Faculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

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1 Faculdade de Tecnologa de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 7. GRÁFICOS DE INFORMAÇÕES São grácos tpcamente epostvos destnados, prncpalmente, ao públco em geral, objetvando proporconar uma vsualzação rápda e clara dos dados estatístcos. Portanto, devem ser o mas completo possível. 7.1 GRÁFICO DE BARRAS Um gráco de barras lustra comparações entre tens ndvduas. As categoras são organzadas vertcalmente e os valores horzontalmente para ocalzar a comparação de valores e para dar menos ênase ao tempo. Grácos de barras emplhadas mostram a relação de tens ndvduas com o todo. Eemplo 1: Consdere a segunte tabela. Trmestre 1 Trmestre Trmestre 3 Amérca do Sul R$ 0,00 R$ 30,00 R$ 15,00 Amérca do Norte R$ 10,00 R$ 5,00 R$ 5,00 Vendas Trmestre 3 Trmestre Amérca do Norte Amérca do Sul Trmestre 1 R$ 0,00 R$ 5,00 R$ 10,00 R$ 15,00 R$ 0,00 R$ 5,00 R$ 30,00 R$ 35, GRÁFICO DE COLUNAS Um gráco de colunas lustra comparações entre tens como o gráco de barras, porém tem a vantagem de poder ebr a evolução dos dados em período de tempo. As categoras são organzadas horzontalmente e os valores vertcalmente para enatzar a varação ao longo do tempo. 1

2 Eemplo : Para a tabela do eemplo anteror podemos construr, por eemplo, um gráco de colunas. Vendas R$ 35,00 R$ 30,00 R$ 5,00 R$ 0,00 R$ 15,00 Amérca do Sul Amérca do Norte R$ 10,00 R$ 5,00 R$ 0,00 Trmestre 1 Trmestre Trmestre GRÁFICO DE LINHA Um gráco de lnha mostra tendêncas em dados a ntervalos constantes. É muto ecente para comparar a evolução de um conjunto de dados. O gráco de lnhas é recomendado quando temos grande número de períodos, pos neste caso o gráco de coluna tera mutas colunas nas o que não é, estetcamente, muto bom. Outro nconvenente, do gráco de colunas é que este apresenta saltos. Mas se queremos dar a mpressão de contnudade, uma vez que as vendas vão aumentando da a da, então devemos utlzar um gráco de lnhas. Portanto, podemos usar o gráco de lnha para apresentar mudanças ao longo do tempo e epor grande número de período. Eemplo3: Vendas R$ 35,00 R$ 30,00 R$ 5,00 R$ 0,00 R$ 15,00 Amérca do Sul Amérca do Norte R$ 10,00 R$ 5,00 R$ 0,00 Trmestre 1 Trmestre Trmestre 3 Alternatvamente pode-se construr um gráco de lnha suavzado onde os ângulos que aparecem no encontro de dos segmentos são suavzados. Esta é também chamada de curva polda.

3 7.4. GRÁFICO SETORIAL (Pzza) Um gráco de pzza mostra o tamanho proporconal de tens que compõem uma seqüênca de dados à soma dos tens. Ele sempre mostra apenas uma seqüênca de dados e é útl quando você deseja enatzar um elemento mportante. Como o nome sugere esta representação é consttuída por um círculo, em que se apresentam város sectores crculares, tantos quanto as classes consderadas na tabela de reqüêncas da amostra em estudo. Os ângulos dos setores são proporconas às reqüêncas das classes. (Antôno Arnot Crespo, 00) Para azer um gráco de setores, prmero se traça uma crcunerênca que, como se sabe, tem 30º. Essa crcunerênca representa o total, ou seja, 100%. Dentro dessa crcunerênca devem ser representadas as categoras da varável em estudo. Para sso, toma-se a reqüênca relatva de cada categora e calcula-se o ângulo central, da segunte manera: se 100% corresponde a 30º, uma categora com reqüênca relatva de % terá um ângulo central, tal que: Logo, o valor do ângulo central será:. Os ângulos centras das demas categoras são obtdos da mesma manera. Para azer o gráco de setores marcam-se, na crcunerênca, os ângulos calculados, separando-os com o traçado dos raos. Observe o gráco de setores apresentado a segur. Eemplo 4: Vendas 3% 31% Trmestre 1 Trmestre Trmestre 3 4% 3

