Apêndice. Uso de Tabelas Financeiras
|
|
- Irene Duarte Frade
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 1. INTRODUÇÃO SIMBOLOGIA ADOTADA E DIAGRAMA PADRÃO RELAÇÃO ENTRE PV E FV DADO PV ACHAR FV: FATOR (FV/PV) EXEMPLOS NUMÉRICOS DADO FV ACHAR PV: FATOR (PV/FV) EXEMPLOS NUMÉRICOS PROBLEMAS RESOLVIDOS RELAÇÃO ENTRE FV E PMT DADO PMT ACHAR FV: FATOR (FV/PMT) EXEMPLOS NUMÉRICOS DADO FV ACHAR PMT FATOR (PMT/FV) EXEMPLOS NUMÉRICOS PROBLEMAS RESOLVIDOS RELAÇÃO ENTRE PV E PMT DADO PMT ACHAR PV: FATOR (PV/PMT) EXEMPLOS NUMÉRICOS DADO PV ACHAR PMT: FATOR (PMT/PV) EXEMPLOS NUMÉRICOS PROBLEMAS RESOLVIDOS CONCLUSÃO...32 Book Apedces.db 1
2 2 Matemátca Facera 1. Itrodução Os prcpas objetvos desse materal são: apresetar ao letor o Uso das Tabelas Faceras, método tradcoal da matemátca facera a solução de problemas medate a utlzação úca e exclusva de fatores prestabelecdos; permtr que o letor se famlarze com essas tabelas e apreda a solucoar problemas através desse método tradcoal, que fo aplcado durate aos e que hoje ada é utlzado em stuações em que ão é possível o acesso a calculadoras e/ou plalhas, como é o caso de cocursos públcos. Apesar das mesas vatages das calculadoras faceras e das plalhas eletrôcas, que dspoblzam todas as formações ecessáras para a elaboração dos problemas, é mportate que o letor saba utlzar os fatores (pré-calculados) das Tabelas a solução de problemas de matemátca facera, pos, a realdade, as calculadoras faceras e as plalhas eletrôcas ada mas fazem do que calcular stataeamete os fatores das tabelas para os parâmetros desejados. As tabelas utlzadas ao do logo texto estão dspoíves o arquvo Tabelas Faceras, em Excel. 2. Smbologa Adotada e Dagrama Padrão Vamos adotar a smbologa e as coveções defdas o Dagrama Padrão do Capítulo 1. Para facltar a apresetação das fórmulas e dos fatores, desdobramos o Dagrama Padrão em três dagramas que relacoam PV com FV, PV com PMT, e FV com PMT. 3. Relação etre PV e FV A parte do Dagrama Padrão que represeta os parâmetros desse problema está dcada a segur: Relação etre PV e FV PV FV Book Apedces.db 2
3 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras Dado PV Achar FV: Fator (FV/PV) O valor futuro FV ou motate, resultate da aplcação de um prcpal PV, durate períodos de captalzação, com uma taxa de juros por período, o regme de juros compostos, é obtdo pela expressão (4.1) do Capítulo 4, que está dcada a segur: FV = PV [(1 + ) ] (C.l) ode a udade referecal de tempo da taxa de juros deve cocdr com a udade referecal de tempo utlzada para defr o úmero de períodos. O problema evolvedo o cálculo do valor futuro FV a partr do valor presete PV cosste a solução da expressão geérca (C.1), ode a relação [(1+ ) ] precsa ser calculada para os parâmetros e. A expressão [(1+ ) ] pode ser calculada, para qualquer valor de e de, com a utlzação da calculadora HP 12 C ou da Plalha EXCEL, medate a utlzação do Esquema Padrão desevolvdo os Apêdces A e B. Alteratvamete, essa expressão pode ter o seu valor prevamete calculado para dversos valores de e de e formado através de Tabelas Faceras, como as dcadas este texto. A relação (C.1) permte escrever: [(1 + ) ] = FV/PV Assm a expressão geérca [(1 + ) ] é gual ao fator (FV/PV), que está tabelado a P colua das Tabelas Faceras (arquvo em Excel), para dversos valores de e de. A represetação geérca desse fator está dcada a segur: (FV/PV; %; ) = [(1 + ) ] (C.2) Dessa forma, a relação (C.1) passa a ter, etão, a segute apresetação: FV = PV x (FV/PV; %; ) (C.3) Pela expressão (C.3) o valor futuro FV é obtdo pela multplcação do valor presete PV pelo fator (FV/PV; %; ), que correspode a um fator obtdo pela avalação da expressão (1+ ), a partr dos parâmetros e. Podemos etão elaborar uma tabela que permte obter o valor dessa expressão apeas pela pesqusa dos parâmetros e. Por exemplo, a tabela de 1 % (arquvo em Excel) forece a sua 1 a colua o tabelameto desse fator para dversos valores de, coforme dcado a segur: Book Apedces.db 3
4 4 Matemátca Facera Taxa por Período = 1,00 % Períodos Dado PV Achar FV FV/PV 01 1, , , , , ,06152 Assm, por exemplo, temos: (FV/PV; 1 %; 6) = (1,06152) = (1 + 1%) 6 Por esse trecho dessa tabela podemos coclur que um prcpal de $1,00, captalzado com essa taxa de 1 % por período, produz os segutes valores futuros: $1,01000 o fal de 1 período ( = 1); $1,02010 o fal de 2 períodos ( = 2); $1,03030 o fal de 3 períodos ( = 3); $1,06152 o fal de 6 períodos ( = 6). Se a relação (C.3) fzermos PV = $1,00, podemos escrever: FV = (FV/PV; %; ) Dessa forma, os fatores (FV/PV) de uma determada tabela represetam os valores futuros FV de valores presetes utáros (PV = $1,00), ou seja, equvalem ao crescmeto o tempo () de gradezas utáras, com uma taxa de juros por período. As Tabelas Faceras, dspoíves através do arquvo em Excel, foram elaboradas usado a smbologa desevolvda o Capítulo 1 e detro dos segutes prcípos: a) cada folha da Tabela correspode a uma úca taxa de juros. Assm, todos os fatores de uma mesma folha da Tabela estão calculados para uma mesma taxa de juros ; b) cada lha da Tabela correspode a um úco valor do úmero de períodos () e, portato, todos os fatores de uma mesma lha estão calculados para um mesmo valor de ; c) cada colua, um total de ses, represeta uma fator e, portato, uma expressão algébrca evolvedo e. Por exemplo, a 1 a colua correspode ao fator (FV/ PV, %, ), cuja fórmula e (1 + ), que é usado para resolver problemas do tpo "Dado PV Achar FV". As fórmulas das demas coluas são demostradas posterormete; Book Apedces.db 4
5 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 5 d) todos os ses fatores são multplcatvos. Assm, por exemplo, FV é obtdo a partr de PV, multplcado-se PV pelo fator (FV/PV; %; ). Da mesma forma, PV é obtdo a partr de FV, multplcado-se FV pelo fator (PV/FV; %; ) da 2 a colua; e) as tabelas ão mecoam a udade de tempo dos períodos, em o período de captalzação da taxa de juros. Elas foram elaboradas para taxas de juros por período. Desse modo, é dspesável que a udade referecal de tempo dos períodos cocda com a udade referecal do tempo da taxa de juros. O usuáro das tabelas é que deve fxar essas udades. Por exemplo: A tabela de 8 % pode sgfcar 8 % ao semestre, e esse caso os períodos devem correspoder a semestres; A tabela de 8 % também pode sgfcar 8 % ao ao, e agora os períodos devem correspoder a aos Exemplos Numércos Determe o valor do fator (FV/PV ; 1,5 % ; 24). Devemos calmete localzar a tabela com a Taxa por Período gual a 1,5 %. Nessa tabela devemos procurar a terseção da lha correspodete a = 24 com a 1 a colua e ecotrar o valor de 1,42950 para o fator (FV/PV). O mesmo valor pode, ada, ser obtdo pela expressão (C.2), sto é: (FV/PV ; 1,5 %, 24) = (1 + 1,5 %) 24 = 1, Determe o valor acumulado o fal de 12 semestres, o regme de juros compostos, com uma taxa efetva de 10 % ao ao, a partr de um vestmeto cal (prcpal) de $1.000,00. = 12 semestres = 6 aos = 10 % ao ao PV = $1.000,00 FV =? A partr da relação (C.3.) podemos escrever: FV = PV x (FV / PV ; 10 % ; 6) A tabela de 10 % forece, a lha correspodete a = 6, o segute valor para o fator (FV/PV): Book Apedces.db 5
6 6 Matemátca Facera Assm, temos: (FV/ PV ; 10 % ; 6) = 1,77156 FV = $1.000,00 x (1,77156) = $ 1.771, Dado FV Achar PV: Fator (PV / FV) A partr da expressão geérca (C.1) podemos obter a segute relação: A relação (CA) permte escrever: PV = FV [ 1/(1 + ) ] [1/(1 + ) ] = PV/ FV (C.4) Assm, a expressão geérca [1/(1 + ) ] é gual ao fator (PV/FV), que está tabelado a 2 a colua das Tabelas Faceras, para dversos valores de e de. A represetação geérca desse fator está dcada a segur: (PV/FV, %, ) = [1/(1 + )] A relação (CA) passa a ter, etão, a segute apresetação: PV = FV x (PV/FV, %, ) (C.5) (C.6) Pela expressão (C.6) o valor presete PV é obtdo pela multplcação do valor futuro FV pelo fator (PV/FV ; % ; ), que correspode a um fator obtdo pela avalação da expressão [1/(1+ ) ], a partr dos parâmetros e. Por exemplo, a tabela de 1 % forece, a sua 2 a colua, o tabelameto desse fator para dversos valores de, coforme dcado a segur: Taxa por Período = 1,00 % Períodos Dado FV Achar PV PV/FV 01 0, , , Assm, por exemplo, temos: (PV/FV ; 1 % ; 4) = (0,96098) = [1/(1 + 1 %) 4 ] Por esse trecho dessa tabela, podemos coclur que um valor futuro utáro (FV = $1,00) descotado com essa taxa de 1 % por período produz os segutes valores presetes: Book Apedces.db 6
