Estatística stica Descritiva

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Estatística stica Descritiva"

Transcrição

1 AULA1-AULA5 AULA5 Estatístca stca Descrtva Prof. Vctor Hugo Lachos Davla

2 oo que é a estatístca? Para mutos, a estatístca não passa de conjuntos de tabelas de dados numércos. Os estatístcos são pessoas que coletam esses dados. A estatístca orgnou-se com a coleta e construção de tabelas de dados para os governos A stuação evoluu e esta coleta de dados representa somente um dos aspectos da estatístca.

3 Defnção de Estatístca A estatístca é um conjunto de técncas que permte, de forma sstemátca, organzar, descrever, analsar e nterpretar dados orundos de estudos ou expermentos, realzados em qualquer área do conhecmento. 3

4 Áreas da Estatístca 1.- Estatístca Descrtva.- Probabldade 3.- Inferênca estatístca 4

5 ESTATÍSTICA DESCRITIVA A estatístca descrtva é a etapa ncal da análse utlzada para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de métodos computaconas muto efcentes revgorou está área da estatístca. 5

6 PROBABILIDADE A teora de probabldades nos permte descrever os fenômenos aleatóros, ou seja, aqueles em que está presente a ncerteza. 6

7 INFERENCIA ESTATISTICA E o estudo de técncas que possbltam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das nformações e conclusões obtdas a partr da amostra. 7

8 Etapas da Analse Estatístca 8

9 AMOSTRAGEM Uma área mportante em mutas aplcações Estatístcas é a da Tecnologa de Amostragem. Exemplos de Aplcação: Pesqusa de mercado, Pesqusa de opnão, Avalação do processo de produção, Pratcamente em todo expermento. 9

10 Amostragem Aleatóra Cada elemento da população tem a mesma chance de ser escolhdo. Amostragem Estratfcada Classfcar a população em, ao menos dos estratos e extrar uma amostra de cada um. Amostragem Sstemátca Escolher cada elemento de ordem k. 10

11 Amostragem por Conglomerados Dvdr em seções a área populaconal, seleconar aleatoramente algumas dessas seções e tomar todos os elementos das mesmas. Amostragem de Convenênca Utlzar resultados de fácl acesso. 11

12 Exemplo 1 Numa pesqusa eletoral, um nsttuto de pesqusa procura, com base nos resultados de um levantamento aplcado a uma amostra da população, prever o resultado da eleção. 1

13 Na eleção Presdencal Os Insttutos de Pesqusa de opnão colhem perodcamente amostras de eletores para obter as estmatvas de ntenção de voto da população. As estmatvas são fornecdas com um valor e uma margem de erro. O quadro do Insttuto Toledo & Assocados, a segur refere-se à ntenção de voto no 1º turno das eleções para o governo em

14 Intenção de voto para presdente do Brasl-00 Voto estmulado,em % do total de votos.a ultma pesqusa ouvu.0 eletores- Margem de erro de,09% 46,3% Lula(PT) 34,9% 40,5% 34,3% Serra(PSDB) C ro(pps) Garotnho(PSB),8% 3,3% 13,8% 1,1% 1,6% 10,5% 33,6% 13,8% 9,0% 17,6% 14,8% 11,3% Mao Jul/Ago Set/Out Juno Fonte:Pesqusa toledo& Assocados. 14

15 Confronto no segundo turno. Gráfco de setores ou em forma de pzza 15

16 Tabela 1.1 Informação do estado cvl, grau de nstrução, número de flhos, dade e procedênca de 36 funconáros sorteados ao acaso da empresa MB.(Bussab e Morettn) N o Estado Cvl Soltero Casado Casado Soltero Soltero Casado Soltero Soltero Casado Soltero Casado Soltero Soltero Casado Casado Soltero Casado Casado Soltero Soltero Casado Soltero Soltero Casado Casado Casado Soltero Casado Casado Casado Soltero Casado Casado Soltero Casado Casado Grau de Instrução 1 0 grau 1 0 grau 1 0 grau 0 grau 1 0 grau 1 0 grau 1 0 grau 1 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 1 0 grau 0 grau 1 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau 1 0 grau Superor 0 grau 0 grau 0 grau 1 0 grau Superor 0 grau 0 grau 1 0 grau 0 grau 0 grau 0 grau Superor 0 grau Superor Superor 0 grau Superor No de flhos Saláro (X Sal. Mn) 4,00 4,56 5,5 5,73 6,6 6,66 6,86 7,39 7,59 7,44 8,1 8,46 8,74 8,95 9,13 9,35 9,77 9,80 10,53 10,76 11,06 11,59 1,00 1,79 13,3 13,60 13,85 14,69 14,71 15,99 16, 16,61 17,6 18,75 19,40 3,30 Idade anos meses Regão de procedênca Interor Captal Captal Outro Outro Interor Interor Captal Captal Outro Interor Captal Outro Outro Interor Outro Captal Outro Interor Interor Outro Captal Outro Outro Interor Outro Outro Interor Interor Captal Outro Interor Captal Captal Captal Interor 16

17 17

18 Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe socal, grau de nstrução Quanttatva { Contínua Peso, altura,salaro Dscreta Número de flhos, numero de carros 18

