CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos

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1 CAPÍTULO 1 Exercícos Propostos Atenção: Na resolução dos exercícos consderar, salvo menção em contráro, ano comercal de das. 1. Qual é a taxa anual de juros smples obtda em uma aplcação de $1.0 que produz, após um ano, um montante de $1.750? Dados: P = $1.0, S = $1.750, =? S = P (1 + ) $1.750 = $1.0 (1 + ) = 34,61% a.a. 2. Qual é a remuneração obtda em um captal de $2.400 aplcado durante 17 meses à taxa de juros smples de 60% a.a.? Dados: P = $2.400, = 60% a.a., n = 17 meses, J =? 0,6 J = $ J= $ Calcular o rendmento de um captal de $ aplcado durante 28 das à taxa de juros smples de 26% a.m.. Dados: P = $80.000, = 26% a.m., n = 28 das, J =? 0,26 J = $ J= $19.413,33 4. Aplcando $ durante 17 meses, resgatamos $ Qual é a taxa anual de juros smples obtda na operação? Dados: P = $80.000, S = $ , n = 17 meses, =? S = P (1 + n) $ = $ (1 + 17) = 52,94% a.a. 5. Em quantos meses um captal de $28.000, aplcado à taxa de juros smples de 48% a.a., produz um montante de $38.080? Dados: P = $28.000, S = $38.080, = 48% a.a., n =? 0,48 S = P (1 + n) $ = $ (1 + n) n= 9 meses 6. Um captal aplcado transformou-se em $ Consderando-se uma taxa de juros smples de 42% a.a e uma remuneração de $4.065,29, determnar o prazo da aplcação. Dados: S = $13.000, = 42% a.a., J = $4.065,29, n =? (meses) 0, 42 $ n S n J = $4.065, 29 = 1 + n 0, n 455 n $4.065, 29 = n = 13 meses 1 + 0,035 n 7. Um captal de $ transformou-se em $ após 44 das de aplcação. Calcular a taxa de juros obtda na operação. Dados: P = $ , S = $ , n = 44 das, =? 2

2 S = P (1 + n) $ = $ (1 + 44) = 22,73% a.m. 8. João tem uma dívda de $ que vence em 16 meses. Pretende pagar $.000 no fm de 158 das e $ das depos desse prmero pagamento. Quanto deve pagar na data de vencmento para lqudar a dívda? Consdere juros smples de 50% a.a. e data focal no vencmento da dívda. Dados: = 50% a.a $ $ $ das 322 das 0,50 0,50 Valor no vencmento = $ $ $ $2.231,95 + = 9. Um captal acrescdo de seus juros de 21 meses soma $ O mesmo captal dmnuído de seus juros de nove meses é reduzdo a $ Calcular o captal e a taxa de juros smples obtda. Dados: S 1 = $ , S 2 = $88.400, n 1 = 21 meses, n 2 = 9 meses, P =?, =? Podemos montar 2 equações para 2 ncógntas: P + P 21 = $ P P 9 = $ = 2,083333%a.m.(25% a.a.) P = Um captal de $4.500 fo dvddo em três parcelas que foram aplcadas pelo prazo de um ano. A prmera a juros smples de 4% a.t., a segunda a juros smples de 6% a.t. e a tercera a juros smples de 10% a.t.. Consderando-se que o rendmento da prmera parcela fo $160 e o rendmento das três parcelas totalzou $ 1.320, calcular o valor de cada parcela. Dados: P 1 + P 2 + P 3 = $4.500, 1 = 4% a.t., 2 = 6% a.t., 3 = 10% a.t., n = 1 ano = 4 trmestres, J 1 = $160, J 1 + J 2 + J 3 = $1.320, P 1 =?, P 2 =?, P 3 =? Logo, J1 = P1 1 n $160 = P1 0,04 4 P1 = $1.000 J2 = P2 2 n J3 = P3 3 n J1 + J2+ J3 = (P1 1 + P2 2 + P3 3) n $1.320 = ( 40 + P2 0,06 + P3 0,1) 4 P2 0,06 + P3 0,1 = $290 Portanto, P2 0,06+ P3 0,1 = $ 290 P 2= $1.500, P 3= $2.000 P 2 + P 3 = $ Dos captas, um de $2.400 e outro de $1.800, foram aplcados a uma mesma taxa de juros smples. Calcular a taxa, consderando-se que o prmero captal em 48 das rendeu $17,00 a mas que o segundo em das. Dados: J 1 J 2 = $17, n 1 = 48 das, n 2 = das, P 1 = $2.400, P 2 = $1.800, =? J1 - J 2 = (P1 n 1 - P2 n 2 ) $17 = ( $ $1.800 ) = 0,833% a.m. 3