7 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 7 $0,99010, o fal de 1 período de descoto (=l); $0,98030, o fal de 2 períodos de descoto (=2); $0,97059, o fal de 3 períodos de descoto (=3); $0,96098, o fal de 4 períodos de descoto (=4). Se a relação (C.6) fzermos FV = $1,00, podemos escrever: PV = (PV/FV; %; ) Dessa forma, os fatores (PV/FV), de uma determada tabela, represetam os valores presetes PV de valores futuros utáros (FV = $1,00), colocados o fal de períodos de ordem. Observar pelas relações (C.2) e (C.5) que o fator (FV/PV; %; ) é o verso do fator (PV/FV; %; ). O fator (FV/PV), sempre 1, empurra uma gradeza utára para frete (futuro), aumetado o seu valor, ao passo que o fator (PV/FV), sempre 1, puxa uma gradeza utára para trás (presete), dmudo o seu valor Exemplos Numércos 1. Determe o valor do fator (PV/FV; 1 %; 18). Localze a tabela de 1 % o arquvo em Excel. Agora, localze a terseção da lha 18 com a 2 a colua, o valor de 0,83602 para o fator (PV/FV). O mesmo valor pode, ada, ser obtdo pela expressão (C.S): (PV/FV; 1 %, 18) = [1/(1 + 1 %) 18 ] = 0, Determe o valor do vestmeto cal (prcpal) que deve ser realzado o regme de juros compostos, com uma taxa efetva de 1 % ao mês, para produzr um motate acumulado de $1.000,00 o fal de 12 meses. = 12 meses = 1 % ao mês FV = $1.000,00 PV =? Pela relação (C.6) podemos escrever: PV = FV x (PV/FV; 1 %; 12) Book Apedces.db 7
8 8 Matemátca Facera A tabela de 1 % forece, a lha correspodete a = 12, o segute valor para o fator (PV/FV): Assm, temos: (PV/FV; 1 %; 12) = 0,88745 PV = $1.000,00 x (0,88745) = $887,45 3. O motate de $1.000,00, colocado o fal do 4 o mês do dagrama dcado a segur, deve ser captalzado e descotado com a taxa de 1 % ao mês, o regme de juros compostos.? $1.000,00? meses Determe: a) o valor acumulado o fal do 7 o mês, pela captalzação do motate de $1.000,00, dcado o dagrama; b) o valor que deve ser vestdo o fal do 1 o mês para se obter o motate de $1.000,00 dcado o dagrama. a) Motate o fal do 7 o mês A solução desse problema pode ser vsualzada o dagrama a segur, que equadra o problema o Dagrama Padrão desevolvdo o Capítulo 1. PV = $ 1.000,00 FV / PV FV =? (ova escala) : ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) meses Book Apedces.db 8
9 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 9 Assm, o valor de $1.000,00 fca colocado o poto zero da ova escala de tempo e deve ser tratado como um valor presete PV, que precsa ser captalzado 3 meses para atgr o fal do 7 o mês. Usado a relação (C.3) obtemos: FV = PV x (FV/PV; 1 %; 3) = $1.000,00 x (1,03030) = $1.030,30 b) Motate o fal do 1 o mês Nesse caso, para equadramos o problema o Dagrama Padrão, precsamos colocar o valor PV (a ser determado) o poto zero da ova escala de tempo, coforme dcado a segur: PV =? PV / FV ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( ova escala ) meses Assm, o valor de $1.000,00 fca colocado o poto três da ova escala de tempo e deve ser tratado como um valor presete FV, que precsa ser descotado 3 meses para atgr o fal do 1 o mês. Usado a relação (C.6) obtemos: PV = FV x (PV/FV; 1 %; 3) = $1.000,00 x (0,97059) = $970, Problemas Resolvdos 1. Determe o valor acumulado o fal de 24 meses, com juros compostos de 1 % ao mês, a partr de um vestmeto cal (prcpal) de $2.000,00. = 24 meses = 1 % ao mês PV = $ 2.000,00 FV =? A partr da relação (C.3) podemos escrever: FV = PV x (FV/PV; 1 %; 24) Book Apedces.db 9
10 10 Matemátca Facera A tabela de 1 % forece, a lha correspodete a = 24, o segute valor para o fator (FV/PV): Assm, temos: (FV/PV; 1%; 24) = 1,26973 FV = $2.000,00 x (1,26973) = $ 2.539,46 2. Determe o valor do vestmeto cal (prcpal) que deve ser realzado o regme de juros compostos, com uma taxa efetva de 12 % ao semestre, para produzr um valor acumulado de $1.000,00 o fal de 4 aos. = 4 aos = 8 semestres = 12 % ao semestre FV = $ 1.000,00 PV =? Pela relação (C.6) podemos escrever: PV = FV x (PV/FV; 12 %; 8) A tabela de 12 % forece, a lha correspodete a = 8, o segute valor para o fator (PV/FV): Assm, temos: (PV/FV; 12 %; 8) = 0,40388 PV = $1.000,00 x (0,40388) = $403,88 3. Um vestmeto cal (prcpal) de $ 1.000,00 produz um valor acumulado de $1.104,62 o fal de 10 meses. Determe a taxa de retabldade mesal desse vestmeto, o regme de juros compostos. = 10 meses FV = $1.104,62 PV = $1.000,00 =? (ao mês) Book Apedces.db 10
11 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 11 Pela relação (C.3) podemos escrever: Substtudo os valores: e, portato: FV = PV x (FV/PV; %; 10) $1.104,62 = $1.000,00 x (FV/PV; %; 10) (FV/PV; %; 10) = 1,10462 O problema agora cosste em determar qual a tabela que forece para = 10 o fator (FV/PV) = 1, A pesqusa dca que a tabela procurada é a de 1 %. Podemos, assm, afrmar que a retabldade do vestmeto é de 1 % ao mês, pos o úmero de períodos está meddo em meses. 4. Determe a retabldade do problema ateror se o valor acumulado o fal de 10 meses for gual a $1.150,00. = 10 meses FV = $1.150,00 PV = $1.000,00 =? (ao mês) Pela relação (C.3) podemos escrever: Substtudo os valores: e, portato: FV = PV x (FV/PV; %; 10) $1.150,00 = $1.000,00 x (FV/PV; %; 10) (FV/PV; %; 10) = 1,15000 O problema agora cosste em determar qual a tabela que forece para = 10 o fator (FV/PV) = 1, A pesqusa etre as tabelas dspoíves a plalha Excel mostra os valores abaxo dcados: Tabela de 1,00 % : (FV/PV; 1,00 %; 10) = 1,10462 Tabela de 1,50 % : (FV/PV; 1,50 %; 10) = 1,16054 Book Apedces.db 11
12 12 Matemátca Facera Idcado que o valor da taxa de juros está compreeddo etre 1,00 % e 1,50 %. O fato de as tabelas estarem dspoíves em Excel permte que o letor obteha tabelas com qualquer valor de taxas de juros, bastado para sso substtur o valor da taxa do período a plalha (célula com fudo amarelo). Pelo método de tetatva e erro, o letor chegará ao valor da taxa de juros que ateda às codções aterormete ctadas. Numa stuação em que as tabelas sejam dspoblzadas apeas de forma mpressa, que era a stuação real há algus aos, ão hava a possbldade de serem alteradas em fução da taxa de juros. Para resolver um problema como esse, era ecessáro usar a terpolação lear para ecotrar a taxa de juros procurada. A terpolação lear etre as taxas de 1,00 % e 1,50 % pode ser vsualzada o gráfco que segue: Pela semelhaça de trâgulos podemos escrever: 1,16054 ( FV / PV ) aproxmação lear 1,15000 a c expoecal (exato) 1,10462 x 1,00 1,50 b a b c x ode: a = 1, ,10462 = 0,05592 Book Apedces.db 12
13 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 13 b = 1,50 % - 1,00 % = 0,50 % c = 1, ,10462 = 0,04538 e, portato: 0, ,50 % 0,04538 x que forece x = 0,40576% e, portato, a taxa de juros, por terpolação lear, é gual a 1,40576 % ao mês. A curva que ue os dos potos da tabela ão é uma lha reta, e sm uma expoecal localzada abaxo e à dreta da reta que ue os dos potos. Podemos, etão, coclur que a taxa de juros exata é superor à 1,40576 % ao mês, pos fca a dreta do úmero ecotrado pela terpolação lear. Isso pode ser cofrmado com a solução através da calculadora HP 12 C ou da Plalha EXCEL, que produz o resultado de 1,407743%. 5. Determe o úmero de meses ecessáros para fazer um captal dobrar de valor, com a taxa de juros de 6,00 % ao ao, o regme de juros compostos. Assumdo que PV = $100,00, etão teremos FV = $200,00, e os dados do problema passam a ser os segutes: = 6,00 % ao ao FV = $100,00 PV = $200,00 =? (aos) Pela relação (C.3) podemos escrever: FV = PV x (FV/PV; 6,00 %; ) Substtudo os valores: $200,00 = $100,00 x (FV/PV; 6,00 %; ) e, portato (FV/PV; 6,00 %; ) = 2,00000 Book Apedces.db 13
