2ª Atividade Formativa UC ECS

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1 I. Explque quando é que a méda conduz a melhores resultados que a medana. Dê um exemplo para a melhor utlzação de cada uma das meddas de localzação (Exame 01/09/2009). II. Suponha que um professor fez o mesmo teste a duas turmas tendo selecconado aleatoramente 29 e 23 alunos respectvamente da turma 1 e turma 2. Os resultados obtdos são apresentados na segunte tabela de frequêncas: Classe Turma 1 Turma 2 [4, 6[ 2 0 [6, 8[ 3 3 [8,10[ 5 5 [10,12[ 7 6 [12,14[ 6 5 [14,16[ 4 4 [16,18[ 2 0 a) Calcule valores aproxmados (com uma casa decmal) para a méda das duas turmas. b) Os resultados obtdos na alínea anteror permtem-lhe afrmar que as turmas tveram um comportamento semelhante no teste? Explque porquê. III. O gráfco de frequêncas acumuladas refere-se a um nquérto realzado a um grupo de cranças, aleatoramente selecconadas, de uma escola prmára, sobre o número de anmas doméstcos exstentes em suas casas ECS-ActF2 1

2 Gráfco de Frequêncas Absolutas Acumuladas Freq Abs. Acumulada Número de Anmas a) Identfque a população e a amostra. b) Qual a varável estatístca? Classfque-a, justfcando. c) Elabore a tabela de frequêncas absolutas, a que corresponde este gráfco de barras. d) Acrescente à tabela anteror as colunas correspondentes às frequêncas relatvas. e) Quantas cranças têm dos ou mas anmas em casa? f) Qual a percentagem de cranças que têm menos de 3 anmas? Justfque. g) Calcule a méda, a moda e a medana desta dstrbução, compare os valores obtdos. h) Calcule os extremos e a ampltude nter-quartl e construa o dagrama de extremos e quarts. IV. Os dados apresentados referem-se à taxa anual de mobldade em 40 zonas habtaconas de determnado dstrto (e-fólo B 2008/2009). A mobldade é um ndcador que se calcula dvdndo o número de agregados famlares que dexam a zona habtaconal num determnado ano pelo número total de agregados que vvem na zona. Os dados recolhdos são os seguntes: ECS-ActF2 2

3 0,13 0,22 0,21 0,16 0,20 0,15 0,21 0,15 0,16 0,22 0,14 0,19 0,17 0,16 0,28 0,21 0,10 0,17 0,22 0,24 0,25 0,18 0,26 0,23 0,16 0,12 0,12 0,25 0,26 0,18 0,36 0,30 0,19 0,19 0,15 0,22 0,20 0,18 0,26 0,19 Com base nos dados apresentados responda às questões, justfcando as respostas e apresentando a adequada smbologa matemátca: a) Identfque todas as meddas de localzação estudadas, calcule-as e dga para que servem. b) Identfque todas as meddas de dspersão estudadas calcule-as e dga para que servem. c) Classfque a dstrbução dos dados quanto à assmetra. V. Perguntou-se a 40 cranças de uma determnada turma que número que cada uma calçava. As respostas foram regstadas na tabela segunte: Nº do sapato Freq. Absoluta Freq. Relatva F. A. Acumulada F. R. Acumulada X n f N F , , , ,075 a) Complete a tabela por forma a obter as frequêncas absolutas e relatvas assocadas ao problema. b) Calcule a moda, a méda e a medana, compare os valores obtdos. c) Construa o gráfco de Caule-e-Folhas. VI. Consdere que na selecção de trabalhadores com uma formação específca para uma dada empresa se recolheram as seguntes ECS-ActF2 3

4 característcas dos oto canddatos: dade e nota fnal obtda no respectvo curso de formação, conforme a tabela segunte: Idade Nota Idade Nota Idade Nota Idade Nota a) Desenhar o dagrama de dspersão dos dados. Que conclusões pode trar do dagrama? b) O coefcente de correlação é -0,94. Este valor está de acordo com o resultado da alínea anteror? Justfque a resposta. c) A recta de regressão é dada por nota = dade * (-0,546). Esta expressão está de acordo com o resultado da alínea a)? Justfque a resposta. VII. Sobre a mesma matéra uma turma fo avalada, em ses testes, por dos professores dferentes. Os resultados médos estão ndcados na tabela segunte (notas de 0 a 20): T1 T2 T3 T4 T5 T6 Prof A 12,0 10,6 18,0 8,0 14,0 9,5 x Prof B 15,0 13,6 15,5 5,8 13,5 12,3 y a) Desenhe o dagrama de dspersão. Da análse do gráfco pode conclur pela exstênca de alguma assocação lnear entre as varáves? b) Calcule o coefcente de correlação. Comente justfcando esse valor. VIII. A empresa Ideas&Projectos está a pensar mplementar um sstema de atrbução de prémos, de acordo com a produtvdade dos empregados (Exame 01/09/2009). Prevamente, pretende-se saber se exste, ou não, alguma relação entre os prémos atrbuídos e a produtvdade. Para o efeto, encomendou-se a uma ECS-ActF2 4

