Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

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1 Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3) Total (,33) 8 (,) (,7) 3 (,) Dos funconáros dessa empresa, % têm o segundo grau. (c) Dos funconáros dessa empresa, 9,4% têm o segundo grau e são orundos do nteror. (d) Dentre os funconáros do nteror, 7/ (8,3%) têm o segundo grau. Problema. No sorteo de um ndvíduo dentre os 3, é maor a probabldade de o mesmo ter o segundo grau. (b) Quanto à regão de procedênca, a maor probabldade está assocada com a regão dentfcada por Outra. (c) A probabldade de um ndvíduo sorteado aleatoramente ter grau superor de nstrução é,7., (d) A probabldade pedda é, 7.,33, (e) Nesse caso, temos P ( Superor / Captal), 8,3 Problema 3. Temos que md ( X ), e md ( Y ),. Assm, (b) (c) %. (d) (e) Y X Baxo Alto Total Baxo (,) 7 (,7) 8 (,) Alto 9 (,47) 3 (,3) 3 (,8) Total (,) (,) 4 (,) Da tabela, tem-se que,% dos ndvíduos encontram-se nessas condções. Dentre as pessoas com baxa rotatvdade,,% ganham pouco. A probabldade em (c) fo bastante modfcada. Isto ndca que a maora das pessoas que ganham pouco têm rotatvdade. cap4 - -

2 Bussab&Morettn Estatístca Básca Problema 4. (b) Regão de Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Interor,,83,7 Captal,34,4,8 Outra,38,4,4 Em caso de ndependênca entre a regão de procedênca e grau de escolardade, em cada tabela devera exstr 33% com º grau, % com º grau e 7% com grau Superor. Problema. Tabela do total de lnhas Y X Baxo Alto Total Baxo (,%) 7 (87,%) 8 (,%) Alto 9 (9,4%) 3 (4,%) 3 (,%) Total (,%) (,%) 4 (,%) Tabela do total de colunas. Y X Baxo Alto Total Baxo (,%) 7 (3,%) 8 (,%) Alto 9 (9,%) 3 (,%) 3 (8,%) Total (,%) (,%) 4 (,%) As tabelas acma ndcam exstênca de relação entre as varáves rotatvdade e saláro, pos as proporções margnas não se repetem no nteror da tabela. Problema. A proporção de homens entre os ndvíduos que usaram o hosptal é:, 4 (b) A proporção de homens entre os ndvíduos que não usaramo hosptal é: 9, 4 7 (c) Tabela do total de colunas. Usaram o hosptal (,) (,), Não usaram o hosptal 9 (,9) 8 (,8),7,,, Independentemente do sexo, % das pessoas usam e 7% não usam o hosptal. Essas porcentagens deveram ser guas nas duas colunas e não são. Portanto, o uso do hosptal depende do sexo do segurado. Problema 7. Veja a tabela a segur. Entre parênteses, encontram-se os valores esperados em caso de ndependênca das varáves. cap4 - -

3 Bussab&Morettn Estatístca Básca Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (4,) 7 (,) (,) Captal 4 (3,7) (,) (,83) Outra (4,33) (,) (,7) 3 Total 8 3 Com sso, os cálculos fcam assm: C, +,7 + +,3 +, +, +, +,4 +,, 7 e + n,7,8,7 + 3 Problema 8. Para os dados do problema 3, tem-se: Y X Baxo Alto Total Baxo (4) 7 (4) 8 Alto 9 () 3 () 3 Total 4 De modo que,, +, +, +,, e C + n,,3, + 4, T n 4 ( r ) ( s ) Para os dados do problema, tem-se: De modo que, C T,37 Homens Mulheres Total Usaram o hosptal () () Não usaram o hosptal 9 (87) 8 (87) 7 Total, +, +,7 +,7, 4 e Problema 9. + n n ( r ) ( s ),4,7,4 +,4,7 cap4-3 -

4 Bussab&Morettn Estatístca Básca Os dados podem ser assm representados: Companha Duração de efeto de dedetzação Menos de 4 meses De 4 a 8 meses Mas de 8 meses X,3,,8 Y,3,8,7 Z,34,, Essas proporções ndcam que não há dferenças da duração de efeto de dedetzação entre as três empresas. Problema.,8,7,7,7 Altura (m),7,, Altura (m),,,,,, 7 7 Peso (kg),4 7 7 Peso (kg) (b) Quantdade de água Cálculo Produção de trgo (c) % 9% 8% 7% % Estatístca (d) Idade 4 3 % % 4% 3% % % Acudade Vsual (e) % % % % 3% 4% % % 7% 8% 9% % Renda (f) cap4-4 -

