Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2

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1 Econometra - Lsta 3 - Regressão Lnear Múltpla Professores: Hedbert Lopes, Prscla Rbero e Sérgo Martns Montores: Gustavo Amarante e João Marcos Nusdeo QUESTÃO 1. Você trabalha na consultora Fazemos Qualquer Negóco que acabou de ser contratada para avalar como as vendas de um setor de empresas de exportação reagem ao aumento da renda per capta do país em que estão nstaladas. Com base no que fo exposto, você tem nteresse em estmar o segunte modelo: em que: 1) é o valor das exportações da empresa do -ésmo país em 2013, em mlhares de reas; 2) é a renda per capta do -ésmo país em 2013, em mlhares de reas. Aplcando o método de mínmos quadrados ordnáros, você encontrou o segunte resultado: ,2 em que entre parênteses está o erro-padrão assocado a ˆ 1. Os resultados são apresentados ao seu chefe durante uma reunão. a) Ele te pergunta, tem mpacto postvo sobre?. O que você responde? Utlzando um nível de sgnfcânca de 5%, fundamente a sua resposta com base numa análse nferencal adequada. b) Seu chefe, que já está exaltado com alguns resultados apresentados durante a reunão, começa a reclamar e te pergunta a estmatva ˆ 1 sofrera alguma alteração se e fossem meddos em reas?. O que você respondera? Mostre matematcamente o fundamento da sua resposta. c) Seu chefe desconfa que o aumento de um ml reas na renda do resto do mundo provoca um aumento médo nas vendas de 3 ml reas. Conduza um teste de hpótese para verfcar se tal conjectura é válda. Adote um nível de confança de 95%.

2 QUESTÃO 2. Um pesqusador está nteressado em verfcar o dferencal do saláro devdo ao gênero utlzando o segunte modelo ajustado: salaro ˆ ˆ D ˆ M educ ˆ DMeduc ˆ exp er ˆ ln 5 (1) em que salaro é o saláro, em mlhares de reas, do -ésmo ndvíduo da amostra; D M é uma varável dummy que assume o valor 1 se o -ésmo ndvíduo da amostra for do gênero femnno e 0 se for do gênero masculno; educ é o número de anos estudados pelo -ésmo ndvíduo da amostra; exp er é o número de anos que o -ésmo ndvíduo da amostra trabalha (experênca); ˆ é o resíduo do -ésmo ndvíduo da amostra. A Tabela 1, a segur, apresenta o resultado da estmação dos parâmetros do modelo proposto em (1), usando o método dos mínmos quadrados ordnáros (MQO). Tabela 1 Estmação, por MQO, de (1). Varável Dependente: ln(saláro) Varáves Explcatvas Estmatva Erro-padrão Constante 0,462 0,127 D M -0,296 0,179 Educ 0,093 0,009 D M Educ -0,004 0,014 Exper 0,009 0,001 Observações 60 Soma de Quadrado de Resíduos 123,22 R 2 0,65 a) A tabela 1apresenta a estmatva de cada parâmetro, seu respectvo erro-padrão, o R 2 e a Soma de Quadrado dos Resíduos. Interprete a estmatva 5 ˆ. b) Qual é o retorno esperado no saláro para um ano adconal de educação para um homem? E para uma mulher? c) Dê uma nterpretação prátca para as hpóteses formuladas a segur: H 0 0 : 4 H A : 4 0. Anda, adotando um nível de 5% de sgnfcânca, quas seram as suas conclusões a respeto deste teste de hpóteses? Não se esqueça de apresentar a estatístca do teste, a dstrbução de probabldades da estatístca do teste e a regão crítca do mesmo. Justfque a sua resposta. Resposta sem justfcatva será gnorada.

