REGRESSÃO LINEAR ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA REGRESSÃO CURVILÍNEA FUNÇÃO QUADRÁTICA VERIFICAÇÃO DO AJUSTE A UMA RETA PELO COEFICIENTE 3 X 3

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1 ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA REGRESSÃO LINEAR Verfcado, pelo valor de r, que ocorre uma sgnfcante correlação lnear entre duas varáves há necessdade de quantfcar tal relação, o que é feto pela análse de regressão. Cálculo da equação de uma reta que, dsposta num sstema de eos cartesanos, com valores de (varável dependente) na ordenada e (varável ndependente) na acssa, a soma dos quadrados dos desvos vertcas dos pontos em relação a ela seja mínma. Y = a +, onde Y é o valor estmado para um específco valor ; revela a nclnação da reta, ou seja o acréscmo ou decréscmo do valor de em relação à ; a localza o ponto de nterseção da reta em relação ao sstema de coordenada retangulares. VERIFICAÇÃO DO AJUSTE A UMA RETA PELO COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO (R ) Proporção da varação total da varável dependente z que é eplcada pela varação da varável ndependente Varação total dos dados: SQT = Z (Z)/n Varação devdo à lnha calculada: SQP = Z* (Z*)/n Varação devdo aos resíduos: SQR = SQT - SQP Porcentagem de ajuste da lnha: R = (SQP/SQT) O coefcente de correlação r ndca a relação entre varáves e r ndca o quanto uma varável eplca a outra, ou quanto a lnha calculada se ajusta aos dados orgnas. REGRESSÃO CURVILÍNEA Y* a a a a... FUNÇÃO QUADRÁTICA Varáves ndependentes: potêncas crescentes de, Cálculo dos coefcentes a Com potêncas crescentes de, curva mas complea para ajuste Processo por etapas (stepwse) O modelo para a regressão polnomal de grau k é Y α α α o... α k ε k 5 6

2 FUNÇÃO CÚBICA REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA Testa dependêncas cumulatvas de uma únca varável dependente (Y) em relação à dversas varáves ndependentes () Y = a + a + a + a + a e A varânca total de Y é em parte "eplcada" pelas dversas varáves 's e o restante pela varaldade devdo ao erro (e) A proporção da varânca dos Y oservados "eplcada" por uma equação de regressão ajustada é representada pelo coefcente de determnação R², varando entre e O termo "eplcada" tem apenas um sgnfcado numérco não mplcando necessaramente em um conhecmento causa-efeto sore o porque da relação estente 7 8 Os coefcente a, parcas de regressão, fornece a taa de mudança na varável dependente correspondente à respectva varável ndependente, mantendo constantes as demas varáves ndependentes. Coefcentes de regressão parcas fornecem porcentagens eplcadas da soma de quadrados de Y segundo k - comnações, onde k é o número de varáves ndependentes. É verfcada a contrução pura de cada varável ndependente por comparações sucessvas entre os dversos resultados. As relações entre as varáves devem ser lneares Evtar um número nferor de casos em relação ao número de varáves consderadas; é recomendado que tal relação seja da ordem de a vezes superor Evtar varáves ndependentes redundantes, sto é, que tenham um alto coefcente de correlação entre s Verfcar, utlzando resíduos, a presença de valores anomalos 9 CÁLCULO DOS COEFICIENTES A I Regressão múltpla é multvarada no sentdo de que mas de uma varável é medda smultaneamente em cada oservação Trata-se, porem de uma técnca unvarada, pos o estudo é em relação à varação da varável dependente Y, sem que o comportamento das varáves ndependentes, s, seja ojeto de análse. N m m m a Y m a Y m a Y m am my [A] = [] -.[Y]

3 PEREIRA BARRETO/RESERVATÓRIO DE TRES IRMÃOS: LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE AMOSTRAGEM Qual varável condcona mas o Nvel Hdrostátco? 77 Azeda Perera Barreto Corrego Ponte Pensa 778 Laranja Corrego Ro Tete

