UNIDADE IV MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO

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1 UNIDADE IV MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIAÇÃO

2 Conteúdo Programátco Cálculo da varânca Cálculo e nterpretação do Devo-padrão

3 VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO A medda de varação ou dperão, avalam a varabldade da eqüênca numérca em anále. São medda que fornecem nformaçõe complementare à nformação da méda artmétca. A prncpa medda de dperão ão: a varânca e o devopadrão. Uaremo a letra para denotar a varânca de uma amotra e para denotar o eu devo-padrão.

4 CÁLCULO DA VARIANCIA E DESVIO-PADRÃO DE DADOS BRUTOS FÓRMULA PARA O CÁLCULO DA VARIÂNCIA DE DADOS BRUTOS ( n 1 ) = Varânca = Cada um do valore aumdo pela varável = Méda artmétca do dado bruto n = Total de elemento obervado FÓRMULA PARA O CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO DE DADOS BRUTOS = Devo-padrão = Varânca

5 Quadro 1 Nota de etudante da Turma A, B e C CÁLCULO DA VARIÂNCIA DE DADOS BRUTOS ( ) Calcule a varânca e o devo padrão da nota de trê turma de etudante. Quadro 1 Nota de etudante da Turma A, B e C Turma Nota do aluno Méda Devo-Padrão A ,31 B ,51 C ,5 7,5 6,69 O DESVIO-PADRÃO É CALCULADO A PARTIR DA VARIÂNCIA. VAMOS RESOLVER?

6 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DE DADOS BRUTOS ( ) Vamo obervar como fo calculada a varânca e o devo-padrão da nota da turma A Para uar a fórmula devemo prmero ter o valor da méda artmétca da nota da turma A ( n 1 ) Turma Nota A Uando a nota da turma A para fazer o cálculo temo: n A méda da nota da turma A é 6

7 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DE DADOS BRUTOS ( ) Vamo calcular a varânca da nota da turma A Turma Nota do aluno A ( n 1 ) (4 6) (5-6) (5-6) (6-6) 8 (6-6) 1 (7-6) (7-6) (8-6) , Temo que a varânca da nota vale 1,71

8 CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO DE DADOS BRUTOS ( ) Vamo calcular o devo-padrão da nota uando a fórmula: 1, 71 =1,31 O devo-padrão da nota vale 1,31 Para calcular o devo-padrão da turma B e C fo proceddo da mema forma.

9 CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO DE DADOS BRUTOS ( ) Conderaçõe Quadro 1 Nota de etudante da Turma A, B e C Turma Nota do aluno Méda Devo-Padrão A ,31 B ,51 C ,5 7,5 6,69 A nota que geraram méda 6 na trê turma ão batante dferente. O devo-padrão ão bem dferente. A groo modo dzemo que o devo-padrão no motra e a méda artmétca ofreu pouca ou muta nfluênca do valore etremo (muto grande ou muto pequeno). Nee cao podemo armar que: A turma A fo a meno nfluencada por valore etremo A turma C fo medanamente nfluencada por valore etremo A turma B fo a ma nfluencada por valore etremo.

10 CÁLCULO DA VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL DISCRETA FÓRMULA PARA O CÁLCULO DA VARIÂNCIA ( ) 1. = Varânca = Cada um do valore aumdo pela varável = freqüênca aboluta = Méda artmétca da varável dcreta - 1 = Soma do total de elemento obervado meno 1 FÓRMULA PARA O CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO = Devo-padrão = Varânca

11 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL DISCRETA Vejamo um eemplo: O quadro abao repreenta a nota de Matemátca, calcule a varânca e o devo-padrão. Quadro Nota de Matemátca Nota de Matemátca () Tota 0

12 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL DISCRETA ( ). 1 Prmero temo que calcular a méda artmétca ponderada para podermo depo calcular a varânca Lembra-e da fórmula da méda artmétca ponderada? É ela que remo uar! X.