3 . Um captal fo aplcado a juros smples de 42% a.a. durante 50 das. Calcular o captal, consderando-se que, se a dferença entre ele e os juros obtdos fosse aplcada à mesma taxa, rendera $988,75 em um trmestre. Dados: = 42% a. a., n 1 = 50 das, n 2 = 90 das, P =? 0,42 juros obtdos no prazo de 50 das = P n1 = P 50 0,42 0,42 0,42 0,42 P- P = $988,75 P ( 1 50) 90 = $988,75 P= $ Certo captal fo aplcado a juros smples de % a.a. durante 50 das. Calcular o captal e o rendmento obtdo, consderando-se que, se a dferença entre ambos, acrescda de $10.000, fosse aplcada à mesma taxa, rendera $ no prazo de um ano. Dados: = % a. a., n 1 = 50 das, n 2 = 1 ano, P =? J= P n 1 1 0, ( 1 ) 2 ( ) P-J + $ n = $ P , 1+ $ , 1 = $ Logo, P= $ ,3 J 1= P n1 J 1= $ J 1= $13.333, Uma pessoa aplcou dos captas a juros smples, o prmero a 33% a.a. e o segundo a 45% a.a. Consderando-se que o rendmento de ambas as aplcações totalzou $ no prazo de um ano, determnar o valor dos captas, sabendo-se que o prmero é 37,5% menor que o segundo. Dados: P 1 = (1 0,375) P 2, 1 = 33% a.a., 2 = 45% a.a., n = 1 ano, S 1 + S 2 = $ Logo, + ( ) ( ) J J = P + P n $ = 0,625 0, ,45 1 P P 2 = $ P 1 = $ Há 13 meses e dez das um captal de $ fo aplcado à taxa de juros smples de 6% a.a. Se hoje for aplcada a mportânca de $8.000 a juros smples de % a.a. e o prmero captal contnuar aplcado à mesma taxa, em que prazo os montantes respectvos serão guas? Dados: n 1 = 400 das, P 1 = $ , P 2 = $ 8.000, 1 = 6% a.a., 2 = % a.a.., n =? Na data focal, S = P (1 + n) 0,06 0, $ (n+400) = $ n n = das = 7 anos, 4 meses e 27 das 16. Uma empresa obteve um empréstmo de $ a juros smples de 10% a.a.. Algum tempo depos lqudou a dívda, nclusve os juros, e tomou um novo empréstmo de $0.000 a juros smples de 8% a.a.. Dezoto meses após o prmero empréstmo, lqudou todos os seus débtos, tendo pago $ de juros totas nos dos empréstmos. Determnar os prazos (em meses) dos dos empréstmos. Dados: J 1 + J 2 = $35.000, n 1 + n 2 = 18 meses, P 1 = $ , P 2 = $0.000, 1 = 10% a.a., 2 = 8% a.a., n 1 =?, n 2 =? 4

