Regressão Linear Simples by Estevam Martins

Transcrição

1 Regressão Lnear Smples by Estevam Martns

2 "O únco lugar onde o sucesso vem antes do trabalho, é no dconáro" Albert Ensten

3 Introdução Mutos estudos estatístcos têm como objetvo estabelecer uma relação, traduzda por uma equação, que permte estmar o valor de uma varável, em função de outra ou outras varáves.

4 Introdução O caso mas smples é traduzr esta relação pela equação de uma reta, quando o acréscmo de uma varável, desgnada por dependente e usualmente representada por Y, vara lnearmente com os acréscmos provocados em outra varável, desgnada por ndependente, representada por X.

5 Introdução Essas equações são usadas em stuações em que se deseja: estmar valores de uma varável com base em valores conhecdos de outra; explcar valores de uma varável em termos de outra; predzer valores futuros de uma varável.

6 Varável Dependente É a varável não controlada em um expermento, sendo, por defnção, aleatóras seus valores. É também chamada de varável endógena.

7 Varável Independente É a varável que pode ser controlada em um expermento. Em outras palavras, seus valores são exatos. É também conhecda por varável exógena ou explcatva.

8 Modelo de Regressão Lnear Smples O modelo lnear smples é o que contém apenas uma varável ndependente. Sua equação básca é a segunte: Y = a + bx + ( = 1, 2, 3,..., n) onde Y é a varável dependente, X é a varável explcatva (ndependente), é o termo aleatóro e a, b são os parâmetros a serem estmados.

9 Estmação dos Parâmetros Para determnação dos estmadores do modelo de regressão exstem város métodos dos quas sobressa-se o de mínmos quadrados. Ele tem por objetvo obter estmatvas dos parâmetros e de sorte que a soma dos quadrados desses desvos seja mínma. Assm, adotado o modelo lnear: Y = a + bx + será necessáro estmarmos parâmetros a e b para a e b a partr de n pares de observações (X,Y), = 1, 2, 3,...,n.

10 a bx Estmação dos Parâmetros Dessa forma, obteremos uma estmatva do modelo adotado por meo da fórmula: onde (lê-se Y chapéu) será o estmador de Y (por convenênca, os índces = 1, 2, 3,..., n das varáves X, Y foram abandonados). Y a bx onde (lê-se Y chapéu) será o estmador de Y (por convenênca, os índces = 1, 2, 3,..., n das varáves X, Y foram abandonados).

11 Estmação dos Parâmetros

12 Estmação dos Parâmetros

13 Estmação dos Parâmetros Para dado valor X, exste uma dferença entre o valor Y observado e seu correspondente valor estmado, fornecdo pela reta de regressão estmada. Smbolcamente Y ( a bx )

14 Estmação dos Parâmetros Para dado valor X, exste uma dferença entre o valor Y observado e seu correspondente valor estmado, fornecdo pela reta de regressão estmada. Smbolcamente Y ( a bx )

15 Estmação dos Parâmetros Como o método de mínmos quadrados consste em estmar valores para a e b de sorte que a soma dos quadrados dos erros seja mínma: Y ( a b X )

16 Estmação dos Parâmetros Como o método de mínmos quadrados consste em estmar valores para a e b de sorte que a soma dos quadrados dos erros seja mínma: S n 1 n 2 2 (Y a b X ) 1 deveremos ter as dervadas parcas de S em relação a e b guas a zero:

17 Crédtos FRANCISCO ESTEVAM MARTINS DE OLIVEIRA é graduado em Estatístca pelo Departamento de Estatístca e Matemátca Aplcada (DEMA) da Unversdade Federal do Ceará, pós-graduado no ensno da matemátca e mestre em Engenhara de Produção pela UFSC. É autor do lvro Estatístca e Probabldade 2ª Edção, 8ª tragem edtado pela Edtora Atlas, SPSS Básco para Análse de Dados 1ª Edção, 1ª tragem edtado pela Edtora Cênca Moderna. Atualmente é Professor Ttular do Centro de Cêncas Admnstratvas da Unversdade de Fortaleza (UNIFOR), Estatístco do Insttuto Fecomerco/CE de Pesqusa e Desenvolvmento do Comérco IPDC, Estatístco do Insttuto de Desenvolvmento do Tursmo INDETUR/CE, Estatístco Ad Hoc do Insttuto Fecomerco/AL de Estudos, Pesqusas e Desenvolvmento IFEPD, Estatístco Ad Hoc da Federação do Comérco do Estado da Baha. stvm@uol.com.br