19 Meddas Resumo Varáves Quanttatvas MEDIDAS DE POSIÇÃO: Moda, Méda, Medana, Percentís, Quarts. MEDIDAS DE DISPERSÃO: Ampltude, Intervalo-Interquartl, Varânca, Desvo Padrão, Coefcente de Varação. 19

20 Meddas de Posção Moda(mo): É o valor (ou atrbuto) que ocorre com maor freqüênca.moda Ex: 4,5,4,6,5,8,4,4 Mo 4 Varavel qualtatva 0

21 Méda n x x x x 3 n 1 n + x n x Ex:,5,3,7,8 Méda [( )/5]5 1

22 Medana A medana é o valor da varável que ocupa a posção central de um conjunto de n dados ordenados. Posção da medana: (n+1)/ Ex:,5,3,7,8 Dados ordenados:,3,5,7,8 > (5+1)/3 > Md 5 Ex: 3,5,,1,8,6 Dados ordenados:1,,3,5,6,8 > (6+1)/3,5 > Md(3+5)/4

23 Percents O percentl de ordem px100 (0<p<1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da varável que ocupa a posção px(n+1) do conjunto de dados ordenados. O percentl de ordem p (ou p-quantl) dexa px100% das observações abaxo dele na amostra ordenada. Casos Partculares: Percentl 50medana, segundo quartl(md,q,q(0,5)) Percentl 5 prmero quartl (Q1), q(0,5) Percentl 75 tercero quartl (Q3), q(0,75) 3

24 4 p p se x p p se, x p se ), ( ) ( ) f - (1 n 1,...,, 5. 0 p p se, ) ( n (n), 1 (1) 1 1 ) ( > < < < p p p q f p q n x p q O p-quantl, 0<p<1, pode ser calculado como:, 1 p p p p f + Onde: ) ( ) 3 ( ) ( 1 ) (... n x x x x Estatstcas de ordem n 5 p 0.

25 Exemplos Ex(1): 15,5,3,8,10,,7,11,1 >n9 > ordenamos: <3<5<7<8<10<11<1<15 P11/18; p3/18; p35/18; p47/18; p51/; p611/18; p713/18; p815/18; p917/18 Posção Md : q(0.5)8 Posção de Q1: q(0.5)4,5 Posção de Q3: q(0.75)11,5 5

26 Exemplo : Consdere as notas de um teste de 3 grupos de alunos: Grupo 1: 3, 4, 5, 6, 7; Grupo : 1, 3, 5, 7,9; e Grupo 3: 5,5,5,5,5. G1 G G Temos : x x 3 x 3 5 Md 1 Md 3 Md

27 Meddas de Dspersão Fnaldade: encontrar um valor que resuma a varabldade de um conjunto de dados Ampltude (A): Amáx-mn Para os grupos anterores, temos: Grupo 1, A4 Grupo, A8 Grupo 3, A0 7

28 Intervalo-Interquartl (d) É a dferença entre o tercero quartl e o prmero quartl, ou seja, d Q3-Q1 Ex(1): 15,5,3,8,10,,7,11,1 Q14,5 e Q311,5 d Q3-Q14,9-,05,85 Max,Mn,Q1,Q3,Q: mportantes para se ter uma boa dea da forma dos dados (smetrca ou assmetrca) e construr box-plots 8

29 Varânca n 1 ( ) ( )... ( ) x1 x + x + + S x xn x n 1 Desvo padrão S ( x x) n 1 Desvo Padrão:S Varânca 9

30 Cálculo da varânca para o grupo 1: G1:3, 4, 5, 6, 7: Vmos que: x 5 S (3 5) + (4 5) + (5 5) (6 5) + (7 5) 10,5 4 Desvo padrão S,5 1, 58 G1: S,5 S 1,58 G : S 10 S 3,16 G 3 : S 0 S 0 30

31 Coefcente de Varação (CV) É uma medda de dspersão relatva; Elmna o efeto da magntude dos dados; Exprme a varabldade em relação a méda Útl Comparar duas ou mas varáves S CV 100 % X 31

32 Exemplo 4: Altura e peso de alunos Méda Desvo padrão Coefcente de varação Altura 1,143m 0,063m 5,5% Peso 50Kg 6kg 1% Conclusão: Com relação as médas, os alunos são, aproxmadamente, duas vezes mas dspersos quanto ao peso do que quanto a altura 3

33 ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS DADOS Uma das formas de organzar e resumr a nformação contda em dados observados é por meo de tabela de freqüêncas e gráfcos. Tabela de freqüênca: relacona categoras (ou classes) de valores, juntamente com contagem (ou freqüêncas) do número de valores que se enquadram em cada categora ou classe. 1. Varáves qualtatvas: Podemos construr tabela de freqüênca que os quantfcam por categora de classfcação e sua representação gráfca é medante gráfco de barras, gráfco setoral ou em forma de pzza. 33

34 Exemplo 1: Consdere ao varável grau de Instrução dos dados da tabela 1.(Varável qualtatva) f :Frequênca absoluta da categora (número de ndvíduos que pertencem à categora f f r : Frequênca relatva da categora n f f *100% : Frequênca relatva percentual da categora % r r Grau de nstrução 1o Grau o Grau Superor total Tabela de freqüênca f Contagem n36 0,3333 0,5000 0,1667 1,0000 f r f % r 33,3% 50 % 16.7% 100% 34