4 1 2 0,1 0,08 J 1 + J 2 = P1 n 1 + P2 n 2 $ = $ n 1 + $0.000 (18 n 1) n1= 3 meses,n2= 15 meses 17. Uma pessoa tomou um empréstmo a juros smples de 9% a.a.. Quarenta e cnco das depos, pagou a dívda e contrau um novo empréstmo duas vezes maor que o prmero, pelo prazo de dez meses a juros smples de 6% a.a.. Sabendo-se que pagou ao todo $ de juros pelos dos empréstmos, calcular o valor do prmero. Dados: J 1 + J 2 = $ , n 1 = 45 das, n 2 = 10 meses, P 2 = 2 P 1, 1 = 9% a.a.., 2 = 6% a.a., P 1 =? 1 2 0,09 0,06 J 1+ J 2= P1 n 1 + P2 n 2 $ = P P 1 = $ Um captal fo dvddo em duas parcelas e aplcado a taxas e prazos dferentes. A prmera fo aplcada a juros smples de 10% a.m. durante ses meses, e a segunda a juros smples de 2% a.m. durante meses. Sabendo-se que a prmera parcela fo $50 maor e rendeu $60 a mas que a segunda, determnar os valores de ambas as parcelas. Dados: J 1 - J 2 = $60, n 1 = 6 meses, n 2 = meses, 1 = 10% a.m., 2 = 2% a.m., P 1 = $50 + P 2, P 1 =?, P 2 =? 1 2 J1 - J 2 = P1 n 1 - P2 n 2 $60 = ( $50+P2) 6 0,1 - P2 0,02 P 1= $133, 33, P 2= $83, Aplcado a juros smples pelo prazo de um ano, um captal transformou-se em $ Esse montante fo reaplcado por mas dos anos a uma taxa 20% maor que a taxa ganha na prmera aplcação, obtendo-se um montante fnal de $22.. Calcular o valor do captal ncalmente aplcado e a taxa de juros ao ano à qual ele fo aplcado. Dados: S 1 = $13.000, S 2 = $22., n 1 = 1 ano, n 2 = 2 anos, 2 = 1,2 1, P 1 =?, 1 =? S S n 2 = 1 ( ) $22. = $ ( ) 2 = 36% a.a. 1 = = % a.a. 1,2 Por outro lado, S 1 = P 1 (1 + 1 n 1) $ = P 1 (1 + 0,3 1) P 1= $ Um pessoa aplcou um captal em uma conta remunerada que rende juros smples de % a.a.. Depos de três anos, resgatou metade dos juros obtdos e reaplcou a outra metade por um ano à taxa smples de 32% a.a., obtendo um rendmento de $20,16 nessa últma aplcação. Calcular o valor do captal aplcado ncalmente. Dados: P 2 = 0,5. J 1, J 2 = $20,16,-n 1 = 3 anos, n 2 = 1 ano, 1 = % a.a., 2 = 32% a.a., P =? Juros ganhos ao térmno dos 3 anos: P 0, 3 valor reaplcado ao térmno do tercero ano: rendmento do captal reaplcado ao térmno de 1 ano: P= $140 ( ) 0,50 P 0, 3 ( ) $20,16 = 0,50 P 0, 3 0, Dos captas foram aplcados a juros smples. O prmero à taxa de 20% a.a., e o segundo a 40% a.a.. Calcular os captas, consderando-se que, somados, eles perfazem $500 e que os dos, em um ano, renderam juros totas de $1. Dados: P 1 + P 2 = $500, 1 = 20% a.a., 2 = 40% a.a., n = 1 ano, J 1 + J 2 = $1, P 1 =?, P 2 =?, 5

5 ( ) ( ) J 1+ J 2= P1 1 + P2 2 n $1 = P1 0,2 + ($500 - P 1) 0,4 1 P 1 = $350 P 2 = $ Um captal de $50.000, aplcado a juros smples, rendeu $1.875 em um determnado prazo. Se o prazo fosse 36 das maor, o rendmento aumentara em $250. Calcular a taxa de juros smples ao ano e o prazo da operação em das. Dados: P = $50.000, J 1 = $1.875, J 2 - J 1 = $250, n 2 - n = 36 das, =?, n =?, J2 - J 1 = P ( n2 - n ) $250 = $ = 5% a.a. J 1 = P n $1.875 = $ n n = 270 das = 9 meses 23. Uma pessoa levantou um empréstmo de $3.000 a juros smples de 18% a.a. para ser lqudado depos de 270 das. Consderando-se que a pessoa amortzou $1.000 no 75 o da, quanto deverá pagar na data de vencmento de modo a lqudar a dívda? (data focal: 270 o da). 270 das $ $ das 0,18 0,18 Valor de resgate: = $ $ $2.7,50 + = 24. Uma empresa tem duas dívdas a pagar. A prmera de $2.500, contratada a juros smples de 2,5% a.m., com vencmento em 45 das; e a segunda, de $3.500, a juros smples de 3% a.m., com vencmento em 90 das. Calcular a quanta necessára para lqudação de ambas as dívdas em 180 das, consderando-se que no o da do seu prazo a prmera dívda fo amortzada com $1.500, e no 60 o da do seu prazo a segunda fo amortzada com $3.000 (efetuar os cálculos na data focaldo 180 o da). 150 das $1.500 $ das 0 das $3.000 $ das 0,025 0,025 Valor do resgate = $ $ ,03 0, $ $ = $1.548,75 6