14 14 Matemátca Facera A tabela de 6,00% forece os segutes fatores: (FV/PV; 6,00 %; 11) = 1,89830 (FV/PV; 6,00 %; 12) = 2,01220 Idcado que o úmero de períodos está compreeddo etre 11 e 12 aos. 6. Determe o motate acumulado o fal de 38 meses, com juros compostos de 1 % ao mês, a partr de um vestmeto cal (prcpal) de $ 1.000,00. = 38 meses = 1 % ao mês PV = $ 1.000,00 FV =? A partr da relação (C.3) podemos escrever: FV = PV x (FV/PV; 1 %; 38) A dfculdade ecotrada é que as tabelas aqu apresetadas o valor maxmo de é gual a 24 e, portato, o fator desejado extrapola os lmtes da tabela de 1 % ao mês. Uma solução é dvdr o úmero de períodos em duas parcelas que somadas sejam guas a 38, por exemplo, 24 e 14 meses. Assm, resolvemos o problema em duas etapas: Etapa o 1: = 24 meses Leve o prcpal de $1.000,00 para o fal do 24 o mês, com a expressão (C.3): FVl = $1.000,00 x (FV/PV; 1 %; 24) = 1.000,00 x 1,26973 = $1.269,73 Etapa o 2: = (38 24) = 14 meses Leve o valor de $1.269,73 do fal do 24 o mês para o fal do 38 o mês, com a expressão (C.3): FV2 = $1.269,73 x (FV/PV; 1 %; 14) = 1.269,73 x 1,14947 = $1.459,52 7. Determe o valor do vestmeto cal (prcpal) que deve ser realzado o regme de juros compostos, com uma taxa efetva de 1,25 % ao mês, para produzr um valor futuro de $1.000,00 o fal de 24 meses. Book Apedces.db 14
15 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 15 = 24 meses = 1,25 % ao mês FV = $1.000,00 PV =? Pela relação (C.3) podemos escrever: PV = FV x (PV/FV; 1,25 %; 24) Podemos crar uma tabela de 1,25% substtudo 1,25% a célula com fudo amarelo, em qualquer das tabelas ecotradas a plalha Tabelas Faceras. Caso ão tvessémos à ossa dsposção a facldade da plalha eletrôca, teríamos que calcular o fator (PV/FV; 1,25 %; 24) através da terpolação lear dos fatores (PV/ FV) das tabelas de 1,00 % e 1,50 %, coforme dcado a segur. Tabela de 1,00 % : (PV/FV; 1,00 %; 24) = 0,78757 Tabela de 1,50 % : (FV/PV; 1,50 %; 24) = 0,69954 Idcado que o valor procurado para o fator é um úmero compreeddo etre os valores 0,78757 e 0, A terpolação lear deve ser feta de maera aáloga à mostrada aterormete, e o resultado ecotrado está dcado a segur: Assm, podemos escrever: (PV/FV; 1,25 %; 24) = 0,74356 PV = FV x (PV/FV; 1,25 %; 24) = $1.000,00 x (0,74356) = $ 743,56 4. Relação Etre FV e PMT A parte do Dagrama Padrão que represeta os parâmetros desse problema está dcada a segur: Book Apedces.db 15
16 16 Matemátca Facera Relação etre FV e PMT FV PMT Observar que a sére uforme PMT está de acordo com o Dagrama Padrão do Capítulo 1, obedecedo à coveção de fal de período, sedo portato uma sére postecpada. 4.1 Dado PMT Achar FV: Fator (FV/PMT) Esse problema cosste em determar o motate acumulado FV, o fal de períodos, a partr da captalzação das prestações de uma sére uforme, todas com o mesmo valor gual à PMT, com uma taxa de juros por período, o regme de juros compostos. O motate FV, o fal do período de ordem, acumulado por essas prestações, correspode à soma dos motates dvdualmete calculados para cada prestação PMT até esse mesmo período, e é obtdo pela expressão (6.3), que está dcada a segur FV = PMT [(1 + ) - 1)/] (C.7) A relação (C.7) permte escrever: [(1 + ) 1)/] = FV/PMT Assm, a expressão etre colchetes é gual ao fator (FV/PMT), que está tabelado a 5 a colua das Tabelas Faceras, para dversos valores de e de. A expressão geérca desse fator está dcada a segur: (FV/PMT; %; ) = [(1 + ) 1)/] (C.8) Dessa forma, a relação (C. 7) passa a ter, etão, a segute apresetação: FV = PMT x (FV/PMT; %; ) (C.9) Pela relação (C.9) o valor futuro FV é obtdo pela multplcação do valor de cada prestação PMT de uma Sére Uforme, pelo fator (FV/PMT; %; ), que correspode a um fator obtdo pela avalação da expressão (C.8), a partr dos parâmetros e. Por exemplo, a Tabela de 1 % forece a sua 5 a colua o tabelameto desse fator para dversos valores de, coforme dcado a segur: Book Apedces.db 16
17 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 17 Taxa por Período = 1% Perodos Dado PMT Achar FV FV/PMT 01 1, , , ,06040 Assm, por exemplo, temos: (FV/PMT; 1 %; 4) = (4,06040) Se a relação (C.9) fzermos PMT = $1,00, obtemos: FV = (FV/PMT; %; ) Dessa forma, os fatores (FV/PMT) de uma determada tabela represetam os valores futuros FV de prestações utáras (PMT = $1,00), a taxa de juros dessa tabela. Assm, por esse trecho da tabela, podemos coclur que, para uma taxa de 1 %, temos: = 2: 2 prestações de $1,00 produzem um valor futuro de $2,01000; = 3: 3 prestações de $1,00 produzem um valor futuro de $3,03010; = 4: 4 prestações de $1,00 produzem um valor futuro de $4,06040; Exemplos Numércos Determe o valor do fator (FV/PMT; 1,5 %; 12). Na tabela de 1,5 % devemos localzar a terseção da lha 12 com a 5 a colua o valor de 13,04121 para o fator (FV/PMT). Isso sgfca que 12 prestações utáras, quado captalzadas com a taxa de 1,5 % por período, produzem um motate de $13,04121 o fal de 12 períodos de captalzação. 2. Determe o valor do motate FV do fluxo de caxa que segue, com uma taxa de 10 % ao ao, o regme de juros compostos. = 5 aos = 10 % ao ao Book Apedces.db 17
18 18 Matemátca Facera PMT = $1.000,00 FV =? A partr da relação (C.9) podemos escrever: FV = PMT x (FV/PMT; 10 %; 5) A tabela de 10% forece, a lha correspodete a = 5, o segute valor para o fator (FV/PMT): Assm, temos: (FV/PMT; 10 %; 5) = 6,10510 FV = $1.000,00 x (6,10510) = $6.105,10 É de se ressaltar que esse saldo de $6.105,10 só será alcaçado o fal do 5 o ao, medatamete após a efetvação do últmo depósto. 3. Um vestdor efetua os quatro depóstos auas de $ 5.000,00 dcados o fluxo de caxa a segur. Sabedo-se que esses depóstos são remuerados com uma taxa efetva de 8 % ao ao, o regme de juros compostos, determe o valor acumulado por esse vestdor o fal do quarto ao, as segutes stuações: = 8 % a.a. PMT = $5.000, aos a) medatamete após a realzação do quarto depósto; b) medatamete ates da realzação do quarto depósto; Saldo medatamete apos o 4 o depósto = 4 aos = 8 % ao ao PMT = $5.000,00 FV =? Book Apedces.db 18
19 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 19 A partr da relação (C.9) podemos escrever: FV = PMTx (FV/PMT; 8 %; 4) A tabela de 8 % forece, a lha correspodete a = 4, o segute valor para o fator (FV/PMT): Assm, temos: (FV/PMT; 8 %; 4) = 4,50611 FV = $5.000,00 x (4,50611) = $22.530,55 a) Saldo medatamete ates do 4 o depósto O saldo acumulado, medatamete ates da realzacão do 4 o depósto, é obtdo subtrado do saldo calculado o tem (a) o valor do últmo depósto, sto é: $22.530,55 $5.000,00 = $17.530, Dado FV Achar PMT Fator (PMT/FV) A relação (C.7) forece: FV = PMT x [(1 + ) 1)/] Assm, o cálculo de PMT a partr de FV é obtdo pela relação versa, sto é: A relação (C.10) permte escrever: PMT = FV x [/(1 + ) 1)] [/(1 + ) 1)] = PMT/PV (C.l0) Assm, a expressão etre colchetes é gual ao fator (PMT/FV), que está tabelado a 6 a colua das Tabelas Faceras, para dversos valores de e de. A expressão geérca desse fator está dcada a segur: PMT/FV; %; ) = [/(1 + ) 1)] Dessa forma, a relação (C.10) passa a ter, etão, a segute apresetação: PMT = FV x (PMT/FV; %; ) (C.11) (C.12) Pela relação (C.12) o valor PMT de cada prestação é obtdo pela multplcação do valor futuro FV, pelo fator (PMT/FV; %; ), que correspode a um fator obtdo pela avalação da expressão (C.11), a partr dos parâmetros e. Por exemplo, a Tabela de 1 % forece, a sua 6 a colua, o tabelameto desse fator para dversos valores de, coforme dcado a segur: Book Apedces.db 19
20 20 Matemátca Facera Taxa por Período = 1,00 0/0 Períodos Dado FV Achar PMT PMT/FV 01 1, , , ,24628 Assm, por exemplo, temos: (PMT/FV; 1 %; 4) = (0,24628) Se a relação (C.12) fzermos FV = $1,00, obtemos: PMT = (PMT/FV; %; ) Dessa forma, os fatores (PMT/FV) de uma determada tabela represetam os valores de cada prestação PMT, que produzem um valor futuro utáro (FV = $1,00), a taxa de juros dessa tabela. Assm, por esse trecho da tabela, podemos coclur que, para uma taxa de 1 %, temos: = 2: 2 prestações de $0,49751 produzem um valor futuro de $1,00; = 3: 3 prestações de $0,33002 produzem um valor futuro de $1,00; = 4: 4 prestações de $0,24628 produzem um valor futuro de $1, Exemplos Numércos 1. Determe o valor do fator (PMT/FV; 1,5 %; 12). Na tabela de 1,5 % devemos localzar a terseção da lha 12 com a 6 a colua o valor de 0,07668 para o fator (PMT/FV). Isso sgfca que um valor de 12 prestações guas a $0,07668, quado captalzadas com a taxa de 1,5 % por período, produz um valor futuro utáro o fal de 12 períodos de captalzação. 2. Determe o valor dos quatro depóstos trmestras do fluxo de caxa que segue, capazes de produzr o motate de $ ,00 o fal do 4 o trmestre, com uma taxa efetva de 3 % ao trmestre, o regme de juros compostos. Book Apedces.db 20