35 Representação gráfca de varáves qualtatvas Gráfco de Barras Dagrama crcular, de sectores ou em forma de pzza Dagrama de barras para a varável grau de nstrução 60,00% 50,00% 50,00% 40,00% 33,33% 30,00% 0,00% 16,70% 10,00% 0,00% 1o Grau o Grau Superor 35

36 Dagrama crcular para a varavel grau de nstrução 1oGrau (33.3%) Dagrama crcular para a varável grau de nstrução Superor 17% 1o Grau 33% ograu (50.0%) Superor (16.7%) o Grau 50% 36

37 . Organzação e representação de varáves quanttatvas.1 Quanttatvas dscretos: Organzam-se medante tabelas de frequêncas e a representação gráfca é medante gráfco de barras Exemplo: Consdere a varável número de flhos dos dados da tabela 1. Tabela.1:Dstrbução de freqüêncas de funconáros da empresa, segundo o número de flhos Número de flhos (X ) Número de funconáros (f ) % de funconáros (f r ) % 1 5 5% % % % total 0 100% 37

38 Observação 1: A partr da tabela.1 podemos recuperar as 0 observação da tabela 1.1, ou seja, aqu não temos perda de nformação dos dados orgnas. Representação gráfca : Dagrama de Barras 35 35% Mo %de funconáros % 5% 15% 5% Número de flhos 38

39 Determnação das meddas de posção e meddas de dspersão para varáves quanttatvas dscretas agrupados em tabela de freqüêncas: Méda: X X 1 f1 + X f + L + n X k f k k 1 X n f Exemplo: Consdere a tabela.1 e determne a méda de flhos dos funconáros X 1, Medana: Dados ordenados: > (0+1)/10,5 > Md (+) / 39

40 Varânca: ( 1 X 1 X ) f1 + ( X X ) f + L + ( X k X ) f k S n 1 Cálculo da varânca para os dados da tabela.1 k ( X n X 1 ) f S 4(0 1,65) 16,315 0, Desvo padrão: + 5(1 1,65) + 7( 1,65) (3 1,65) + (5 1,65) S S 0, ,97 40

41 . Quanttatvas contnuas: Os seus valores podem ser qualquer número real e anda geralmente exste um grande nùmero de valores dferentes. Como proceder a construr uma tabela de frequênca nestes casos? A alternatva consste em construr classes ou faxas de valores e contar o número de ocorrêncas em cada faxa No caso da varavel salaro podemos consderar as seguntes faxas de valores: [4,0; 7,0); [7,0;10,0);... NOTAÇÃO: 4, ,0 41

42 . Procedmento de construção de tabelas de freqüênca para varáves contínuas: 1. Escolha o número de ntervalos de classe (k). Identfque o menor valor (MIN) e o valor máxmo (MAX) dos dados. 3. Calcule a ampltude dos dados (A): AMAX MIN 4. Calcule o comprmento de cada ntervalo de classe (h): h 5. Arredonde o valor de h de forma que seja obtdo um número convenente. 6. Obtenha os lmtes de cada ntervalo de classe. A k PRIMEIRO Lmte Lmte nferor superor INTERVALO : LI 1 : LS 1 MIN LI 1 : + h 4

43 SEGUNDO INTERVALO Lmte nferor : LI Lmte superor : LS LS LI 1 : + h k - ÉSIMO INTERVALO Lmte nferor : LI Lmte superor : LS k k LS LI k : 1 k + h 7. Construa uma tabela de freqüêncas, consttuída pelas seguntes colunas: Número de ordem de cada ntervalo () Lmtes de cada ntervalo. Os ntervalos são fechados á esquerda e aberta à dreta: NOTAÇÃO:

44 44 Ponto médo (ou marca de classe) de cada ntervalo de classe: í LI LS X + Contagem dos dados pertencentes a cada ntervalo. Freqüêncas absolutas de cada ntervalo de classe. Freqüêncas relatvas de cada ntervalo de classe. Freqüêncas acumuladas absolutas de cada ntervalo de classe. Freqüêncas acumuladas relatva de cada ntervalo de classe j j f f f f F 1 1 L n F F ou f f f f F r j r r r r r j ; 1 1 L

45 Exemplo: Consdere a varável saláro da empresa comercalzadora de produtos de nformátca. Procedmento: 1. Consdere k5.. MIN4; MAX3, AMAX-MIN3,30-419,30 4. h19,3/53,86 5. h 3,9 6. Cálculo dos lmtes de cada ntervalo: PRIMEIRO INTERVALO LI LS LI LS 1 SEGUNDO ,9 7,9 3,9 + INTERVALO 3,9 7,9 11,8 Os demas lmtes dos ntervalos foram gerados segundo o procedmento anteror. 45

46 ( + 7,9) ( 7,9 + 11,8 ) 4 Ponto médo: X1 5,95; X 9,85... De forma smlar obtém-se os outros pontos médos. Tabela.: Dstrbução de freqüêncas da varável saláro. Intervalos de classe Ponto médo (X ) Freqüênca Absoluta (f ) Freqüênca Relatva ( ) f r Freqüênca Acumulada Absoluta (F ) Freqüênca Acumulada Relatva ( ) 1 4,0 -- 7,9 5, , , , ,8 9,85 1 0, , , ,7 13,75 7 0, , , ,6 17,65 6 0, , ,6 -- 3,5 1,55 1 0, Total 36 1, Nesta organzação de dados, temos perda de nformação dos dados orgnas F r 46