4 número de operáros número de operáros 0 > 7.5. HISTOGRAMA O Hstograma destna-se à representação dos dados de uma dstrbução de reqüênca. È um gráco de análse e assemelha-se à um gráco de colunas eceto pelo ato de que as colunas são justapostas, sto é, não este dstânca entre elas. A área de cada retângulo é proporconal à reqüênca da classe que ele representa. Freqüênca (número de operáro) > 8 8 > > 1 1 > > 1 1 > 14 0 > 18 > 0 Freqüênca (número de operáro) Saláro / hora Unndo por lnhas retas os pontos médos das bases superores dos retângulos do hstograma obtemos o polígono de reqüênca. Freqüênca (número de operáro) > > 1 8 > 10 > > 0 1 > > Saláro / hora Freqüênca (número de operáro) 4

5 numero de operáros A curva polda de reqüênca é obtda através da suavzação dos ângulos no polígono de reqüênca Freqüênca (número de operáro) > 8 8 > 10 1 > > 1 18 > 0 1 > > 1 0 > Saláro/ hora Freqüênca (número de operáro) EXERCÍCIOS - GRÁFICOS 1- Construr um gráco de Colunas para a tabela de sucdas segundo o seo, no Brasl em 198. SEXO PORCENTAGEM Masculno 75% Femnno 5% - Com a dstrbução de reqüênca abao, construr: Remuneração dos Operáros da Empresa X jul. 8 Saláro hora Freqüênca (número de operáro) a) Hstograma de reqüênca. b) Polígono de reqüênca. c) Curva de reqüênca ou curva polda de reqüênca. d) Hstograma de reqüênca acumulada 5

6 3. Construr um hstograma, e a curva de reqüênca para a segunte dstrbução. Saláro Número de empregados GRÁFICOS NO EXCEL 1. Gráco de barras ou de colunas A tabela abao ndca a população da cdade de Catanduva obtda no últmo censo de 010. Localzação da População de Número de habtantes Catanduva População resdente urbana População resdente Rural 90 Total Construa o gráco de barras para essa dstrbução, segundo os seguntes procedmentos: Devem ser segudos os seguntes passos: Dgte a tabela acma nas colunas A e B da planlha. Selecone os dados da lnha B começando pela lnha 1. Quando o Ecel vê uma coluna de dados, va reqüentemente nterpretar as células da prmera coluna como nomes, e não como dados. Começando com a lnha 1 (que contém o nome número de habtantes ) tramos vantagem deste comportamento. Clque no botão assstente do Gráco ( Menu Inserr Gráco ) (Menu Inserr Ecel 010). O Ecel va ncar o assstente de gráco, que ornece uma seqüênca de caas de dálogo para você especcar os detalhes sobre o tpo de gráco que você quer. No prmero passo você va dzer ao Ecel que tpo de gráco você deseja. Vamos crar o que o Ecel chama de gráco de colunas. O tpo de gráco que queremos é aquele que possu uma coluna separada para cada setor da população. Queremos que os números sobre o eo horzontal (eo ) representem os anos, para sso: Clque na gua Título. No campo Título do Gráco dgte Censo Catanduva 010. No campo eo das categoras (X), dgte Localzação. No campo eo dos valores (Y), dgte Habtantes. Clque em Ok. Salve o trabalho realzado.

7 . Gráco de Setores Usando o mesmo procedmento acma podemos construr um gráco de setores (mas conhecdo como gráco de pzza.). Para sso vamos consderar a mesma tabela: Escolhendo, no lugar de gráco em colunas, a opção Pzza e, segundo os passos acma, obtemos o gráco em setores para a tabela acma, ou seja, a proporção de população para cada área. 3. Hstograma Sabemos que o hstograma é um gráco que representa a dstrbução de reqüêncas de um conjunto de dados. Vejamos como o Ecel procede na elaboração de um hstograma. Novamente vamos utlzar um eemplo para a construção deste conjunto de dados. Consdere as notas de um conjunto de 50 alunos: A Notas