4 EQUAÇÕES E COEFICIENTES DE DETERMINAÇÃO (R ) H: VARIÁVEL DEPENDENTE CONTRIBUIÇÃO PERCENTUAL DE CADA VARIÁVEL INDEPENDENTE COM RELAÇÃO À VARIAVEL DEPENDENTE H (SUPERFÍCIE POTENCIOMÉTRICA DO AQÜÍFERO LIVRE). Varável / Equação (R) Topografa H = *Z (m),8 Varável Contrução Topografa / Coordenada Y H = E-*Y (m),88 Topografa 8,% (,8) Topografa / Coordenada Y / Coordenada H = *Z (m) +.9E-*Y (m) +.E-* (m),89 Coord. Y,9% (,88-,8) Topografa / Coordenada Y / Coordenada / Espessura da Formação H = *Z (m) +.98E-*Y (m) +.8E-* (m) -,89 Coord.,9% (,89-,88) 8.75E-*FM (m) Topografa / Coordenada Y / Coordenada / Espessura da Formação / Espess. aqüífero,% (,89-,89) Topo Basalto H = *Z (m) +.E-*Y (m) +.6E-* (m) -,89 9 Topo asalto,% (,89-,89) 9.567E-*TB (m) -.5*FM (m) SUPERFÍCIE POTENCIOMÉTRICA DO AQÜÍFERO LIVRE (NH) MAPA TOPOGRÁFICO ESPESSURA DA FORMAÇÃO AQÜÍFERA CONTORNO DO TOPO DO BASALTO

5 Cota do Nível d'água (m) TOPOGRAFIA E LENÇOL FREÁTICO 5 superfíce potencométrca topografa 6 APLICAÇÃO DO MODELO LINEAR MÚLTIPLO À CONFECÇÃO DE MAPAS: ANÁLISE DE SUPERFÍCIES DE TENDÊNCIA = R =.8 A análse de superfíces de tendênca é smplesmente um tpo de análse de regressão múltpla em que as varáves ndependentes são as coordenadas geográfcas E-W e N-S Cota do Terreno (m) 7 Com a aplcação dessa análse consegue-se separar dados mapeáves em duas componentes: uma de natureza regonal, representada pela própra superfíce, e outra que revela as flutuações locas, representadas pelos valores resduas. 8 Ajustando uma superfíce de tendênca de º grau z(,y) [a a a a a a5... ] e (,) n [Y ] a a a [A] z z z [Z] Dados nterpolados Dados orgnas [A] [Y] [Z] 9 5

6 6 5 z z z z z z n Coefcentes para uma superfíce de º grau Amostragem: Ro Paraa/plancton Entrada de efluente SUPERFÍCIE LINEAR Superfíce lnear ou de º grau RESÍDUOS DA SUPERFÍCIE DE TENDÊNCIA Resíduos postvos e negatvos da superfíce lnear 5 Baca hdrográfca do Araquá, localzada na regão centrooeste do estado de São Paulo, dstruída entre os muncípos de São Manuel e Botucatu. (SILVA, R. F. B., ) 6 6 pontos de amostragem. Varáves meddas: area, argla, fósforo (P), potásso (K) e saturação por ases (V%).

7 7 8 Area Argla 9 EERCÍCIO As matrzes de dados a serem analsadas são compostas, cada uma, por 6 amostras provenentes de um levantamento de solos de parte do Horto Santa Tereznha, numa área de.57,96 ha, pertencente à Chamflora Agrcola Ltda, localzado no muncípo de Mog-Guaçú/SP. A prmera matrz contem amostras retradas de uma profunddade de - cm, tendo sdo otdos valores de area (%), slte (%), argla (%), ph, Ca + (meq g - ), Mg + (meq g - ), K + (meq g - ), Al + (meq g - ), H + (meq g - ), P assmlável (ug cm - ), MO (%). A segunda contem amostras retradas de uma profunddade de 6-8 cm, tendo sdo otdos valores de area (%), slte (%), argla (%), ph, Ca + (meq g - ), K + (meq g - ), Al + (meq g - ), H + (meq g - ), P assmlável (ug cm - ), MO (%). LSTAT: Dstrução espacal dos pontos de amostragem (Vsualzação de dados/scatter plots) Hstogramas e respectvo ajuste a uma dstrução normal (Modelagem de dados/ajuste de uma dstrução). Matrz de coefcentes de correlação entre as varáves (Descrção de dados/matrzes de smlardades/smlardades) 7

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