47 Representação gráfca: Hstograma de freqüêncas relatvas (em %) para a varável saláro 33,33% 30 7,78% %de funconáros % 16,67%,7% Saláro 47

48 Útl para encontrar os percents: Exemplo Q ou Md.% 11,8 7,9 Md 7,9 Md 33,33 %, 10,5 30 7,78% 33,33% Assmétrca a dreta %de funconáros % 16,67%,7% Md Saláro 48

49 . Hstograma usando densdade de frequênca (mas comum!) Área1 7,1%*3,97,6 49

50 Hstograma de freqüênca acumulada relatva (em %) Frequênca acumulada percentual (%) ,78% 61,11% 19% possum saláro superor a 16 saláros mínmos 61% dos empregados tem saláro nferor a 1 salaros mínmos 80,56% Salaro 97,% 100% 50

51 Gráfco de Ramo e Folhas: Varável saláro Valores concentrados entre 4 e 19 Leve assmetra na dreção dos valores grandes( assmétrca à dreta) Destaque do valor

52 Meddas de posção e meddas de dspersão para varáves contínuas agrupadas em tabela de freqüêncas. Méda: X X 1 f 1 + X f + L n Exemplo: Consdere a tabela. X 5, , ,85 11,15 X 1 k f k k , X n + f 17, ,55 Se calculamos a méda para dados não agrupados apresentadas anterormente resulta: 1 X X 1 + X + L 36 + X ,36 + L ,30 11,1 Este resultado dfere do valor obtdo anterormente. Porque? 5

53 Moda (mo): d1 mo LI + h d d 1 + : Classe modal (é aquela classe que tem maor frequênca absoluta (f LI d d 1 :é o lmte nferor da classe modal. f f f f h : comprmento do ntervalo de classe. Exemplo: Consdere a tabela.. TDF f 1> f j j Já que,, é a classe modal )) d mo LI + h 7,9 + 3,9 9,014 1 (1 10) (1 7) d + d + 53

54 Medana (Md) Md LI :é a classe médana superou o 50% dos dados) LI F f -1 h : comprment o do ntervalo de classe. Exemplo: Consdere a tabela. 0,5n F + f 1 (é o ntervalo de classe onde a coluna dos F : Lmte nferor da classe medana. :é a frequênca acumulada absoluta da classe anteror a classe medana : frequênca absoluta da classe medana. F > n / Já que,, é a classe medana 0,5n F Md LI + h 7,9 + 3,9 8,55 f1 1 h na TDF 54

55 Varânca: S k 1 f ( X X ) n 1 Exemplo: Consdere a tabela.. Vmos que X 11, 15 Intervalos f X X de classe 1 4,0 -- 7,9 5, ,40 7, ,8 9,85 1 0,8 3 11, ,7 13, ,3 4 15, ,6 17, , ,6 -- 3,5 1, ,16 Total ,66 X f ( ) S 5 1 f ( X X ) ,66 19, S 4,47105(DesvoPadrão) 55

56 Esquema dos cnco números x (1) Q1 Q Q3 x (n) Total Observações Medana n Q Quarts Q1 Q3 Extremos x (1) x (n) 56

57 Boxplot O BOXPLOT representa os dados através de um retângulo construído com os quarts e fornece nformação sobre valores extremos. (veja o esquema embaxo) 57

58 Exemplo de construção de um Boxplot. Com a fnaldade de aumentar o peso (em Kg) um regme almentar fo aplcado em 1 pessoas. Os resultados (ordenados) foram: -0,7,5 3,0 3,6 4,6 5,3 5,9 6,0 6, 6,3 7,8 11,. Calculando as meddas temos: Medana (md ou Q) 5,6kg 1º.quartl (Q1) 3,3kg 3º.quartl (Q3) 6,5kg dntervalo nterquartl Q3-Q1,95kg Logo as lnhas auxlares correspondem aos pontos: Q1-1,5d -1,5kg Q3+1,5d 10,675kg 58

59 11. Observação exteror (dscrepante ou atpca) Exemplo: Consdere os dados da tabela 1.1, o boxplot para varável saláro por educação e regão de procedênca dos funconáros da empresa. 59

60 Boxplot de Saláro por educação Boxplot de Saláro por educação 5 3 Salaro 15 5 Grau Instrucao Grau de Instrucao Salaro Boxplot de Saláro por regão de procedênca Regão de Procedênca Outro Captal In te ro r Salaro 60

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 011 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de métodos

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 0 Estatístca Descrtva e Análse Eploratóra Realzadas em etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de grande quantdade de dados e

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de métodos

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

Capítulo 2 Estatística Descritiva Continuação. Prof. Fabrício Maciel Gomes

Capítulo 2 Estatística Descritiva Continuação. Prof. Fabrício Maciel Gomes Capítulo Estatístca Descrtva Contnuação Prof. Fabríco Macel Gomes Problema Uma peça após fundda sob pressão a alta temperatura recebe um furo com dâmetro especfcado em 1,00 mm e tolerânca de 0,5 mm: (11,75

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Exercícos Propostos 1) Consderando os dados amostras abaxo, calcular: méda artmétca, varânca, desvo padrão, erro padrão da méda e coefcente

Leia mais

Análise Descritiva com Dados Agrupados

Análise Descritiva com Dados Agrupados Análse Descrtva com Dados Agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas descrtvas

Leia mais

AULA 4. Segundo Quartil ( Q observações são menores que ele e 50% são maiores.