6 25. Uma pessoa tem duas dívdas a pagar: a prmera de $1.000, com vencmento em 45 das, e a segunda, de $3.500, com vencmento em 0 das. A pessoa pretende lqudar as dívdas por meo de dos pagamentos guas com vencmentos em 90 e 180 das, respectvamente. Calcular o mporte de cada pagamento, consderando-se que ambas as dívdas foram contratadas a juros smples de 2% a.m. (data focal: 180 o da) 90 das $ X $ X 135 das 60 das 0,02 0,02 0,02 X = $ $ X X =$2.296, 26. Determnar: a. O tempo necessáro para que seja trplcado um captal aplcado a juros smples de 5% a.m.. S = P (1 + n) 3P = P (1 + 0,05 n) n = 40 meses b. O tempo necessáro para que seja quntuplcado um captal aplcado a juros smples de 15% a.t.. S = P (1 + n) 5P = P (1 + 0,15 n) n = 26,67 trmestres = 80 meses c. O tempo em que um captal de $.000 rende $541,68 quando aplcado a juros smples de,5% a.a.. 0,5 $541,68 = $.000 n n = 1 das d. O tempo necessáro para que um captal de $7.000 transforme-se em um montante de $7.933,34 quando aplcado a juros smples de 24% a.a.. S = P (1 + n) 0,24 $7.933,34 = $7.000 (1 + n) n = 200 das 27. Determnar: a. A taxa de juros smples anual que produz um rendmento de $60 em 36 das a partr de um captal de $ $60 = $ = % a.a. b. A taxa de juros smples mensal que produz um rendmento de $6.000 em meses a partr de um captal de $ $6.000 = $8.000 = 2,5% a.m. c. A taxa de juros smples anual embutda na compra de um bem cujo valor à vsta é de $3.000, sendo que o pagamento consste de uma entrada de $1.000 mas uma parcela de $2.200 para 60 das. 7

7 valor à vsta = valor da entrada + valor presente da parcela $2.200 $3.000 = $ = 60% a.a Calcular: a. O valor do captal que, aplcado a juros smples de 24% a.a., rende $0 em 6 das. 0,24 $0 = P 6 P = $3.571,43 b. O valor do captal que, aplcado a juros smples de 26% a.a., rende $800 em 7 trmestres. 0,26 $800 = P 7 P = $1.758,24 4 c. O rendmento de uma aplcação de $ por 446 das a juros smples de 24% a.a.. 0,24 = $ = $2.973, Calcular: a. O rendmento de um captal de $2.000 aplcado a juros smples de 2,5% a.m. desde o da de março até o da 5 de junho do mesmo ano. 0,025 = $2.000 (156-71) = $141,66 b. O valor do captal que rendeu $3.000 no período compreenddo entre 4 de abrl e 31 de mao do mesmo ano a juros smples de 2% a.m.. 0,02 $3.000 = P (151-94) P = $78.947,37 c. O valor de resgate de um captal de $5.000 aplcado a juros smples de 2% a.m. pelo período compreenddo entre 6 de abrl e 26 de junho do mesmo ano. 0,02 S = P (1 + n) = $5.000 ( 1 + (177-96)) = $5.270 d. O valor do captal que se transformou em um montante de $ no período compreenddo entre de junho e 31 de dezembro do corrente ano, a juros smples de 2% a.m.. S = P (1 + n) 0,02 ( ) $ = P 1 + ( ) P = $17.814,73 e. A taxa de juros smples mensal ganha por uma aplcação de $ que rendeu $2.800 no período compreenddo entre 23 de mao e 18 de agosto do mesmo ano. $2.800 = $ (2-143) = 4,023% a.m.. No da 26 de mao fo contratado um empréstmo de $7.000 a juros smples de 24% a.a. para ser totalmente lqudado em 90 das. No da 16 de junho foram amortzados $3.000, e no da 11 de julho, $ Determnar a data de vencmento da dívda e o valor da quanta que deverá ser paga naquela data para lqudar a dívda (consderar ano cvl e data focal no 90 o da). 8