5 Bussab&Morettn Estatístca Básca Nota 4 3 Número de peças produzdas (g) Problema. Dagrama de dspersão 4 3 Taxa de Analfabetsmo Setor Prmáro (b) O gráfco do tem ndca dependênca lnear entre as varáves. 8 x 4,887 4,48 (c) (, ), 8 8 y Corr X Y 3, 8,3 (d) As regões de Porto Alegre e Fortaleza apresentam comportamento dferente das demas. Retrando-se esses elementos do cálculo resulta Corr ( X, Y), 9. Problema. Y X 3 4 Total Total (b) Como exstem pontos que concdram no caso de um dagrama de dspersão, pode-se representar os pontos concdentes no gráfco com número de repetções. Outra alternatva, cap4 - -

6 Bussab&Morettn Estatístca Básca válda do ponto de vsta descrtvo é adconar uma perturbação aos pontos. Soma-se uma quantdade pequena às coordenadas, de modo a não haver mas concdêncas. A segur, o gráfco com a perturbação: 7 Y (com perturbação) 4 3,,, 3 3, 4 X (com perturbação) (c) O coefcente de correlação entre X e Y é,9, ndcando uma dependênca lnear moderada entre as varáves. Problema 3. Gráfco de dspersão 8 7 Tempo de reação 4 3,, 3 3, 4 4, Número de objetos (b) O coefcente de correlação entre as varáves é,74. Problema 4. X: dade Estado Cvl n x dp(x) var(x) x () q q q 3 x n soltero 34,33 7,9 9,,83 7, 3,7 4,8 4,8 casado 3,3,9 3,3,8 3,37 34,9 39,8 48,9 Total 3 34,8,74 4,39, 3, 34, 4, 48,9 9, + 3,3 var( X ) 4,39 3 var( X ) 4,39 R var( X ) 4,39 cap4 - -

7 Bussab&Morettn Estatístca Básca Problema. X: Nota em Estatístca. Seção N x dp(x) var(x) x () q q q 3 x n P 7 8,7,7, T 7 8,9,,4 7 7, 8 9 V 7,9,4, Total 8,4,3, ,7 + 7,4 +,9 3,99 + 8,8 + 9,9 4, var( X ),9 var( X ) 4,39 R var( X ) 4,39 Logo, Seção não serve para explcar nota. Problema. 9 Economa Redacao Problema 7. 8 ProfSec Admnstrador Pode-se perceber que os pontos estão razoavelmente dspersos abaxo em relação a reta (xy). Logo, parece que os saláros dos professores secundáros é menor que o dos admnstradores. Problema 8. cap4-7 -

8 Bussab&Morettn Saláro Estado Cvl Menos de SM Entre e SM Mas de SM Total Soltero,,9,9,4 Casado,8,3,, Total,,,3, (b) Consdere-se a tabela do total de colunas: cap4-8 - Estatístca Básca Saláro Estado Cvl Menos de SM Entre e SM Mas de SM Total Soltero,,38,3,4 Casado,4,,7, Total,,,, Pelas dferenças entre as proporções margnas e as do nteror da tabela, parece haver relação entre as varáves. Problema 9. (b) Opnão Local de resdênca Urbano Suburbano Rural Total A favor,33,8,7, Contra,7,4,3, A opnão parece depender do local de resdênca do ndvíduo. Opnão Local de resdênca Urbano Suburbano Rural Total A favor 3 (4) 3 (3) 3 () Contra (4) (3) () C, +, +,83 +,83 + 4, + 4, 9, e + n 9,,3 9, + Problema. Consdere a tabela com os valores observados e os esperados: Propredade Atvdade Costera Fluval Internaconal Total Estatal (33,4) 4 (9,) (34,34) 97 Partcular 9 (3,4) 3 (4,98) 48 (4,) 37 4,38 +, + 8,8 +,4 +,9 + 4,9, 9 e Parece exstr assocação entre o tpo de atvdade e propredade das embarcações. Problema. Consdere a tabela com os valores observados e esperados :

