MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

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1 MOQ-4 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br

2 Programa do curso: Semana Conteúdo Apresentação da dscplna. Prncípos de modelos lneares de regressão. Correlação amostral. Regressão lnear smples: hpóteses do modelo, estmação de parâmetros, propredades e nferênca dos estmadores. 3 Análse de varânca (ANOVA) em regressão. Intervalos de confança e de prevsão. Análse dos resíduos. 4 Dagnóstcos e reparação de problemas em regressão. Transformações. 5 Regressão lnear forma matrcal: estmação dos parâmetros, nferênca dos estmadores, ntervalos de confança. 6 Prova 7 Prncípos de regressão lnear múltpla. Dagnóstcos e reparação dos problemas em regressão lnear múltpla. Multcolneardade e seus efetos. 8 Seleção de varáves. Modelos polnomas. Modelos com varáves qualtatvas. 9 Introdução ao projeto de expermentos: estratéga de expermentação, prncípos báscos e aplcações típcas. Expermentos nteramente casualzados. Análse de varânca. 0 Expermentos fatoras com dos ou mas fatores. Expermentos fatoras k. Pontos centras. Expermentos em blocos casualzados. blocagem em expermentos k. 3 Prova 4 Expermentos fatoras fraconados. 5 Expermentos com fatores quanttatvos. Métodos de superfíce de resposta. 6 Otmzação de produtos e processos. Projetos robustos.

3 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA Professor: Rodrgo A. Scarpel

4 Regressão lnear múltpla: Modelos de regressão lnear múltpla são necessáros nos casos em que:. Houve omssão de varáves relevantes (para se obter um modelo aproprado, há a necessdade de ncorporar novas varáves ndependentes) quanttatvas, qualtatvas, nterações entre varáves,. A relação entre as varáves dependente e ndependente demanda funções polnomas de ordem k>. Stuações expermentas em que exstem mutas varáves (fatores) de controle e/ou com nterações entre os fatores Modelo: Y = k k +, em que 0 é o ntercepto, j (j=,,k) são os coefcentes angulares e (=,,n) é o termo de erro.

5 Regressão lnear múltpla: Etapas da análse:. Defnção do modelo (varável dependente e possíves varáves ndependentes). Seleção das varáves do modelo. Estmação dos parâmetros do modelo v. Inferêncas em relação aos parâmetros (sgnfcânca) v. Avalação da qualdade do ajuste v. Cração de prevsões e nferêncas em relação às prevsões (ntervalos de confança) v. Dagnóstcos e reparação de problemas em RLMúltpla Etapas, v e v: Regressão lnear Caso Geral OBS: Crar modelo de regressão lnear múltpla NÃO é tão smples como fazer um modelo de regressão com mas de uma varável ndependente.

6 Seleção de varáves em RLM: Métodos de seleção de varáves do modelo comumente utlzados: A partr da matrz de correlação Utlzação do coefcente de correlação parcal Seleção Forward Elmnação Backward Transformação das varáves do modelo: Regressão por componentes prncpas (PCR) Regressão Rdge Partal least squares (PLS)

7 Seleção de varáves em RLM: Seleção Forward: Por esse método nclu-se varável ndependente por vez. Crtéros de nclusão: Aumento na Soma de Quadrados da Regressão Correlação das varáves ndependentes com os resíduos (parte não explcada pelas varáves ndependentes exstentes) Elmnação Backward: Por esse método elmna-se varável ndependente por vez. Crtéro de elmnação: sgnfcânca da varável

8 Modelos com varáves categórcas: Em mutos casos é útl crar modelos com varáves explcatvas qualtatvas. Quando essas varáves tem níves são chamadas de varáves dummy. Exemplos: SIM ou NÃO, SEO: MASC ou FEM, POSSUI ou NÃO. São duas as possbldades: Interceptos Dferentes e mesma nclnação: Y 0 em que Interceptos e nclnações dferentes:, se... 0, caso contráro Y 0 3 em que, se... 0, caso contráro

9 Modelos com varáves categórcas: Exemplo: Y = Y = Valor da casa a ser avalada = Área útl em metragem = Vsta para o mar = 0 se não tem, se tem Vsta para o mar ( = ): Ausênca ( = 0): Y 0 (0) 0 Y 0 () ( 0 ) Vsta para o mar Ausênca da vsta Interceptos dferentes Mesma nclnação (metragem)

10 Modelos com varáves categórcas: Exemplo: Y = Y = Valor da casa a ser avalada = Área útl em metragem = Vsta para o mar = 0 se não tem, se tem Vsta para o mar ( = ): Y 0 () 3() ( 0 ) ( 3) Ausênca ( = 0): Y 0 (0) Vsta para o mar Ausênca da vsta (metragem)

11 Tanto os modelos polnomas, como os com nteração entre varáves quanttatvas, podem ser enquadrados como lneares generalzados (GLM), uma vez que é possível trabalhar com as varáves transformadas. Exemplo: Desta forma, o GLM é lnear em seus parâmetros (não no formato da curva, ou superfíce de resposta: Modelos polnomas (ordem ): Y Y temos que e para,

12 Dagnóstcos e reparação de problemas em RLM: Exemplo Regressão polnomal: Embora, em regressão polnomal, a relação entre as varáves ndependentes são seja lnear, os modelos polnomas tendem a sofrem com a multcolneardade. Neste caso, recomenda-se: Y 0 x x x 3 x 4 x 5 x em que x, x VARIÁVEIS ORIGINAIS: Número de cclos Taxa de carga Taxa de carga Número de cclos,000 Taxa de carga -0,869,000 Taxa de carga -0,84 0,990,000 VARIÁVEIS TRANSFORMADAS: Número de cclos Taxa de carga Taxa de carga Número de cclos,000 Taxa de carga -0,869,000 Taxa de carga 0,344-0,0,000

13 Para casa: Lsta de exercícos (ste: Letura: Walpole et al. cap.: Regressão Lnear Múltpla e... (.6 a.0) Montgomery e Runger cap.: Multple lnear reg. (.5 a.6)