5 empresa um estudo sobre o desempenho de cada empregado, tendo como objectvo a atrbução de prémos de acordo com a produtvdade. No fnal do estudo, elaborou-se a tabela segunte: Empregado Produtvdade Prémos ( ) Com base nos dados apresentados responda às questões: a) Identfque o dagrama de dspersão, e analse-o. b) Sabendo que a recta de regressão é y = 0,299x + 73,11, apresente a sua representação gráfca. c) Como nterpreta os valores 0,299 e 73,11. d) De entre as alternatvas apresentadas:. -0, , ,622 v. 0,021 Qual o valor do coefcente de correlação? Justfque. IX. Consdere uma amostra de 8 alunos num total de 15 alunos que frequentaram um curso ntensvo de 6 semanas de Estatístca. Pretende-se analsar os resultados obtdos no exame em função do número de horas de estudo na bbloteca local, os dados obtdos são os seguntes (e-fólo B, 2008/2009): Estudante A B C D E F G H Horas de Estudo Nota no Exame (0-20) O gráfco de dspersão correspondente é apresentado na págna segunte. a) Face ao gráfco apresentado que conselho deve dar a um estudante? Fundamente a resposta estatstcamente falando, dentfcando as varáves. b) Dga para que serve o coefcente de correlação, calcule-o e nterprete o resultado obtdo ECS-ActF2 5

6 c) Qual a estmatva da nota de um aluno que tenha estudado 55 horas. X. Consdere a tabela apresentada: Altura Peso Altura Peso Altura Peso (cm) (kg) (cm) (kg) (cm) (kg) a) Construa o dagrama de dspersão dos dados relatvos à Altura e ao Peso. Da análse desse gráfco pode conclur pela exstênca de alguma assocação lnear entre as varáves em estudo? ECS-ActF2 6

7 b) Suponha que a recta de regressão do Peso na Altura é a segunte: Peso = 1,21 x Altura 138,9 Qual o valor aproxmado para o peso de um jovem com 155 cm de altura? E com 2 metros de altura? Este valor levanta-lhe suspetas? Explque porquê. XI. Sabendo que uma população se aproxma da dstrbução Normal com méda 17,4 e desvo padrão de 2,4. Defna os ntervalos, justfcando a sua resposta (Exame 01/09/2009): a) De forma a conter aproxmadamente 68% dos dados. b) De forma a conter aproxmadamente 95% dos dados. XII. Determnada empresa tem flas em 8 cdades dferentes, em cada uma tem um conjunto de vendedores que operam só nessa cdade. Os dados constam no gráfco (Exame 16/06/2009): Número de Vendedores y = 5,1272x -2,5229 R² = 0, ,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 Número de Habtantes (Mlhares) a) Identfque as varáves dependente e ndependente. Interprete justfcando o dagrama de dspersão. b) Como nterpreta os valores 5,1272 e -2,5229. c) Qual a prevsão do número de vendedores numa cdade com 13 ml habtantes? ECS-ActF2 7

8 XIII. Anos Consdere os seguntes índces relatvos a Portugal e dvulgados pelo INE (Insttuto Naconal de Estatístca) referentes ao Índce Geral e Desagregações (Produção Industral); (e-fólo B 2008/2009): Meses Janero Feverero Março Abrl Mao Junho Julho Agosto Setembro Outubro NovembroDezembro ,4 109,1 106,6 107,1 83,4 105,2 106,9 111,6 99, ,9 99,9 113,1 97,5 109,2 103,5 108,8 83,4 103,1 109,2 107,0 95, ,8 101,2 99,4 101,1 98,9 100,2 108,7 78,5 103,4 104,5 98,2 87, ,4 85,8 93,2 Como Interpreta o gráfco (máxmo, mínmo, assocação lnear, varáves dependente e ndependente). FIM ECS-ActF2 8