Matemática Financeira

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1 1)Um vestdor aplcou R$6,, gerado uma remueração de R$3, ao fal de um período de um ao (36 das). Calcular a taxa de juros paga a operação. = J/ = 3/6 =, ou % ou 63 = 6 (1+ 1) 63 = = 6 3 = 6 = 3/6 =, ou % ) Numa operação de empréstmo de R$3,, pagou-se, fdo o período de ses meses (um semestre), o motate de R$3,. Calcular a taxa de varação percetual mesal do captal empregado a operação. = (1+ ) 3 = 3 (1+6 ) 3 = = 1.8 = 1.8 = /1.8 =,28 ou,2778% 2)Calcular os juros produzdos por um captal de R$12.,, a uma taxa de juros smples de 1% ao bmestre, durate cco aos. aos = 3 bmestres J = J = 12.,,1 3 J = 12., 3 J = 36., = 12., (1 +,1 3) = 12., ( 1+ 3,) = 12.,, = 8., J = = 8., 12., = 36., ) Uma empresa aplca R$, um lote de ações, mas tem a ecessdade de vedê-las, um mês após a compra, por R$,. Calcular a taxa de varação percetual, por udade de tempo, do captal empregado a operação e respoder: A operação fo vatajosa para a empresa? J = J = J = -1 = J/ = -1/ = -,2 = (1+ ) = (1+ 1) = + = -1 = = -1/ = -,2 ou 2% Portato, a operação ão fo vatajosa para a empresa. 3) Uma poupaça remuera aplcações de recursos de % ao mês. Calcular o valor a ser aplcado hoje para gerar um motate de R$3.399, daqu a dos meses. = (1+ ) 3.399, = (1+, 2) 3.399, = 1,8 = 3.399,/1,8 = 3.17,22 6) Uma taxa de juros de 36% ao ao é proporcoal à taxa de 3% ao mês? = 1 / 1 2 =,36/12 1 =,3 ou 3% Sm é proporcoal 7)Calcular taxa de juros aual proporcoal à taxa de 12% ao bmestre. = 1 / 1 2 =,12/2 12 =,72 ou 72% ao ao 8) Calcular a taxa de juros bmestral proporcoal à taxa de juros aual de 8%. = 1 / 1 2 =,8/6 1 (1 ao tem 6 bmestres) =,8 ou 8% 9) Calcular a taxa de juros mesal proporcoal à taxa de juros de 6% o período de das. = 1 / 1 2 =,6/ 3 =, ou %

2 1) Calcular o motate que resulta da aplcação de R$7.,, à taxa de 1,% a.a., durate 1 das. TEMPO = 1/36 =,28 aos = (1+ ) = 7. (1+,1,28) = 7. (1+,23) = 7. 1,23 = 72.96,2 1) Calcular o motate dos juros proporcoados por um captal de R$3., aplcado à taxa de 9% ao mês, ao fal de: a) meses; = (1+ ) = 3., (1+,9 ) = 3., 1, = 3., J = = 3., 3., = 13., 1) Calcular o motate dos juros proporcoados por um captal de R$3., aplcado à taxa de 9% ao mês, ao fal de: b) 6 das. = (1+ ) 6 das 6/3 = 21, meses = 3., (1+,9 21,) = 3., (2,93) = 88., J = = J = 88., 3., = 8., 2) Se a taxa de uma aplcação é de 1% ao ao, quatos meses serão ecessáros para dobrar um captal aplcado o regme de captalzação smples? = (1+ ) 2 = 1 (1+1, ) 2 = 1 + 1, 2 1 = 1, 1 = 1, = 1/1, =,6667 de um ao ou seja: 12.,667 = 8 meses 3) Calcular o captal de uma aplcação que resulte o motate de R$16., daqu a quatro meses, a uma taxa de juros smples de % ao mês. = (1+ ) 16., = (1+, ) 16., = (1,2) = 16.,/1,2 = ,33 ) Calcular a taxa aplcada a um captal o valor de R$2., para que gere, como motate, o dobro desse captal um período de cco bmestres? = 2., x 2(dobro) =., = (1+ )., = 2., (1+ )., = 2., + 12.,., 2., = 12., 2., = 12., = 2.,/12., =,2 ao bmestre ou 2% ao bmestre ) Calcular as taxas proporcoas à taxa de 2% ao trmestre, os segutes períodos de regme de juros smples: a) semaa; ) Calcular as taxas proporcoas à taxa de 2% ao trmestre, os segutes períodos de regme de juros smples: b) mês; ) Calcular as taxas proporcoas à taxa de 2% ao trmestre, os segutes períodos de regme de juros smples: c) bmestre; = 1 / 1 2 =,2/9 7 =,18667 ou 1,8667% semaal = 1 / 1 2 =,2/9 3 =,8 ou 8% a.m. = 1 / 1 2 =,2/ 3 2 =,16 ou 16% a.b.