21 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 21 FV = $10.000,00 PMT =? trm. = 4 trmestres = 3 % ao trmestre FV = $ ,00 PMT =? A partr da relação (C.12) podemos escrever: PMT = FV x (PMT/FV; 3%; 4) A tabela de 3 % forece, a lha correspodete a = 4, o segute valor para o fator (PMT/FV): Assm, temos: (PMT/FV; 3 %; 4) = 0,23903 FV = $10.000,00 x (0,23903) = $2.390, Problemas Resolvdos 1. Uma sttução facera remuera seus depóstos a base de 1,5 % ao mês, o regme de juros compostos, e realza os seus cálculos assumdo os meses com 30 das. Um vestdor efetua essa sttução ses depóstos mesas e guas a $800,00, ocorredo o 1 o depósto o fal do mês de jaero e o últmo o fal do mês de julho. Determe os valores dos saldos acumulados as segutes datas do mesmo ao: a) Fal de julho, após o depósto do mês; b) Fal de setembro. Book Apedces.db 21
22 22 Matemátca Facera O dagrama a segur lustra o problema: FV 1 =? FV 2 =? PMT = $800,00 0 ja jul set 9 meses a) Saldo o fal de julho De acordo com o dagrama ateror os dados do problema são os segutes: = 6 meses = 1,5 % ao mês PMT = $800,00 FV =? A partr da relação (C. 9) podemos escrever: FV1 = PMT x (FV/PMT; 1, 5 %; 6) A tabela de 1,5 % forece, a lha correspodete a = 6, o segute valor para o fator (FV/PMT): Assm, temos: b) Saldo o fal de setembro (FV/PMT; 1,5 %; 6) = 6,22955 FV = $800,00 x (6,22955) = $4.983,64 Agora precsamos captalzar o saldo de julho por mas 3 meses, para obter o saldo o fal de setembro: A partr da relação (C.3) podemos escrever: FV = PV x (FV/PV; 1,5 %; 3) Book Apedces.db 22
23 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 23 A tabela de 1,5 % forece, a lha correspodete a = 3, o segute valor para o fator (FV/PV): Assm, temos: (FV/PV; 1,5 %; 3) = 1,04568 FV2 = $4.983,64 x (1,04568) = $5.211,29 2. Uma Cadereta de Poupaça oferece uma taxa efetva de retabldade de 1% ao mês, o regme de juros compostos. Determe o valor do depósto mesal ecessáro para acumular um motate de $10.000,00 o fal de um ao, medatamete após o 12 o depósto mesal. Os dados do problema são os segutes: = 1 ao = 12 meses = 1 % ao mês FV = $10.000,00 PMT =? A partr da relação (C.10) podemos escrever: PMT = FV x (PMT/FV; 1 %; 12) A tabela de 1 % forece, a lha correspodete a = 12, o segute valor para o fator (PMT/FV): Assm, temos: (PMT/FV; 1 %; 12) = 0,07885 FV = $10.000,00 x (0,07885) = $788,50 3. Um Baco Comercal remuera seus depóstos a base de 1 % ao mês, o regme de juros compostos, e assume os meses com 30 das os cálculos das suas operações. Um vestdor efetua, esse Baco, ses depóstos mesas e guas, ocorredo o 1 o depósto o fal do mês de jaero e o últmo o fal do mês de juho. Determe o valor do depósto mesal ecessáro para produzr saldo de $5.000,00, o fal de dezembro: Book Apedces.db 23
24 24 Matemátca Facera a) Saldo o fal de juho Devemos, calmete, achar o valor presete do saldo de $5.000,00, o fal de juho, pos este é o mês quado ocorreu o últmo depósto. Assm, temos: = 6 meses = 1 % ao mês FV = $5.000,00 PV =? A partr da relação (C.6) podemos escrever: PV = FV x (PV/FV; 1 %; 6) A tabela de 1 % forece, a lha correspodete a = 6, o segute valor para o fator (PV/FV): Assm, temos: b) Valor do depósto mesal (PV/FV; 1%; 6) = 0,94205 FV = $5.000,00 x (0,94205) = $4.710,25 Agora os dados do problema passam a ser os dcados a segur: = 6 meses = 1 % ao mês FV = $4,710,23 PMT =? A partr da relação (C.12) podemos escrever: PMT = FV x (PMT/FV; 1%; 6) A tabela de 1 % forece, a lha correspodete a = 6, o segute valor para o fator (PMT/FV): (PMT/FV; 1 %; 6) = 0,16255 Book Apedces.db 24
25 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 25 Assm, temos: FV = $4.710,23 x (0,16255) = $765,65 4. Um vestdor efetuou quatro depóstos cosecutvos de $5.000,00 uma Cadereta de Poupaça, o fal de cada trmestre. Determe a retabldade efetva trmestral dessa Cadereta de Poupaça, sabedo-se que o saldo acumulado por esse vestdor, medatamete após a efetvação do últmo depósto trmestral, é de $ ,00. = 4 trmestres FV = $21.000,00 PMT = $5.000,00 =? (% ao trmestre) A partr da relação (C.9) podemos escrever: Substtudo os valores: FV = PMT x (FV/PMT; %; 4) $21.000,00 = $5.000,00 x (FV/PMT; %; 4) que forece (FV/PMT; %; 4) = 4, A pesqusa das tabelas forece os segutes valores: Tabela de 3,00 % : (FV/PMT; 3,00 %; 4) = 4,18363 Tabela de 3,50 % : (FV/PMT; 3,50 %; 4) = 4,21494 Idcado que o valor procurado para a taxa de juros está compreeddo etre 3,00 % e 3,50 % ao mês. A taxa de juros etre esses dos valores que atede aos dados acma é de 3,26142 % ao trmestre. Para ecotrá-la, podem os usar o método de tetatva e erro através de substtução a plalha em Excel ou de terpolação lear, coforme explcado aterormete. 5. Relação Etre PV e PMT A parte do Dagrama Padrão que represeta os parâmetros desse problema está dcada a segur: Book Apedces.db 25
26 26 Matemátca Facera Relação etre PV e PMT PV PMT Observe que a sére uforme PMT está de acordo com o Dagrama Padrão do Capítulo 1, obedecedo à coveção de fal de período, sedo, portato, uma sére postecpada. 5.1 Dado PMT Achar PV: Fator (PV/PMT) O valor presete PV (prcpal), a partr do descoto das prestações de uma sére uforme, todas com o mesmo valor gual a PMT, com uma taxa de juros por período, o regme de juros compostos, é obtdo pela expressão que está dcada a segur: A relação (C.13) permte escrever: PV = PMT [(1 + ) - 1)/ (1 + ) ] [(1 + ) 1)/ (1 + ) ] = PV/PMT (C.13) Assm, a expressão etre colchetes é gual ao fator (PV/PMT), que está tabelado a 4 a colua das Tabelas Faceras, para dversos valores de e de. A expressão geérca desse fator está dcada a segur: (PV/PMT; %; ) = [(1 + ) - 1)/ (1 + ) ] Dessa forma, a relação (C.13) passa a ter, etão, a segute apresetação: PV = PMT x (PV/PMT; %; ) (C.14) (C.15) Pela relação (C.13) o valor presete PV é obtdo pela multplcação do valor de cada prestação PMT de uma Sére Uforme, pelo fator (PV/PMT; %; ), que correspode a um úmero obtdo pela avalação da expressão (C.12), a partr dos parâmetros e. Por exemplo, a Tabela de 1 % forece a sua 4 a colua o tabelameto desse fator para dversos valores de, coforme dcado a segur: Book Apedces.db 26
27 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 27 Taxa por Período = 1,00 % Períodos Dado PMT Achar PV PV/PMT 01 0, , , ,90197 Assm, por exemplo, temos: (PV/PMT; 1 %; 4) = (3,90197) Se a relação (C.15) fzermos PMT = $1,00, obtemos: PV= (PV/PMT; %; ) Dessa forma, os fatores (PV/PMT) de uma determada tabela represetam os valores presetes PV de prestações utáras (PMT = $1,00), a taxa de juros dessa tabela. Assm, por esse trecho da tabela, podemos coclur que, para uma taxa de 1 %, temos: = 2: 2 prestações de $1,00 produzem um valor presete de $1,97040; = 3: 3 prestações de $1,00 produzem um valor presete de $2,94099; = 4: 4 prestações de $1,00 produzem um valor presete de $3,90197; Exemplos Numércos 1. Determe o valor do fator (PV/PMT; 1,5 %; 10). Na tabela de 1,5 %, devemos localzar a terseção da lha 10 com a 4 a colua o valor de 9,22218 para o fator (PV/PMT). Isso sgfca que 10 prestações de valor utáro, quado descotadas com a taxa de 1,5 % por período, produzem um valor presete (prcpal) gual a $9, Determe o valor do prcpal de um facameto realzado com uma taxa efetva de 1 % ao mês, o regme de juros compostos, e que deve ser lqudado em doze prestações mesas, sucessvas e guas a $ 1.000,00. = 12 meses = 1 % ao mês Book Apedces.db 27
28 28 Matemátca Facera PMT = $1.000,00 PV =? A partr da relação (C.15) podemos escrever: PV = PMT x (PV/PMT; 1%; 12) A tabela de 1 % forece, a lha correspodete a = 12, o segute valor para o fator (PV/PMT): Assm, temos: (PV/PMT; 1%; 12) = 11,25508 FV = $1.000,00 x (11,25508) = $11.255,08 3. Determe o valor do vestmeto ecessáro para garatr um recebmeto aual de $10.000,00 o fal de cada um dos próxmos 8 aos, sabedo-se que esse vestmeto é remuerado com uma taxa efetva de 10 % ao ao, o regme de juros compostos. = 8 aos = 10 % ao ao PMT = $10.000,00 PV =? A partr da relação (C.15) podemos escrever: PV = PMT x (PV/PMT; 10%; 8) A tabela de 10 % forece, a lha correspodete a = 8, o segute valor para o fator (PV/PMT): Assm, temos: (PV/PMT; 10%; 8) = 5,33493 FV = $10.000,00 x (5,33493) = $53.349, Dado PV Achar PMT: Fator (PMT/PV) A relação (C.13) forece: PV = PMT x [((1 + ).. 1)/ (1+ ) ] Book Apedces.db 28