AULA 4. Segundo Quartil ( Q observações são menores que ele e 50% são maiores. Estatístca Aplcada à Engenhara AULA 4 UNAMA - Unversdade da Amazôna.8 MEDIDA EPARATRIZE ão valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro (quarts), dez (decs) ou em cem (percents) partes guas.

Leia mais

Variável discreta: X = número de divórcios por indivíduo

Variável discreta: X = número de divórcios por indivíduo 5. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS

ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS CCE DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Curso de Especalzação Lato Sensu em Estatístca ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS Professor: Dr. Waldr Medr medr@uel.br Londrna/Pr Março de 011 ÍNDICE

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso de Admnstração em Gestão Públca Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos uns dos

Leia mais

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.

Ao se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média. Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos

Leia mais

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogéro Rodrgues I) TABELA PRIMITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : No processo de amostragem, a forma de regstro mas

Leia mais

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal www.obconcursos.com.br/portal/v1/carrerafscal Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13,

Leia mais

FAAP APRESENTAÇÃO (1)

FAAP APRESENTAÇÃO (1) ARESENTAÇÃO A Estatístca é uma cênca que organza, resume e smplfca nformações, além de analsá-las e nterpretá-las. odemos dvdr a Estatístca em três grandes campos:. Estatístca Descrtva- organza, resume,

Leia mais

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

8 - Medidas Descritivas

8 - Medidas Descritivas 8 - Meddas Descrtvas 8. Introdução Ao descrevemos um conjunto de dados por meo de tabelas e gráfcos temos muto mas nformações sobre o comportamento de uma varável do que a própra sére orgnal de dados.

Leia mais

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de

Leia mais

x Ex: A tabela abaixo refere-se às notas finais de três turmas de estudantes. Calcular a média de cada turma:

x Ex: A tabela abaixo refere-se às notas finais de três turmas de estudantes. Calcular a média de cada turma: Professora Janete Perera Amador 1 8 Meddas Descrtvas Vmos anterormente que um conjunto de dados pode ser resumdo através de uma dstrbução de freqüêncas, e que esta pode ser representada através de uma

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais

4.1. Medidas de Posição da amostra: média, mediana e moda

4.1. Medidas de Posição da amostra: média, mediana e moda 4. Meddas descrtva para dados quanttatvos 4.1. Meddas de Posção da amostra: méda, medana e moda Consdere uma amostra com n observações: x 1, x,..., x n. a) Méda: (ou méda artmétca) é representada por x

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

Redução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma

Redução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma Redução dos Dados Júlo Osóro Meddas Característcas da Dstrbução Tendênca Central (Localzação) Varação (Dspersão) Forma 1 Meddas Característcas da Dstrbução Meddas Estatístcas Tendênca Central Dspersão

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

Caderno de Exercícios Resolvidos

Caderno de Exercícios Resolvidos Estatístca Descrtva Exercíco 1. Caderno de Exercícos Resolvdos A fgura segunte representa, através de um polígono ntegral, a dstrbução do rendmento nas famílas dos alunos de duas turmas. 1,,75 Turma B

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

3. Estatística descritiva bidimensional

3. Estatística descritiva bidimensional 3. Estatístca descrtva bdmensonal (Tabelas, Gráfcos e números) Análse bvarada (ou bdmensonal): avala o comportamento de uma varável em função da outra, por exemplo: Quantas TV Phlps são venddas na regão

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos.

Medidas de Dispersão e Assimetria Desvio Médio Variância Desvio Padrão Medidas de Assimetria Coeficiente de Assimetria Exemplos. Meddas de Dspersão e Assmetra Desvo Médo Varânca Desvo Padrão Meddas de Assmetra Coefcente de Assmetra Exemplos lde 1 de 16 Meddas de Dspersão - Méda ervem para verfcação e representatvdade das meddas

Leia mais

Estatística I Licenciatura MAEG 2006/07

Estatística I Licenciatura MAEG 2006/07 Estatístca I Lcencatura MAEG 006/07 AMOSTRAGEM. DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM.. Em determnada unversdade verfca-se que 30% dos alunos têm carro. Seleccona-se uma amostra casual smples de 0 alunos. a) Qual

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 3.1- Introdução. ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Como na representação tabular e gráfca dos dados a Estatístca Descrtva consste num conjunto de métodos que ensnam a reduzr uma quantdade de dados

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas

Leia mais

Apostila De Estatística

Apostila De Estatística Apostla De Estatístca Professores: Wanderley Akra Shgut Valéra da S. C. Shgut Brasíla 006 INTRODUÇÃO 1.1. PANORAMA HISTÓRICO Toda Cênca tem suas raízes na hstóra do homem; A Matemátca que é consderada

