CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

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1 INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Exercícos Propostos 1) Consderando os dados amostras abaxo, calcular: méda artmétca, varânca, desvo padrão, erro padrão da méda e coefcente de varação Dados:, 3, 5, 1,, 1, 4, 3, 3, 4, 3. R.:,81; 1,56; 1,4; 0,37; 44,1% ) Em certa regão a temperatura méda é 0 0 C e a precptação méda é 700 mm. O desvo padrão para temperatura é 3 0 C, enquanto que a varânca para a precptação é 15 mm. Qual dos dos fenômenos apresenta maor varabldade? Justfque. R.: a temperatura apresenta maor varabldade relatva. Você justfca 3) Um artgo retrado da revsta Technometrcs (Vol. 19, 1977, p. 45) apresenta os seguntes dados sobre a taxa de octanagem de váras msturas de gasolna: 88,5 87,7 83,4 86,7 87,5 91,5 88,6 100,3 96,5 93,3 94,7 91,1 91,0 94, 87,8 89,9 88,3 87,6 84,3 86,7 84,3 86,7 88, 90,8 88,3 98,8 94, 9,7 93, 91,0 90,1 93,4 88,5 90,1 89, 88,3 85,3 87,9 88,6 90,9 89,0 96,1 93,3 91,8 9,3 90,4 90,1 93,0 88,7 89,9 89,8 89,6 87,4 88,4 88,9 91, 89,3 94,4 9,7 91,8 91,6 90,4 91,1 9,6 89,8 90,6 91,1 90,4 89,3 89,7 90,3 91,6 90,5 93,7 9,7 9, 9, 91, 91,0 9, 90,0 90,7 (a) Construa o dagrama de folhas-e-ramos para esses dados (b) Construa a dstrbução de frequênca e o hstograma. Use 8 ntervalos de classe. (c) Construa a dstrbução de frequênca e o hstograma, agora com 16 ntervalos de classe. (d) Compare a forma dos dos hstogramas em b e c. Ambos os hstogramas mostram nformações smlares? 4) O segunte conjunto de dados representa as vdas de 40 bateras de carro da mesma marca e mesmas característcas com aproxmação até décmos do ano. As bateras tnham garanta para 3 anos., 4,1 3,5 4,5 3, 3,7 3,0,6 3,4 1,6 3,1 3,3 3,8 3,1 4,7 3,7,5 4,3 3,4 3,6,9 3,3 3,9 3,1 3,3 3,1 3,7 4,4 3, 4,1 1,9 3,4 4,7 3,8 3,,6 3,9 3,0 4, 3,5 (a) Construa a dstrbução de frequênca e o hstograma; (b) Faça o gráfco da dstrbução de frequêncas relatvas acumuladas. 13

2 INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell (c) Calcule a méda artmétca dos dados orgnas (d) Usando a dstrbução de frequênca conforme obtdo em a calcule a méda novamente. Para tal, consdere os pontos médos de cada classe (méda entre os dos lmtes de cada classe) para serem os valores da varável no cálculo da méda. (e) Obtenha a varânca para os dados orgnas conforme feto para a méda em c. (f) Obtenha a varânca a partr da dstrbução de frequênca conforme feto para a méda no ítem d. obs.: use 7 ntervalos de classe. Ampltude da classe gual a 0,5. E o níco do ntervalo mas baxo em 1,5. ( f x ) 5) Mostre que f ( x x) = f x f 6) Mostre que a soma de quadrados dos desvos (SQD) em relação à méda é um mínmo. Dca: Consdere f(a) a função que representa a SQD em relação a a. Ou seja, n = 1 f ( a) = ( x a). Usando seus conhecmentos de cálculo, mostre que f(a) será mínmo quando a for gual a méda dos valores de X. 7) Calcule a méda, medana, e ampltude total dos valores dspostos no segunte dagrama de ramos e folhas