29 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 29 Assm, o cálculo de PMT a partr de PV é obtdo pela relação versa, sto é: A relação (C.16) permte escrever: PMT = PV x [ (1 + ) /(1 + ) 1)] [ (1 + ) /(1 + ) 1)] = PMT/PV (C.16) Assm, a expressão etre colchetes é gual ao fator (PMT/PV), que está tabelado a 3 a colua das Tabelas Faceras, para dversos valores de e de. A expressão geérca desse fator está dcada a segur: (PMT/PV; %; ) = [ (1 + ) /(1 + ) 1)] Dessa forma, a relação (A.14) passa a ter, etão, a segute apresetação: PMT = PV x (PMT/PV; %; ) (C.17) (C.18) Pela relação (C.18) o valor PMT de cada prestação é obtdo pela multplcação do valor presete PV (prcpal), pelo fator (PMT/PV; %; ), que correspode a um fator obtdo pela avalação da expressão (C.17), a partr dos parâmetros e. Por exemplo, a Tabela de 1 % forece, a sua 3 a colua, o tabelameto desse fator para dversos valores de, coforme dcado a segur: Taxa por Período = 1,00 % Períodos Dado PV Achar PMT PMT/PV 01 1, , , ,25628 Assm, por exemplo, temos: (PMT/PV; 1 %; 4) = (0,25628) Se a relação (C.18) fzermos PV = $1,00, obtemos: PMT = (PMT/PV; %; ) Dessa forma, os fatores (PMT/PV) de uma determada tabela represetam os valores de cada prestação PMT, que produzem um valor presete utáro (PV = $1,00), a taxa de juros dessa tabela. Assm, por esse trecho da tabela, podemos coclur que, para uma taxa de 1 %, temos: = 2: 2 prestações de $0,50751 produzem um valor presete de $1,00; = 3: 3 prestações de $0,34002 produzem um valor presete de $1,00; = 4: 4 prestações de $0,25628 produzem um valor presete de $1,00; Book Apedces.db 29
30 30 Matemátca Facera Exemplos Numércos 1. Determe o valor do fator (PMT/PV; 1,5 %; 8) Na tabela de 1,5 %, devemos localzar a terseção da lha 8 com a 3 a colua o valor de 0,13358 para o fator (PMT/PV). Isso sgfca que um valor de 8 prestações guas a $0,13358, quado descotadas com a taxa de 1,5 % por período, produz um valor presete (prcpal) utáro. 2. Determe o valor das prestações auas de um facameto realzado com a taxa efetva de 8 % ao ao, o regme de juros compostos, sabedo-se que o valor do prcpal é gual a $ 1.000,00 e que o prazo da operação é de 4 aos. = 4 aos = 8 % ao ao PV = $1.000,00 PMT =? A partr da relação (C.18) podemos escrever: PMT = PV x (PMT/PV; 8%; 4) A tabela de 8 % forece, a lha correspodete a = 4, o segute valor para o fator (PMT/PV): Assm, temos: (PMT/PV; 8%; 4) = 0,30192 PMT = $1.000,00 x (0,30192) = $301, Problemas Resolvdos 1. Um Baco de Ivestmetos faca a veda de equpametos um prazo de 24 meses, com uma taxa efetva de 1,5 % ao mês, o regme de juros compostos. Determe o valor da prestação mesal de um equpameto cujo valor à vsta é de $20.000,00. Book Apedces.db 30
31 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 31 = 24 meses = 1,5 % ao mês PV = $20.000,00 PMT =? A partr da relação (C.18) podemos escrever: PMT = PV x (PMT/PV; 1,5 %; 24) A tabela de 1,5 % forece, a lha correspodete a = 24 o segute valor para o fator (PMT/PV): Assm, temos: (PMT/PV; 1,5 %; 24) = 0,04992 FV = ,00 x (0,04992) = $998,40 2. A compra de automóves esta sedo facada em 12 prestações mesas de $91,68 para cada $1.000,00 de prcpal. Determe a taxa efetva mesal cobrada esse facameto, o regme de juros compostos. = 12 meses PV = $1.000,00 PMT = $91,68 =? (% ao mês) A partr da relação (C.18) podemos escrever: Substtudo valores: PMT = PV x (PMT/PV; %; 12) $91,68 = $1.000,00 x (PMT/PV; %; 12), que forece (PMT/PV; %; 12) = 0, A pesqusa das Tabelas dca que a tabela de 1,5 % forece, a lha =12 e a 3 a colua, exatamete esse valor para o fator (PMT/PV). Assm, a taxa efetva cobrada esse facameto é de 1,5 % ao mês. Book Apedces.db 31
32 32 Matemátca Facera 3. O preço à vsta de um equpameto é gual a $5.400,00. Uma loja o está aucado por $1.400,00 de etrada e mas 6 prestações mesas de $700,00. Determe a taxa efetva mesal de juros cobrada a parte facada. = 6 meses PV = $5.400,00 $1.400,00 = $4.000,00 PMT = $700,00 =? (% ao mês) A partr da relação (C.18) podemos escrever: Substtudo os valores: PMT = PV x (PMT/PV; %; 12) $700,00 = $4.000,00 x (PMT/PV; %; 6), que forece (PMT/PV; %; 6) = 0, A pesqusa das Tabelas forece os segutes valores: Tabela de 1,00 % : (PMT/PV; 1,00 %; 6) = 0,17255 Tabela de 1,50 % : (PMT/PV; 1,50 %; 6) = 0,17553 Isso dca que o valor procurado para a taxa de juros está compreeddo etre 1,00 % e 1,50 % ao mês. A taxa de juros que atede aos dados acma é de 1,41107 % ao mês. Para ecotrá-la, podemos usar o metodo de tetatva e erro através da plalha em Excel ou de terpolação lear, coforme explcado aterormete. 6. Coclusão Este materal teve como faldade mostrar o uso de Tabelas Faceras a solução de problemas de Matemátca Facera. Hoje exste a facldade de dspoblzá-las em plalha eletrôca, o que permte o cálculo de Tabelas de qualquer valor de taxa de juros. Porém, essa ão era a realdade do passado. As plalhas eletrôcas eram dspoblzadas de forma mpressa. Assm, as lmtações o usa das tabelas eram evdetes, a medda em que era pratcamete mpossível elaborar um cojuto de tabelas que atedessem a todas as stuações do mercado. Cosequetemete, torava-se costate a ecessdade de se realzar terpolações leares para se obter os valores que ão costavam das tabelas, além de a Book Apedces.db 32
33 Apêdce C Uso de Tabelas Faceras 33 aproxmação lear proporcoar valores exatos que poderam ão ateder às ecessdades das operações. Hoje em da, com a facldade dos recursos exstetes, sabemos que as tabelas faceras estão o camho da extção, prcpalmete pelo baxo custo das calculadoras faceras e das plalhas eletrôcas e pela alta precsão de seus resultados, clusve com relação ao úmero de casas decmas. Porém, em algumas stuações, as tabelas ada são ecessáras, como, por exemplo, o caso de provas de cocursos públcos. O letor pode, esse caso, precsar estar preparado para utlzá-las, de forma a solucoar os problemas propostos. Relacoamos, a segur, as fórmulas dos ses fatores das tabelas apresetadas ao logo do texto: Dado Achar Fórmula Fator PV FV FV = PV (1 + ) (FV/PV, %, ) FV PV PV = FV [ 1/(1+ ) ] (PV/FV, %, ) PV PMT PMT = PV [ (1 + ) /«1+ ) - 1)] (PMT/PV, %, ) PMT PV PV = PMT [(1 + ) - 1)/ (1 + ) ] (PV/PMT, %, ) PMT FV FV = PMT [((1 + ) - 1)/] (FV/PMT, %, ) FV PMT PMT = FV [/((1+ ) - 1)] (PMT/FV, %, ) Com referêca às tabelas faceras lembramos, ada, que: Os ses fatores das Tabelas Faceras são admesoas e multplcatvos, sedo que: as duas prmeras coluas das Tabelas relacoam as gradezas PVe FV; as duas coluas do cetro das Tabelas relacoam as gradezas PV e PMT; as duas últmas coluas das Tabelas relacoam as gradezas PMT e FV; A udade referecal de tempo da taxa de juros ( %) deve sempre cocdr com a udade referecal de tempo do úmero de períodos (); A Sére Uforme PMT obedece à coveção de fal de período (Sére Postecpada). Book Apedces.db 33
16/03/2014. IV. Juros: taxa efetiva, equivalente e proporcional. IV.1 Taxa efetiva. IV.2 Taxas proporcionais. Definição:
6// IV. Juros: taxa efetva, equvalete e proporcoal Matemátca Facera Aplcada ao Mercado Facero e de Captas Professor Roaldo Távora IV. Taxa efetva Defção: É a taxa de juros em que a udade referecal de seu
Leia mais15/03/2012. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações. Capítulo 2 Cálculo Financeiro e Aplicações
Itrodução.1 Juros Smples Juro: recompesa pelo sacrfíco de poupar o presete, postergado o cosumo para o futuro Maora das taxas de uros aplcadas o mercado facero são referecadas pelo crtéro smples Determa
Leia maisS S S S 5. Uma pessoa deposita em um banco, no fim de cada mês, durante 5 meses, a quantia de R$ 200,00. 1,05 1
CopyMarket.com Todos os dretos reservados. ehuma parte desta publcação poderá ser reproduzda sem a autorzação da Edtora. Título: Matemátca Facera e Comercal utores: Roberto Domgos Mello e Carlos Eduardo
Leia maisMatemática Financeira
1)Um vestdor aplcou R$6,, gerado uma remueração de R$3, ao fal de um período de um ao (36 das). Calcular a taxa de juros paga a operação. = J/ = 3/6 =, ou % ou 63 = 6 (1+ 1) 63 = 6 + 6 63 6 = 6 3 = 6 =
Leia maisÍ N D I C E. Séries de Pagamentos ou Rendas Renda Imediata ou Postecipada Renda Antecipada Renda Diferida...