Leia mais

2ª Atividade Formativa UC ECS

2ª Atividade Formativa UC ECS I. Explque quando é que a méda conduz a melhores resultados que a medana. Dê um exemplo para a melhor utlzação de cada uma das meddas de localzação (Exame 01/09/2009). II. Suponha que um professor fez

Leia mais

Medidas de Tendência Central. Prof.: Ademilson Teixeira

Medidas de Tendência Central. Prof.: Ademilson Teixeira Meddas de Tendênca Central Prof.: Ademlson Texera ademlson.texera@fsc.edu.br 1 Servem para descrever característcas báscas de um estudo com dados quanttatvos e comparar resultados. Meddas de Tendênca Central

Leia mais

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL Faculdade de Tecnologa de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 7. GRÁFICOS DE INFORMAÇÕES São grácos tpcamente epostvos destnados, prncpalmente, ao públco em geral, objetvando

Leia mais

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações. 1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação

Leia mais

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira

Estatística Experimental Medicina Veterinária. Faculadade de Ciências Agrárias e Veterinárias. Campus de Jaboticabal SP. Gener Tadeu Pereira MATERIAL DIDÁTICO Medcna Veternára Faculadade de Cêncas Agráras e Veternáras Campus de Jabotcabal SP Gener Tadeu Perera º SEMESTRE DE 04 ÍNDICE INTRODUÇÃO AO R AULA ESTATÍSTICA DESCRITIVA 3 º EXERCÍCIO

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha) Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS. Podemos assim caracterizar três áreas de interesse (ramos) da Estatística: Estatística Inferencial ESTATÍSTICA

CONCEITOS BÁSICOS. Podemos assim caracterizar três áreas de interesse (ramos) da Estatística: Estatística Inferencial ESTATÍSTICA 1 Estatístca CONCEITOS BÁSICOS 6 É uma metodologa ou conjunto de técncas que utlza a coleta de dados, sua classfcação, sua apresentação ou representação, sua análse e sua nterpretação vsando a sua utlzação

Leia mais

Associação entre duas variáveis quantitativas

Associação entre duas variáveis quantitativas Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa

Leia mais

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Curso de Matemátca Volume II 008 Probabldades, Dstrbução Bnomal, Dstrbução Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 8 - Probabldade 8.1 Conceto Intutvamente pode-se defnr probabldade

Leia mais

CURSO de ESTATÍSTICA Gabarito

CURSO de ESTATÍSTICA Gabarito UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o semestre letvo de 010 e 1 o semestre letvo de 011 CURSO de ESTATÍSTICA Gabarto INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verfque se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO com

Leia mais

UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia Análise de Dados e Probabilidade 2º Semestre 2008/2009 Exame Final 1ª Época. Grupo I (4 Valores)

UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia Análise de Dados e Probabilidade 2º Semestre 2008/2009 Exame Final 1ª Época. Grupo I (4 Valores) UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economa Análse de Dados e Probabldade º Semestre 008/009 Exame Fnal ª Época Clara Costa Duarte Data: 8/05/009 Graça Slva Duração: h0 Grupo I (4 Valores) A gelatara

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

ESTATÍSTICA. PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros e Racionais ESTATÍSTICA. Professor Luiz Antonio de Carvalho

ESTATÍSTICA. PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros e Racionais ESTATÍSTICA. Professor Luiz Antonio de Carvalho PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Interos e Raconas APRESENTAÇÃO ROL:,,, 4, 4,,, DISCRETA : rrelva@globo.com PROGRESSÃO ARITMÉTICA CONTÍNUA PROGRESSÃO ARITMÉTICA DISTRIBUIÇÃO DE REQUÊCIAS

Leia mais

1. Conceitos básicos de estatística descritiva. A ciência descobre relações de causa efeito entre fenómenos. Há fenómenos que são muito complexos

1. Conceitos básicos de estatística descritiva. A ciência descobre relações de causa efeito entre fenómenos. Há fenómenos que são muito complexos 2 Matemátca Fnancera e Instrumentos de Gestão Sumáro 1. Concetos báscos de estatístca descrtva 1.1. 2ª Aula 1.2. 1.2.1. Frequênca relatva 1.2.2. Frequênca relatva acumulada 3 4 A cênca descobre relações

Leia mais

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2 Econometra - Lsta 3 - Regressão Lnear Múltpla Professores: Hedbert Lopes, Prscla Rbero e Sérgo Martns Montores: Gustavo Amarante e João Marcos Nusdeo QUESTÃO 1. Você trabalha na consultora Fazemos Qualquer

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Livro Eletrônico Aula 00 Noções de Estatística p/ ANTAQ - Especialista / Técnico em Regulação (com videoaulas)

Livro Eletrônico Aula 00 Noções de Estatística p/ ANTAQ - Especialista / Técnico em Regulação (com videoaulas) Lvro Eletrônco Aula 00 Noções de Estatístca p/ ANTAQ - Especalsta / Técnco em Regulação (com vdeoaulas) Professor: Arthur Lma ! AULA 00 (demonstratva) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Cronograma do

Leia mais

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4)

