Capítulo 1. Exercício 5. Capítulo 2 Exercício

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS CIÊNCIAS ECONÔMICAS ECONOMETRIA (04-II) PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS Exercícos do Gujarat Exercíco 5 Capítulo Capítulo Exercíco Capítulo 3 As duas prmeras demonstrações 0 4 Itens A, B 3 Capítulo 5 Exercíco Item ou Observação Itens A,B, F, G, H, Sendo que SQE = 303 e SQT = Itens A, B, C Captulo 6 Exercíco A, B, C 3 8 Item ou Observação

2 Captulo Item A Captulo 8 6 A prmera parte Captulo 3 4 Adaptadas dos exames da ANPEC. Em uma regressão com váras varáves explcatvas, se ndvdualmente os coefcentes não forem sgnfcatvos, o teste F de sgnfcânca conjunta também não terá a hpótese nula rejetada.. Consdere o segunte modelo de regressão lnear: y = β0 + β X + u, em que u é o erro da regressão, y é a varável dependente e X é a varável explcatva. Para testarmos a hpótese H0: β = 0 contra a alternatva Ha: β > 0, devemos utlzar um teste t unlateral. 3. Se o modelo de regressão y = β0 + β X + u satsfaz as hpóteses do teorema de Gauss-Markov, então β é um estmador lnear não vesado com menor varânca possível. 4. Se uma varável é sgnfcatva ao nível de %, então ela é sgnfcatva ao nível de 5%.

3 Anpec 00: RESPOSTAS: F, V RESPOSTAS: V, V, F, V Anpec 00 RESPOSTAS: V, F 3

4 RESPOSTA: V RESPOSTAS: F, V, F, F 4

5 QUESTÃO 0 Anpec 0 [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útl saber que se Z tem dstrbução normal padrão, então Pr( Z >,645)=0,0 e Pr( Z >,6)=0,05.] Consdere as seguntes estmatvas obtdas pelo método de mínmos quadrados ordnáros para o modelo de regressão abaxo (desvos-padrões entre parênteses): ln(saláro) = 0,600+ 0,75sndcato + 0,00sexo+0,080educ+0,030 exper 0,003 exper + û (0,0) (0,00) (0,050) (0,03) (0,00) (0,00) R = 0,36 em que educ e exper denotam, respectvamente, o número de anos de estudo e o número de anos de experênca profssonal, sndcato é uma varável dummy que assume o valor se o trabalhador for sndcalzado e 0 caso contráro e sexo é uma varável dummy gual a se o trabalhador for do sexo masculno e gual a 0 se for do sexo femnno. O resíduo da regressão é o termo û. Todas as suposções usuas acerca do modelo de regressão lnear clássco são satsfetas. É correto afrmar que: O Supondo que o tamanho da amostra seja grande o sufcente para que aproxmações assntótcas sejam váldas, é possível rejetar, ao nível de sgnfcânca de 5%, a hpótese nula de que os saláros de trabalhadores sndcalzados e não sndcalzados são guas. A hpótese alternatva é que os trabalhadores sndcalzados ganham mas do que os não sndcalzados. Supondo que o tamanho da amostra seja grande o sufcente para que aproxmações assntótcas sejam váldas, é possível rejetar, ao nível de sgnfcânca de 5%, a hpótese nula de que os saláros de homens e mulheres são guas. A hpótese alternatva é que os saláros de homens e mulheres são dferentes. Um ano adconal de experênca eleva o saláro em 3,00%. 3 Se nclurmos um regressor adconal entre as varáves explcatvas, o R² não dmnurá. 4 Supondo que os erros tenham dstrbução normal e que o tamanho da amostra seja 06, é possível rejetar, ao nível de sgnfcânca de 5%, a hpótese de que os coefcentes da regressão, com exceção do ntercepto, são smultaneamente guas a zero (F0,5; 5, 00 =.5). RESPOSTAS: V, F, F, V, V 5

