 45.82,16 R$ 6.41,47 R$ 8.65,69 R$ ,74 5 R$ 45.82,16 R$.9,42 R$ ,74 R$, Total R$ ,81 R$ 45.41,81 R$ 18., = R$ 18., T = R$ 45.82,16 = 5 =,8 2. Período Prestação Juro Amortzação Saldo devedor R$., 1 R$ 1.55,4 R$ 54, R$ 1.1,4 R$ ,57 2 R$ 1.55,4 R$ 521,81 R$ 1.28,62 R$ 27.96,95 = R$., R$ 1.55,4 R$ 5, R$ 1.47,1 R$ 26.91,82 = 24 4 R$ 1.55,4 R$ 484,45 R$ 1.65,98 R$ ,84 =,18 5 R$ 1.55,4 R$ 465,26 R$ 1.85,17 R$ ,67 6 R$ 1.55,4 R$ 445,7 R$ 1.14,7 R$ 2.657,97 T = R$ 1.55,4 7 R$ 1.55,4 R$ 425,84 R$ 1.124,59 R$ 22.5,8 8 R$ 1.55,4 R$ 45,6 R$ 1.144,8 R$ 21.88,55 9 R$ 1.55,4 R$ 84,99 R$ 1.165,44 R$ 2.22,12 1 R$ 1.55,4 R$ 64,2 R$ 1.186,41 R$ 19.6,7 11 R$ 1.55,4 R$ 42,66 R$ 1.27,77 R$ ,9 12 R$ 1.55,4 R$ 2,92 R$ 1.229,51 R$ ,42 1 R$ 1.55,4 R$ 298,79 R$ 1.251,64 R$ 15.47,78 14 R$ 1.55,4 R$ 276,26 R$ 1.274,17 R$ 14.7,61 15 R$ 1.55,4 R$ 25, R$ 1.297,1 R$ ,51 16 R$ 1.55,4 R$ 229,98 R$ 1.2,45 R$ ,5 17 R$ 1.55,4 R$ 26,21 R$ 1.44,22 R$ 1.111,8 18 R$ 1.55,4 R$ 182,1 R$ 1.68,42 R$ 8.74,42 19 R$ 1.55,4 R$ 157,8 R$ 1.9,5 R$ 7.5,7 2 R$ 1.55,4 R$ 12,1 R$ 1.418,12 R$ 5.92,24 21 R$ 1.55,4 R$ 16,78 R$ 1.44,65 R$ 4.488,6 22 R$ 1.55,4 R$ 8,79 R$ 1.469,64 R$.18,96 2 R$ 1.55,4 R$ 54,4 R$ 1.496,9 R$ 1.522,87 24 R$ 1.55,28 R$ 27,41 R$ 1.522,87 R$, fz uma correção a últma prestação para ão pagar a mas 4

5 . Período Prestação Juro Amortzação Saldo devedor R$ 85., 1 R$.72,95 R$ 1.275, R$ 1.797,95 R$ 8.22,5 2 R$.72,95 R$ 1.248, R$ 1.824,92 R$ 81.77,12 = R$ 85., R$.72,95 R$ 1.22,66 R$ 1.852, R$ ,8 = 6 4 R$.72,95 R$ 1.192,87 R$ 1.88,8 R$ ,75 =,15 5 R$.72,95 R$ 1.164,67 R$ 1.98,28 R$ 75.76,46 6 R$.72,95 R$ 1.16,5 R$ 1.96,91 R$ 7.799,56 T = R$.72,95 7 R$.72,95 R$ 1.16,99 R$ 1.965,96 R$ 71.8,6 8 R$.72,95 R$ 1.77,5 R$ 1.995,45 R$ 69.88,15 9 R$.72,95 R$ 1.47,57 R$ 2.25,8 R$ ,76 1 R$.72,95 R$ 1.17,19 R$ 2.55,76 R$ , 11 R$.72,95 R$ 986,6 R$ 2.86,6 R$ 6.67,4 12 R$.72,95 R$ 955,6 R$ 2.117,9 R$ ,51 1 R$.72,95 R$ 92,29 R$ 2.149,67 R$ 59.42,84 14 R$.72,95 R$ 891,4 R$ 2.181,91 R$ 57.22,9 15 R$.72,95 R$ 858,1 R$ 2.214,64 R$ 55.6,29 16 R$.72,95 R$ 825,9 R$ 2.247,86 R$ ,4 17 R$.72,95 R$ 791,8 R$ 2.281,58 R$ 5.476,85 18 R$.72,95 R$ 757,15 R$ 2.15,8 R$ ,5 19 R$.72,95 R$ 722,42 R$ 2.5,54 R$ 45.81,51 2 R$.72,95 R$ 687,16 R$ 2.85,8 R$ 4.424,72 21 R$.72,95 R$ 651,7 R$ 2.421,58 R$ 41.,14 22 R$.72,95 R$ 615,5 R$ 2.457,91 R$ 8.545,2 2 R$.72,95 R$ 578,18 R$ 2.494,78 R$ 6.5,45 24 R$.72,95 R$ 54,76 R$ 2.52,2 R$.518,26 25 R$.72,95 R$ 52,77 R$ 2.57,18 R$.948,8 26 R$.72,95 R$ 464,22 R$ 2.68,7 R$ 28.9,5 27 R$.72,95 R$ 425,9 R$ 2.647,86 R$ ,48 28 R$.72,95 R$ 85,7 R$ 2.687,58 R$ 2.,9 29 R$.72,95 R$ 45,6 R$ 2.727,9 R$ 2.276,1 R$.72,95 R$ 4,14 R$ 2.768,81 R$ 17.57,19 1 R$.72,95 R$ 262,61 R$ 2.81,5 R$ ,85 2 R$.72,95 R$ 22,45 R$ 2.852,5 R$ ,5 R$.72,95 R$ 177,67 R$ 2.895,29 R$ 8.949,6 4 R$.72,95 R$ 14,24 R$ 2.98,72 R$ 6.1,4 5 R$.72,95 R$ 9,16 R$ 2.982,8 R$.27,54 6 R$.72,95 R$ 45,41 R$.27,54 -R$, 5