Neste capítulo abordam-se os principais conceitos relacionados com os cálculos de estatísticas, histogramas e correlação entre imagens digitais.

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1 1 1Imagem Dgtal: Estatístcas INTRODUÇÃO Neste capítulo abordam-se os prncpas concetos relaconados com os cálculos de estatístcas, hstogramas e correlação entre magens dgtas VALOR MÉDIO, VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO MODA E MEDIANA O valor médo (µ ) de uma magem dgtal () é calculado pelo somatóro dos valores de níves de cnza (nc) de todos os píxes da magem dvddo pelo número total de píxes (n=nln*ncol). A fórmula deste cálculo está apresentada na Equação 4-1. n k = 1 µ = ( nck ) EQUAÇÃO 4-1 VALOR ESPERADO DE UMA IMAGEM DIGITAL (I ), ONDE nc k INDICA O NÍVEL DE CINZA DO PIXEL k DA IMAGEM A varânca da magem dgtal () representa o valor de desvo dos níves de cnza da magem em relação ao nível de cnza médo. n FCA Edtora de Informátca n 2 k = 1 σ = ( nc µ ) k n 1 EQUAÇÃO 4-2 VARIÂNCIA DA IMAGEM DIGITAL ( ) O desvo padrão representa a raz quadrada da varânca e nforma sobre a maor ou menor homogenedade, ou heterogenedade, de uma magem dgtal. A moda é o nível de cnza mas frequente na magem. Para se calcular este parâmetro é necessáro calcular a frequênca de todos os níves de cnza na magem e determnar aquele de maor frequênca. 2 67

2 Introdução ao Processamento Dgtal de Imagem Alternatvamente, a medana é determnada pelo valor de nível de cnza que dvde a magem em dos grupos de tamanhos guas. Para se calcular este ndcador é fundamental uma ordenação dos níves de cnza da magem. Suponha a segunte magem dgtal codfcada com 2 bts. O valor médo dos níves de cnza desta magem é 60/30=2, enquanto a varânca, desvo padrão, moda e medana são 1.1, 1.05, 3 e 2, respectvamente HISTOGRAMA O hstograma é uma tabela que relacona cada valor de nível de cnza com a sua frequênca de aparecmento na magem dgtal. Normalmente, o hstograma é apresentado através de um gráfco que vsualza a relação entre os níves de cnza (exo xx do gráfco, sto é, nível de cnza) e a quantdade ou frequênca de píxes assocada a esses níves de cnza (exo yy, sto é, frequênca). FIGURA 4-1 EXEMPLO DE UM HISTOGRAMA DE UMA IMAGEM DIGITAL As fguras seguntes revelam duas magens dgtas com os seus respectvos hstogramas. Do ponto de vsta estatístco, o hstograma representa a função de dstrbução de probabldade (fdp) dos níves de cnza presentes na magem. O hstograma dá a dea geral da lumnosdade méda (mas escura ou mas clara) e da homogenedade da 68

3 Imagem Dgtal: Estatístcas magem. Obvamente, hstogramas com médas baxas representam magens mas escuras enquanto hstogramas com médas altas representam magens mas claras. Hstogramas com desvo padrão baxo representam magens homogéneas, sto é, com pouca varabldade e hstogramas com desvo padrão alto representam magens heterogéneas, sto é, com grande varabldade. FIGURA 4-2 HISTOGRAMA DE UMA IMAGEM DIGITAL COM MÉDIA E VARIÂNCIA BAIXAS FCA Edtora de Informátca FIGURA 4-3 HISTOGRAMA DE UMA IMAGEM DIGITAL COM MÉDIA E VARIÂNCIA MÉDIAS A co-varânca C, entre duas ou mas magens dgtas (obrgatoramente do mesmo tamanho e resolução), relacona a presença (ou não) de redundânca de nformação entre essas magens. A co-varânca entre duas magens e de tamanho n=nln ncol é defnda pela segunte fórmula (note o letor que ambas as magens apresentam o mesmo valor de nln e ncol): 69