Leia mais

INE 7001 ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I NOTAS DE AULA PROF. MARCELO MENEZES REIS MANOEL DE OLIVEIRA LINO

INE 7001 ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I NOTAS DE AULA PROF. MARCELO MENEZES REIS MANOEL DE OLIVEIRA LINO INE 7001 ESTATÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I NOTAS DE AULA PROF. MARCELO MENEZES REIS MANOEL DE OLIVEIRA LINO INE 7001 Introdução e Análse Exploratóra de Dados 2 1 - INTRODUÇÃO 1.1 - O método centífco A

Leia mais

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística ESTATÍSTICA MULTIVARIADA º SEMESTRE 010 / 11 EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revsões de Estatístca -0-11 1.1 1.1. (Varáves aleatóras: função de densdade e de dstrbução; Méda e Varânca enquanto expectatvas

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema III Estatística. Aula 1 do plano de trabalho nº 2

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema III Estatística. Aula 1 do plano de trabalho nº 2 Aula 1 do plano de trabalho nº 2 Medram-se as alturas dos 40 alunos do prossegumento de estudos do 10º ano de uma escola e as alturas dos 40 alunos do 10º ano dos cursos tecnológcos dessa escola e obtveram-se

Leia mais

DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS

DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS DIAGNÓSTICO EM MODELOS LINEARES GENERALIZADOS 1 A análse de dagnóstco (ou dagnóstco do ajuste) confgura uma etapa fundamental no ajuste de modelos de regressão. O objetvo prncpal da análse de dagnóstco

Leia mais

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis.

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis. EXERCICIOS AVALIATIVOS Dscplna: ECONOMETRIA Data lmte para entrega: da da 3ª prova Valor: 7 pontos INSTRUÇÕES: O trabalho é ndvdual. A dscussão das questões pode ser feta em grupo, mas cada aluno deve

Leia mais

Economia Industrial. Prof. Marcelo Matos. Aula 7

Economia Industrial. Prof. Marcelo Matos. Aula 7 Economa Industral Prof. Marcelo Matos Aula 7 Concentração de Mercado Resende e Boff [cap 5 de K&H, 2013]; Ferguson e Ferguson cap.3; Meddas de Concentração: característcas Possbldade de classfcar meddas

Leia mais

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência.

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência. MODELO DE REGRESSÃO DE COX Os modelos de regressão paramétrcos vstos anterormente exgem que se suponha uma dstrbução estatístca para o tempo de sobrevvênca. Contudo esta suposção, caso não sea adequada,

Leia mais

Profa. Msc. Juliane Ganem. Definiremos de maneira simples e concisa alguns elementos que usaremos no decorrer do curso.

Profa. Msc. Juliane Ganem. Definiremos de maneira simples e concisa alguns elementos que usaremos no decorrer do curso. BIOESTATÍSTICA Profa. Msc. Julane Ganem NOME: RA: TURMA: 1. Os dados e a Estatístca Defnremos de manera smples e concsa alguns elementos que usaremos no decorrer do curso. Dados: é um (ou mas) conjunto

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero

Leia mais

FACULDADE DE TECNOLOGIA TUPY CURITIBA

FACULDADE DE TECNOLOGIA TUPY CURITIBA FACULDADE DE TECNOLOGIA TUPY CURITIBA MÉTODOS QUANTITATIVOS ESTATÍSTICA APLICADA VAGNER J. NECKEL 2010 Rev. 00 SUMÁRIO 1. CONCEITOS GERAIS...3 1.1 PANORAMA HISTÓRICO...3 1.2 DEFINIÇÃO...3 1.3 A ESTATÍSTICA

Leia mais

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas

Leia mais

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 1 CORRELAÇÃO E REGREÃO LINEAR Quando deseja-se estudar se exste relação entre duas varáves quanttatvas, pode-se utlzar a ferramenta estatístca da Correlação Lnear mples de Pearson Quando essa correlação

Leia mais

Para quantificar a variabilidade de um conjunto de dados ou medidas é que se usam medidas de dispersão. Vamos estudar algumas delas nesta aula.

Para quantificar a variabilidade de um conjunto de dados ou medidas é que se usam medidas de dispersão. Vamos estudar algumas delas nesta aula. Probabldade e Etatítca I Antono Roque Aula Medda de Dperão A medda de tendênca central não ão ufcente para e caracterzar um conjunto de dado. O motvo é que ete varação na natureza, to é, dado que venham

Leia mais

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 4. Resumos Numéricos de Distribuições

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 4. Resumos Numéricos de Distribuições Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas para

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

Resumos Numéricos de Distribuições

Resumos Numéricos de Distribuições Estatístca Aplcada à Educação Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas

Leia mais

Princípios do Cálculo de Incertezas O Método GUM

Princípios do Cálculo de Incertezas O Método GUM Prncípos do Cálculo de Incertezas O Método GUM João Alves e Sousa Laboratóro Regonal de Engenhara Cvl - LREC Rua Agostnho Perera de Olvera, 9000-64 Funchal, Portugal. E-mal: jasousa@lrec.pt Resumo Em anos

