4 Critérios para Avaliação dos Cenários

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1 Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada pela sua habldade de reproduzr dstrbuções de probabldade de varáves aleatóras relevantes ao processo. Dessa manera, com o ntuto de verfcar se os modelos de memóra longa utlzados são capazes de reproduzr as propredades estatístcas da sére hstórca, neste capítulo serão ntroduzdos os testes estatístcos baseados nos testes empregados por OLIVEIRA 00).. Teste de Médas O teste de méda é, sem dúvda, o teste mas mportante a ser verfcado. Este tem como objetvo comparar a méda dos cenáros com a méda do hstórco e fo realzado de duas maneras. Prmeramente, denomna-se teste de méda global a comparação da méda dos cenáros com a méda do hstórco, sto é, nesta análse, verfca-se se a méda dos cenáros sntétcos é estatístcamente gual à méda do hstórco. O segundo teste de médas a ser realzado dz respeto à comparação das médas período a período. Este tem como objetvo comparar as médas mensas dos cenáros com as médas mensas do hstórco, desta forma, compara-se os janeros gerados com os meses de janero do hstórco, e assm sucessvamente para todos os meses. Suponha, segundo CASELLA & BERGER 00), duas populações ndependentes e normal, sendo o prmero com méda e varânca e a segunda com méda e varânca gual a e, respectvamente. Inferêncas são realzadas em duas amostras aleatóras de tamanhos n e n. Assm sendo, X,..., e X, X,..., X n são amostras aleatóras de tamanho n e n, X X n

2 Crtéros para Avalação dos Cenáros 3 orundas da população e população, respectvamente. Levando em consderação as suposções anterores, as hpóteses nulas e alternatvas são dadas por: 0 : :.) Neste trabalho, a análse é apresentada através dos p-valores dos testes que devem estar acma do nível de sgnfcânca adotado, para que a hpótese nula não seja rejetada.. Teste de Varâncas O teste para verfcar a gualdade de varâncas é o teste de Levene. O motvo de tal escolha se dá pelo fato de que este teste é robusto à ausênca de normaldade nos dados. Segundo OLIVEIRA 00), suponha que sejam tomadas k amostras aleatóras ndependentes entre s. A amostra representa uma coleção de varáves aleatóras..d., com dstrbução G, e desconhecdos. G, com méda As hpóteses nulas e alternatvas são respectvamente: e varânca n para 0 : :... j k.) para,..., k e j,..., k e para alguma j Como os resultados dos testes são apresentados através dos p-valores, estes devem ser comparados com o nível de sgnfcânca adotado. Caso o p-valor seja maor do que o nível de sgnfcânca, a hpótese nula não pode ser rejetada, caso contráro a hpótese nula é rejetada. De manera smlar ao teste de méda, o teste de gualdade de varâncas também fo realzado em dos momentos. No prmero testou-se a gualdade de

3 Crtéros para Avalação dos Cenáros varâncas entre os cenáros gerados e a sére hstórca. Em um segundo momento, testou-se a gualdade de varâncas entre os períodos dos cenáros com os respectvos períodos do hstórco..3 Análse de Aderênca Nesta seção, são apresentados os testes estatístcos não paramétrcos utlzados neste trabalho. Esses testes correspondem a uma classe de testes de hpótese que têm como objetvo verfcar a forma de uma dstrbução de probabldade. Em outras palavras, deseja-se verfcar se os dados referentes a uma dstrbução de probabldade se adequam à curva de um modelo dstrbutvo hpotétco. Os testes realzados foram os de Kolmogorov-Smrnov e Qu-Quadrado. O teste de Kolmogorov-Smrnov tem por fnaldade determnar se duas dstrbuções de probabldade são guas ou se uma dstrbução de probabldade é gual a uma dstrbução em hpótese. Neste caso, o objetvo é verfcar se as dstrbuções de probabldade dos cenáros gerados são guas à dstrbução do hstórco. De forma ntutva, este teste basea-se na dferença entre as dstrbuções de probabldades, empírcas e teórcas. Mas detalhes sobre esse teste podem ser encontrados em CONOVER 97). Adotando F ) e F ) como as dstrbuções de probabldade das x x amostras e, as hpóteses nulas e alternatvas são defndas como: o : F x) F : F x) F x) x).3) Como nos casos anterores, análse é realzada através dos p-valores e, desta forma, valores acma do nível de sgnfcânca ndcam que a hpótese nula não pode ser rejetada. Este teste também fo realzado em duas etapas. A prmera etapa possu caráter global e avergua se os cenáros gerados seguem a mesma dstrbução da sére hstórca. A segunda etapa verfca se os períodos dos cenáros gerados possuem a mesma dstrbução de probabldade do hstórco dsponível.