3 ) Calcular as taxas proporcoas à taxa de 2% ao trmestre, os segutes períodos de regme de juros smples: d) quadrmestre; e = 1 / 1 2 =,2 /3 =,32 ou 32% a.q. ) Calcular as taxas proporcoas à taxa de 2% ao trmestre, os segutes períodos de regme de juros smples: e) Ao. = 1 / 1 2 =,2 /3 12 =,96 ou 96% a.a. 6) Uma empresa deseja trocar compromssos de R$2., e R$2.,, a vecerem em três e ove meses a partr de hoje, respectvamete, por um úco ttulo, vecível em ses meses a partr de hoje. Calcular o valor do ovo compromsso, sabedo-se que a taxa efetva lear cobrada é de 8% ao mês. = (1+ ) 2., = (1+,8 3) 2., = (1 +,2) 2., = 1,2 = 2., / 1,2 = ,32 6) Uma empresa deseja trocar compromssos de R$2., e R$2.,, a vecerem em três e ove meses a partr de hoje, respectvamete, por um úco ttulo, vecível em ses meses a partr de hoje. Calcular o valor do ovo compromsso, sabedo-se que a taxa efetva lear cobrada é de 8% ao mês. = (1+ ) 2., = (1+,8 9) 2., = (1 +,72) 2., = 1,72 = 2., / 1,72 = 139.3,88 6) Uma empresa deseja trocar compromssos de R$2., e R$2.,, a vecerem em três e ove meses a partr de hoje, respectvamete, por um úco ttulo, vecível em ses meses a partr de hoje. Calcular o valor do ovo compromsso, sabedo-se que a taxa efetva lear cobrada é de 8% ao mês. = (1+ ) , ,88 = 3.82,2 = 3.82,2 (1+,8 6) = 3.82,2 1,8 =.221,3 7) A quata de R$3., é aplcada a juros smples de % ao mês, durate cco aos. Calcular o motate ao fal dos cco aos. = (1+ ) - Tempo: aos 12 meses = 6 meses = 3., (1 +, 6) = 3., (1 + 3,) = 3.,, = 12., 8) Calcular o motate, ao fal de dez aos, de um captal de R$1., aplcado à taxa de juros smples de 18% ao semestre (18% a.s). = (1+ ) - Tempo: 1 aos = 2 semestres = 1., (1+,18 2) = 1., (1 + 3,6) = 1.,,6 = 6., 9) A quato correspode uma taxa de 3, % a.m. de juros smples, cosderado-se 22 das de aplcação? = 1 / 1 2 =,3/3 22 =,2367 ou 2,2367% o período de 22 das 1) Calcular os juros smples de R$1.2, a 13% a.t., por um período de meses e 1 das. Tempo:,13/9(3 meses) =,1 ao da meses e 1 das = 13 das = (1+ ) = 1.2 (1 +,1 13) = 1.2 (1 +,19) = 1.2 1,19 = 1.3, J = = J = 1.3, 1.2, = 23, OU J = ( ) J = 1.2, (,1 13) J = 1.2,,19 J = 23,

4 11) Para um prcpal de R.,, calcular as taxas de juros smples mesas, sabedo-se que o motate é de R.6,, aplcado em dos meses. = (1+ ).6, =., (1+ 2).6 = = 1.1 = 1.1 = /1.1 =, ou,% 3) Que taxa está sedo paga por uma aplcação que, depos de três meses, redeu R$111,27 para um captal de R$1.2,? 1.311,27 1.2, 3 = 3% a.m 6) Calcular o redmeto obtdo a aplcação de R$1., durate quatro meses, o regme de juros compostos, à taxa de 3,1% ao mês. 1., 3,1 = ,2 J = = ,2-1., = 1.981,2 1) Quato rederá uma aplcação de R$1., por um ao se a taxa é composta de 3,% a.m.? 1., 3, 12 = 1.11,6 1., = 11,6 ) Calcular o valor dos juros, um regme de juros compostos, de uma aplcação de R$., a 1. % a.m, por dos meses.., 1, 2 =.11,13 J = =.11,13-., = 11,13 7) Uma pessoa aplca R$2., à taxa composta de 3% ao ao, recebedo, após um tempo, o motate de R$3.19,36. Durate quato tempo o prcpal fcou aplcado? (Expressar a resposta em fração de aos e em aos e úmeros de meses.) = (1 + ) 3.19,36 = 2., (1+,3) 3.19,36 = 2., 1,3 3.19,36/2., = 1,3 1,98 = 1,3 = log 1,98 / log 1,3 = 1,72 aos = 12 meses. 