6 QUESTÃO Anpec 0 RESPOSTAS: F, F, F, F 6

7 F,F,V,V,V ANPEC 03 - QUESTÃO 04 F, V, V, F, V 7

8 ANPEC 03 - QUESTÃO 5 V,F,F,V,F 8

9 Anpec 04 - QUESTÃO 0 Neste exemplo, queremos prever o peso do ndvíduo usando somente sua altura, Y = β 0 + βx + ε, no qual Y é o peso do ndvíduo e X a altura. Assummos que (, é uma = Y ) N X 4 0 E[ u 4 amostra aleatóra, E[ ε ] = 0, Var [ ] > 0, E [ ] <, < ] < e Var [ ε X ] = σ ε obtemos a segunte tabela: N Y = X X. Após coletar a nformação de peso e altura de 00 ndvíduos, N X = N ( ) N Y Y ( ) N X X ( Y Y )( X X ) = Estmando o modelo por Mínmos Quadrados Ordnáros, calcule o valor da estmatva obtda para ˆ β. Multplque o resultado por 0. RESPOSTA: 40 = X = Anpec 04 - QUESTÃO 04 Usando dados de uma amostra aleatóra da população com ndvíduos, é estmada uma regressão pelo método de Mínmos Quadrados Ordnáros. Os resultados dessa regressão são mostrados abaxo, em que os erros-padrão são mostrados entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útl saber que se Z tem dstrbução normal padrão, então P( Z >,645)=0,0 e P( Z >,6)=0,05] ln(saláro) = 0,30+ 0,0 escol + 0,03 dade - 0,5 mulher 0,05(mulher x escol) (0,0) (0,04) (0,0) (0,03) (0,05) R = 0,45 e n=80.000, em que escol representa o número de anos de estudo, dade é a dade do ndvíduo em anos e mulher é uma varável dummy gual a se o trabalhador for do sexo femnno e gual a 0 se for do sexo masculno. Todas as suposções usuas acerca do modelo de regressão lnear clássco são satsfetas. Com base nos resultados acma, e supondo que a amostra é sufcentemente grande para que aproxmações assntótcas sejam váldas, é correto afrmar que: O É possível rejetar, ao nível de sgnfcânca de 0%, a hpótese nula de que o coefcente assocado a varável escol é gual a zero. A hpótese alternatva é a de que o coefcente assocado a varável escol é dferente de zero; A méda dos saláros dos homens é maor do que a méda dos saláros das mulheres; Cada ano adconal de escolardade deve elevar os saláros em 0%; 3 O coefcente de nteração (mulher x escol) é sgnfcante (hpótese alternatva de que é dferente de zero) ao nível de 0%; 4 É possível rejetar, ao nível de sgnfcânca de 5%, a hpótese nula de que o coefcente assocado a varável dade é gual a zero. A hpótese

10 alternatva é que o coefcente assocado a varável dade é maor do que zero. RESPOSTAS: V, F, F, F, V Anpec 04 - QUESTÃO 06 Suponha que queremos estmar como a renda de um ndvíduo vara ao longo do cclo de vda. Queremos testar a teora de que a renda do ndvíduo cresce a partr do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma dade méda, e depos começa a decrescer até o fnal do cclo de vda. Usando dados de uma pesqusa anual para trabalhadores, estmamos o segunte modelo: Y = β + β X + β X + β X + β X + ε , em que Y é o logartmo da renda mensal do ndvíduo, X é a dade do ndvíduo, X é uma varável bnára que é gual se o ndvíduo é homem e X 3 representa o número de anos de estudo do ndvíduo. Estmando o modelo por Mínmos Quadrados Ordnáros, obtemos o segunte resultado, em que os valores em parênteses abaxo dos coefcentes representam os erros-padrão: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útl saber que se Z tem dstrbução normal padrão, então P( Z >,645)=0,0 e P( Z >,6)=0,05] Yˆ = 4,66+ 0,45 X +,55 X +,0 X 0,06 X. (,67) (0,08) (0,46) (0,08) 3 (0,000) O Se a teora descrta acma é verdadera, esperamos que o snal de β seja postvo e o snal de β 4 negatvo; Neste modelo, o ntercepto do modelo para homens é β 0 + β, e o do modelo para mulheres é somente β 0 ; O resultado ndca que, mantendo tudo mas constante, o aumento de ano da dade do ndvíduo aumenta a sua renda em 45%; 3 Temos evdênca de que a equação de saláros dos homens apresenta um ntercepto dferente do modelo para mulheres; 4 Com os resultados do modelo, podemos afrmar que dade e educação têm um efeto conjunto sgnfcatvo no logartmo do saláro, sto é, temos evdênca para rejetar a hpótese nula H β = 0, β 0. RESPOSTAS: V, V, F, V, F 0 : 3 = 0