1. Conceitos básicos de estatística descritiva 1.3. Noção de extracção aleatória e de probabilidade

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1 Sumáro (3ª aula). Cocetos báscos de estatístca descrtva.3. Noção de etracção aleatóra e de probabldade.4 Meddas de tedêca cetral.4. Méda artmétca smples.4. Méda artmétca poderada.4.3 Méda artmétca calculada com dados agrupados em classes.4.4 Méda geométrca smples.4.5 Medaa Etracção aleatóra É escolher o dvíduo sem olhar às suas característcas Eemplo do Totoloto Cada bola é escolhda sem olhar o úmero Se se trasse uma bola e se torasse a colocar Se se repetsse a etracção 0 mlhões de vezes Qual a frequêca relatva do º? 3 4 Probabldade A pror, a frequêca sera de /49 Probabldade de ocorrêca: é a frequêca que se observara do dvíduo se se repetsse a etracção aleatóra com reposção um úmero muto grade de vezes. Probabldade Se atrarmos mutas vezes uma moeda ao ar, sará cara em 50% das vezes. Numa moeda que se atre ao ar, a probabldade de sar cara é 50%. 5 6 Probabldade Retrado, sem ver, uma carta do baralho de 40 cartas, qual a probabldade de sar um ás? E de sar uma fgura? E de sar um trufo? Probabldade Coloque uma saca 5% de bolas pretas, 50% de bracas e 35% de bolas azus. Qual a probabldade de sar uma azul? Qual a probabldade de sar uma braca?

2 7 8 Probabldade Aprederão em estatístca problemas compostos Sar cara 3 vezes segudas? Fazer com duas cartas? Tedo 8, a baca rebetar? Furar dos peu uma vagem de 000 km? Codesar a formação um úmero Teho uma amostra com váras meddas e quero codesar a formação Mostre como codesar a formação uma tabela de frequêcas relatvas E se preteder apeas um úmero? No furacão, med o veto em 00 locas e sau a otca de que a velocdade do veto é de 00km/h? Méda artmétca smples Serão os Alemães maores que os portugueses? Med a altura de 753 Alemães e 47 Portugueses Será Lsboa mas quete que o Porto? Med em 5 zoas das cdades a temperatura durate um ao, hora a hora (53654 meddas) 9 Méda artmétca smples Podemos calcular o alemão médo e compara com o português médo Podemos comparar as temperaturas médas de Lsboa e do Porto 0 Numas meddas são maores e outras meores Méda artmétca smples Somam-se o valor meddo da varável estatístca em todos os dvíduos e dvde-se pelo úmero de dvíduos: Propredades da méda artmétca smples a) Se todos os dvíduos forem dêtcos (uma costate) a méda é gual a essa costate: a a a + a + + a a a

3 3 4 Propredades da méda artmétca smples b) Multplcado uma costate a por todos os valores, a méda artmétca vem multplcada por a: a a a a a + a + + a Propredades da méda artmétca smples c) Somado uma costate a a todos os valores, a méda artmétca vem somada por a: ( a + ) a + a + a + + a + + a + + a Méda artmétca poderada A méda é calculada com uma amostra Algus dvíduos são mas represetatvos Pergute a pessoas se têm lgação aos esgotos 83 / 00 pessoas que vvem uma cdade têm 3/ 00 pessoas que vvem uma aldea rural Qual será a percetagem de lgação em Portugal? Serão 86/00 43%? Méda artmétca poderada Sedo que 8 mlhões dos portugueses vvem em cdades e mlhões o campo Cada pessoa da cdade represeta 80 ml pessoas Cada pessoa da aldea represeta 0 ml pessoas ( )/( ) (0,830,80+0,030,0) 0,664+0,06 0,67 67% das pessoas tem lgação aos esgotos 7 8 Méda artmétca poderada Sedo que cada dvduo tem w como mportâca w + w + + w w + w + + w ( f ) w j f é a poderação relatva do dvduo w j Méda artmétca poderada Quas as propredades da méda artmétca poderada? São dêtcas às da méda artmétca smples Um eercíco para fazer em casa

4 9 0 Méda artmétca calculada com dados agrupados em classes Teho dados agrupados uma tabela de frequêcas h,5 0,00% + 37,5 5,45% + 6,5 69,34% + 87,5 5,% 67,44 cm Alturas Fequêca Meo [00;5] 0,00%,5 ]5;50] 5,45% 37,5 ]50;75] 69,34% 6,5 ]75;00] 5,% 87,5 Méda geométrca smples Em vez de somar, podemos multplcar Tem teresse com taas G ( ) 3 Méda geométrca smples Sedo que é uma taa de crescmeto, a sua méda geométrca será: + (( + + ) ) ( ) ( + ) Méda geométrca smples Sedo que t é pequeo, etão L( + t ) t + L + (( + ) ( + )) ( L( + ) + + L( + )) L( + ) Méda geométrca smples - Eemplo 3 Méda geométrca smples - Eemplo 4 Mês TAXA Ifl 3,3%,%,6%,%,7% +t 03,3% 0,% 0,6% 0,% 0,7% Mês TAXA Ifl 0,4% 8,3% 7,%,7% 3,6% +t 0,4% 8,3% 7,%,7% 3,6% ,% 3,5% 3,%,7%,5%,90% 04,% 03,5% 03,% 0,7% 0,5%,908% ,6% 0,0%,7% 5,% 9,3%,580% 6,6% 0,0%,7% 5,% 9,3%,54%

5 5 6 Resumdo quato à méda A méda agrega as dversas meddas um dvduo médo. O português médo tem 43, aos,,65 m de altura, 4,6 aos de escolardade E as varáves ordas? Será que posso codesar uma varável ordal um úmero? A méda ão serve porque ão é gual a dstaca etre as classes. Apeas pode ser calculada com varáves cardas Será que a méda de dos maus e um muto bom é sufcete? Devemos utlzar a MEDIANA A medaa é o valor/classe que dvde a amostra a meo Pelo meos 50% das observações são guas ou pores que a medaa Classe Muto Mau Mau Sufcete Bom Muto Bom Frequêca 7,3%,97% 37,7% 4,88% 8,% F. Cumulate 7,3% 9,9% 67,00% 9,88% 00,00% Pelo meos 50% das observações são pores ou guas a Sufcete Meos de 50% das observações são pores ou guas a Mau 7 Número par de elemetos Numa amostra de 0 dvíduos, os pesos são 67,4; 63,; 7,; 69,5; 65,4; 73,9; 7,7; 74,3; 65,9; 68,6 Prmero, ordeamos as observações 63,; 65,4; 65,9; 67,4; 68,6; 69,5; 7,; 7,7; 73,9; 74,3 A medaa é um valor etre 68,6 e 69,5: (68,6 + 69,5)/ 69,05 kg 8 Propredades da medaa 9 Propredades da medaa 30 Med( a ) ( a ) ( + ) / a ( + ( a ) ( / ) + ( a ) ( / a Med( ), ) / + ) a ( / ) + ( / + ) ímpar, par Med( a + ) ( a + ) ( + ) / a + ( + ( a + ) ( / ) + ( a + ) ( / a + Med( ), ) / + ) a + ( / ) + ( / + ímpar ), par