8 Utlze do recurso de ordenação de valores o Ecel, em ordem crescente ou decrescente, respectvamente. Vamos neste caso ordenar as notas dos alunos em ordem crescente. Sabemos que precsamos azer a dstrbução de reqüênca da tabela acma. O Ecel constró, automatcamente os ntervalos, mas em geral, é melhor que você mesmo construa esses ntervalos. Para sso precsamos determnar os lmtes nerores e superores de cada ntervalo de classe e, além dsso, a sua ampltude. Observando a tabela acma já podemos determnar estas normações. Dgte o nome Lmtes Superores na célula B1. Introduza os valores 40 na célula B e 50 na célula B3. Estes são os lmtes superores dos dos prmeros ntervalos de classe. Use a habldade de preenchmento do Ecel para completar o restante da seqüênca: 0,70,80,90. Agora podemos usar a erramenta Hstograma do Ecel. As erramentas de análse são ornecdas pelo pacote de erramentas de análse do Ecel. Embora esse pacote seja parte ntegrante do aplcatvo, ele precsa ser especcamente nstalado. O Ecel é mutas vezes nstalado sem esse pacote de análse de dados; elzmente, é ácl aconá-lo após sua nstalação (no topo seleconar o símbolo seta para bao, escolha a opção mas comandos, em seguda selecone Ferramentas de Análse VBA; a erramenta análse de dados aparecerá no menu dados. Clque em Análse de Dados. Com esta erramenta você poderá azer hstogramas e testes estatístcos. Façamos o hstograma da dstrbução acma. Depos de seleconar a opção hstograma, você verá uma janela em que será necessáro nserr dados reerentes a construção do hstograma. Os dados do ntervalo de entrada são os que estão na coluna A1 até A51. Os dados reerentes ao ntervalo de bloco são os lmtes superores dos ntervalos com o últmo ntervalo sendo aberto, ou seja, selecone as células B1 até B7. 8

9 Freqüênca Clque na opção Rótulos de manera que o Ecel entenda que os prmeros valores seleconados são os nomes de cada coluna. Clque no botão ntervalo de saída, e, em seguda, selecone uma célula que será o ntervalo de saída. No nosso caso selecone a célula B14. Selecone Resultado do Gráco na parte neror da caa de dálogo e clque no quadrado à esquerda dessas palavras de modo que uma marca apareça. Clque em OK. Dos tpos de saída aparecerão: uma tabela com os lmtes superores dos ntervalos e as reqüêncas para cada ntervalo e um gráco. Mas vmos em sala de aula que o hstograma deve ter os retângulos justapostos, ou seja, sem ntervalos entre as colunas, então podemos retrar este espaço seleconando o botão dreto do mouse sobre as colunas do gráco e escolher a opção ormatar sére de dados e dentro da janela que se abrrá no tem opções de sére seleconar espaçamento entre as colunas zero e obtemos o hstograma. Lmtes Superores Freqüênca Mas 4 15 Hstograma 10 5 Freqüênca Mas Lmtes Superores 9

10 Eercícos: 1. Consderando que o número de domcílos que passaram a ter algum tpo de teleone cresceu em 4,4 mlhões (de 7,8% passou a 8,1%), calcule o total de domcílos com teleone em 007 e 008. Elabore um gráco em colunas múltplas que represente a dstrbução da tabela abao. Números de domcílos (%) Inraestrutura Rede de água 83, 83,9 Rede de esgoto 51,1 5,5 Fossa séptca,3 0,7 Coleta de lo 87,3 87,9 Energa elétrca 98, 98, Teleone 7,8 8,1 Fonte: PNAD (Pesqusa naconal por amostra de domcílos) e Inográco/AE. O gráco abao representa a projeção do rtmo de crescmento (PIB dos maores países e da Unão Européa em 000 e 015). (a) Qual país apresenta o maor PIB no ano 000? (b) Qual país apresenta o menor PIB no ano 000? (c) Qual país terá, em 015, o maor crescmento percentual em relação ao ano de 000? 3. Densdade demográca é o número total de habtantes dvddo pela área que ocupam, ou seja, é a méda da dstrbução da população pelo terrtóro ocupado. A densdade demográca braslera é 1, hab/km, o Brasl possu baa densdade demográca comparada com a méda mundal de 43, hab/km. O gráco abao regstra dados demográcos relatvos à população mundal de 005. Consderando que 4 países tem densdade demográca entre 100 a 500 hab/km, calcular: (a) o número de países com mas de 1000 hab/km. (b) o número de países com 500 a 1000 hab/km. (c) o número de países com menos de 100 hab/km. 10