4 Introdução ao Processamento Dgtal de Imagem C, = n nck µ nck µ k= 1 ( ) ( ) n 1 EQUAÇÃO 4-3 CO-VARIÂNCIA DA IMAGEM DIGITAL E 4.3. CORRELAÇÃO ENTRE IMAGENS DIGITAIS A correlação entre duas magens e é defnda pela co-varânca entre essas duas magens e normalzada pelo produto de seus respectvos desvos padrões. Assm, a correlação entre as duas magens é calculada pela segunte equação: 70 C, = n nck µ nck µ k= 1 ( ) ( ) ( n 1) σσ EQUAÇÃO 4-4 CORRELAÇÃO DA IMAGEM DIGITAL E Este índce de correlação vara entre -1 e 1. Valores próxmos a -1 e a 1 ndcam alta correlação negatva e postva, respectvamente. Um valor próxmo a 0 ndca baxo índce de correlação entre as magens, sto é, um valor alto de um píxel da fgura não sgnfca um valor alto no píxel correspondente da fgura. FICHA DE TRABALHO 1. Realze um programa, em Java, para ler uma magem do tpo RAW, calcular o valor médo, o desvo padrão, o hstograma e a moda. Lea o arquvo de texto gerado e nterprete os resultados. mport ava.o.*; publc class Estatstcas { publc statc vod man (Strng[] args) throws IOExcepton { Strng nome_arq_ent="nemo nc.raw"; Strng nome_arq_res="estatstcas.txt"; FleInputStream arq_ent; FleWrter arq_res; nt nln=270, ncol =500; arq_ent = new FleInputStream(nome_arq_ent); arq_res = new FleWrter(nome_arq_res);

5 Imagem Dgtal: Estatístcas double meda = (double)0; for(nt l=0; l<nln; l++) for(nt c=0; c<ncol; c++) meda+= (double)arq_ent.read(); meda/=(double)(nln*ncol); arq_ent.close(); arq_ent = new FleInputStream(nome_arq_ent); double varanca = (double)0, valor; for(nt l=0; l<nln; l++) for(nt c=0; c<ncol; c++){ valor = arq_ent.read(); varanca+= ((valor-meda)*(valormeda)); varanca/=(double)(nln*ncol); arq_ent.close(); arq_ent = new FleInputStream(nome_arq_ent); nt hsto[]= new nt[256]; for(nt =0;<256;++) hsto[]=0; for(nt l=0; l<nln; l++) for(nt c=0; c<ncol; c++) hsto[arq_ent.read()]++; arq_res.wrte("estatstcas do arquvo: "+nome_arq_ent); arq_res.wrte("\n\nnumero de Colunas = "+ncol); arq_res.wrte("\nnumero de Lnhas = "+nln); arq_res.wrte("\ntotal de Pxels = "+nln*ncol); arq_res.wrte("\nvalor Médo = "+meda+" ~ "+Math.round(meda)); arq_res.wrte("\nvaranca = "+varanca); arq_res.wrte("\ndesvo Padrao = "+Math.sqrt(varanca)); FCA Edtora de Informátca arq_res.wrte("\nhstograma "); nt max = 0; for(nt =0;<256;++){ arq_res.wrte("\nfreq["++"] = "+hsto[]); f(hsto[]>hsto[max])max = ; arq_res.wrte("\n\nvalor da Moda = "+max); arq_res.wrte("\n\nfm das estatstcas"); arq_ent.close(); arq_res.close(); System.out.prntln("\nTermno Normal"); Estatstcas do arquvo: nemo nc.raw 71