1,72 = 18,8 meses ou 6 das Ou 1 ao 6 meses e 2 das 2) Quato devo aplcar hoje para, depos de ses meses, obter R$.., sabedo-se que a taxa é de 8 % a.m.?., 8 6 = -3.1,8 ) Num regme de juros compostos, calcular quato deve ser aplcado hoje para se obter R$ 1., depos de três aos, sabedo-se que a taxa de juros é de % a.m. 1., 36 = ,8 7) Uma pessoa aplca R$2., à taxa composta de 3% ao ao, recebedo, após um tempo, o motate de R$3.19,36. Durate quato tempo o prcpal fcou aplcado? (Expressar a resposta em fração de aos e em aos e úmeros de meses.) 2., 3.19,36 3 = 2 A calculadora arredoda para o tero mas próxmo, para corrgr temos que trabalhar com a taxa em das.

5 7) Uma pessoa aplca R$2., à taxa composta de 3% ao ao, recebedo, após um tempo, o motate de R$3.19,36. Durate quato tempo o prcpal fcou aplcado? (Expressar a resposta em fração de aos e em aos e úmeros de meses.) Taxa em Das: [(1,3 1/36 )-1. ]1 =,729 2., 3.19,36,729 = 66 das ou 66/3 18,86 meses 11) Um captal de R$2., redeu R$8, de juros em dos aos. Calcular a taxa de juros equvalete ao trmestre. = (1 + ) = = + 8 : = 2.8, 2.8, = 2., (1+) 2 2.8,/2., = (1+) 2 1,2 = (1+) 2 1,2 1/2 = 1 + 1,1916 = 1 + 1, = =,1916 ou 19,16% ao ao = [(1 + ) quero/teho 1 ] 1 =[(1 +,1916) 3/12 1 ] 1 =,87% ao trmestre 1) Calcular a taxa de juros de um captal aplcado durate dez meses, um regme de juros compostos, que rede um valor gual a do seu valor. 1 1,2 1 = 2,26% 1 8) A taxa de juros omal cobrada por uma sttução facera é de 1% ao ao. Calcular a taxa efetva aual, sabedo-se que o período de captalzação dos juros é: a) mesal; = 1 / 1 2 =,1/12 1 =,12 = [(1 + ) quero/teho 1] 1 =[1,12 12/1 1] 1 =16,7% 8) A taxa de juros omal cobrada por uma sttução facera é de 1% ao ao. Calcular a taxa efetva aual, sabedo-se que o período de captalzação dos juros é: c) semestral. = 1 / 1 2 =,1/12 6 =,7 = [(1 + ) quero/teho 1] 1 =[1,7 12/6 1] 1 =1,62% 11) Um captal de R$2., redeu R$8, de juros em dos aos. Calcular a taxa de juros equvalete ao trmestre. 2., 2.8, 2 = 19,1638 ao ao 8) A taxa de juros omal cobrada por uma sttução facera é de 1% ao ao. Calcular a taxa efetva aual, sabedo-se que o período de captalzação dos juros é: b) trmestral; = 1 / 1 2 =,1/12 3 =,37 = [(1 + ) quero/teho 1] 1 =[1,37 12/3-1] 1 =1,86% 9) Calcular a taxa aual que equvale a uma taxa omal de 39% ao ao, cosderado a captalzação mesal. = 1 / 1 2 =,39/12 1 =,32 = [(1 + ) quero/teho 1 ] 1 =[1,32 12/1 1] 1 =6,787% 11) Um captal de R$2., redeu R$8, de juros em dos aos. Calcular a taxa de juros equvalete ao trmestre. 2., 2.8, 8 (2 aos tem 8 trmestres) =,87% ao trmestre