Curso: Pós-graduação / MBA Campus Vrtual Cruzero do Sul - 2009 Professor Resposável: Carlos Herque de Jesus Costa Professores Coteudstas: Carlos Herque e Douglas Madaj UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Cohecedo
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
UNEMAT Uversdade do Estado de Mato Grosso Matemátca Facera http://www2.uemat.br/eugeo SÉRIE DE PAGAMENTOS 1. NOÇÕES SOBRE FLUXO DE CAIXA Prof. Eugêo Carlos Steler Estudar sem racocar é trabalho perddo
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
http://www.uemat.br/eugeo Estudar sem racocar é trabalho 009/ TAXA INTERNA DE RETORNO A taa tera de retoro é a taa que equalza o valor presete de um ou mas pagametos (saídas de caa) com o valor presete
Leia maisCapitulo 1 Resolução de Exercícios
S C J S C J J C FORMULÁRIO Regme de Juros Smples 1 1 S C 1 C S 1 1.8 Exercícos Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplcação de R$ 0.000,00 aplcados por um prazo de meses, à uma taxa de 2% a.m, os regmes
Leia mais09/03/2014 RETORNO. I Conceitos Básicos. Perguntas básicas. O que é matemática financeira? Por que estudar matemática financeira?
09/0/04 I Cocetos Báscos Matemátca Facera Aplcaa ao Mercao Facero e e Captas Proessor Roalo Távora Pergutas báscas O que é matemátca acera? Por que estuar matemátca acera? = RETORNO Matemátca Facera Aplcaa
Leia maisPOMO DA DISCÓRDIA. AS TABELAS UTILIZADAS PELO Dr. Sr. Richard Price no Século XVIII
O POMO DA DISCÓRDIA AS TABELAS UTILIZADAS PELO Dr. Sr. Rchard Prce o Século XVIII Pedro Schubert Relação das Tábuas Do Sr. Prce Dos / lvros Tábua I Tábua IV Tábua II Tábua V Tábua III Tábua I Tábua IV
Leia mais( Sistema Francês de Amortização )
NA PRÁTICA A TEORIA É A MESMA ( Sstema Fracês de Amortzação ) Em um Cogresso, um Grupo de Professores e Autores composto por Admstradores, Ecoomstas, Cotadores e, todos Pertos Judcas, apresetam os segutes
Leia mais( ) Editora Ferreira - Toque de Mestre. Olá Amigos!
Olá Amgos! Hoje coloco à dsposção de vocês aqu a seção Toque de Mestre da Edtora Ferrera (www.edtoraferrera.com.br) as questões de Matemátca Facera cobradas o últmo cocurso da axa Ecoômca Federal (EF),
Leia maisMEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL I
Núcleo das Cêcas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedca, Ed. Físca, Efermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fooaudologa, edca Veterára, uscoterapa, Odotologa, Pscologa EDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL I 7 7. EDIDAS DE
Leia maisMétodos Quantitativos Aplicados a Contabilidade
Isttuto de Pesqusas e Estudos Cotábes MBA GESTÃO CONTÁBIL DE EMPRESAS INTEGRADA À CONTABILIDADE INTERNACIONAL Métodos Quattatvos Aplcados a Cotabldade Professor Reato Ragel Felpe Noroha Sumáro. Itrodução...
Leia mais4 Capitalização e Amortização Compostas
4.1 Itrodução Quado queremos fazer um vestmeto, podemos depostar todos os meses uma certa quata em uma cadereta de poupaça; quado queremos comprar um bem qualquer, podemos fazê-lo em prestações, a serem
Leia mais5 Critérios para Análise dos Resultados
5 Crtéros para Aálse dos Resultados Este capítulo tem por objetvos forecer os crtéros utlzados para aálse dos dados ecotrados a pesqusa, bem como uma vsão geral dos custos ecotrados e a forma de sua evolução
Leia maisJUROS SIMPLES. i 100 i 100. TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplicada ao mesmo capital, no mesmo prazo, produze o mesmo juros.
JUROS MONTANTE JUROS SIMPLES J = C 0 * * t 00 M = C * + * t 00 TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplcada ao mesmo captal, o mesmo prazo, produze o mesmo juros. * = * JUROS COMPOSTOS MONTANTE M = C * + 00
Leia maisFaculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Faculdade de Tecologa de Cataduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 5. Meddas de Posção cetral ou Meddas de Tedêca Cetral Meddas de posção cetral preocupam-se com a caracterzação e a
Leia maisConstrução e Análise de Gráficos
Costrução e Aálse de Gráfcos Por que fazer gráfcos? Facldade de vsualzação de cojutos de dados Faclta a terpretação de dados Exemplos: Egehara Físca Ecooma Bologa Estatístca Y(udade y) 5 15 1 5 Tabela
Leia maisCapitulo 8 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Audades Peródcas, Crescetes e Postecpadas, com Termos em P. A. G 1 1 1 1 G SPAC R R s s 1 1 1 1 1 G G C R a R a 1 1 PAC Audades Gradetes Postecpadas S GP G 1 1 ; C GP G 1 1 1 Audades Gradetes
Leia maisCapítulo 1 PORCENTAGEM
Professor Joselas Satos da Slva Matemátca Facera Capítulo PORCETAGEM. PORCETAGEM A porcetagem ada mas é do que uma otação ( % ) usada para represetar uma parte de cem partes. Isto é, 20% lê-se 20 por ceto,
Leia maisOlá, amigos concursandos de todo o Brasil!
Matemátca Facera ICMS-RJ/008, com gabarto cometado Prof. Wager Carvalho Olá, amgos cocursados de todo o Brasl! Veremos, hoje, a prova do ICMS-RJ/008, com o gabarto cometado. - O artgo º da Le.948 de 8
Leia maisE-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno.
Matemátca Facera 2007.1 Prof.: Luz Gozaga Damasceo 1 E-mals: damasceo1204@yahoo.com.br damasceo@terjato.com.br damasceo12@hotmal.com http://www. damasceo.fo www. damasceo.fo damasceo.fo Obs.: (1 Quado
Leia maisFINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL
rofessores Ealdo Vergasta, Glóra Márca e Jodála Arlego ENCONTRO RM 0 FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL INTRODUÇÃO Numa operação de empréstmo, é comum o pagameto ser efetuado em parcelas peródcas, as quas
Leia maisCENTRO: GESTÃO ORGANIZACIONAL MATEMÁTICA FINANCEIRA
CENTRO: GESTÃO ORGANIZACIONAL CÁLCULOS DE FINANÇAS MATEMÁTICA FINANCEIRA Semestre: A/2008 PROFESSOR: IRANI LASSEN CURSO: ALUNO: SUMÁRIO CÁLCULOS DE FINANÇAS INTRODUÇÃO...3. OBJETIVO:...3.2 FLUXO DE CAIXA...4.3
Leia maisComentamos esta DECLARAÇÃO de um Grupo de 32 Professores à FOLHA em Em Defesa dos Juros Compostos Proibidos pela SÚMULA 121 do STF
Cometamos esta DECLARAÇÃO de um Grupo de 32 Professores à FOLHA em 08.10.2009 Em Defesa dos Juros Compostos Probdos pela SÚMULA 121 do STF Estão preocupados com a restrção legal de se captalzar juros Pedro
Leia maisMatemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto 8ª Edição Capítulo 1 Conceitos Gerais e Juros Simples
Matemátca Facera e Suas Aplcações Aleadre Assaf Neto 8ª Edção Resolução dos Eercícos Propostos Capítulo Cocetos Geras e Juros Smples ),44 a), ou,% a.m.,68 b), 7 ou,7% a.m. 4,4 c), 9 ou,9% a.m. 6,4 d),
Leia maisAvaliação de Empresas Profa. Patricia Maria Bortolon
Avalação de Empresas MODELO DE DIVIDENDOS Dvdedos em um estáo DDM Dscouted Dvded Model Muto utlzados a precfcação de uma ação em que o poto de vsta do vestdor é extero à empresa e eralmete esse vestdor
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de MATEMÁTICA FINANCEIRA. Financiamentos. Primeiro Ano do Ensino Médio
Materal Teórco - Módulo de MATEMÁTICA FINANCEIRA Facametos Prmero Ao do Eso Médo Autor: Prof Fracsco Bruo Holada Autor: Prof Atoo Camha Muz Neto 20 de agosto de 2018 1 Itrodução Neste materal, remos aplcar
Leia mais1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
scpla de Matemátca Facera 212/1 Curso de Admstração em Gestão Públca Professora Ms. Valéra Espídola Lessa EMPRÉSTIMOS Um empréstmo ou facameto pode ser feto a curto, médo ou logo prazo. zemos que um empréstmo
Leia maisProfessor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø.
Professor Maurco Lutz 1 EGESSÃO LINEA SIMPLES A correlação lear é uma correlação etre duas varáves, cujo gráfco aproma-se de uma lha. O gráfco cartesao que represeta essa lha é deomado dagrama de dspersão.
Leia maisAtividades Práticas Supervisionadas (APS)
Uversdade Tecológca Federal do Paraá Prof: Lauro Cesar Galvão Campus Curtba Departameto Acadêmco de Matemátca Cálculo Numérco Etrega: juto com a a parcal DATA DE ENTREGA: da da a PROVA (em sala de aula
Leia maisDifusão entre Dois Compartimentos
59087 Bofísca II FFCLRP USP Prof. Atôo Roque Aula 4 Dfusão etre Dos Compartmetos A le de Fck para membraas (equação 4 da aula passada) mplca que a permeabldade de uma membraa a um soluto é dada pela razão
Leia maise atualmente temos a Tábua
O QUE FEZ O SR. RICHARD PRICE Pedro Schubert 1- O Sr. Rchard Prce ( 1723 1791 ), Atuáro para a sua época, estudou e crou Tábuas de Mortaldades para embasar os produtos da sua Seguradora, de PECÚLIOS e
Leia maisCap.20 Avaliação Econ. Financ. de Projetos de Inv. Sumário. Jim Lane. $20 mi. Gordon Letwin $20 mi Paul Allen $25 bi
Pol-UFRJ/25.1 Cap.2 Avalação Eco. Fac. de Projetos de Iv. Ecooma Carlos Nemer 3ª Ed. Capítulo 2 Avalação Ecoômco Facera de Projetos de Ivestmeto Steve Wood $15 m Bob O' Rear $1 mllo Bob Wallace $5 m Bob
Leia mais6.1 - PROCEDIMENTO DE AVALIAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES DIRETAS
7 6 - PROCEDIMENTO DE AVALIAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÕES DIRETAS A medção dreta é aquela cuja dcação resulta aturalmete da aplcação do sstema de medção sobre o mesurado Há apeas uma gradeza de etrada evolvda
Leia maisANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS
ANÁLISE DE ERROS A oservação de um feómeo físco ão é completa se ão pudermos quatfcá-lo. Para é sso é ecessáro medr uma propredade físca. O processo de medda cosste em atrur um úmero a uma propredade físca;
Leia maisEm muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.
Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.r http://www.pucrs.r/famat/val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relacoadas e surge etão a ecessdade de determar a atureza deste relacoameto. A aálse de regressão
Leia maisTabela 1 Números de acidentes /mês no Cruzamento X em CG/07. N de acidentes / mês fi f
Lsta de exercícos Gabarto e chave de respostas Estatístca Prof.: Nelse 1) Calcule 1, e para o segute cojuto de valores. A,1,8,0,11,,7,8,6,,9, 1 O úmero que correspode a 5% do rol é o valor. O úmero que
Leia maisMédia. Mediana. Ponto Médio. Moda. Itabira MEDIDAS DE CENTRO. Prof. Msc. Emerson José de Paiva 1 BAC011 - ESTATÍSTICA. BAC Estatística
BAC 0 - Estatístca Uversdade Federal de Itajubá - Campus Itabra BAC0 - ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA MEDIDAS DE CENTRO Méda Medda de cetro ecotrada pela somatóra de todos os valores de um cojuto,
Leia maisUMA PROPOSTA PARA O ESTUDO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO A PARTIR DA CONSTRUÇÃO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS
UMA PROPOSTA PARA O ESTUDO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO A PARTIR DA CONSTRUÇÃO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS Marcelo Salvador Cóser Flho Uversdade Federal do Ro Grade do Sul Isttuto de Matemátca
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou. experimental.
É o grau de assocação etre duas ou mas varáves. Pode ser: correlacoal ou Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.r http://www.mat.ufrgs.r/~val/ expermetal. Numa relação expermetal os valores de uma das varáves
Leia maisInterpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1.
Iterpolação Iterpolação é um método que permte costrur um ovo cojuto de dados a partr de um cojuto dscreto de dados potuas cohecdos. Em egehara e cêcas, dspõese habtualmete de dados potuas, obtdos a partr
Leia maisCap. 5. Testes de Hipóteses
Cap. 5. Testes de Hpóteses Neste capítulo será estudado o segudo problema da ferêca estatístca: o teste de hpóteses. Um teste de hpóteses cosste em verfcar, a partr das observações de uma amostra, se uma
Leia maisPLANO PROBABILIDADES Professora Rosana Relva DOS. Números Inteiros e Racionais COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS
Professor Luz Atoo de Carvalho PLANO PROBABILIDADES Professora Rosaa Relva DOS Números Iteros e Racoas COMPLEXOS rrelva@globo.com Número s 6 O Número Por volta de 00 d.c a mpressão que se tha é que, com
Leia maisa) Cada grupo de até 3 alunos deverá resolver somente os dois exercícios de seu respectivo tema;
www/campossalles.br Cursos de: Admstração, Cêcas Cotábes, Ecooma, Comérco Exteror, e Sstemas de Iformação - telefoe (11) 3649-70-00 Matemátca Facera I - Prof. Dorval Boora Júor - 2012 - avalação T 2 etrega:
Leia maisSumário. Mecânica. Sistemas de partículas
umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - stemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. - Vetor
Leia maisMétodos iterativos. Capítulo O Método de Jacobi
Capítulo 4 Métodos teratvos 41 O Método de Jacob O Método de Jacob é um procedmeto teratvo para a resolução de sstemas leares Tem a vatagem de ser mas smples de se mplemetar o computador do que o Método
Leia maisMEDIDAS DE DISPERSÃO:
MEDID DE DIPERÃO: fução dessas meddas é avalar o quato estão dspersos os valores observados uma dstrbução de freqüêca ou de probabldades, ou seja, o grau de afastameto ou de cocetração etre os valores.
Leia maisLEASING UMA OBSERVAÇÃO Economista Antonio Pereira da Silva
LEASING UMA OBSERVAÇÃO Ecoomsta Atoo Perera da Slva AMOR POR DINHEIRO TITÃS Composção: Sérgo Brtto e To Bellotto Acma dos homes, a le E acma da le dos homes A le de Deus Acma dos homes, o céu E acma do
Leia maisCapítulo V - Interpolação Polinomial
Métodos Numércos C Balsa & A Satos Capítulo V - Iterpolação Polomal Iterpolação Cosdere o segute couto de dados: x : x0 x x y : y y y 0 m m Estes podem resultar de uma sequêca de meddas expermetas, ode
Leia mais3. Porcentagem; 4. Problemas sobre custo e venda; 5. Fator de capitalização e taxa unitária.
1 UTOR: Emeta Luz Herque M da Slva 1 Defções de razão e proporção, propredades; Graduado em Matemátca e habltado em ísca pelo UNIEB 2 Gradezas dretamete proporcoas e versamete proporcoas, Regra de três;
Leia maisCentro de Ciências Agrárias e Ambientais da UFBA Departamento de Engenharia Agrícola
Cetro de Cêcas Agráras e Ambetas da UFBA Departameto de Egehara Agrícola Dscpla: AGR Boestatístca Professor: Celso Luz Borges de Olvera Assuto: Estatístca TEMA: Somatóro RESUMO E NOTAS DA AULA Nº 0 Seja
Leia maisRESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C)
RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA I. JUROS SIMPLES ) Elemetos de uma operação de Juros Smples: Captal (C); Motate (M); Juros (J); Taxa (); Tempo (). ) Relação etre Juros, Motate e Captal: J = M C ) Defção
Leia maisMÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS I - INTRODUÇÃO O processo de medda costtu uma parte essecal a metodologa cetífca e também é fudametal para o desevolvmeto e aplcação da própra cêca. No decorrer do seu curso
Leia maisEstatística - exestatmeddisper.doc 25/02/09
Estatístca - exestatmeddsper.doc 5/0/09 Meddas de Dspersão Itrodução ão meddas estatístcas utlzadas para avalar o grau de varabldade, ou dspersão, dos valores em toro da méda. ervem para medr a represetatvdade
Leia maisM = C( 1 + i.n ) J = C.i.n. J = C((1+i) n -1) MATEMÁTICA FINANCEIRA. M = C(1 + i) n BANCO DO BRASIL. Prof Pacher
MATEMÁTICA 1 JUROS SIMPLES J = C.. M C J J = M - C M = C( 1 +. ) Teste exemplo. ados com valores para facltar a memorzação. Aplcado-se R$ 100,00 a juros smples, à taxa omal de 10% ao ao, o motate em reas
Leia maisCRA (Certificado de Recebíveis do Agronegócio) Guia para elaboração dos fluxos de pagamentos Data: 18/01/18
CRA (Certfcado de Recebíves do Agroegóco) Gua para elaboração dos fluxos de pagametos Data: 18/01/18 Sumáro 1. OBJETIVO... 3 2. MONTAGEM DOS FLUXOS... 4 3. NOTAS... 24 4. REFERÊNCIA... 24 2 1. Objetvo
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS. z = a + bi,
NÚMEROS COMPLEXOS. DEFINIÇÃO No cojuto dos úmeros reas R, temos que a = a. a é sempre um úmero ão egatvo para todo a. Ou seja, ão é possível extrar a ra quadrada de um úmero egatvo em R. Dessa mpossbldade
Leia maisSumário. Mecânica. Sistemas de partículas
Sumáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Sstemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. -
Leia maisIntrodução à Teoria dos Números Notas 1 Os Princípios da Boa Ordem e de Indução Finita Prof Carlos Alberto S Soares
Itrodução à Teora dos Números 018 - Notas 1 Os Prcípos da Boa Ordem e de Idução Fta Prof Carlos Alberto S Soares 1 Prelmares Neste curso, prortaramete, estaremos trabalhado com úmeros teros mas, quado
Leia maisHazzan & Pompeo Capítulo 7
Hazza & Pompeo Capítulo 7 Soma da PG S 3 33 333 S 6 8 54 a a ; q 3 3S 3 36 36 38 354 3S S ( 3 36 38 354 ( 6 8 54 3S S 3 33 333 3333 3 33 333 3S S 3333 qs S qaq 3 a a(q 4 S( q a(q 4 a S 4 ( q ( q 4 elemetos
Leia maisApostila de Introdução Aos Métodos Numéricos
Apostla de Itrodução Aos Métodos Numércos PARTE III o Semestre - Pro a. Salete Souza de Olvera Buo Ídce INTERPOAÇÃO POINOMIA...3 INTRODUÇÃO...3 FORMA DE AGRANGE... 4 Iterpolação para potos (+) - ajuste
Leia maisESTATÍSTICA MÓDULO 2 OS RAMOS DA ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA MÓDULO OS RAMOS DA ESTATÍSTICA Ídce. Os Ramos da Estatístca...3.. Dados Estatístcos...3.. Formas Icas de Tratameto dos Dados....3. Notação por Ídces...5.. Notação Sgma ()...5 Estatístca Módulo
Leia maisOitava Lista de Exercícios
Uversdade Federal Rural de Perambuco Dscpla: Matemátca Dscreta I Professor: Pablo Azevedo Sampao Semestre: 07 Otava Lsta de Exercícos Lsta sobre defções dutvas (recursvas) e prova por dução Esta lsta fo
Leia mais1.1 Apresentação. do capítulo
apítulo Matemátca Facera. Apresetação do capítulo A Matemátca Facera trata da comparação de valores moetáros que estão dspersos ao logoo do tempo. Através de seu estudo, podemos aalsar e comparar alteratvas
Leia maisPerguntas Freqüentes - Bandeiras
Pergutas Freqüetes - Baderas Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte por lqudar a obrgação de forma parcelada
Leia maisMEDIDAS DE POSIÇÃO: X = soma dos valores observados. Onde: i 72 X = 12
MEDIDAS DE POSIÇÃO: São meddas que possbltam represetar resumdamete um cojuto de dados relatvos à observação de um determado feômeo, pos oretam quato à posção da dstrbução o exo dos, permtdo a comparação
Leia mais2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros
Estrutura a Termo de Taxa de Juros 20 2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros A Estrutura a termo de taxa de juros (também cohecda como Yeld Curve ou Curva de Retabldade) é a relação, em dado mometo, etre
Leia maisCaracterização de Partículas. Prof. Gerônimo
Caracterzação de Partículas Prof. Gerômo Aálse Graulométrca de partículas Tabela: Sére Padrão Tyler Mesh Abertura Lvre (cm) âmetro do fo () 2 ½ 0,7925 0,088 0,6680 0,070 ½ 0,56 0,065 4 0,4699 0,065
Leia maisCálculo Numérico. Ajuste de Curvas Método dos Mínimos Quadrados. Profa. Vanessa Rolnik 1º semestre 2015
Cálculo Numérco Ajuste de Curvas Método dos Mímos Quadrados Profa. Vaessa Rolk º semestre 05 Ajuste de curvas Para apromar uma fução f por um outra fução de uma famíla prevamete escolhda (caso cotíuo)
Leia mais16 - PROBLEMA DO TRANSPORTE
Prof. Volr Wlhel UFPR TP05 Pesqusa Operacoal 6 - PROBLEMA DO TRANSPORTE Vsa zar o custo total do trasporte ecessáro para abastecer cetros cosudores (destos) a partr de cetros forecedores (orges) a, a,...,
Leia maisCurso de An lise de Fluxo de Caixa
Curso de A lse de Fluxo de Caxa SUMÁRIO PROGRESSÕES... 0. FÓRMULAS BÁSICAS... 0.. Progressões artmétcas... 0..2 Progressões geométrcas... 02.2 EXERCÍCIOS SUGERIDOS... 02 2 CONCEITOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA...