11 4. Em consequênca do aumento da concorrênca e da queda das margens de lucro durante os últmos anos, a undção de Aço Solon Guedes Ltda. dedcou esorços aos processos de supervsão e aumento da produtvdade. Como houve necessdade de dspensar operáros, a admnstração procurou cortar os ndvíduos menos ecentes. A tabela regstra a produtvdade dos operáros pelo período de um mês. Consdere que a undção dspense os três prmeros grupos com menor produtvdade (produtvdade menor que 140 peças produzdas por mês), e mantenha os quatro grupos restantes. (a) Faça uma representação gráca da requênca absoluta, ou seja, construa um hstograma, e assnale no gráco quas os três prmeros grupos de menor produtvdade. (b) Construa o polígono de requênca da dstrbução. (c) Qual o número de operáros que serão dspensados? Calcule esse percentual. (d) Qual o número de operáros com produtvdade de 180 ou mas de 180 peças produzdas por mês? Calcule esse percentual. Grupo Peças produzdas (ao mês) Operáros Total 3 11

12 8. Separatrzes A medana caracterza uma sére de valores devdo à sua posção central, no entanto, ela apresenta outra característca, tão mportante quanto à prmera, ela separa a sére em dos grupos que apresentam o mesmo número de valores. Assm, além das meddas de posção central que estudamos, há outras que, consderadas ndvdualmente, não são meddas de tendênca central, mas estão lgadas à medana relatvamente à sua segunda característca, já que se baseam em sua posção na sére. Essas meddas: os quarts e os percents são, juntamente com a medana, conhecdas pelo nome genérco de separatrzes Os quarts Chamamos de quarts os valores de uma sére que a dvdem em quatro partes guas. Há três quarts: a. O prmero quartl (Q 1 ) valor stuado de tal modo na sére que uma quarta parte (5%) dos dados é menor que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maores. b. O segundo quartl (Q ) evdentemente, concde coma medana ( Q = Md ). c. O tercero quartl (Q 3 ) valor stuado de tal modo que as três quartas partes (75%) dos termos são menores que ele e uma quarta parte (5%) é maor. Quando os dados são agrupados, para determnar os quarts usamos a mesma técnca do cálculo da medana, bastando substtur, na órmula da medana, número de ordem do quartl. Assm temos que: j 1 por k j 1 4 sendo k o Q l 1 j 1 4 F( anteror ) h Q Md Q 3 l 3 j 1 4 F( anteror ) h 1

13 Eemplo: 1) Consdere a tabela: Tabela 3 Classes Intervalo das Freqüênca Fac () alturas (cm) ( ) Total Calculemos o prmero quartl: 10, então a classe do prmero quartl 4 4 corresponde a classe que possu reqüênca acumulada (Fac ) medatamente maor que 10; neste caso é a classe. Logo: l 154, h 4 e 9 e, além dsso, Fac ( anteror ) 4. Portanto podemos usar a órmula para Q 1 : j 1 Fac( anteror ) h Q 1 l , 15, 9 Portanto o prmero quartl é 15,7 cm, o que sgnca que 5% das pessoas entrevstadas têm altura menor que 15,7 cm e que 75% dos entrevstados tem altura superor a 15,7 cm Calculemos o tercero quartl: 30, então a classe do tercero quartl 4 4 corresponde a classe que possu reqüênca acumulada (Fac ) medatamente maor que 30; neste caso é a classe 4. Logo: l 1, h 4 e 8 e, além dsso, Fac ( anteror ) 4. Portanto podemos usar a órmula para Q 3 : 3 1 Fac( anteror ) h Q 3 l Portanto o tercero quartl é 15 cm, o que sgnca que 5% das pessoas entrevstadas têm altura maor que 15 cm e que 75% dos entrevstados tem altura neror a 15 cm. 13

14 8.. Os percents Chamamos de percents os noventa e nove valores que separam uma sére em 100 partes guas. Indcamos por P 1, P,..., P99 e é claro que: P50 Md, P5 Q1 e P75 Q3. O cálculo de um percentl segue a mesma técnca do cálculo das medanas, porém, a órmula Assm: Eemplo: j 1 será substtuída por P k l k j j k 1 100, com k sendo o número de ordem do percentl. Fac( anteror ) h 1) Utlzando a mesma tabela do eemplo anteror, calcule o P 8 e o P Calculemos P 8 : temos que 3,, então l 150, h 4 e 4 e, além dsso, Fac ( anteror ) 0. Logo: Portanto: P 8 = 153, cm. 8 1 Fac( anteror ) h 100 3, 04 P 8 l , 153, Calculemos P 7 : temos que 10, 8, então l 154, h 4 e 9 e, além dsso, Fac ( anteror ) 4. Logo: 7 1 Fac( anteror ) h ,8 44 P 7 l ,0 157,0 9 Portanto: P 7 = 157 cm. 14