6 12) Calcular o motate relatvo a uma aplcação o valor de R$2.,, a juros compostos, o fm de 12 meses, supodo-se uma taxa de correção moetára costate de 2% ao mês, de modo a garatr a retabldade real de 1% ao mês. 2., 3,2 12 = 2.88,171 1) Uma loja auca uma TV por R$1.22, à vsta ou, como dz o aúco, em 12 x R$1, = R$1.8,. Cosderado o prmero pagameto a data da compra, qual será a taxa de juros o período? 1.22, (1, prestação cal) 1 11 = 12,87% Alteratvamete, poderíamos colocar a calculadora o modo BEGIN 13) Num determado período, seu saláro, de R$2.,, fo reajustado em 7%. Sabedo-se que a flação o mesmo período fo de %, calcular o aumeto ou a perda do poder de compra do seu saláro (gaho ou perda real, respectvamete) esse período, em termos de taxa e de valor? ( taxa real ) = (1 + taxa aparete ) -1 (1 + taxa de flação) Taxa real = 1,7-1 1, Taxa Real =,213 ou 21,3% 2) Uma bccleta é vedda uma loja com duas opções de pagameto: à vsta, por R$129,; ou em uma etrada + quatro pagametos, com juros de,8 % ao mês. Qual é o valor da prestação a seguda opção de pagameto? = (1+) {[ (1+) 1] / (1+) } 129, = (1+,8) {[(1,8 ] 1) /,8 1,8 } 129, = 1,8 {,2672 /,61} 129, = 1,8,37 129, /,37 = 1,8 = 29,67/1,8 = 28,3 1) Você va fazer um vestmeto e depara com as segutes alteratvas de taxa de juros para aplcação de um captal por um período: a) Taxa efetva pré-fxada de 36%; b) Taxa real de 8,%. Com base a taxa de flação esperada, embutda a taxa pré-fxada, respoder: Qual é a melhor taxa? ( taxa real ) = (1 + taxa aparete ) -1 (1 + taxa de flação),8 = 1,36/(1+fl) 1,8 + 1 = 1,36/(1+fl) 1,8 = 1,36/(1+fl) (1+fl) = 1,36/1,8 (1+fl) = 1,23 Ifl = 1,23 1 Ifl = 2,3 3) Uma TV é vedda uma loja com duas opções de pagameto: à vsta, por R$3.8,; ou em quatro pagametos (3, 6, 9 e 12 das), com juros de 3, % ao mês. Calcular o valor da prestação a seguda opção de pagameto. 3.8, 3, = -97,3 ) Aplcado-se R$2, por mês um fudo de reda fxa, a uma taxa mesal de %, calcular o motate ao fal de 1 aos, cosderado-se que as aplcações são fetas o fal dos períodos. 2, 12 = ,9 ) Aplcado-se R$3., por mês um fudo de reda fxa, a uma taxa de,63% a.m., calcular o motate ao fal de três aos, sabedo-se que as aplcações são fetas sempre o íco de cada mês. Calculadora o modo BEGIN 3.,,63 36 = , 6) Um vestdor deseja resgatar R$1..,, ao fal de dez aos, de um fudo de reda fxa que remuera o captal vestdo a 3% a.m. Determar quato ele deverá depostar, ao fal de cada mês, para obter o motate desejado ao fal do período prevsto. 1.., 3 12 = 889,92

7 7) Você deseja resgatar R$13..,, ao fal de sete aos, de um fudo de reda fxa que remuera o captal vestdo a 8.% a.m. Determar quato deverá depostar, o íco de cada mês, para obter o motate desejado ao fal dos sete aos. 13.., 8, 8 = -1.77,19 Calculadora o modo BEGIN 1) Paulo ecoomza R$, por mês para pagar a faculdade. Sabedo-se que a taxa de juros correte é de %a.a., quato terá custado o curso completo o fal, sabedo-se que o mesmo tem duração de quatro aos?, 3,366 8 = 7.28,99 = [(1+ ) q/t 1 ] 1 = = [(1+,) 1/12 1] 1 = 3,366 13) Calcular o valor das prestações a veda de uma mercadora, cujo