13 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL DISCRETA Vamo uar a dtrbução da nota de Matemátca e abrr uma coluna para podermo multplcar por e calcular a méda Nota de Matemátca (). 3.3 = = = = 0 Tota 0 73 X. X ,65 A méda da nota de Matemátca é 3,65

14 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA VARIÁVEL DISCRETA Vamo calcular agora a Varânca uando a fórmula. Para podermo fazer, ( ). f vamo abrr uma nova coluna na dtrbução de freqüênca da nota de Matemátca, para poder facltar noo cálculo Nota de Matemátca () ( - ). 3 ( - 3,65). 3 = 8, (3-3,65). 5 =, (4-3,65). 8 = 0, (5-3,65). 4 = 7,9 Tota 0 18,55 Conclumo daí que ( ). f 18,55. Completando a reolução 1 = 0-1 = 19 ( ) 1. Subttundo o valore 18, ,98

15 CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL DISCRETA A varânca vale 0,98 Vamo calcular o devo-padrão da nota de Matemátca 0,98 = 0,99 Conderaçõe Podemo conclur pelo cálculo que o devo-padrão vale 0,99, o que no demontra uma varabldade pequena na nota de Matemátca.

16 CÁLCULO DA VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL CONTINUA FÓRMULA PARA O CÁLCULO DA VARIÂNCIA ( ) 1. = Varânca = Cada um do valore aumdo pela varável = freqüênca aboluta = Méda artmétca da varável dcreta - 1 = Soma do total de elemento obervado meno 1 FÓRMULA PARA O CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO = Devo-padrão = Varânca

17 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL CONTÍNUA Vamo ver um eemplo: O quadro 3, repreenta um banco de hora de uma pequena emprea. Calcule a varânca e o devo-padrão. Quadro 3 Banco de hora Banco de hora (h) Total 10

18 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL CONTÍNUA ( ). 1 Prmero temo que calcular a méda artmétca ponderada para podermo depo calcular a varânca X. Na varável contínua para podermo calcular a méda temo que fazer aparecer o, calculando o ponto médo entre cada uma da hora.

19 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL DISCRETA Vamo abrr uma coluna na dtrbução para colocar o ponto médo e outra para podermo multplcar por. Banco de hora (h) (ponto médo) =.1 = = = = = = =14 Total X. X ,4 Temo que a méda do banco de hora é 8,4 h

20 CÁLCULO DA VARIÂNCIA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL CONTÍNUA Vamo calcular agora a Varânca uando a fórmula. Para podermo fazer, ( ). f vamo abrr uma nova coluna na dtrbução de freqüênca da nota de Matemátca, para poder facltar noo cálculo Banco de hora (h) (ponto médo) ( - ) ( 8,4). 1 = 40, (6 8,4). 3 = 17, (10 8,4). 5 = 1, (14 8,4). 1 = 31,36 TotaL 10-10,4 ( ). Temo que = 10,4 1 Que é gual a 10-1 = 9 ( ) 1. 10,4 11,38 A varânca vale 11,38 9

21 CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL CONTÍNUA A varânca vale 11,38 Vamo calcular o devo-padrão da nota de Matemátca 11,38 = 3,37 Conderaçõe Feto o cálculo vercamo que a varânca do banco de hora é 3,37, o que demontra uma varabldade méda na hora.

22 DESVIO-PADRÃO NOTA Quanto maor o devo-padrão maor a varação ou dperão do dado Quanto menor o devo-padrão, menor a varação ou dperão do dado

23 FINALIZANDO Fnalzamo ma uma Undade onde aprendemo a calcular a varânca e calcular e nterpretar o devo-padrão. O devo-padrão fornece nformaçõe que complementam a nformação da méda artmétca, motrando e a varação do dado que geraram a méda artmétca é pequena, méda ou grande. Só conegumo dentcar e um devo-padrão é pequeno ou grande e tvermo do conjunto que tenham méda gua para podermo comparar eu devo-padrão. Etou conante e tenho certeza que você coneguram acompanhar e que etão atfeto por terem conegudo vencer ma ea etapa.

24 Obrgada... Campu Lberdade R. Galvão Bueno, São Paulo SP Bral T F uporteead@cruzerodoul.edu.br