4 Crtéros para Avalação dos Cenáros 5 O teste Qu-Quadrado é realzado nesta dssertação para avalar a efcênca do ajuste da dstrbução, sto é, o quanto a frequênca observada está próxma da frequênca esperada. Mas detalhes sobre este teste podem ser encontrados em SESKIN 003). A hpótese nula e alternatva são, respectvamente: 0 : não exste dferença entre as frequêncas observadas e esperadas :exste dferença entre as frequêncas observadas e esperadas.) O teste Qu-Quadrado fo empregado na varável aleatóra comprmento de sequênca, que será defnda no próxmo subtem, no qual apenas duas classes foram defndas.. Análse de Sequênca Para a análse de sequênca, novas varíaves aleatóras foram cradas a partr do hstórco e dos cenáros sntétcos, com o objetvo de aferr a capacdade dos modelos em reproduzr as frequêncas observadas no hstórco. As varáves aleatóras que serão ntroduzdas nesta subseção estão relaconadas com a representação de períodos crítcos, como as secas regstradas no hstórco. Dessa forma, é utlzado então o conceto de sequênca negatva. Uma sequênca negatva pode ser defnda por um período de tempo em que as ENAs estão contnuamente abaxo de valores preestabelecdos, suceddas por valores acma destes lmtes. Neste trabalho, os lmtes predetermnados foram as médas mensas. O conceto de sequênca negatva pode ser melhor entenddo observando-se a fgura. abaxo. Nesta, a lnha contínua representa uma sére qualquer de ENA e a lnha pontlhada representa um lmte predetermnado. Como pode ser observado, os ntervalos t ) e t ) representam sequêncas negatvas, pos t 3 t as mesmas estão contnuamente abaxo dos lmtes.

5 Crtéros para Avalação dos Cenáros 6 Fgura. Representação de Sequênca Negatva Fonte: Adaptado de PENNA 009) A partr de cada sequênca negatva, três varáves podem ser cradas: comprmento, soma e ntensdade de sequênca. Essas varáves são defndas da segunte forma: Tabela. Varáves para Análse de Sequênca Negatva Varável Aleatóra Descrção Cálculo Comprmento de Sequênca Corresponde ao comprmento de ntervalos t ) e t ) t 3 t C t ) t Corresponde à área abaxo do Soma de Sequênca lmte durante a sequênca. Na fgura anteror, equvalem às áreas t S ) t Z A e A Intensdade de Sequênca Corresponde ao valor médo abaxo do lmte, sto é, à soma de sequênca dvdda pelo respectvo comprmento de sequênca I S C t t Z t ) t ) Fonte: Olvera 00) Realzando os cálculos para cada sequênca negatva encontrada, tanto para os cenáros gerados, quanto para o hstórco dsponível, é possível obter assm amostras de cada varável. Assm sendo, tanto para o hstórco quanto para os cenáros sntétcos foram obtdas três varáves aleatóras.

6 Crtéros para Avalação dos Cenáros 7 Isto posto, em posse de duas amostras de cada varável é possível testar hpóteses se as amostras são provenentes da mesma dstrbução por meo dos testes estatístcos de aderênca expostos no subtem.3. A varável comprmento de sequênca é avalada pelo teste Qu-Quadrado, enquanto que as varáves soma e ntensdade de sequênca são avaladas pelo teste de Kolmogorov-Smnorv. PENNA 009) salenta que os índces mas relevantes para o planejamento estão, de modo geral, assocados a valores extremos das dstrbuções, como, por exemplo, o período crítco que corresponde à por stuação hdrológca em todo o hstórco. Desse modo, também foram utlzados os índces do tpo máxmo sobre as três varáves estabelecdas anterormente. Como a sére hstórca possu apenas um valor, faz mas sentdo falar em tpcdade do valor hstórco em relação à dstrbução dos valores gerados, ao nvés de se falar em aderênca de dstrbuções. Isto é, deseja-se saber a probabldade de a amostra hstórca ser sorteada, uma vez que o modelo de geração adotado seja verdadero. Em termos unvarados, o desempenho do modelo pode ser meddo pela proporção de índces gerados maores ou menores do que o índce hstórco. Caso esta proporção seja muto pequena, sso é um ndíco de que a observação hstórca é atípca para o modelo consderado, PENNA 009). Nesta análse usamos as seguntes varáves: máxmo comprmento de sequênca, máxma soma de sequênca e máxma ntensdade de sequênca.