15 Eercícos: 1) A tabela abao apresenta o número de altas anuas dos unconáros de uma empresa: Tabela 4 Classes Nº de Faltas Nº de empregados ( ) Total 9 1 Calcule a méda de altas, a moda, a medana, Q 1, Q3, P10 e P90. E nterprete os valores obtdos para os quarts e percents. ) Uma amostra do tempo de vda útl de uma peça orneceu a segunte dstrbução: Tabela 5 Classes Tempo (em h) Nº de Peças ( ) Total Faça o que se pede: 1 (a) Calcule a méda. (b) Determne a moda. (c) Determne a medana. (d) Se o produtor deseja estabelecer uma garanta mínma para o número de horas de vda útl de uma peça, trocando a peça que não apresentar este número mínmo de horas, qual é a garanta (em horas), se ele está dsposto a trocar 8% das peças? 3. Uma empresa estabelece o saláro de seus vendedores com base na produtvdade. Desta orma, 10% é o e 90% são comssões sobre vendas. Uma amostra de saláros mensas nesta empresa revelou o quadro abao. Se a empresa decdr, a nível de ncentvo, ornecer uma 15

16 cesta básca para 5% dos vendedores que por desempenho tveram durante o prómo mês com base nesta amostra, qual será o maor saláro que receberá esta cesta básca? Tabela 5 Classes Saláros (em R$) Nº de Peças ( ) Total n 1 1

17 10. Meddas de dspersão ou de varabldade Desvo em relação à méda (DMA) O desvo em relação à méda é a derença entre cada elemento de um conjunto de valores e a méda artmétca. O desvo é denotado por d. Em símbolos temos que: d No eemplo da produção dára de lete pela vaca Mmosa temos que: d d d d d d d Note que a soma dos desvos postvos ( = 7) é gual a soma dos desvos negatvos, desprezando o snal ( - 3 = - 7 ). O que az sentdo já que o valor encontrado como méda ( ) representa o conjunto de dados. Propredade: A soma algébrca dos desvos tomados em relação à méda é nula: k 1 d 0 7 No eemplo temos que: d 31 ( ) ( ) Logo o desvo médo absoluto cará: 10. Varânca e desvo padrão Observamos no tem anteror que a dculdade em se operar com o DMA (Desvo Médo) se deve à presença do módulo, para que as derenças possam ser nterpretadas como dstâncas. Outra orma de se consegur que as derenças se tornem sempre postvas ou nulas é consderar o quadrado destas derenças, sto é: (. ) Se substturmos, nas órmulas do DMA a epressão por (, obteremos ) nova medda de dspersão chamada varânca. Portanto, varânca é uma méda artmétca calculada a partr dos quadrados dos desvos obtdos entre os elementos da sére e a sua méda. O desvo padrão é a raz quadrada postva da varânca. Em partcular, para estas meddas levaremos em consderação o ato de a seqüênca de dados representar toda uma população ou apenas uma amostra de uma população. 17

18 NOTAÇÕES E FÓRMULAS VARIÂNCIA DESVIO-PADRÃO POPULAÇÃO ( ) n AMOSTRA s ( ) n 1 () () s() s () No caso de repetções de elementos na sére, denmos a varânca como sendo uma méda artmétca ponderada dos quadrados dos desvos dos elementos da sére para a méda da sére. NOTAÇÕES E FÓRMULAS VARIÂNCIA DESVIO-PADRÃO ( ) POPULAÇÃO n AMOSTRA s ( ) n 1 () () s() s () Notações: Quando a seqüênca de dados representa uma População a varânca será denotada por () e o desvo padrão correspondente por (). Quando a seqüênca de dados representa uma amostra, a varânca será denotada por s () e o desvo padrão correspondente por s (). Observações Devemos saber se os dados são de uma população ou uma amostra. Nas órmulas acma n é o tamanho da população e n - 1 é o tamanho da amostra. A derença entre as órmulas de varânca para uma população e para uma amostra está somente no denomnador. A modcação do denomnador n para n 1 consttu um ator de ajuste vsando corrgr o ato do número de elementos da amostra ser menor que o número de elementos da população. A segur vamos apresentar uma órmula smplcada, para a determnação do desvo padrão para dados não agrupados. FÓRMULA SIMPLIFICADA DO DESVIO PADRÃO POPULAÇÃO ( ) n VARIÂNCIA 1 DESVIO-PADRÃO ( ) 1 n n n s ( ) s( ) AMOSTRA 1 n 1 1 n 1 n n 18

