Equações Simultâneas

Transcrição

1 Equações Smultâneas

2 Caracterzação. Os modelos de equações smultâneasenvolvem mas de uma varável dependente, ou endógena, sendo necessáras tantas equações quanto for o número de varáves endógenas 2. Uma varável endógena em uma equação pode aparecer como uma varável explcatva em outra equação do sstema, esta varável explcatva endógena se torna estocástca e geralmente tem correlação com o termo de perturbação da equação em que ela aparece como uma varável explcatva; 3. Nesta stuação, o método clássco dos MQO(OLS) não pode ser aplcado, porque os estmadores assm obtdos não são consstentes, ou seja, não convergem para seus valores verdaderos na população por maor que seja a amostra.

3 Enquadramento. Antes, teve a oportundade de estudar, a análse de regressão de funções soladas; 2. As varáves nteragem entre s, tal que uma varável tda como exógena em determnada função de regressão ou modelo, tenderá a portar-se como endógena em outro modelo. 3. Um exemplo tradconal e smplsta do modelo de equações smultâneas, dz respeto ao modelo de equlíbro da procura e da oferta no qual, em stuação pré-equlbro, os preços da procura não são os preços da oferta.. 2t 2 3 M 2 32 M 2 2t 2t M 3 M 2M 3M MM M 2 k k k Mk kt u u u u 2 4. Onde M são as varáves endógenas, K são as varáves predetermnadas.

4 Enquadramento (2). As varáves endógenas são consderadas estocástcas; 2. As varáves predetermnadas são consderadas não estocástcas. Interessa compreender aqu, que o conceto de varáves predetermnadas envolve o conceto de varáves exógenas (actuase passadas) e endógenas desfasadas. 3. Compete ao crador do modelo dentfcar que varáves são exógenas ou predetermnadas, certamente sem gnorar os dtames dos postulados teórcos. 4. Conhecendo o modelo na sua forma estrutural, o nosso objectvo prmáro consste em encontrar a forma reduzda, onde as varáves serão expressas em termos de coefcentes da forma reduzda; 5. Os parâmetros reduzdos também desgnam-se por multplcadores de mpacto do curto prazo. Por ntermédo destes, é possível estmar os parâmetros estruturas fazendo recurso ao método dos Mínmos Quadrados Indrectos(MQI).

5 Exemplo reduzdo do modelo keynesano, Dado o modelo estrutural : C u C + I Forma Reduzda: π 0 + π I + Resolvendo-o: w ( u ) I ( + u ) I ( 0 ) + I + u 0 I u + + ) ( ) ( ) ( Parâmetros reduzdos 0 π 0 π w u

6 O Método dos Mínmos Quadrados Indrectos. O Método dos Mínmos quadrados Indrectos(MQI) consste no método que vsa obter estmadores consstentes, partndo de equações perfetamente dentfcadas, dentro de um sstema de equações smultâneas. 2. Passos necessáros para aplcar Os MQI. Obter a forma reduzda. (usando o prncpo de uma varável endógena e as demas exógenas + erro) 2. Isoladamente aplcamos o método dos MQO para obter as estmatvas dos parâmetros reduzdos. Obtemos estmatvas consstentes na medda em que operamos com apenas varáves predetermnadas. 3. Obtemos estmatvas dos coefcentes estruturas orgnas dos coefcentes por meo dos coefcentes estmados na forma reduzda. 3. Em presença de equações superdentfcadas, geralmente, fazemos o uso dos Método os Mínmos Quadrados de 2 Estágos(MQ2E). Quer o MQI e o MQ2E, ambos permtem obter estmatvas consstentes, quando aos tamanhos da amostra aumenta defntvamente, as estmatvas convergem aos valores reas da população.

7 Identfcação de Modelos. Regras a observar: a) O rankng; b) O numero de varáves presentes no modelo. 2. Identfcar quantas varáves endógenas o modelo possu, e quantas varáves prédetermnadas o modelo possu; a) M número de varáves endógenas no modelo b) m número de varáves endógenas em uma das equações c) K número de varáves endógenas no modelo d) k numero de varáves predetermnadas em uma das equações

8 Identfcação de Modelos. Regras báscas de Identfcação Identfcação Exactamente dentfcada Super- Identfcada As predetermnadas ausentes devem ser em número superor as Endógenas presentes menos As predetermnadas ausentes devem ser em número exactamente gual as Endógenas presentes menos Pre-determnadasausentesdevem ser maores que as endógenas menos K-k > m- K-k m- K-k > m- 2. A Condção do Posto Regra: Em um modelo com M equações em M varáves endógenas, uma equação é dentfcada e somente se, pelo menos um determnante dferente de zero da ordem (M-)(M-) puder ser obtdo das varáves quer endógenas como pré-determnadas excluídas dessa equação especfca mas ncluídas nas outras equações do modelo.