Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Ciências Exatas

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1 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Álgebra de Matrzes Questão. Uma forma quadrátca x Ax é dta ser postva defnda se a matrz A é postva defnda. Encontre os autovalores e autovetores da matrz núcleo da forma quadrátca 3x 2 +3y 2-2xy. Com base nesses resultados, calcule o traço e determnante de A. Dga ao fnal, com justfcatva, se a forma quadrátca é postva defnda.

2 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Estatístca Matemátca Questão 2. Seja que θ R., X 2, K X numa amostra aleatóra de uma dstrbução ( θ,) X, a) Obter um estmador de máxma verossmlhança para P ( X > 0). b) Exste um estmador não vcado de P ( X > 0)? Caso exsta, calcule-o. N em

3 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Estatístca Matemátca Questão 3. Responda ao que se pede: X e a < b. a) Determne a densdade de Y = ( b a) X + a, onde ~ U( 0,) b) Se X tem densdade ( x) Y = X? { x } exp f =, < x <, qual a dstrbução de 2

4 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Cálculo Integral e Dferencal Questão 4. Determne o volume do sóldo que está contdo abaxo do parabolóde z = x 2 + y 2 e acma da regão D do plano xy lmtada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.

5 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Cálculo Integral e Dferencal Questão 5. a) Calcule a área da regão delmtada pelas curvas x + 2y = 2; y - x = e 2x + y = 7 utlzando (a) ntegração smples; (b) ntegração dupla nas ordens dx dy e dy dx. b) Calcule a dervada da função y= x.

6 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Modelos Lneares Questão 6. Consdere o conjunto de dados abaxo e o modelo lnear y = Xβ + ε, caracterzado por y j = µ + τ + ε j, para =, 2, 3 (grupos) e j =, 2, 3 (repetções). y j y 2j y 3j a) Escreva o sstema de equações normas (S.E.N.), X Xβˆ = X y, a partr do modelo defndo e dos dados apresentados. b) Estude a estmabldade das funções: () τ 2 + τ 3 () τ τ 2 () 2µ + τ + τ 2 c) Obtenha a solução do S.E.N. mpondo a condção (restrção) τ 2 = 0. e) Mostre que H 0 : τ = τ 3 é uma hpótese testável. Assumndo que y ~ N (Xβ, Iσ 2 ), F (, 6; 5%) = 8,8 e F (, 6; 5%) = 7,26, teste H 0 utlzando as seguntes fórmulas: y 2 SQTotal = y y, onde y = kn y j, k é o número de tratamentos e n é o, j número de repetções de cada tratamento. k ( c'βˆ ) SQHp = = c ' 2 ( X'X) e c βˆ é a estmatva do contraste c β. SQRes = y y βˆ X y Dcas: y y = 63 e y = 75. c, onde (X X) é qualquer nversa generalzada de X X

7 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Estatístca Expermental Questão 7. Em um ambente homogêneo, fo realzado um expermento fatoral 3 3, nteramente casualzado e com 4 repetções, onde foram estudadas fontes de N, formas e épocas de aplcação do adubo. Pede-se: a) Croqu do expermento. b) Esquema da análse da varânca. c) Como você nterpretara os resultados da análse da varânca. d) E como você contnuara a análse dos dados. Justfque sua resposta.

8 Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão de Regressão Questão 8. Os dados que se seguem referem-se a meddas de peso (g) de lagartas (Y) almentadas com detas com dferentes teores de tanno (X) (Crawley, 2007). X Y = = = X X 2 X Y = 36 = 204 = 75 = = Y Y 2 = 62 = 536 Pede-se: Consderar o modelo Y β β + ε = 0 + X a) Fazer a análse de regressão lnear e testar a hpótese H 0 : β = 0. Trar conclusão. b) Testar a hpótese H0 : β 0 = 0, ao nível de 5% de sgnfcânca. Trar conclusão.