preço à vsta é de R$89,, a qual está sedo oferecda com uma etrada de R$3, e mas quatro prestações mesas, com uma taxa de juros de % ao mês. 89, 3 = -16,6 8) Calcular o valor do empréstmo que poderá ser amortzado em dez prestações mesas de $2,, sabedo-se que a taxa de juros do facameto é de % ao mês e que os pagametos são efetuados o fal de cada mês. 2, 1 = 1.,3 11) Supoha que uma pessoa deposte 1% de seu saláro por mês uma cadereta de poupaça que rede 1% ao mês, pesado em se aposetar em vte aos. Quatos saláros ela terá dspoível após esse período?,1 1 2 = 98,92 SALÁRIOS 1) Calcular o preço à vsta de um artgo que está sedo oferecdo em cco prestações mesas de R$12,, sabedo-se que a prmera prestação vece a data da compra, com uma taxa de juros de % ao mês. 12, = 6,82 Calculadora o modo BEGIN 9) João fez uma dívda o baco para saldá-la em 2 prestações de R$93,9. Calcular o empréstmo, sabedo-se que a taxa de juros cobrada fo de % a.m. 93,9 2 = ,17 12) Um telefoe sem fo é veddo por uma loja em duas opções: 9 R$2,7 (com etrada) ou R$168, à vsta. Se você tem a opção de aplcar o seu dhero a uma taxa de juros mesal de 1%, qual é a forma de pagameto mas vatajosa este caso. Justfcar. (Sugestão: calcule o valor atual das ove parcelas (1+ 8) um regme de taxa de juros de 1% ao mês e compare com o valor à vsta.) Calculadora o modo BEGIN 2,7 9 1 = 213,7 1) Calcular o valor das prestações de um empréstmo de R$1,, a uma taxa de % a.m., a ser pago em quatro vezes pelo SAC. = A + J IZAÇÃO: 1., / = 2., 1.ª = 2., + (1., %) = 2.9, 2.ª = 2., + (1., 2.) % = 2.8, 3.ª = 2., + (1., ) % = 2.7,.ª = 2., + (1., 7) % = 2.6,

8 2) Uma bccleta é vedda uma loja com duas opções de pagameto: à vsta, por R$ 129,; ou em uma etrada + quatro pagametos, com juros de,8% de juros ao mês, o sstema SAC. Calcular o valor das prestações mesas a seguda opção de pagameto. = A + J IZAÇÃO: 129, / = 2,8.ª = 2,8 1.ª = 2,8 + (129, 2,8,8%) = 3,81 2.ª = 2,8 + (129, 1,6),8% = 29,6 3.ª = 2,8 + (129, 77,),8% = 28,3.ª = 2,8 + (129, 13,2),8% = 27, ) Motar o quadro de amortzação para o caso de um empréstmo de R$1., a ser pago em cco parcelas, a juros de % a.m, pelo Sstema Fracês de Amortzação. 1., = -2.26,27 Saldo devedor Juros Amort Saldo Devedor 1.,, 2.26, , , ,73 326,1 2.26, , , ,61 29,3 2.26, ,93.236,68.236,68 169,7 2.26, ,8 2.19, ,88 86, 2.26, ,87,1 7) Um empréstmo de R$2., será saldado em oto prestações semestras pelo SAC, tedo sdo cotratada a taxa de juros de 1% a.a. Cofeccoar a plalha de amortzação. = A + J 3) Para comprar um apartameto, você cotra um empréstmo o baco de R$.,, a uma taxa de 1% a.a., para pagar em 6 meses. Calcular o valor das prestações, dos juros e do total amortzado o prmero, segudo e tercero ao, separadamete.., 6 1,2 (1/12) = 91,6 (Valor das prestações) ) Uma sttução facera cotra um empréstmo de R$1.,, para ser pago pelo Sstema Fracês de Amortzação em quatro prestações auas, à taxa de 1% a.a. Calcular o valor da prestação e motar a plalha de amortzação. 