8 Dados: = 24% a.a. Determnação da data de resgate da aplcação usando a Tábua para Contagem de Das do ano cvl: número de das da data posteror (?) = +n número de das da data anteror (26 de mao) = 146 prazo: 90 Logo, n = 90 n =236, que na a tábua para contagem de das entre duas datas (capítulo 1 do lvro) corresponde ao da 24 de agosto. 90 das 26/ 05 16/ 06 11/ 07 24/ 08 $ $ $ das 44 das 0,24 0,24 0,24 Valor de resgate = $ $ $ = $1.708, Determnar o rendmento de um captal de $2.000 aplcado do da 3 de março até o da 28 de junho do corrente ano. A taxa de juros smples ncalmente contratada fo 3% a.m., mas posterormente teve queda para 2,8% a.m. no da 16 de abrl e para 2,6% a.m. no da 16 de junho. Dados: P = $2.000, 1 = 3% a.m., 2 = 2,8% a.m., 3 = 2,6% a.m., J =? n = 03/03 até 16/04 = n = 44 das n 2 = 16/04 até 16/06 = n 2 = 61 das n 3 = 16/06 até 28/06 = n 3= das 0,03 0,028 0,026 = $222,67 J = P (1 n n n 3) = $ Uma dívda de $2.000 contraída no da 8 de junho para ser lqudada no da 8 de julho fo contratada orgnalmente a juros smples de 2% a.m.. Calcular o rendmento da aplcação, sabendo-se q ue a taxa de juros subu para 2,5% a.m. no da de junho, para 3% a.m. no da 24 de junho e para 3,5% a.m. no da 3 de julho (consderar o ano cvl). Dados: P = $2.000, 1 = 2% a.m., 2 = 2,5% a.m., 3 = 3% a.m., 4 = 3,5% a.m., J =? n = 08/06 até /06 = n = 4 das n 2 = /06 até 24/06 = n 2 = das n 3 = 24/06 até 03/07 = n 3= 9 das n 4 = 03/07 até 08/07 = n 4= 5 das 0,02 0,025 0,03 0,035 J = P (1 n 1+ 2 n 2+ 3 n n 4) = $ = $ Uma aplcação fnancera fo ncada no da 2 de junho com $ Posterormente foram efetuados dos depóstos adconas de $500 e de $0 nos das 8 e 16 e um saque de $200 no da 26 de junho. Consderando-se que ncalmente fo contratada uma taxa de juros smples de 28% a.a., que depos baxou para 26% a.a. no da 16 de junho, calcular o saldo dsponível no da 1 o de julho. 9

9 14 das 02/06 08/06 16/06 $2.000 $500 + $0 8 das 0,28 0,28 Valor em 16/06 = $ $ $0 = $ das 16/06 26/06 01/07 $ $200 5 das 0,26 0,26 Saldo dsponível em 01/07 = $ $ = $2.654, Hoje uma pessoa tem duas dívdas: a prmera, de $8.000, vence em 36 das, e a segunda, de $.000, vence em 58 das. A pessoa propõe-se a qutá-las por meo de dos pagamentos guas dentro de 45 e 90 das, respectvamente. A juros smples de 24% a.a., calcular o valor de cada pagamento (data focal: 90 o da). 45 das $ X $ X 54 das 32 das 0,24 0,24 0,24 X = $ $ X X = $10.0, Resolver o exercíco anteror tomando como data focal o 45 o da das $ X $ X 9 das - 13 das 1 1 0,24 0,24 0,24 X = $ $ X X = $10.119,82 CAPÍTULO 2 10