19 A segur vamos apresentar uma órmula smplcada, para a determnação do desvo padrão para dados agrupados. FÓRMULA SIMPLIFICADA DO DESVIO PADRÃO POPULAÇÃO ( ) n VARIÂNCIA 1 DESVIO-PADRÃO ( ) 1 n n n s ( ) s( ) AMOSTRA 1 n 1 1 n 1 n n Coecente de Varação Dados quanttatvos são sntetzados por meo da apresentação de uma medda de posção central, a méda, e uma medda de dspersão o desvo padrão. As meddas de dspersão relatvamente analsam a méda e o desvo padrão de uma únca vez, através do cálculo da razão estente entre ambos. A mas usual medda de dspersão relatva é o coecente de varação, representado pela razão entre o desvo padrão e a méda artmétca. Algebrcamente, o coecente de varação, ou, smplesmente, CV, pode ser apresentado como: s CV ou CV Onde: ou = méda artmétca ou s = desvo padrão. Eemplos: 1. As vendas mensas em toneladas de uma ábrca de tecdos especas estão apresentadas a segur. Qual o desvo padrão destes dados? Vendas mensas em toneladas: 1,,, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1.. Empregando os dados dsponblzados na tabela segunte, determne o desvo padrão (populaconal) e o coecente de varação TOTAL 19

20 3. Um centro de saúde regstrou na tabela segunte as dades dos pacentes atenddos em uma semana do mês de outubro do ano passado. Para a tabela apresentada, encontre: a) a méda; b) o desvo padrão (populaconal). c) Determne o coecente de varação. Idade TOTAL Em uma prova de Cálculo, a nota méda de uma turma ormada por 40 alunos o gual a 8 e o desvo padrão o gual a 4. Em Físca, o grau médo da turma o gual a 5, com desvo padrão gual a 3,. Que matéra apresentou maor dspersão relatva, epressa através do coecente de varação? DESVIO PADRÃO MÉDIA CV CÁLCULO FÍSICA 5. O número de acdentes do trabalho ocorrdos numa empresa durante os anos de 00 e 007 estão regstrados no gráco abao. (a) Calcule a méda mensal de acdentes ocorrdos em cada ano (ou seja, calcule a méda artmétca). (b) Calcule o desvo-padrão da dstrbução de acdentes ocorrdos nos anos de 00 e 007. (c) Com base nesses resultados, conclua qual o o ano em que o número de acdentes permaneceu mas estável (é necessáro calcular o coecente de varação em cada ano). 0

21 . Um grande shoppng deseja denr o perl dos requentadores para os quas pretende orentar as uturas campanhas promoconas. Nesse sentdo, deverá dentcar o perl dos requentadores que realzam compras em suas dependêncas, em unção das aas etáras estabelecdas para a pesqusa. Os dados amostras estão na tabela abao: Dstrbução das dades Intervalo de dades Frequentadores do shoppng (a) Qual o percentual correspondente às dades no ntervalo acma de 5 e abao de 55 anos? (b) Qual é a aa etára dos 50% dos vstantes mas jovens? (c) Qual é a aa etára dos 75% dos vstantes mas jovens? (d) Calcule a dade méda dos vstantes. (e) Calcule o valor do desvo-padrão da amostra. COMENTÁRIOS 1. No cálculo da varânca, quando elevamos ao quadrado a derença ( ), a undade de medda da sére ca também elevada ao quadrado. Portanto, a varânca é dada sempre no quadrado a undade de medda da sére. Se os dados são epressos em metros, a varânca é epressa em metros quadrados. Em algumas stuações, a undade de medda da varânca nem az sentdo. É o caso, por eemplo, em que os dados são epressos em ltros. A varânca será epressa em ltros quadrados. Portanto, o valor da varânca não pode ser comparado dretamente com os dados da sére, ou seja: varânca não tem nterpretação.. Eatamente para suprr esta decênca da varânca é que se dene o desvo padrão. Como o desvo padrão é a raz quadrada da varânca, o desvo padrão terá sempre a mesma undade de medda da sére, e, portanto, admte nterpretação. 1