6 Introdução ao Processamento Dgtal de Imagem Numero de Colunas = 500 Numero de Lnhas = 270 Total de Pxels = Valor Médo = ~ 104 Varanca = Desvo Padrao = Hstograma Freq[0] = 0 Freq[1] = 0 Freq[2] = 0 Freq[3] = 0. Freq[243] = 2 Freq[244] = 2 Freq[245] = 0 Freq[246] = 1 Freq[247] = 0 Freq[248] = 0 Freq[249] = 0 Freq[250] = 0 Freq[251] = 0 Freq[252] = 0 Freq[253] = 0 Freq[254] = 0 Freq[255] = 0 Valor da Moda = 101 Fm das Estatístcas 2. Escreva um programa, em Java, para ler duas magens do tpo RAW e calcular a correlação entre ambas. Paralelamente, nterprete os resultados gerados do programa medato. mport ava.o.*; publc class correlacao { publc statc vod man (Strng[] args) throws IOExcepton { Strng nome_arq_enti="nemo nci.raw"; Strng nome_arq_entj="nemo ncjnv.raw"; Strng nome_arq_res="correlacao.txt"; FleInputStream arq_enti,arq_entj; FleWrter arq_res; nt nln=270, ncol =500; arq_enti = new FleInputStream(nome_arq_entI); arq_entj = new FleInputStream(nome_arq_entJ); arq_res = new FleWrter(nome_arq_res); 72

7 Imagem Dgtal: Estatístcas FCA Edtora de Informátca double medai = calc_meda(arq_enti,nln,ncol); double medaj = calc_meda(arq_entj,nln,ncol); arq_enti.close(); arq_enti = new FleInputStream(nome_arq_entI); double desvpi = Math.sqrt(calc_varanca(arq_entI,nln,ncol,medaI)); arq_entj.close(); arq_entj = new FleInputStream(nome_arq_entJ); double desvpj = Math.sqrt(calc_varanca(arq_entJ,nln,ncol,medaJ)); arq_enti.close(); arq_enti = new FleInputStream(nome_arq_entI); arq_entj.close(); arq_entj = new FleInputStream(nome_arq_entJ); double covaranca = (double)0; for(nt l=0; l<nln; l++) for(nt c=0; c<ncol; c++) covaranca+= (((double)arq_enti.read()- medai)*((double) arq_entj.read()-medaj)); covaranca /= (double)(nln*ncol); double correlacao = covaranca/(desvpi * desvpj); arq_res.wrte("\n\nvalor da MedaI = "+medai); arq_res.wrte("\n\nvalor da MedaJ = "+medaj); arq_res.wrte("\n\nvalor da DesvoPI = "+desvpi); arq_res.wrte("\n\nvalor da DesvoPJ = "+desvpj); arq_res.wrte("\n\nvalor da Covaranca = "+covaranca); arq_res.wrte("\n\nvalor da Correlacao = "+(float)correlacao); System.out.prntln("\n\nValor da Correlacao = "+(float)correlacao); arq_res.wrte("\n\nfm das estatstcas"); arq_enti.close(); arq_enti.close(); arq_res.close(); System.out.prntln("\nTermno Normal"); publc statc double calc_meda(fleinputstream arq_n, nt nl, nt nc)throws IOExcepton{ double meda = (double)0; for(nt l=0; l<nl; l++) for(nt c=0; c<nc; c++) meda+= (double)arq_n.read(); meda/=(double)(nl*nc); return meda; 73

8 Introdução ao Processamento Dgtal de Imagem publc statc double calc_varanca(fleinputstream arq_n, nt nl, nt nc, double meda) throws IOExcepton{ double varanca = (double)0, valor; for(nt l=0; l<nl; l++) for(nt c=0; c<nc; c++){ valor=arq_n.read(); varanca+= ((valor-meda)*(valor-meda)); varanca/=(double)(nl*nc); return varanca; Valor da MedaI = Valor da MedaJ = Valor da DesvoPI = Valor da DesvoPJ = Valor da Covaranca = Valor da Correlacao = -1.0 Fm das estatstcas EXERCÍCIOS POR RESOLVER 1. Sem vsualzar uma magem dgtal, o que pode conclur se alguém lhe apresentar apenas as estatístcas unvaradas da magem? 2. Calcule as estatístcas unvaradas (méda, varânca, desvo padrão, medana e moda) e hstograma da magem segunte (3 lnhas x 6 colunas): Imagens com aparênca homogénea apresentam desvo padrão baxo, enquanto as magens heterogéneas possuem desvo padrão alto. Concorda com esta afrmação? 4. Calcule o coefcente de correlação entre as duas magens abaxo (3 lnhas x 5 colunas). Qual sua conclusão em relação ao valor obtdo para esse coefcente?