Capitulo 1 Resolução de Exercícios

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1 S C J S C J J C FORMULÁRIO Regme de Juros Smples 1 1 S C 1 C S Exercícos Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplcação de R$ 0.000,00 aplcados por um prazo de meses, à uma taxa de 2% a.m, os regmes de juros:?? S C(1 ) S 0000 (1 0,02) R$0.000,00 J C S C(1 ) C 1 Regme de Juros Compostos S C 1 S 0000 (1 0,02) R$1.899, 44 S 2) Qual o captal cal que deve ser aplcado à uma taxa de 2% a.m., para ao fal de 1 ao e meo gerar R$ 0.000,00, os regmes de juros:?? S 0000 C C R$ , , S 0000 C R$ , , ) Qual o prazo de uma aplcação à taxa de 4% a.m. que dobra seu captal cal, os regmes de juros:?? 1 Neste capítulo, como estamos cosderado o regme de captalzação descotíua, o prazo deve ser um umero tero postvo. Itrodução à Matemátca Facera Faro & Lachtermacher Versão Fal Pága 1

2 S 2C 1 1 C C 1 25 meses 0,04 S C 1 2C C 1 0, , 04 LN 1,04 LN 2 LN 1,04 LN 2 LN 2 LN 1,04 17,67meses Como estamos cosderado o regme de captalzação descotíua, o prazo deve ser de 18 meses. 4) Qual a taxa de juros aual, a que devemos aplcar um captal cal para que ele dobre o seu valor um prazo de 5 aos, os regmes de juros:?? S 2C 1 1 C C 1 0,2 20% a. a S C C C 1 2 0,1487 ou 14,87% a. a. 5) Qual o total de juros acumulado, de uma aplcação de R$.000,00, à taxa de juros de % a.a., por um período de 5 aos, os regmes de juros:?? J C 000 0, 5 R$ 5.000,00 5 J C ,1 1 R$ 6.5, Itrodução à Matemátca Facera Faro & Lachtermacher Versão Fal Pága 2

3 6) Pedro emprestou R$ 1.000,00 a João, pelo prazo de 1 ao, as segutes codções: Nos prmeros 6 meses será cobrado juros smples à taxa de 4% a.m. No restate do período será cobrado juros compostos à taxa de 2% a.m. a) Quato deverá João pagar a Pedro ao fm de 1 ao? b) Qual a taxa mesal de juros smples, costate durate todo o período de 1 ao, que produzra o mesmo motate? c) Qual a taxa mesal de juros compostos, costate durate todo o período de 1 ao, que produzra o mesmo motate? a) Quato deverá João pagar a Pedro ao fm de 1 ao? Nos prmeros 6 meses o motate será dado por: S C(1 ) S 00(1 0,04 6) 40 6 No restate do período, à taxa de juros de 2% a.m., teremos o motate de: S C 1 S S,02 40,02 R$1.396, 44 b) Qual a taxa mesal de juros smples, costate durate todo o período de 1 ao, que produzra o mesmo motate? S 1396, C 00 0, ,0330 3,30% a. m. c) Qual a taxa mesal de juros compostos, costate durate todo o período de 1 ao, que produzra o mesmo motate? , , , , 0282 ou 2,82% a. m. S C 7) Araújo quer comprar uma maqua de lavar que custa à vsta R$ 950,00. A loja oferece duas opções de pagameto: A prmera cosste de uma parcela ao fal de meses, à uma taxa de juros, em regme de juros smples, de 4%a.m. A seguda cosste de uma parcela ao fal de meses, à uma taxa de juros, em regme de juros compostos, de 3%a.m. Qual deve ser a opção escolhda por Araújo? Na prmera opção o valor a ser pago ao fal de meses é de: S C(1 ) S 950 (1 0,04) R$1.330,00 Na seguda opção o valor a ser pago ao fal de meses é de: Itrodução à Matemátca Facera Faro & Lachtermacher Versão Fal Pága 3

4 S C 1 S 950 (1 0, 035) R$1.340, 07 Logo, a prmera opção deve ser escolhda, já que o valor a ser pago, o fal do décmo mês, é meor que o da seguda opção. 8) Dos captas, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 1.500,00, foram aplcados, em regme de juros smples; o prmero à uma taxa de 1% ao mês e o segudo à uma taxa de 2% ao mês. Em quatos meses os motates respectvamete produzdos por essas duas aplcações são guas? Na prmera opção o valor do motate será: S C(1 ) S 2000 (1 0,1 ) Na seguda opção o valor do motate será: S C(1 ) S 1500 (1 0, 2 ) Como os motates devem ser dêtcos, temos: 1500 (1 0, 2 ) 2000 (1 0,1 ) meses 9) Dos captas, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 3.000,00, foram aplcados, em regme de juros compostos; o prmero à uma taxa de 2% ao mês e o segudo à uma taxa de 1% ao mês. Em quatos meses o motate da prmera aplcação supera o da seguda aplcação? Na prmera opção o valor do motate será: S C 1 S 2000 (1 0, 2) Na seguda opção o valor do motate será: S C 1 S 3000 (1 0,1) Para que os motates sejam dêtcos, temos: 2000 (1 0, 02) 3000 (1 0, 01) 1, , 02 1,5 1, ,5 1, , 01 LN(1, 0099 ) LN(1,5) LN(1,5) 0, ,158meses LN(1, 0099) 0, Logo, serão ecessáros 42 meses para que o motate da prmera aplcação supere o da seguda. Vale lembrar que os juros são adcoados ao fal do período; portato, com 41 meses o motate da prmera ada ão tha superado o da seguda aplcação. Itrodução à Matemátca Facera Faro & Lachtermacher Versão Fal Pága 4

5 ) Atoo fez duas aplcações de gual valor, em dos bacos dsttos, pelo período de 1 ao. A prmera aplcação fo feta à taxa de juros de 5%a.m, em regme de juros smples e a seguda fo feta à uma taxa de juros de 2%a.m, em regme de juros compostos. Em que percetagem o somatóro dos motates é superor ao dos captas vestdos? Na prmera aplcação o valor do motate, em fução do captal cal, C, será: S C(1 ) S C(1 0,05) 1,6C Na seguda aplcação o valor do motate, em fução do captal cal, C, será: S C 1 S C 1 0,02 1, C Logo, o percetual de aumeto é dado por: 1, 6C1, C P 1 0, 4341 ou 43, 41%. 2C Itrodução à Matemátca Facera Faro & Lachtermacher Versão Fal Pága 5