Leia maisInstituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e de Gestão
Isttuto oltécco de Bragaça Escola Superor de ecologa e de Gestão 2º Ao de Egehara Electrotécca Istrumetação Electróca e Meddas Exame (ª Chamada) 2 de Juho de 200 SUGESÃO DE RESOLUÇÃO ) retede-se vsualzar,
Leia maisCaderno de Fórmulas. Swap
Swap Elaboração: Abrl/25 Últma Atualzação: 5/4/216 Apresetação O adero de Fórmulas tem por objetvo oretar os usuáros do Módulo de, a compreesão da metodologa de cálculo e dos crtéros de precsão usados
Leia maisRelatório 2ª Atividade Formativa UC ECS
Relatóro 2ª Atvdade Formatva Eercíco I. Quado a dstrbução de dados é smétrca ou apromadamete smétrca, as meddas de localzação méda e medaa, cocdem ou são muto semelhates. O mesmo ão acotece quado a dstrbução
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística
Prof. Lorí Val, Dr. http://www.pucrs.br/famat/val/ val@pucrs.br Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Obetvos A Aálse de
Leia maisO DESCONTO COMPOSTO E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
O DESCONTO COMPOSTO E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO Pedro Schubert * Neste combo Método de Gauss Traz o Caos tem Opões de Autores, sedo três com posções cotráras a tal método e um Autor e um Defesor
Leia maisMatemática Financeira
Cocetos Báscos de Matemátca Facera Uversdade do Porto Faculdade de Egehara Mestrado Itegrado em Egehara Electrotécca e de Computadores Ecooma e Gestão Na prátca As decsões faceras evolvem frequetemete
Leia maisA MODELAGEM MATEMÁTICA NA PREVISÃO DE RECURSOS PARA A VIDA UNIVERSITÁRIA DE UMA CRIANÇA.
A MODELAGEM MATEMÁTICA NA PREVIÃO DE RECURO PARA A VIDA UNIVERITÁRIA DE UMA CRIANÇA. Karla Jaquele ouza Tatsch Lozcler Mara Moro dos atos Valde Bsog 3 Resumo Nesse trabalho utlza-se a Modelagem Matemátca
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Estimação Pontual
Estatístca: Aplcação ao Sesorameto Remoto SER 04 - ANO 08 Estmação Potual Camlo Daleles Reó camlo@dp.pe.br http://www.dp.pe.br/~camlo/estatstca/ Iferêca Estatístca Cosdere o expermeto: retram-se 3 bolas
Leia maisCapítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES
Cemátca da Posção de Robôs Mapuladores Capítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES A cemátca de um robô mapulador é o estudo da posção e da velocdade do seu efetuador e dos seus lgametos. Quado
Leia maisTABELA PRICE NÃO EXISTE *
TABELA PRICE NÃO EXISTE * Ro, Novembro / 203 * Matéra elaborada por Pedro Schubert. Admstrador, Sóco Fudador da BMA Iformátca & Assessorameto Empresaral Ltda. TABELA PRICE NÃO EXISTE ÍNDICE Pága - SISTEMA
Leia maisTT.405 - ECONOMIA DE ENGENHARIA Material Didático - 2008 Prof. Lúcia R. A. Montanhini
INTRODUÇÃO TT405 - ECONOMIA DE ENGENHARIA Materal Ddátco - 2008 Prof Lúca R A Motah INTRODUÇÃO 2 INDICE INTRODUÇÃO 7 2 O CONCEITO E ORIGEM DA ENGENHARIA ECONÔMICA 8 3 MATEMÁTICA FINANCEIRA 9 3 CONCEITOS
Leia maisd s F = m dt Trabalho Trabalho
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Trabalho 1. Itrodução
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA 2 RESUMO TEÓRICO
RACIOCÍIO LÓGICO - Zé Carlos RACIOCÍIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA RESUMO TEÓRICO I. Cocetos Icas. O desvo médo (DM), é a méda artmétca dos desvos de cada dado da amostra em toro do valor médo, sto é x
Leia maisCapítulo 1 Matemática Financeira
apítulo Matemátca Facera. Apresetação do capítulo A matemátca facera trata da comparação de valores moetáros ao logo do tempo. Através de seu estudo, podemos aalsar e comparar alteratvas de vestmeto e
Leia maisCentro de massa, momento linear de sistemas de partículas e colisões
Cetro de massa, mometo lear de sstemas de partículas e colsões Prof. Luís C. Pera stemas de partículas No estudo que temos vdo a fazer tratámos os objectos, como, por exemplo, blocos de madera, automóves,
Leia maisCaderno de Fórmulas. Títulos Públicos - Cetip 21
Cadero de Fórmulas Títulos Públcos - Cetp 21 Últma Atualzação: 21/06/2017 Cadero de Fórmulas Apresetação Títulos Públcos E ste Cadero de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de
Leia maisDistribuições de Probabilidades
Estatístca - aulasestdstrnormal.doc 0/05/06 Dstrbuções de Probabldades Estudamos aterormete as dstrbuções de freqüêcas de amostras. Estudaremos, agora, as dstrbuções de probabldades de populações. A dstrbução
Leia maisCompanhia Energética de Minas LINHAS DE TRANSMISSÃO VISTO N o.
Impressora utlzada PLSERJET00 a REV. PROJ.J DES. CONF. LCR LCR BSLM BSLM 03//0 FEITO VISTO DT PROV. L T E R Ç Õ E S PRO V. BSLM Compaha Eergétca de Mas LINS DE TRNSMISSÃO VISTO N o. DT BSLM 03//0 Compatbldade
Leia mais8 Programação linear 78
8 Programação lear 78 8 Programação lear A programação lear cosderou duas fuções objetvo: (a) maxmzação da comercalzação do gás e (b) mmzação das perdas (recetas e multas cotratuas). Foram dealzados dos
Leia maisComo CD = DC CD + DC = 0
(9-0 www.eltecampas.com.br O ELITE RESOLVE IME 008 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS MATEMÁTICA QUESTÃO Determe o cojuto-solução da equação se +cos = -se.cos se + cos = se cos ( se cos ( se se.cos cos + + = = (
Leia maisMA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04
MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de
Leia maisRESUMO E EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS ( )
NÚMEROS COMPLEXOS Forma algébrca e geométrca Um úmero complexo é um úmero da forma a + b, com a e b reas e = 1 (ou, = -1), chamaremos: a parte real; b parte magára; e udade magára. Fxado um sstema de coordeadas
Leia maisII. Propriedades Termodinâmicas de Soluções
II. Propredades Termodâmcas de Soluções 1 I. Propredades Termodâmcas de Fludos OBJETIVOS Eteder a dfereça etre propredade molar parcal e propredade de uma espéce pura Saber utlzar a equação de Gbbs-Duhem
Leia maisEconometria: 3 - Regressão Múltipla
Ecoometra: 3 - Regressão Múltpla Prof. Marcelo C. Mederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. Marco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo de regressão
Leia maisPerguntas freqüentes Credenciadores
Pergutas freqüetes Credecadores Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte pelo facameto da compra pelo emssor?
Leia maisNúmeros Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo.
Números Complexos. (IME) Cosdere os úmeros complexos Z se α cos α e Z cos α se α ode α é um úmero real. Mostre que se Z Z Z etão R e (Z) e I m (Z) ode R e (Z) e I m (Z) dcam respectvamete as partes real
Leia maisMatemática Financeira Seções: 3.1 até 4.3 Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva
3.1 até 3.3 Stuações de fnancamento VP = parc [ 1 (1+) n ] (3.1) AV E = parc [ 1 (1+) n ] (3.2) (AV E) (1 + ) k 1 = parc [ 1 (1+) n ] (3.3) As fórmulas apresentadas acma são apresentadas nas seções 3.1,
Leia mais