3 INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA --Departamento de Informátca / CCE INF Incação à Estatístca / INF 16 Estatístca I Lsta de Exercícos: Estatístca Descrtva 1) Os dados abaxo se referem a meddas tomadas em uma amostra de 10 cães: Cão Peso (kg) 3,0,7 1, 1,5 17,0 8,4 19,0 14,5 19,0 19,5 Comprmento (cm) Pede-se, para as característcas avaladas, peso e comprmento, as estatístcas: a) Méda; b) Varânca; c) Desvo-padrão; d) Erro-padrão da méda; e) Coefcente de varação; f) Qual das duas característcas é a mas homogênea; g) Medana; h) Moda. ) Um pesqusador dspõe das seguntes nformações, a respeto dos valores de uma amostra: - a méda de todos os valores é gual a 50,34; - a soma dos quadrados dos valores é gual a ; - a amostra é consttuída de 5 valores dstntos. Pergunta-se: Com essas nformações é possível obter alguma(s) medda(s) de dspersão dos valores amostras? Em caso afrmatvo, efetue os cálculos e obtenha a(s) respectva(s) medda(s). 3) Consdere os dados: 1, 17, 17, 17, 10, 10, 9, 9, 9, 1, 1, 6, 6, 6, 17, 17, 1, 1, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 1. Supondo que sejam valores assumdos por uma varável aleatóra dscreta X, pede-se: a) Méda, medana e moda; b) Erro-padrão da méda e C.V.(%). 15

4 INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell 4) Duas turmas A e B com n A = 50 e n B = 80 apresentaram médas X A = 65 e X B = 70 e varâncas s A = 5 e s B = 35. Qual é a turma mas homogênea? 5) A méda de aprovação na dscplna de Estatístca é 6 ou mas. Durante um período letvo foram realzadas quatro provas, sendo que a prmera prova teve peso dos, a segunda e a tercera o dobro do peso da prmera e a últma gual ao peso da prmera. Os resultados, nclundo os de uma prova de substtução optatva, foram os seguntes: Estudantes 1 a a 3 a 4 a Optatva 1,5 4,5 5,0 6,0 7,0,0 8,5 7,0 3,0 5,0 3 8,5 10,0 9,0 8,5 nc 4 3,5 5,5 8,5 7,5 6,5 5 3,0 5,0 6,0 4,5 5,0 6 6,0 3,0 4,0 5,0,0 7 8,0 1,5,0 9,0 5,0 8 1,5,0 1,0,5 nc 9 7,5 8,0 8,5 10,0 nc 10 5,5 4,5 5,0 4,5,5 Sabendo-se que a nota da prova optatva substtu a menor nota das provas precedentes, determne: a) Méda de cada estudante; b) Para cada prova: méda, moda, medana, varânca, desvo-padrão, erro-padrão da méda e CV. c) Para o período: méda, varânca, desvo-padrão, erro-padrão da méda, CV. d) Lste as provas em ordem crescente de homogenedade. 16

5 INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell 1. a) X = 0,58kg; Y = 101,3cm ˆ ( X ) = 14,973kg ; Vˆ ( Y ) ( X ) = 3,781kg; s( Y ) = RESPOSTAS b) V = 17,7889cm c) s 4,177cm d) s( X ) = 1,1957kg; s( Y ) = 1,3338cm e) CVX = 18,37%; CVY = 4,16% f) Comprmento, pos é a que possu menor CV. g) Md X = 0,35kg; MdY = 10,50cm h) Mo = 19,0kg; Mo = 100 cm, 104cm e 105cm X Y. s = 357,373; s = 18,9043; CV = 37,55%; s(x) =, a) X = 11,4; Md = 1; Mo = 1 b) ( ) Turma B 5. a) s X = 0, ; CV = 30,8% Estudante b) Méda 5,33 6,50 9,17 7,00 5,5 3,83 5,17 1,67 8,4 4,50 1 a a 3 a 4 a Argução X 6,05 5,50 5,60 5,85 Mo 5 ; 4,5; 5 5; 8,5,5 Md 6,5 5,0 5,5 5,5 s 4,0 6,94 7,54 7,78 s,01,64,75,79 s( X) 0,63 0,83 0,87 0,88 CV(%) 33,16% 47,91% 49,05% 47,68% ( ) c) X= 5, 6833; s = 6, 098 ; s= 4919 ; s X = 0, 75 ; CV= 43, 85% d) 3 a, a, 4 a, 1 a 17