1., 1 = -3.26, Saldo devedor Juros Amort Saldo Devedor 1., 1., 3.26, 2.26, , , ,2 3.26, 23.3,2 6.92,9 6.92,9 8.1, 3.26, 26.8,1 3.7,8 3.7,8.68, , 3.7,86 (,2) 9) Um empréstmo de R$1.,, pelo SAC, está sedo pago em dez aos, à base de 18% a.a. de juros. Calcular o saldo devedor após o pagameto da sétma prestação. = A + J 3) Para comprar um apartameto, você cotra um empréstmo o baco de R$.,, a uma taxa de 1% a.a., para pagar em 6 meses. Calcular o valor das prestações, dos juros e do total amortzado o prmero, segudo e tercero ao, separadamete. f , (Juros pago prmero ao) FIN x< > y =,87,7 (Prcpal amortzado prmero ao) x y 12 f =.677,8 (Juros pago segudo ao) FIN x< > y = 6.71,36 (Prcpal amortzado o prmero ao) x y f 12 = 3.9,13 (Juros pago tercero ao) FIN x< > y 7.82,7 (Prcpal amortzado o tercero ao) x y 8) Uma dívda de R$6., va ser amortzada pelo SAC, em 12 prestações auas, à taxa de 2% a.a. Motar a plalha de amortzação. = A + J IZAÇÃO: 6., / 12 =., Saldo devedor atual Saldo devedor Juros Amortzação 16., 12.,., 17.,., 2., 11.,., 16.,., 3., 1.,., 1.,.,., 9.,., 1.,.,., 8.,., 13., 3., 63., 7.,., 12., 3., 73., 6.,., 11., 2., 82.,.,., 1., 2., 92.,.,., 9., 1., 11., 3.,., 8., 1., 111., 2.,., 7.,., 12., 1.,., 6., - 1) Calcular as prestações de um empréstmo de R$1.,, a ser pago em dez prestações mesas, a juros de 6% ao mês, pelo sstema SAC. Apresetar a plalha completa. IZAÇÃO: 2., / 8 = 2., Saldo devedor atual Saldo devedor Juros Amortzação 12., 9.76, 2., 3.76, 17., 217., 8., 2., 33., 1., 31., 7.32, 2., 32.32, 12., 12., 6.1, 2., 31.1, 1., 1.,.88, 2., 29.88, 7., 67., 3.66, 2., 28.66,., 7., 2., 2., 27., 2., 82., 1.22, 2., 26.22, - Saldo devedor atual Saldo devedor Juros Amortzação 11., 27., 1., 2., 13., 213., 2.3, 1., 39.3, 12., 312., 21.6, 1., 36.6, 1., 1., 18.9, 1., 33.9, 9., 9., 16.2, 1., 31.2, 7., 67., 13., 1., 28., 6., 76., 1.8, 1., 2.8,., 8., 8.1, 1., 23.1, 3., 93.,., 1., 2., 1., 11., 2.7, 1., 17.7, - Saldo devedor Juros Amortzação Saldo devedor atual 1 1., 6., 1., 16., 9., 2 9.,., 1., 1., 8., 3 8.,.8, 1., 1.8, 7., 7.,.2, 1., 1.2, 6., 6., 3.6, 1., 13.6,., 6., 3., 1., 13.,., 7., 2., 1., 12., 3., 8 3., 1.8, 1., 11.8, 2., 9 2., 1.2, 1., 11.2, 1., 1 1., 6, 1., 1.6, -

9 1) Uma pessoa possu um título cujo valor omal é R$7.,, com vecmeto para daqu a 1 das. Quatos das ates do vecmeto deverá descotá-lo, à taxa comercal de 36% ao ao, para receber o valor de R$ 6.79,? desc = (1- ) Taxa,36/36 =,1 6.79, = 7., (1 -,1 ) 6.79, = 7., - 7, 6.79, 7. = -7, -21, = -7, (-1) = 21/7 = 3 das 2) O valor atual de um título de R$.8, é R$.38,. Sabedo-se que a taxa bacára de descoto é de 3,% ao mês, determar o tempo de atecpação. desc = (1- ).38, =.8, (1 -,3 ).38, =.8, 168,.38,.8, = , = -168, (-1) = 2/168 = 2, 3) Um comercate descota em um baco uma ota promssóra para 9 das, à taxa de 3% ao mês. Sabedo-se que o líqudo credtado para o comercate fo de R$1.8,, determar o valor da ota promssóra. desc = (1- ) 1.8, = (1-,3 3) 1,8, =,91 = 1.8,/,91 = ,13