3 QUESTÃO 3. (PI 2007/02) Consdere o segunte modelo, proposto com o objetvo de explcar os saláros: lná ln em que: á é o saláro do ndvíduo (em reas); é a educação formal do ndvíduo (número de anos completos de estudo); é a experênca do ndvíduo (número de anos de trabalho); ² é a experênca ao quadrado é o QI do ndvíduo (meddo em uma escala de 0 a 100) é o termo de erro assocado ao ndvíduo Responda: a) Qual a nterpretação do coefcente? b) Qual a nterpretação do coefcente? c) Qual sera a expectatva dos snas dos coefcentes e? Justfque sua resposta. d) Qual é a dervada prmera de lná com respeto à? Comente. e) Qual é o sgnfcado do valor da prmera dervada, gerada no tem anteror, ser gual a zero? f) Qual é a dervada segunda de lná com respeto à? Comente. g) Qual é o sgnfcado do valor da segunda dervada, gerada no tem anteror, ser gual a zero?

4 QUESTÃO 4. (PI 2009/01) Uma companha de seguros deseja estudar o custo da seguradora com danos materas a terceros em relação à dade e ao gênero de seus clentes. A companha coletou os dados de uma amostra aleatóra de 90 clentes entre 18 e 90 anos dos gêneros masculno e femnno a fm de estmar o segunte modelo de regressão lnear múltpla. 4,55 0,22 40,2 0,67 10,8 0,18 Em que: : custo da seguradora com danos materas a terceros para seus clentes, em mlhares de reas; : dade do prncpal condutor do veículo, em anos; : dummy que assume o valor 1 caso o prncpal condutor do veículo seja do gênero femnno e 0 caso contráro; : dummy que assume o valor 1 caso o condutor do veículo tenha até 60 anos de dade e 0 caso contráro. a) Qual o custo médo da seguradora com danos materas a terceros para clente cujo prncpal condutor seja do sexo femnno com 25 anos de dade? b) Esboce grafcamente o modelo estmado pela seguradora para cada um dos segmentos avalados. Interprete as nclnações de acordo com as suas expectatvas. c) O dretor da seguradora afrma que, para os clentes que têm até 60 anos, quando se aumenta um ano na dade do prncpal condutor do veículo, há um decréscmo maor no custo esperado dos clentes do gênero masculno em comparação aos clentes do gênero femnno. Teste a veracdade desta afrmação com 99% de confança.

5 QUESTÃO 5. Um grupo de alunos de econometra do Insper escolheu como tema para o trabalho do semestre Fatores que nfluencam o dferencal de saláros entre homens e mulheres no Brasl. Para conduzr tal estudo coletaram os dados da PNAD (Pesqusa Naconal por Amostragem de Domcílos), uma base de dados do IBGE com mas de 200 varáves e mas de 300 ml observações. Um dos ntegrantes do grupo dsse: Já que temos tantas varáves para explcar o dferencal de saláros, quero usar no trabalho o melhor modelo, com o maor possível e por sso devemos escolher para o nosso modelo as varáves que maxmzem nosso coefcente de determnação!. a) Comente o que o aluno dsse. Você acha que usar apenas o como medda para escolha do modelo é opção razoável? b) Explque ntutvamente porque o nunca dmnu quando adconamos uma varável no modelo. Tendo aprenddo o que fo dto no tem b), o aluno torna a dzer: Ok! Já que não podemos colocar todas as varáves no modelo, podemos usar o ajustado como medda de escolha do modelo, já que ele é penalzado pelo número de varáves. c) Mostre que maxmzar o ajustado é equvalente a mnmzar o erro-padrão da regressão. d) Mostre que se utlzarmos o crtéro da maxmzação do ajustado, a varável será escolhda para o modelo se, e somente se, a estatístca-f do teste : 0 for maor que 1. Para amostras grandes (como a PNAD), qual o nível de sgnfcânca deste teste? Você dra que escolher varáves que maxmzem o ajustado é um bom crtéro de seleção de varáves do modelo?