9 Bussab&Morettn Estatístca Básca Partcparam Cdade São Paulo Campnas Rb. Preto Santos Sm (4,7) (8,9) (97,4) (97,4) Não (3,4) 8 (9,) 9 (,8) 8 (,8) 3,3 + 3,4 +,4 +,38 +,+, +,3 +,8 8, e Os dados da tabela ndcam que a partcpação em atvdades esportvas depende da cdade. Problema. Tabela dos totas de colunas. Pretende Classe socal contnuar? Alta Méda Baxa Total Sm,,44,38,4 Não,,,7, Há evdêncas de que a dstrbução das respostas afrmatvas e negatvas não concdem. (b) (c) Tabela dos valores observados e esperados: Pretende Classe socal contnuar? Alta Méda Baxa Total Sm () () 38 (44) 8 Não (4) 8 (3) 7 (), +, + 8,8 +,7 +,33 +,4 33, 3 e Exste dependênca entre as varáves. Se houvesse tal modfcação, a dependênca entre as varáves sera apenas menor ( 7, ). Problema 3. n 3 n 9 n n n n ,33,8,7 n e, 7 n 9. n e, 4 n. n3 e, 3 n. 3 Problema 4. Corr x x y y n dp( X ) dp( Y) n ( ) X, Y cap4-9 - x x y x y y nx y x + xy n y n

10 Bussab&Morettn Estatístca Básca x y y x nx x x y y + nx y n y x x nx y nxy y ny Problema. O coefcente de correlação lnear entre X e Y é -,9, ndcando forte correlação lnear entre as varáves. 3 ( ) ( 3,) ( 4,4) 7,4 Corr X, Y,9 3, 3 4,4 8,93 [ ( ) ] ( ) [ ] Problema. Pode-se calcular, com os dados fornecdos, Corr ( X, Y ), 9 e Corr ( X, Z ), 7. Como o valor mas alto encontrado é,9, a varável Y é a mas ndcada para explcar a varação de X. Problema 7. Saláro Idade [,) [,3) Total [,3) [3,4) 8 [4,) 3 7 Total (b) O cálculo do coefcente de correlação neste caso, podera ser feto utlzando-se os pontos médos de cada categora. (c) Com a déa que fo descrta no tem anteror, o cálculo do coefcente de correlação agrupados podera ser feto com a fórmula usual, onde havera 4 pares (;7,) repetdos, pares (3;7,) repetdos, etc. Assm a fórmula sera: ( ) [ n ( x x) ] [ n ( y y) ] X, Y Corr n dp( X ) dp( Y) onde x, y são os pontos médos, n n 4, n, n, n 3, n 7 Problema Tabela dos valores observados e dos observados: Cara Coroa Total Cara 4 (3,9) (,8) 4 Coroa 8 (8,8) (,9) 4 Total 48, +, +, +,, 8 e Logo, não há assocação entre os resultados das moedas de um real e de um quarto de dólar. cap4 - -

11 Bussab&Morettn (b) O coefcente de correlação lnear entre as varáves X e X é, pos X e X são ndependentes. Esse resultado está de acordo com o resultado do tem anteror. Problema 9. O saláro anual médo dos homens é e o desvo-padrão 3,87. (b) O saláro anual médo das mulheres é e o desvo-padrão 3,. (c) Estatístca Básca 4 Y X (d) Corr ( X Y ),,4 [ 4 ] [ ] (e) O saláro médo famlar é. A varânca do saláro famlar é 3. (f) Descontando 8% dos saláros de todos os homens da amostra e % do saláro de todas as mulheres, o saláro médo famlar ca para 3, e a varânca va a 3,8. Problema 3. Hstograma..4 Densdade Vendas cap4 - -

12 Bussab&Morettn Estatístca Básca (b) A méda da varável V é 3, e a varânca 3,. Como dp(v),43, v + dp( V ) 3, é o lmte para se consderar um vendedor excepconal. Acma desse valor, há apenas dentre os ndvíduos analsados. (c) O prmero quartl da dstrbução de V é 3,. (d) Os box-plots a segurndcam que exste alguma dferença entre a dstrbução das vendas nas três dferentes zonas. Assm, não é justo aplcar um mesmo crtéro para todas as zonas. 4 Vendas 3 Norte Sul Zona Oeste (e) Corr ( T, V ), 7, Corr ( E, V ), (f) contratação de um empregado., logo a varável teste parece ser a mas mportante na Conceto do Zona gerente Norte Sul Leste Total Bom 4 (,7) 3 (,7) (,7) 8 Mau (,3) (,3) 4 (,3) 7 Total (g) 3, 7 e Logo, exste uma baxa assocação entre o Conceto do gerente e a Zona. Consdere X: resultado do teste. Conceto do gerente n méda dp var Bom 8,,4 4,7 Mau 7,4,8,8 Total,7,87 3, 8 4,7 + 7,8 var( X ) 3, var( X ) 3, R var( X ) 3, Consdere agora X: vendas: cap4 - -