Leia mais

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr

Leia mais

ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO SCS-CN EM DIFERENTES ESCALAS ESPACIAIS NO SEMIÁRIDO

ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO SCS-CN EM DIFERENTES ESCALAS ESPACIAIS NO SEMIÁRIDO ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO SCS-CN EM DIFERENTES ESCALAS ESPACIAIS NO SEMIÁRIDO J. W. B. Lopes 1 ; E. A. R. Pnhero 2 ; J. R. de Araújo Neto 3 ; J. C. N. dos Santos 4 RESUMO: Esse estudo fo conduzdo

Leia mais

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola

Nota Técnica Médias do ENEM 2009 por Escola Nota Técnca Médas do ENEM 2009 por Escola Crado em 1998, o Exame Naconal do Ensno Médo (ENEM) tem o objetvo de avalar o desempenho do estudante ao fm da escolardade básca. O Exame destna-se aos alunos

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

2 Incerteza de medição

2 Incerteza de medição 2 Incerteza de medção Toda medção envolve ensaos, ajustes, condconamentos e a observação de ndcações em um nstrumento. Este conhecmento é utlzado para obter o valor de uma grandeza (mensurando) a partr

Leia mais

O migrante de retorno na Região Norte do Brasil: Uma aplicação de Regressão Logística Multinomial

O migrante de retorno na Região Norte do Brasil: Uma aplicação de Regressão Logística Multinomial O mgrante de retorno na Regão Norte do Brasl: Uma aplcação de Regressão Logístca Multnomal 1. Introdução Olavo da Gama Santos 1 Marnalva Cardoso Macel 2 Obede Rodrgues Cardoso 3 Por mgrante de retorno,

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

ESTATÍSTICA DESCRITIVA. FONTE: CRESPO, ANTÔNIO ARNOT. ESTATÍSTICA BÁSICA FACIL. 15ª ED. SARAIVA.SÃO PAULO Com adaptações.

ESTATÍSTICA DESCRITIVA. FONTE: CRESPO, ANTÔNIO ARNOT. ESTATÍSTICA BÁSICA FACIL. 15ª ED. SARAIVA.SÃO PAULO Com adaptações. SUMÁRIO: ESTATÍSTICA DESCRITIVA UNIDADE I ESTATÍSTICA E FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO UNIDADE II VARIÁVEIS UNIDADE III TABELAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS UNIDADE IV GRÁFICOS ESTATÍSTICOS UNIDADE V TABELA PRIMITIVA

Leia mais

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16% Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $

Leia mais

4 Critérios para Avaliação dos Cenários

4 Critérios para Avaliação dos Cenários Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada

Leia mais

Representação e Descrição de Regiões

Representação e Descrição de Regiões Depos de uma magem ter sdo segmentada em regões é necessáro representar e descrever cada regão para posteror processamento A escolha da representação de uma regão envolve a escolha dos elementos que são

Leia mais

Variação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.

Variação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro. Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na

Leia mais

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado Varabldade Espacal do Teor de Água de um Argssolo sob Planto Convenconal de Fejão Irrgado Elder Sânzo Aguar Cerquera 1 Nerlson Terra Santos 2 Cásso Pnho dos Res 3 1 Introdução O uso da água na rrgação

Leia mais

Análise de Variância. Comparação de duas ou mais médias

Análise de Variância. Comparação de duas ou mais médias Análse de Varânca Comparação de duas ou mas médas Análse de varânca com um fator Exemplo Um expermento fo realzado para se estudar dabetes gestaconal. Desejava-se avalar o comportamento da hemoglobna (HbA)

Leia mais

Q 1-1,5(Q3-Q1) < X i < Q 3 + 1,5(Q 3 -Q 1 ) Q 3 +1,5(Q 3 -Q 1 ) < X i < Q 3 +3(Q 3 -Q 1 ) Q 1 3(Q 3 -Q 1 ) < X i < Q 1 1,5(Q 3 -Q 1 )

Q 1-1,5(Q3-Q1) < X i < Q 3 + 1,5(Q 3 -Q 1 ) Q 3 +1,5(Q 3 -Q 1 ) < X i < Q 3 +3(Q 3 -Q 1 ) Q 1 3(Q 3 -Q 1 ) < X i < Q 1 1,5(Q 3 -Q 1 ) DIGRM OX-PLOT E CRCTERIZÇÃO DE OUTLIERS E VLORES EXTREMOS Outlers e valores extremos são aqueles que estão muto afastados do centro da dstrbução. Uma forma de caracterzá-los é através do desenho esquemátco

Leia mais

Apostila de Estatística. Volume 1 Edição Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Prof. Ms. Wiliam Gonzaga Pereira

Apostila de Estatística. Volume 1 Edição Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Prof. Ms. Wiliam Gonzaga Pereira Apostla de Estatístca Volume 1 Edção 007 Curso: Matemátca e Pscologa Amostragem, Séres Estatístcas, Dstrbução de Freqüênca, Méda, Medana, Quartl, Percentl e Desvo Padrão Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Prof.

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA Mauro aghettn Mara Manuela Portela DECvl, IST, 0 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA Mauro aghettn Professor Assocado, Escola de Engenhara

Leia mais

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ

PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS DO CEARÁ GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GESTÃO - SEPLAG INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE NOTA TÉCNICA Nº 29 PROJEÇÕES POPULACIONAIS PARA OS MUNICÍPIOS E DISTRITOS

Leia mais