6 QUESTÃO 6. Marana é uma empreendedora de sucesso, dona de uma rede de doceras famosa por seus pães de mel. Marana está nteressada em entender melhor sobre a capacdade de produção de suas fábrcas e por sso pedu que as estagáras da empresa levantassem os seguntes dados para uma amostra de 26 fábrcas: : Estoque de captal físco da -ésma fábrca em : Total de funconáros na -ésma fábrca em : Quantdade de pães de mel produzdos pela -ésma fábrca em Marana contratou a consultora Nusdeo e Amarante Consultng Corporaton para estmar uma função de produção para suas fábrcas. Os consultores dsseram que, com base na teora mcroeconômca, uma forma funconal razoável para a função de produção sera a função Cobb-Douglas: em que é um termo estocástco ndependente e dentcamente dstrbuído com méda zero e varânca. a) Os consultores querem utlzar o método de mínmos quadrados ordnáros para estmar os parâmetros da função de produção. Porque sso não é possível para a forma funconal sugerda? Como eles podem contornar o problema? Aplcando a transformação logartmo na função de produção Cobb-Douglas e estmando o modelo resultante, os consultores chegaram no resultado: log 0,7010,242log 0,756log 0,415 0,110 0,091 1, , b) Faça um teste ndvdual para a sgnfcânca de cada parâmetro adotando uma sgnfcânca de 5%. Interprete os parâmetros sgnfcantes. c) Como você fara para testar a hpótese de que as fábrcas de Marana possuem retornos constantes de escala por meo de um teste-f? Neste caso, exste dferença entre montar a estatístca-f com base no e com base na SSR? Qual delas é a correta para este caso? Justfque. Caso julgue necessáro, utlze as nformações abaxo para lhe ajudar no teste. log 0,6864 0,7558 log 0,1319 0,0887 1, ,

7 QUESTÃO 7. Houve controvérsa na eleção amercana do ano 2000 (Gore VS Bush) quando o Partdo Democrata alegou problemas na contagem de votos em dos muncípos do estado da flórda (Mam-Dade e Palm Beach), estado que era decsvo para o resultado da eleção. Para tentar explcar essa controvérsa um econometrsta tnha em mente o modelo: Em que é a porcentagem de votos recebdos por Al Gore no -ésmo muncípo (em pontos percentuas) e é uma varável dummy que assume valor 1 para os dos muncípos em que houveram problemas na contagem dos votos e valor 0 para os demas. O econometrsta tem uma amostra de 3141 muncípos dos estados undos e com ela estmou os parâmetros do modelo acma. Estmatva Erro-Padrão a) Porque o deste modelo estmado é tão baxo? b) Os coefcentes estmados são estatstcamente sgnfcantes? Dê uma nterpretação para eles. c) O econometrsta fez a segunte análse: O coefcente assocado à varável dummy é postvo e sgnfcante. Então é errado dzer que um possível problema na contagem dos votos tenha prejudcado Al Gore, o canddato do Partdo Democrata, já que ele teve uma porcentagem de votos maor nos muncípos em que acusa haver problema de contagem de votos. Você concorda com a análse do econometrsta? Você acha que algum dos partdos amercanos gostou desta análse? Um segundo econometrsta, acredtava que o modelo acma tnha varáves omtdas que poderam estar vesando os estmadores. Uma das varáves que ele gostara de colocar em seu modelo é a porcentagem da população do muncípo que apoa o Partdo Democrata. O econometrsta não tnha essa varável em sua base, mas ele se lembrou de que Al Gore era vce-presdente da gestão de Bll e concluu que a porcentagem de votos recebdos por Bll Clnton nas eleções de 1996 em cada muncípo na últma eleção (1996 ) sera uma boa medda da porcentagem de pessoas que apoam o Partdo Democrata. Então ele estmou o segunte modelo: 1996

8 Estmatva Erro-Padrão d) Interprete novamente as estmatvas. Os resultados acma corroboram as alegações do Partdo Democrata?