13 Bussab&Morettn Estatístca Básca var( X ) R var( var( Problema 3. Zona n méda dp var Norte 9,8 4,4 7,7 Sul 34, 3, 83,8 Oeste, 4,, Total 3,,43 3, 7,7 + 83,8 +, 3, X ) 3,,8 X ) 3,, Frequênca absoluta,, 3 Tem po de servco 7 (b) me ( X ) 4, ; md ( X ), ; var( X ), (c) (d) (A,A),..., (A,E), (B,A),..., (B,E), (C,A),..., (C,E), (D,A),..., (D,E), (E,A),...,(E,E) X Freq.,4,8,,4,4,,4 3 4 Méda 7 cap4-3 -

14 Bussab&Morettn Estatístca Básca (e) me ( X ) 4, ; md ( X ) 4, ; var( X ), var( X ) Vemos que me ( X ) me( X ) e var( X ) (f) S 4 9 Freq Var (g) me ( S ), 8 ; var( S ), 39. (h) X X 3 7 Total,4,4,8,4, 3,4,4,8,4,,8,8,,8,4 7,4,4,8,4, Total,,,4,, () As varáves são ndependentes, pos ( ) ( ) ( ) (j) São guas entre s e à dstrbução de X. (k) (l) Não tem esse tem. Teremos 3 trplas. P X, X j P X P X ) (m) Hstograma mas próxmo de uma normal; me ( X ) me( X ), var( X ) var( X ) (n) Hstograma com assmetra à dreta. (o) Dstrbuções margnas guas à dstrbução de X. Problema 3. j cap4-4 -

15 Bussab&Morettn (b) (c) Não tem. Não tem. (A,B),..., (A,E), (B,A),..., (B,E), (C,A),..., (C,E), (D,A),..., (D,E), (E,A),...,(E,D) X 3 4 Freq.,,,3,, Estatístca Básca Frequenca Méda (d) me ( X ) 4, ; md ( X ) 4, ; var( X ), Vemos que me ( X ) me( X ) (e) S 4 9 Freq Var (f) me ( S ), ; var( S ), 4. cap4 - -

16 Bussab&Morettn Estatístca Básca X X 3 7 Total,4,4,8,4, 3,4,4,8,4,,8,8,,8,4 7,4,4,8,4, Total,,,4,, (g) As varáves são ndependentes, pos ( ) ( ) ( ) (h) São guas entre s e à dstrbução de X. () (j) Não tem esse tem. Teremos trplas. P X, X j P X P X ) (k) Hstograma mas próxmo de uma normal; me ( X ) me( X ), var( X ) var( X ) (l) Hstograma com assmetra à dreta. (m) Dstrbuções margnas guas à dstrbução de X. Problema 34. j 8 B A Problema 3. Dotplot para as regões de procedênca:. :.... : Captal :.. :. : Interor :. :.... : Outra cap4 - -

17 Bussab&Morettn Estatístca Básca Captal Interor BoxPlot - Captal BoxPlot Interor Outra BoxPlot - Outra Pode-se observar que os saláros da Captal têm varabldade maor e dstrbução mas assmétrca. As médas e medanas são smlares. Problema 3. Saláros Idade Solteros Saláros Idade Casados Os gráfcos de dspersão não mostram tendêncas partculares. Problema 37. cap4-7 -

18 Bussab&Morettn Estatístca Básca 3 3 Populacao (x) Norte Nordeste Sudeste Regões Sul Centro-O este Os boxplots acma mostram que todas as dstrbuções são assmétrcas, sendo que a regão Sul se destaca pelo seu aspecto pecular. A regão Sudeste tem varabldade maor, pela nclusão do estado de São Paulo, que é bastante populoso. Problema 38. Telebrás Ibovespa Baxa Alta Total Baxa 4 (,4) (8,) 4 Alta (9,) 4 (,4) Total , 83 e T n,94 ( r ) ( s ) Logo, percebe-se grande assocação entre os preços das ações da Telebrás e Ibovespa. Problema 39.,, Temperatura,, Umdade 8 4,,,, 4,, 8,,, 4, CO,, 4,, 8,,, 4, CO cap4-8 -

19 Bussab&Morettn Estatístca Básca 8 Umdade 4,,,,,, Temperatura cap4-9 -